高中數(shù)學(xué)教案

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1、高中數(shù)學(xué)教案 【篇一：高中數(shù)學(xué)精品教案 人教版必修一】 人教版高中數(shù)學(xué)必修1精品教案(整套) 課題：集合的含義與表達(dá)(1) 課 型：新授課 教學(xué)目的： （1） 理解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個(gè)特性； （2） 理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系； （3） 掌握常用數(shù)集及其記法； 教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的基本概念； 教學(xué)難點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系； 教學(xué)過程： 一、引入課題 軍訓(xùn)前學(xué)校告知：8月15日8點(diǎn)，高一年級在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動員；試問這個(gè)告知的對象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？ 在這里，集合是我們常用的一種詞語，我們感愛好的是問題中某些特定（是高一而

2、不是高二、高三）對象的總體，而不是個(gè)別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一種新的概念——集合（宣布課題），即是某些研究對象的總體。 閱讀課本p2-p3內(nèi)容 二、新課教學(xué) （一）集合的有關(guān)概念 1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為某些擬定的、不同的東西的全體，人們 能意識到這些東西，并且能判斷一種給定的東西與否屬于這個(gè)總體。 2. 一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），某些元素構(gòu)成的總體叫集合（set）， 也簡稱集。 3. 思考1：判斷如下元素的全體與否構(gòu)成集合，并闡明理由： （1） 不小于3不不小于11的偶數(shù)； （2） 國內(nèi)的小河流； （3） 非負(fù)奇數(shù)； （4）

3、方程x?1?0的解； （5） 某校級新生； （6） 血壓很高的人； （7） 出名的數(shù)學(xué)家； （8） 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn) （9） 全班成績好的學(xué)生。 對學(xué)生的解答予以討論、點(diǎn)評，進(jìn)而解說下面的問題。 4. 有關(guān)集合的元素的特性 2 （1）擬定性：設(shè)a是一種給定的集合，x是某一種具體對象，則或者是a的元素，或者不是a的元素，兩種狀況必有一種且只有一種成立。 （2）互異性：一種給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相似的個(gè)體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)反復(fù)浮現(xiàn)同一元素。 （3）無序性：給定一種集合與集合里面元素的順序無關(guān)。 （4）集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素

4、完全同樣。 5. 元素與集合的關(guān)系； （1）如果a是集合a的元素，就說a屬于（belong to）a，記作：a∈a （2）如果a不是集合a的元素，就說a不屬于（not belong to）a，記作：a?a 例如，我們a表達(dá)“1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”構(gòu)成的集合，則有3∈a 4?a，等等。 6．集合與元素的字母表達(dá)： 集合一般用大寫的拉丁字母a，b，c?表達(dá)，集合的元素用小寫 的拉丁字母a,b,c,?表達(dá)。 ７．常用的數(shù)集及記法： 非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作n； 正整數(shù)集，記作n*或n+； 整數(shù)集，記作z； 有理數(shù)集，記作q； 實(shí)數(shù)集，記作r； （二）例題解說： 例1．

5、用“∈”或“?”符號填空： （1）； （2）；（3）； （4 ； （5）設(shè)a為所有亞洲國家構(gòu)成的集合，則中國，美國a，印度a， 英國 a。 例2．已知集合p的元素為1,m,m （三）課堂練習(xí)： 課本p5練習(xí)1； 歸納小結(jié)： 本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了闡明，然后簡介了常用集合及其記法。 作業(yè)布置： 2 ?3m?3, 若3∈p且-1?p，求實(shí)數(shù)m的值。 1．習(xí)題1.1，第1- 2題； 2．預(yù)習(xí)集合的表達(dá)措施。 課后記: 課題：集合的含義與表達(dá)(2) 課 型：新授課 教學(xué)目的： （1）

6、理解集合的表達(dá)措施； （2）能對的選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用； 教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的表達(dá)措施； 教學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)措施； 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)回憶： １．集合和元素的定義；元素的三個(gè)特性；元素與集合的關(guān)系；常用的數(shù)集及表達(dá)。 ２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么？有何關(guān)系 二、新課教學(xué) （一）．集合的表達(dá)措施 我們可以用自然語言和圖形語言來描述一種集合，但這將給我們帶來諸多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表達(dá)集合。 (1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉

