高中數(shù)學(xué)教案
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1、高中數(shù)學(xué)教案 【篇一:高中數(shù)學(xué)精品教案 人教版必修一】 人教版高中數(shù)學(xué)必修1精品教案(整套) 課題:集合的含義與表達(dá)(1) 課 型:新授課 教學(xué)目的: (1) 理解集合、元素的概念,體會(huì)集合中元素的三個(gè)特性; (2) 理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系; (3) 掌握常用數(shù)集及其記法; 教學(xué)重點(diǎn):掌握集合的基本概念; 教學(xué)難點(diǎn):元素與集合的關(guān)系; 教學(xué)過程: 一、引入課題 軍訓(xùn)前學(xué)校告知:8月15日8點(diǎn),高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員;試問這個(gè)告知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生? 在這里,集合是我們常用的一種詞語,我們感愛好的是問題中某些特定(是高一而
2、不是高二、高三)對(duì)象的總體,而不是個(gè)別的對(duì)象,為此,我們將學(xué)習(xí)一種新的概念——集合(宣布課題),即是某些研究對(duì)象的總體。 閱讀課本p2-p3內(nèi)容 二、新課教學(xué) (一)集合的有關(guān)概念 1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為某些擬定的、不同的東西的全體,人們 能意識(shí)到這些東西,并且能判斷一種給定的東西與否屬于這個(gè)總體。 2. 一般地,我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素(element),某些元素構(gòu)成的總體叫集合(set), 也簡稱集。 3. 思考1:判斷如下元素的全體與否構(gòu)成集合,并闡明理由: (1) 不小于3不不小于11的偶數(shù); (2) 國內(nèi)的小河流; (3) 非負(fù)奇數(shù); (4)
3、方程x?1?0的解; (5) 某校級(jí)新生; (6) 血壓很高的人; (7) 出名的數(shù)學(xué)家; (8) 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn) (9) 全班成績好的學(xué)生。 對(duì)學(xué)生的解答予以討論、點(diǎn)評(píng),進(jìn)而解說下面的問題。 4. 有關(guān)集合的元素的特性 2 (1)擬定性:設(shè)a是一種給定的集合,x是某一種具體對(duì)象,則或者是a的元素,或者不是a的元素,兩種狀況必有一種且只有一種成立。 (2)互異性:一種給定集合中的元素,指屬于這個(gè)集合的互不相似的個(gè)體(對(duì)象),因此,同一集合中不應(yīng)反復(fù)浮現(xiàn)同一元素。 (3)無序性:給定一種集合與集合里面元素的順序無關(guān)。 (4)集合相等:構(gòu)成兩個(gè)集合的元素
4、完全同樣。 5. 元素與集合的關(guān)系; (1)如果a是集合a的元素,就說a屬于(belong to)a,記作:a∈a (2)如果a不是集合a的元素,就說a不屬于(not belong to)a,記作:a?a 例如,我們a表達(dá)“1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”構(gòu)成的集合,則有3∈a 4?a,等等。 6.集合與元素的字母表達(dá): 集合一般用大寫的拉丁字母a,b,c?表達(dá),集合的元素用小寫 的拉丁字母a,b,c,?表達(dá)。 7.常用的數(shù)集及記法: 非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作n; 正整數(shù)集,記作n*或n+; 整數(shù)集,記作z; 有理數(shù)集,記作q; 實(shí)數(shù)集,記作r; (二)例題解說: 例1.
