拋物線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題【章節(jié)優(yōu)講】

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1、拋物線(xiàn)中的切線(xiàn)問(wèn)題拋物線(xiàn)中的切線(xiàn)問(wèn)題1優(yōu)質(zhì)教學(xué)PA的方程為的方程為ryyxx211 PB的方程為的方程為ryyxx222 則有則有ryyxx20101 ryyxx20202 可知可知A點(diǎn)在直線(xiàn)點(diǎn)在直線(xiàn)ryyxx200 B點(diǎn)在直線(xiàn)點(diǎn)在直線(xiàn)ryyxx200 所以所以AB的方程為的方程為ryyxx200 yxyxBA2211,解：解：設(shè)設(shè)過(guò)圓外一點(diǎn)過(guò)圓外一點(diǎn) 向圓向圓 做切線(xiàn)做切線(xiàn),切于切于A、B兩兩點(diǎn)點(diǎn),求過(guò)求過(guò)A、B的直線(xiàn)方程的直線(xiàn)方程.yxP00,ryx222pABxyo2優(yōu)質(zhì)教學(xué)3優(yōu)質(zhì)教學(xué)4優(yōu)質(zhì)教學(xué)5優(yōu)質(zhì)教學(xué)11111(,)()xA x yyyxxp過(guò)的切線(xiàn)方程為:211111:2pypyx

2、 xxx xpy即11()xxp yy即：=6優(yōu)質(zhì)教學(xué)20000(,)P xyxx xy是拋物線(xiàn)=2py(p0)上一點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn),則切線(xiàn)方程為:=p(y+結(jié)論結(jié)論1:22002200:(,)yxryP xyy類(lèi)比圓是圓上一點(diǎn),x過(guò)P點(diǎn)作圓的x+切線(xiàn)則切線(xiàn)程為:=r方7優(yōu)質(zhì)教學(xué)8優(yōu)質(zhì)教學(xué)11221122:(,),(,)(),()A x yB xyx xp yyx xp yy解 由結(jié)論1可知過(guò)的切線(xiàn)方程分別為:0010102020(,)()()M xyx xp yyx xp yy兩切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)2110022200()2()2xx xpypxx xpyp012:2xxx整理可得9優(yōu)質(zhì)教學(xué).1

3、0優(yōu)質(zhì)教學(xué)11221122:(,),(,)(),()A x yB xyx xp yyx xp yy解 由結(jié)論1可知過(guò)的切線(xiàn)方程分別為:0010102020(,)()()P xyx xp yyx xp yy兩切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)112200(,),(,)()A x yB xyx xp yy都是直線(xiàn)上的點(diǎn)00:()ABx xp yy直線(xiàn)方程為.11優(yōu)質(zhì)教學(xué).00()x xp yy12優(yōu)質(zhì)教學(xué)結(jié)論結(jié)論2:2001122(,)(,),(,),P xyxx yxyAB是拋物線(xiàn)=2py外一點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為AB則直線(xiàn)的方程為:00)x x=p(y+y13優(yōu)質(zhì)教學(xué)14優(yōu)質(zhì)教學(xué)幾何畫(huà)板15優(yōu)質(zhì)教學(xué)1

4、6優(yōu)質(zhì)教學(xué)小結(jié)小結(jié):1.我們從一高考題出發(fā)我們從一高考題出發(fā),挖掘了拋物線(xiàn)與其挖掘了拋物線(xiàn)與其切線(xiàn)的內(nèi)在聯(lián)系切線(xiàn)的內(nèi)在聯(lián)系,運(yùn)用從特殊到一般的數(shù)學(xué)運(yùn)用從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思想歸納思想,得到了切線(xiàn)公式得到了切線(xiàn)公式,切點(diǎn)弦公式。對(duì)切點(diǎn)弦公式。對(duì)拋物線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題進(jìn)行深入研究拋物線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題進(jìn)行深入研究,數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合，合理猜想，探究了切線(xiàn)與相交弦之間的關(guān)合理猜想，探究了切線(xiàn)與相交弦之間的關(guān)系，加深對(duì)拋物線(xiàn)中切線(xiàn)應(yīng)用的理解系，加深對(duì)拋物線(xiàn)中切線(xiàn)應(yīng)用的理解 2.坐標(biāo)法是解析幾何最重要的思想方法坐標(biāo)法是解析幾何最重要的思想方法,是是解決直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題的有效方法解決直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題的有效方法3.在解題的探索過(guò)程在解題的探索過(guò)程,培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)能力培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)能力,鉆研能力鉆研能力.17優(yōu)質(zhì)教學(xué)作業(yè)作業(yè):18優(yōu)質(zhì)教學(xué)221212120(2)22xxA xB xxxM xppp，證明證明:由題意設(shè)由題意設(shè).19優(yōu)質(zhì)教學(xué)證明證明:.211001()2xxyxxpp2201101()22xxxxxppp22101020 xx xx22202020 xx xx同理221200,20 x xxx xx是方程兩根20優(yōu)質(zhì)教學(xué)21優(yōu)質(zhì)教學(xué)