7、出來，并用花括號“?措施叫列舉法。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?； 闡明：1．集合中的元素具有無序性，因此用列舉法表達(dá)集合時(shí)不必考 慮元素的順序。 ?”括起來表達(dá)集合的 2．各個(gè)元素之間要用逗號隔開； 3．元素不能反復(fù)； 4．集合中的元素可以數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等； 5．對于具有較多元素的集合，用列舉法表達(dá)時(shí)，必須把元素間的規(guī)律顯示清 楚后方能用省略號，象自然數(shù)集Ｎ用列舉法表達(dá)為?1,2,3,4,5,......? 例1．（課本例1）用列舉法表達(dá)下列集合： （1）不不小于10的所有自然數(shù)構(gòu)成的集合； （2）方程x2=x的

8、所有實(shí)數(shù)根構(gòu)成的集合； （3）由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)構(gòu)成的集合； （4）方程組? 思考2：（課本p4的思考題）得出描述法的定義： （2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號{ }內(nèi)。 具體措施：在花括號內(nèi)先寫上表達(dá)這個(gè)集合元素的一般符號及取值（或變化）范疇，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特性。 一般格式：?x?ap(x) ?x?2y?0; 的解構(gòu)成的集合。 ?2x?y?0. ? 如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，?； 闡明： 1．課本p5最后一段話； 2．描述法表達(dá)集合應(yīng)注意集

9、合的代表元素{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個(gè)集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整數(shù)}，即代表整數(shù)集z。 辨析：這里的{ }已涉及“所有”的意思，因此不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實(shí)數(shù)集}，{r}也是錯(cuò)誤的。 例2．（課本例2）試分別用列舉法和描述法表達(dá)下列集合： （1）方程x2—2=0的所有實(shí)數(shù)根構(gòu)成的集合； （2）由不小于10不不小于20的所有整數(shù)構(gòu)成的集合； 【篇二：高中數(shù)學(xué)教案(分享)】 課 題：7.5曲線和方程（一）曲線和方程 教學(xué)目的： 1．理解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一相應(yīng)關(guān)系，

10、領(lǐng)略“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念及其關(guān)系，并能作簡樸的判斷與推理 2．在形成概念的過程中，培養(yǎng)分析、抽象和概括等思維能力，掌握形數(shù)結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，以及坐標(biāo)法、待定系數(shù)法等常用的數(shù)學(xué)措施3．培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、合情推理、合伙交流及獨(dú)立思考等良好的個(gè)性品質(zhì)，以及積極參與、敢于摸索、敢于創(chuàng)新的精神教學(xué)重點(diǎn)：理解曲線與方程的有關(guān)概念與互相聯(lián)系教學(xué)難點(diǎn)：定義中規(guī)定兩個(gè)關(guān)系（純正性和完備性）授課類型：新授課學(xué)時(shí)安排：1學(xué)時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教材分析： 曲線屬于“形”的范疇，方程則屬于“數(shù)”的范疇，它們通過直角坐標(biāo)系而聯(lián)系在一起，“曲線和方程”這節(jié)教材，揭示了幾何中

11、的“形”與代數(shù)中的“數(shù)”的統(tǒng)一，為“依形判數(shù)”和“就數(shù)論形”的互相轉(zhuǎn)化奠定了夯實(shí)的基本．這正體現(xiàn)了幾何的基本思想，對解析幾何教學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響．曲線與方程的互相轉(zhuǎn)化，是數(shù)學(xué)措施論上的一次奔騰．本節(jié)教材中把曲線當(dāng)作是動點(diǎn)的軌跡，蘊(yùn)涵了用運(yùn)動的觀點(diǎn)看問題的思想措施；把曲線當(dāng)作方程的幾何表達(dá)，方程看作曲線的代數(shù)反映，又涉及了相應(yīng)與轉(zhuǎn)化的思想措施由于曲線和方程的概念是解析幾何中最基本的內(nèi)容，因而學(xué)生用解析法研究幾何圖形的性質(zhì)時(shí)，只有透徹理解曲線和方程的意義，才干算是尋得理解析幾何學(xué)習(xí)的入門之徑．求曲線的方程的問題，也貫穿了這一章的始終，因此應(yīng)當(dāng)結(jié)識到，本節(jié)內(nèi)容是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容之一根據(jù)大綱規(guī)定，本節(jié)