5、用“∈”或“?”符號(hào)填空: (1); (2);(3); (4 ; (5)設(shè)a為所有亞洲國家構(gòu)成的集合,則中國,美國a,印度a, 英國 a。 例2.已知集合p的元素為1,m,m (三)課堂練習(xí): 課本p5練習(xí)1; 歸納小結(jié): 本節(jié)課從實(shí)例入手,非常自然貼切地引出集合與集合的概念,并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了闡明,然后簡介了常用集合及其記法。 作業(yè)布置: 2 ?3m?3, 若3∈p且-1?p,求實(shí)數(shù)m的值。 1.習(xí)題1.1,第1- 2題; 2.預(yù)習(xí)集合的表達(dá)措施。 課后記: 課題:集合的含義與表達(dá)(2) 課 型:新授課 教學(xué)目的: (1)
6、理解集合的表達(dá)措施; (2)能對(duì)的選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題,感受集合語言的意義和作用; 教學(xué)重點(diǎn):掌握集合的表達(dá)措施; 教學(xué)難點(diǎn):選擇恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)措施; 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)回憶: 1.集合和元素的定義;元素的三個(gè)特性;元素與集合的關(guān)系;常用的數(shù)集及表達(dá)。 2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么?有何關(guān)系 二、新課教學(xué) (一).集合的表達(dá)措施 我們可以用自然語言和圖形語言來描述一種集合,但這將給我們帶來諸多不便,除此之外還常用列舉法和描述法來表達(dá)集合。 (1) 列舉法:把集合中的元素一一列舉
7、出來,并用花括號(hào)“?措施叫列舉法。 如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?; 闡明:1.集合中的元素具有無序性,因此用列舉法表達(dá)集合時(shí)不必考 慮元素的順序。 ?”括起來表達(dá)集合的 2.各個(gè)元素之間要用逗號(hào)隔開; 3.元素不能反復(fù); 4.集合中的元素可以數(shù),點(diǎn),代數(shù)式等; 5.對(duì)于具有較多元素的集合,用列舉法表達(dá)時(shí),必須把元素間的規(guī)律顯示清 楚后方能用省略號(hào),象自然數(shù)集N用列舉法表達(dá)為?1,2,3,4,5,......? 例1.(課本例1)用列舉法表達(dá)下列集合: (1)不不小于10的所有自然數(shù)構(gòu)成的集合; (2)方程x2=x的
8、所有實(shí)數(shù)根構(gòu)成的集合; (3)由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)構(gòu)成的集合; (4)方程組? 思考2:(課本p4的思考題)得出描述法的定義: (2)描述法:把集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在花括號(hào){ }內(nèi)。 具體措施:在花括號(hào)內(nèi)先寫上表達(dá)這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范疇,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特性。 一般格式:?x?ap(x) ?x?2y?0; 的解構(gòu)成的集合。 ?2x?y?0. ? 如:{x|x-32},{(x,y)|y=x2+1},{x︳直角三角形},?; 闡明: 1.課本p5最后一段話; 2.描述法表達(dá)集合應(yīng)注意集
9、合的代表元素{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個(gè)集合,只要不引起誤解,集合的代表元素也可省略,例如:{x︳整數(shù)},即代表整數(shù)集z。 辨析:這里的{ }已涉及“所有”的意思,因此不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實(shí)數(shù)集},{r}也是錯(cuò)誤的。 例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表達(dá)下列集合: (1)方程x2—2=0的所有實(shí)數(shù)根構(gòu)成的集合; (2)由不小于10不不小于20的所有整數(shù)構(gòu)成的集合; 【篇二:高中數(shù)學(xué)教案(分享)】 課 題:7.5曲線和方程(一)曲線和方程 教學(xué)目的: 1.理解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一相應(yīng)關(guān)系,
10、領(lǐng)略“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念及其關(guān)系,并能作簡樸的判斷與推理 2.在形成概念的過程中,培養(yǎng)分析、抽象和概括等思維能力,掌握形數(shù)結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想,以及坐標(biāo)法、待定系數(shù)法等常用的數(shù)學(xué)措施3.培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、合情推理、合伙交流及獨(dú)立思考等良好的個(gè)性品質(zhì),以及積極參與、敢于摸索、敢于創(chuàng)新的精神教學(xué)重點(diǎn):理解曲線與方程的有關(guān)概念與互相聯(lián)系教學(xué)難點(diǎn):定義中規(guī)定兩個(gè)關(guān)系(純正性和完備性)授課類型:新授課學(xué)時(shí)安排:1學(xué)時(shí)教 具:多媒體、實(shí)物投影儀教材分析: 曲線屬于“形”的范疇,方程則屬于“數(shù)”的范疇,它們通過直角坐標(biāo)系而聯(lián)系在一起,“曲線和方程”這節(jié)教材,揭示了幾何中
11、的“形”與代數(shù)中的“數(shù)”的統(tǒng)一,為“依形判數(shù)”和“就數(shù)論形”的互相轉(zhuǎn)化奠定了夯實(shí)的基本.這正體現(xiàn)了幾何的基本思想,對(duì)解析幾何教學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響.曲線與方程的互相轉(zhuǎn)化,是數(shù)學(xué)措施論上的一次奔騰.本節(jié)教材中把曲線當(dāng)作是動(dòng)點(diǎn)的軌跡,蘊(yùn)涵了用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看問題的思想措施;把曲線當(dāng)作方程的幾何表達(dá),方程看作曲線的代數(shù)反映,又涉及了相應(yīng)與轉(zhuǎn)化的思想措施由于曲線和方程的概念是解析幾何中最基本的內(nèi)容,因而學(xué)生用解析法研究幾何圖形的性質(zhì)時(shí),只有透徹理解曲線和方程的意義,才干算是尋得理解析幾何學(xué)習(xí)的入門之徑.求曲線的方程的問題,也貫穿了這一章的始終,因此應(yīng)當(dāng)結(jié)識(shí)到,本節(jié)內(nèi)容是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容之一根據(jù)大綱規(guī)定,本節(jié)
12、內(nèi)容分為3個(gè)學(xué)時(shí)進(jìn)行教學(xué),具體的學(xué)時(shí)分派是:第一學(xué)時(shí)解說“曲線與方程”與“方程與曲線”的概念及其關(guān)系;第二學(xué)時(shí)解說求曲線方程的一般措施,第三學(xué)時(shí)為習(xí)題課,通過練習(xí)來總結(jié)、鞏固和深化本節(jié)知識(shí),并解決與曲線交點(diǎn)有關(guān)的問題??紤]到本節(jié)內(nèi)容的基本性和靈活性,可以對(duì)課本例題和練習(xí)作合適的調(diào)節(jié),或進(jìn)行變式訓(xùn)練 針對(duì)第一學(xué)時(shí)概念強(qiáng)、思維量大、例題習(xí)題不多的特點(diǎn),整節(jié)課以啟發(fā)學(xué)生觀測思考、分析討論為主。當(dāng)學(xué)生觀測例題回答不出“為什么”時(shí),可以舉幾種點(diǎn)的坐標(biāo)作檢查,這就是“從特殊到一般”的措施;或引導(dǎo)學(xué)生看圖,這就是“從具體(直觀)到抽象”的措施;或引導(dǎo)學(xué)生回到最簡樸的情形,這就是以簡馭繁;或引導(dǎo)學(xué)生看(舉
13、)反例,這就是正反對(duì)比,總之,要使啟發(fā)措施符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入: 溫故知新,揭示課題 問題: (1)求如圖所示的ab的垂直平分線的方程; (2)畫出方程x?y?0和方程y?x2所示的曲線觀測、思考,求得(1)的方程為y?x,(2)題畫圖如下 解說: 第(1)題是從曲線到方程,曲線c( 即ab的垂直平分線)?點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)?方程f(x,y)=0 第(2)題是從方程到曲線,即方程f(x,y)=0? 解(x,y)(即點(diǎn)的坐標(biāo))?曲線c. 教師在此基本上揭示課題,并提出下面的問題讓學(xué)生思考問題: 方程f(x,y)=0的解與曲線c上的點(diǎn)的坐
14、標(biāo),應(yīng)具有如何的關(guān)系,才叫方程的曲線,曲線的方程?設(shè)計(jì)意圖: 通過復(fù)習(xí)此前的知識(shí)來引入新課,然后提出問題讓學(xué)生思考,創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和規(guī)定二、解說新課: 1. 運(yùn)用反例,揭示內(nèi)涵 由上面得出:“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”和“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”后,不急于拋物線定義,而是讓學(xué)生判斷辨別問題: 下列方程表達(dá)如圖所示的直線c,對(duì)嗎?為什么? (1)x? 2 2 y?0; (2)x?y?0; (3)|x|-y=0. 上題供學(xué)生思考,口答.方程(1)、(2)、(3)都不是表達(dá)曲線c的方程. 第(1)題中曲線c上的點(diǎn)不全都是方程x?