12、內(nèi)容分為3個(gè)學(xué)時(shí)進(jìn)行教學(xué)，具體的學(xué)時(shí)分派是：第一學(xué)時(shí)解說“曲線與方程”與“方程與曲線”的概念及其關(guān)系；第二學(xué)時(shí)解說求曲線方程的一般措施，第三學(xué)時(shí)為習(xí)題課，通過練習(xí)來總結(jié)、鞏固和深化本節(jié)知識，并解決與曲線交點(diǎn)有關(guān)的問題?？紤]到本節(jié)內(nèi)容的基本性和靈活性，可以對課本例題和練習(xí)作合適的調(diào)節(jié)，或進(jìn)行變式訓(xùn)練 針對第一學(xué)時(shí)概念強(qiáng)、思維量大、例題習(xí)題不多的特點(diǎn)，整節(jié)課以啟發(fā)學(xué)生觀測思考、分析討論為主。當(dāng)學(xué)生觀測例題回答不出“為什么”時(shí)，可以舉幾種點(diǎn)的坐標(biāo)作檢查，這就是“從特殊到一般”的措施；或引導(dǎo)學(xué)生看圖，這就是“從具體（直觀）到抽象”的措施；或引導(dǎo)學(xué)生回到最簡樸的情形，這就是以簡馭繁；或引導(dǎo)學(xué)生看（舉

13、）反例，這就是正反對比，總之，要使啟發(fā)措施符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 溫故知新，揭示課題 問題： (1)求如圖所示的ab的垂直平分線的方程； (2)畫出方程x?y?0和方程y?x2所示的曲線觀測、思考，求得(1)的方程為y?x，(2)題畫圖如下 解說： 第(1)題是從曲線到方程，曲線c( 即ab的垂直平分線)?點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)?方程f(x,y)=0 第(2)題是從方程到曲線，即方程f(x,y)=0? 解(x,y)(即點(diǎn)的坐標(biāo))?曲線c． 教師在此基本上揭示課題，并提出下面的問題讓學(xué)生思考問題: 方程f(x,y)=0的解與曲線c上的點(diǎn)的坐

14、標(biāo)，應(yīng)具有如何的關(guān)系，才叫方程的曲線，曲線的方程？設(shè)計(jì)意圖： 通過復(fù)習(xí)此前的知識來引入新課，然后提出問題讓學(xué)生思考，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和規(guī)定二、解說新課： 1. 運(yùn)用反例，揭示內(nèi)涵 由上面得出：“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”和“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”后，不急于拋物線定義，而是讓學(xué)生判斷辨別問題： 下列方程表達(dá)如圖所示的直線c，對嗎？為什么？ （1）x? 2 2 y?0; （2）x?y?0; （3）|x|-y=0. 上題供學(xué)生思考，口答．方程(1)、(2)、(3)都不是表達(dá)曲線c的方程． 第（1）題中曲線c上的點(diǎn)不全都是方程x?

15、 y?0的解，如點(diǎn)(-1,-1) 等，即不符合“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”這一結(jié)論； 第(2)題中，盡管“曲線c上的坐標(biāo)都是方程的解”，但以方程x2?y2?0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不全在曲線c上，如點(diǎn)(2，-2)等，即不符合“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”這一結(jié)論； 第(3)題中，類似(1)(2)得出不符合“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”，“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”．事實(shí)上，(1)(2)(3)中各方程表達(dá)的曲線應(yīng)當(dāng)是下圖的三種狀況： 上面我們既觀測、分析了完整地用方程表達(dá)曲線，用曲線表達(dá)方程的例子，又觀測、分析了以上問題中所浮現(xiàn)的方程和曲線間所建立的不完整的相應(yīng)關(guān)系

16、． 2．討論歸納，得出定義 討論題：在下定義時(shí)，針對（1）x? 2 2 y?0 中“曲線上有的點(diǎn)的坐標(biāo) 不是方程的解”以及（2）x?y?0中“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不在曲線上”的狀況，對“曲線的方程應(yīng)作何規(guī)定？學(xué)生口答，教師順其自然地給出定義．這樣，我們可以對“曲線的方程”和“方程的曲線”下這樣的定義： 在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線c上的點(diǎn)與一種二元方程f(x,y)?0的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系： (1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；（純正性）(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．（完備性）那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線設(shè)計(jì)意圖： 上

17、述概念是本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，讓學(xué)生自己通過討論歸納出來，教師再說 清晰這兩大性質(zhì)(純正性和完備性)的含義，使學(xué)生初步理解這個(gè)概念3．變換體現(xiàn)，強(qiáng)化理解 曲線可以看作是由點(diǎn)構(gòu)成的集合，記作c；一種有關(guān)x,y的二元方程的解可以作為點(diǎn)的坐標(biāo)，因而二元方程的解也描述了一種點(diǎn)集，記作f 請人們思考：如何用集合c和點(diǎn)集f間的關(guān)系來體現(xiàn)“曲線的方程”和“方程的曲線”定義中的兩個(gè)關(guān)系，進(jìn)而重新表述以上定義 關(guān)系(1)指集合c是點(diǎn)集f的子集，關(guān)系(2)指點(diǎn)集f是點(diǎn)集合c的子集． 這樣根據(jù)集合的性質(zhì)，可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”與“方程的曲線”， 即： (1)c?f? ??c?f

18、(2)f?c? 設(shè)計(jì)意圖： 通過集合的表述，使學(xué)生對曲線和方程的關(guān)系的理解得到加深和強(qiáng)化，在記憶中上也趨于簡化三、解說范例： 例1 解答下列問題，且說出各根據(jù)了曲線的方程和方程的曲線定義中的哪一種關(guān)系？ (1)點(diǎn)m1(3,?4),m2(?2,2)與否在方程為x?y?25的圓上？ (2)已知方程為x2?y2?25的圓過點(diǎn)m3(,m)，求m的值． 學(xué)生練習(xí)，口答；教師糾錯(cuò)、小結(jié)22 根據(jù)關(guān)系(1)，可知點(diǎn)m1在圓上，m2不在圓上． 根據(jù)關(guān)系(2)，求得m??32 例2 證明以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑等于5的圓的方程是x2?y2?25． 由學(xué)生自己閱讀課本解答，教師適時(shí)插話，強(qiáng)調(diào)

19、證明要緊扣定義，分兩步進(jìn)行． 給出推論，升華定義： (1)兩曲線c1:f1(x,y)?0,c2:f2(x,y)?0的交點(diǎn)的坐標(biāo)必為方程組 ?f1(x,y)?0 的實(shí)根? f(x,y)?0?2 （2）兩曲線c1:y?f(x),c2:y??(x)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)必為方程 f(x)??(x)的實(shí)根四、課堂練習(xí)： 1．如果曲線c上的點(diǎn)滿足方程f（x,y)=0，則如下說法對的的是（ ） a.曲線c的方程是f(x,y)=0 b.方程f(x,y)=0的曲線是c c.坐標(biāo)滿足方程f(x,y)=0的點(diǎn)在曲線c上 d.坐標(biāo)不滿足方程f（x,y)=0的點(diǎn)不在曲線c上 分析：鑒定曲

20、線和方程的相應(yīng)關(guān)系，必須注意兩點(diǎn)：（1）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，即直觀地說“點(diǎn)不比解多”稱為純正性；（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上，即直觀地說“解不比點(diǎn)多”，稱為完備性，只有點(diǎn)和解一一相應(yīng)，才干說曲線的方程，方程和曲線解：由已知條件，只能說具有純正性，但不一定具有完備性.故選d 2.判斷下列結(jié)論的正誤，并闡明理由. （1）過點(diǎn)a（3，0）且垂直于x軸的直線的方程為x=0; (2)到x軸距離為2的點(diǎn)的直線方程為y=-2; (3)到兩坐標(biāo)軸的距離乘積等于1的點(diǎn)的軌跡方程為xy=1; (4)△abc的頂點(diǎn)a（0，-3），b（1，0），c（-1，0），d為bc中點(diǎn)，則中

21、線ad的方程為x=0 分析：判斷所給問題的正誤，重要根據(jù)是曲線的方程及方程的曲線的定義，即考察曲線上的點(diǎn)的純正性和完備性. ∴所給問題不具有完備性∴結(jié)論錯(cuò)誤（4）中線ad是一條線段，而不是直線， ∴x=0(-3≤y≤0), ∴所給問題不具有純正性. ∴結(jié)論錯(cuò)誤. 4）、c（,? 5 37）、d（4，0）中的（ ） 4 b.1個(gè) c.2個(gè) d.3個(gè) a.0個(gè) 【篇三：人教版高一必修1數(shù)學(xué)教案：精品全套】 人教版高中數(shù)學(xué)必修1精品教案(整套) 課題：集合的含義與表達(dá)(1) 課 型：新授課 教學(xué)目的： （1） 理解集合、元素的概念

22、，體會集合中元素的三個(gè)特性； （2） 理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系； （3） 掌握常用數(shù)集及其記法； 教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的基本概念； 教學(xué)難點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系； 教學(xué)過程： 一、引入課題 軍訓(xùn)前學(xué)校告知：8月15日8點(diǎn)，高一年級在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動員；試問這個(gè)告知的對象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？ 在這里，集合是我們常用的一種詞語，我們感愛好的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個(gè)別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一種新的概念——集合（宣布課題），即是某些研究對象的總體。 閱讀課本p2-p3內(nèi)容 二、新課教學(xué) （一