15、 y?0的解,如點(diǎn)(-1,-1) 等,即不符合“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”這一結(jié)論; 第(2)題中,盡管“曲線c上的坐標(biāo)都是方程的解”,但以方程x2?y2?0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不全在曲線c上,如點(diǎn)(2,-2)等,即不符合“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”這一結(jié)論; 第(3)題中,類似(1)(2)得出不符合“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”,“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”.事實(shí)上,(1)(2)(3)中各方程表達(dá)的曲線應(yīng)當(dāng)是下圖的三種狀況: 上面我們既觀測、分析了完整地用方程表達(dá)曲線,用曲線表達(dá)方程的例子,又觀測、分析了以上問題中所浮現(xiàn)的方程和曲線間所建立的不完整的相應(yīng)關(guān)系
16、. 2.討論歸納,得出定義 討論題:在下定義時(shí),針對(duì)(1)x? 2 2 y?0 中“曲線上有的點(diǎn)的坐標(biāo) 不是方程的解”以及(2)x?y?0中“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不在曲線上”的狀況,對(duì)“曲線的方程應(yīng)作何規(guī)定?學(xué)生口答,教師順其自然地給出定義.這樣,我們可以對(duì)“曲線的方程”和“方程的曲線”下這樣的定義: 在直角坐標(biāo)系中,如果某曲線c上的點(diǎn)與一種二元方程f(x,y)?0的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系: (1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解;(純正性)(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).(完備性)那么,這個(gè)方程叫做曲線的方程;這條曲線叫做方程的曲線設(shè)計(jì)意圖: 上
17、述概念是本課的重點(diǎn)和難點(diǎn),讓學(xué)生自己通過討論歸納出來,教師再說 清晰這兩大性質(zhì)(純正性和完備性)的含義,使學(xué)生初步理解這個(gè)概念3.變換體現(xiàn),強(qiáng)化理解 曲線可以看作是由點(diǎn)構(gòu)成的集合,記作c;一種有關(guān)x,y的二元方程的解可以作為點(diǎn)的坐標(biāo),因而二元方程的解也描述了一種點(diǎn)集,記作f 請人們思考:如何用集合c和點(diǎn)集f間的關(guān)系來體現(xiàn)“曲線的方程”和“方程的曲線”定義中的兩個(gè)關(guān)系,進(jìn)而重新表述以上定義 關(guān)系(1)指集合c是點(diǎn)集f的子集,關(guān)系(2)指點(diǎn)集f是點(diǎn)集合c的子集. 這樣根據(jù)集合的性質(zhì),可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”與“方程的曲線”, 即: (1)c?f? ??c?f
18、(2)f?c? 設(shè)計(jì)意圖: 通過集合的表述,使學(xué)生對(duì)曲線和方程的關(guān)系的理解得到加深和強(qiáng)化,在記憶中上也趨于簡化三、解說范例: 例1 解答下列問題,且說出各根據(jù)了曲線的方程和方程的曲線定義中的哪一種關(guān)系? (1)點(diǎn)m1(3,?4),m2(?2,2)與否在方程為x?y?25的圓上? (2)已知方程為x2?y2?25的圓過點(diǎn)m3(,m),求m的值. 學(xué)生練習(xí),口答;教師糾錯(cuò)、小結(jié)22 根據(jù)關(guān)系(1),可知點(diǎn)m1在圓上,m2不在圓上. 根據(jù)關(guān)系(2),求得m??32 例2 證明以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,半徑等于5的圓的方程是x2?y2?25. 由學(xué)生自己閱讀課本解答,教師適時(shí)插話,強(qiáng)調(diào)
19、證明要緊扣定義,分兩步進(jìn)行. 給出推論,升華定義: (1)兩曲線c1:f1(x,y)?0,c2:f2(x,y)?0的交點(diǎn)的坐標(biāo)必為方程組 ?f1(x,y)?0 的實(shí)根? f(x,y)?0?2 (2)兩曲線c1:y?f(x),c2:y??(x)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)必為方程 f(x)??(x)的實(shí)根四、課堂練習(xí): 1.如果曲線c上的點(diǎn)滿足方程f(x,y)=0,則如下說法對(duì)的的是( ) a.曲線c的方程是f(x,y)=0 b.方程f(x,y)=0的曲線是c c.坐標(biāo)滿足方程f(x,y)=0的點(diǎn)在曲線c上 d.坐標(biāo)不滿足方程f(x,y)=0的點(diǎn)不在曲線c上 分析:鑒定曲