23、）集合的有關(guān)概念 1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為某些擬定的、不同的東西的全體，人們 能意識到這些東西，并且能判斷一種給定的東西與否屬于這個(gè)總體。 2. 一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），某些元素構(gòu)成的總體叫集合 （set），也簡稱集。 3. 思考1：判斷如下元素的全體與否構(gòu)成集合，并闡明理由： （1） 不小于3不不小于11的偶數(shù)； （2） 國內(nèi)的小河流； （3） 非負(fù)奇數(shù)； （4） 方程x2?1?0的解； （5） 某校級新生； （6） 血壓很高的人； （7） 出名的數(shù)學(xué)家； （8） 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn)

24、（9） 全班成績好的學(xué)生。 對學(xué)生的解答予以討論、點(diǎn)評，進(jìn)而解說下面的問題。 4. 有關(guān)集合的元素的特性 （1）擬定性：設(shè)a是一種給定的集合，x是某一種具體對象，則或者是a的元素， 或者不是a的元素，兩種狀況必有一種且只有一種成立。 （2）互異性：一種給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相似的個(gè)體（對象）， 因此，同一集合中不應(yīng)反復(fù)浮現(xiàn)同一元素。 （3）無序性：給定一種集合與集合里面元素的順序無關(guān)。 （4）集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全同樣。 5. 元素與集合的關(guān)系； （1）如果a是集合a的元素，就說a屬于（belong to）a，記作：a∈a

25、（2）如果a不是集合a的元素，就說a不屬于（not belong to）a，記作：a?a 例如，我們a表達(dá)“1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”構(gòu)成的集合，則有3∈a 4?a，等等。 6．集合與元素的字母表達(dá)： 集合一般用大寫的拉丁字母a，b，c?表達(dá)，集合的元素用 小寫的拉丁字母a,b,c,?表達(dá)。 ７．常用的數(shù)集及記法： 非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作n； 正整數(shù)集，記作n*或n+； 整數(shù)集，記作z； 有理數(shù)集，記作q； 實(shí)數(shù)集，記作r； （二）例題解說： 例1．用“∈”或“?”符號填空： （1）； （2）； （3）z； （4 ； （5）設(shè)

26、a為所有亞洲國家構(gòu)成的集合，則中國a，美國，印度a，英國 a。 （三）課堂練習(xí)： 課本p5練習(xí)1； 歸納小結(jié)： 本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了闡明，然后簡介了常用集合及其記法。 作業(yè)布置： 1．習(xí)題1.1，第1- 2題； 2．預(yù)習(xí)集合的表達(dá)措施。 課后 課題：集合的含義與表達(dá)(2) 課 型：新授課 教學(xué)目的： （1）理解集合的表達(dá)措施； （2）能對的選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用； 教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的表達(dá)措施； 教

27、學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)措施； 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)回憶： １．集合和元素的定義；元素的三個(gè)特性；元素與集合的關(guān)系；常用的數(shù)集及表達(dá)。 ２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么？有何關(guān)系 二、新課教學(xué) （一）．集合的表達(dá)措施 我們可以用自然語言和圖形語言來描述一種集合，但這將給我們帶來諸多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表達(dá)集合。 (1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“??”括起來表達(dá)集合的措施叫列舉法。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?； 闡明：1．集合

28、中的元素具有無序性，因此用列舉法表達(dá)集合時(shí)不必考 慮元素的順序。 2．各個(gè)元素之間要用逗號隔開； 3．元素不能反復(fù)； 4．集合中的元素可以數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等； 5．對于具有較多元素的集合，用列舉法表達(dá)時(shí)，必須把元素間的規(guī)律顯示 清晰后方能用省略號，象自然數(shù)集Ｎ用列舉法表達(dá)為?1,2,3,4,5,......? 例1．（課本例1）用列舉法表達(dá)下列集合： （1）不不小于10的所有自然數(shù)構(gòu)成的集合； （2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根構(gòu)成的集合； （3）由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)構(gòu)成的集合； ?x?2y?0;（4）方程組?的解構(gòu)成的集合。 ?2x?y?0.