20、線和方程的相應(yīng)關(guān)系,必須注意兩點(diǎn):(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解,即直觀地說“點(diǎn)不比解多”稱為純正性;(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上,即直觀地說“解不比點(diǎn)多”,稱為完備性,只有點(diǎn)和解一一相應(yīng),才干說曲線的方程,方程和曲線解:由已知條件,只能說具有純正性,但不一定具有完備性.故選d 2.判斷下列結(jié)論的正誤,并闡明理由. (1)過點(diǎn)a(3,0)且垂直于x軸的直線的方程為x=0; (2)到x軸距離為2的點(diǎn)的直線方程為y=-2; (3)到兩坐標(biāo)軸的距離乘積等于1的點(diǎn)的軌跡方程為xy=1; (4)△abc的頂點(diǎn)a(0,-3),b(1,0),c(-1,0),d為bc中點(diǎn),則中
21、線ad的方程為x=0 分析:判斷所給問題的正誤,重要根據(jù)是曲線的方程及方程的曲線的定義,即考察曲線上的點(diǎn)的純正性和完備性. ∴所給問題不具有完備性∴結(jié)論錯(cuò)誤(4)中線ad是一條線段,而不是直線, ∴x=0(-3≤y≤0), ∴所給問題不具有純正性. ∴結(jié)論錯(cuò)誤. 4)、c(,? 5 37)、d(4,0)中的( ) 4 b.1個(gè) c.2個(gè) d.3個(gè) a.0個(gè) 【篇三:人教版高一必修1數(shù)學(xué)教案:精品全套】 人教版高中數(shù)學(xué)必修1精品教案(整套) 課題:集合的含義與表達(dá)(1) 課 型:新授課 教學(xué)目的: (1) 理解集合、元素的概念
22、,體會(huì)集合中元素的三個(gè)特性; (2) 理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系; (3) 掌握常用數(shù)集及其記法; 教學(xué)重點(diǎn):掌握集合的基本概念; 教學(xué)難點(diǎn):元素與集合的關(guān)系; 教學(xué)過程: 一、引入課題 軍訓(xùn)前學(xué)校告知:8月15日8點(diǎn),高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員;試問這個(gè)告知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生? 在這里,集合是我們常用的一種詞語,我們感愛好的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體,而不是個(gè)別的對(duì)象,為此,我們將學(xué)習(xí)一種新的概念——集合(宣布課題),即是某些研究對(duì)象的總體。 閱讀課本p2-p3內(nèi)容 二、新課教學(xué) (一
23、)集合的有關(guān)概念 1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為某些擬定的、不同的東西的全體,人們 能意識(shí)到這些東西,并且能判斷一種給定的東西與否屬于這個(gè)總體。 2. 一般地,我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素(element),某些元素構(gòu)成的總體叫集合 (set),也簡稱集。 3. 思考1:判斷如下元素的全體與否構(gòu)成集合,并闡明理由: (1) 不小于3不不小于11的偶數(shù); (2) 國內(nèi)的小河流; (3) 非負(fù)奇數(shù); (4) 方程x2?1?0的解; (5) 某校級(jí)新生; (6) 血壓很高的人; (7) 出名的數(shù)學(xué)家; (8) 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn)
24、(9) 全班成績好的學(xué)生。 對(duì)學(xué)生的解答予以討論、點(diǎn)評(píng),進(jìn)而解說下面的問題。 4. 有關(guān)集合的元素的特性 (1)擬定性:設(shè)a是一種給定的集合,x是某一種具體對(duì)象,則或者是a的元素, 或者不是a的元素,兩種狀況必有一種且只有一種成立。 (2)互異性:一種給定集合中的元素,指屬于這個(gè)集合的互不相似的個(gè)體(對(duì)象), 因此,同一集合中不應(yīng)反復(fù)浮現(xiàn)同一元素。 (3)無序性:給定一種集合與集合里面元素的順序無關(guān)。 (4)集合相等:構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全同樣。 5. 元素與集合的關(guān)系; (1)如果a是集合a的元素,就說a屬于(belong to)a,記作:a∈a
25、(2)如果a不是集合a的元素,就說a不屬于(not belong to)a,記作:a?a 例如,我們a表達(dá)“1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”構(gòu)成的集合,則有3∈a 4?a,等等。 6.集合與元素的字母表達(dá): 集合一般用大寫的拉丁字母a,b,c?表達(dá),集合的元素用 小寫的拉丁字母a,b,c,?表達(dá)。 7.常用的數(shù)集及記法: 非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作n; 正整數(shù)集,記作n*或n+; 整數(shù)集,記作z; 有理數(shù)集,記作q; 實(shí)數(shù)集,記作r; (二)例題解說: 例1.用“∈”或“?”符號(hào)填空: (1); (2); (3)z; (4 ; (5)設(shè)