29、思考2：（課本p4的思考題）得出描述法的定義： （2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號{ }內(nèi)。 具體措施：在花括號內(nèi)先寫上表達(dá)這個(gè)集合元素的一般符號及取值（或變化）范疇，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特性。 一般格式：?x?ap(x)? 如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，?； 闡明： 1．課本p5最后一段話； 2．描述法表達(dá)集合應(yīng)注意集合的代表元素x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個(gè)集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整數(shù)}，即代表整數(shù)集z。

30、 辨析：這里的{ }已涉及“所有”的意思，因此不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實(shí)數(shù)集}，{r}也是錯(cuò)誤的。 例2．（課本例2）試分別用列舉法和描述法表達(dá)下列集合： （1）方程x2—2=0的所有實(shí)數(shù)根構(gòu)成的集合； （2）由不小于10不不小于20的所有整數(shù)構(gòu)成的集合； ?x?y?3;（3）方程組?的解。 x?y??1.? 思考3：（課本p6思考） 闡明：列舉法與描述法各有長處，應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體問題擬定采用哪種表達(dá)法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不適宜采用列舉法。 （二）．課堂練習(xí)： １．課本p6練習(xí)2； ２．用合適的措施表達(dá)集合：不小于0的所有

31、奇數(shù) ３．集合a＝{x|4∈z，x∈n}，則它的元素是 。 x?3 ４．已知集合a＝{x|-3x3，x∈z}，b＝{(x,y)|y＝x2+1，x∈a}，則集合b用 列舉法表達(dá)是 歸納小結(jié)： 本節(jié)課從實(shí)例入手，簡介了集合的常用表達(dá)措施，涉及列舉法、描述法。 作業(yè)布置： 1． 習(xí)題1.1，第３．4題； 2． 課后預(yù)習(xí)集合間的基本關(guān)系. 課后記: 課題：集合間的基本關(guān)系 課 型：新授課 教學(xué)目的： （1）理解集合之間的涉及、相等關(guān)系的含義； （2）理解子集、真子集的概念； （3）能運(yùn)用venn圖體現(xiàn)集合間的關(guān)系； （4）理解空集的含

32、義。 教學(xué)重點(diǎn)：子集與空集的概念；能運(yùn)用venn圖體現(xiàn)集合間的關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)：弄清晰屬于與涉及的關(guān)系。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)回憶： 1.提問：集合的兩種表達(dá)措施？ 如何用合適的措施表達(dá)下列集合？ （1）10以內(nèi)3的倍數(shù)； （2）1000以內(nèi)3的倍數(shù) 2.用合適的符號填空： n； q； r。 思考1：類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如57，2≤2，試想集合間與否有類似的“大小”關(guān)系呢？ 二、新課教學(xué) （一）. 子集、空集等概念的教學(xué)： 比較下面幾種例子，試發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系： （1）a?{1,2,3}，b?{1,2,3,4,5}； （2）c?{汝城一

33、中高一班全體女生}，d?{汝城一中高一班全體學(xué)生}； （3）e?{x|x是兩條邊相等的三角形}，f?{xx是等腰三角形} 由學(xué)生通過觀測得結(jié)論。 1． 子集的定義： 對于兩個(gè)集合a，b，如果集合a的任何一種元素都是集合b的元素，我們說這兩個(gè)集合有涉及關(guān)系，稱集合a是集合b的子集（subset）。 記作： a?b(或b?a) 讀作：a涉及于（is contained in）b，或b涉及（contains）a 當(dāng)集合a不涉及于集合b時(shí)，記作a?b 用venn圖表達(dá)兩個(gè)集合間的“涉及”關(guān)系： 如：（1）中a?b2． 集合相等定義： 如果a是集合ba的子集，則集合

34、a與集合b中的元素是同樣的，因此集合a與集合b相等，即若a?b且b?a，則a?b。 如（3）中的兩集合e?f。 3． 真子集定義： 若集合a?b，但存在元素x?b,且x?a，則稱集合a是集合b的真子集（proper subset）。記作： a b（或b a） 讀作：a真涉及于b（或b真涉及a） 如：（1）和（2）中a b，c d； 4． 空集定義： 不具有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作：?。 用合適的符號填空： ??0?； ?； ????； ?0???? 思考2：課本p7 的思考題 5． 幾種重要的結(jié)論： （1） 空集是任何集合的子集； （2） 空集是任何非空集合的真子集； （3） 任何一種集合是它自身的子集； （4） 對于集合a，b，c，如果a?b，且b?c，那么a?c。 闡明： 1． 注意集合與元素是“屬于”“不屬于”的關(guān)系，集合與集合是“涉及于”“不涉及