26、a為所有亞洲國家構(gòu)成的集合,則中國a,美國,印度a,英國 a。 (三)課堂練習(xí): 課本p5練習(xí)1; 歸納小結(jié): 本節(jié)課從實(shí)例入手,非常自然貼切地引出集合與集合的概念,并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了闡明,然后簡介了常用集合及其記法。 作業(yè)布置: 1.習(xí)題1.1,第1- 2題; 2.預(yù)習(xí)集合的表達(dá)措施。 課后 課題:集合的含義與表達(dá)(2) 課 型:新授課 教學(xué)目的: (1)理解集合的表達(dá)措施; (2)能對(duì)的選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題,感受集合語言的意義和作用; 教學(xué)重點(diǎn):掌握集合的表達(dá)措施; 教
27、學(xué)難點(diǎn):選擇恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)措施; 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)回憶: 1.集合和元素的定義;元素的三個(gè)特性;元素與集合的關(guān)系;常用的數(shù)集及表達(dá)。 2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么?有何關(guān)系 二、新課教學(xué) (一).集合的表達(dá)措施 我們可以用自然語言和圖形語言來描述一種集合,但這將給我們帶來諸多不便,除此之外還常用列舉法和描述法來表達(dá)集合。 (1) 列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,并用花括號(hào)“??”括起來表達(dá)集合的措施叫列舉法。 如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?; 闡明:1.集合
28、中的元素具有無序性,因此用列舉法表達(dá)集合時(shí)不必考 慮元素的順序。 2.各個(gè)元素之間要用逗號(hào)隔開; 3.元素不能反復(fù); 4.集合中的元素可以數(shù),點(diǎn),代數(shù)式等; 5.對(duì)于具有較多元素的集合,用列舉法表達(dá)時(shí),必須把元素間的規(guī)律顯示 清晰后方能用省略號(hào),象自然數(shù)集N用列舉法表達(dá)為?1,2,3,4,5,......? 例1.(課本例1)用列舉法表達(dá)下列集合: (1)不不小于10的所有自然數(shù)構(gòu)成的集合; (2)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根構(gòu)成的集合; (3)由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)構(gòu)成的集合; ?x?2y?0;(4)方程組?的解構(gòu)成的集合。 ?2x?y?0.
29、思考2:(課本p4的思考題)得出描述法的定義: (2)描述法:把集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在花括號(hào){ }內(nèi)。 具體措施:在花括號(hào)內(nèi)先寫上表達(dá)這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范疇,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特性。 一般格式:?x?ap(x)? 如:{x|x-32},{(x,y)|y=x2+1},{x︳直角三角形},?; 闡明: 1.課本p5最后一段話; 2.描述法表達(dá)集合應(yīng)注意集合的代表元素x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個(gè)集合,只要不引起誤解,集合的代表元素也可省略,例如:{x︳整數(shù)},即代表整數(shù)集z。
30、 辨析:這里的{ }已涉及“所有”的意思,因此不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實(shí)數(shù)集},{r}也是錯(cuò)誤的。 例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表達(dá)下列集合: (1)方程x2—2=0的所有實(shí)數(shù)根構(gòu)成的集合; (2)由不小于10不不小于20的所有整數(shù)構(gòu)成的集合; ?x?y?3;(3)方程組?的解。 x?y??1.? 思考3:(課本p6思考) 闡明:列舉法與描述法各有長處,應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體問題擬定采用哪種表達(dá)法,要注意,一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí),不適宜采用列舉法。 (二).課堂練習(xí): 1.課本p6練習(xí)2; 2.用合適的措施表達(dá)集合:不小于0的所有
31、奇數(shù) 3.集合a={x|4∈z,x∈n},則它的元素是 。 x?3 4.已知集合a={x|-3x3,x∈z},b={(x,y)|y=x2+1,x∈a},則集合b用 列舉法表達(dá)是 歸納小結(jié): 本節(jié)課從實(shí)例入手,簡介了集合的常用表達(dá)措施,涉及列舉法、描述法。 作業(yè)布置: 1. 習(xí)題1.1,第3.4題; 2. 課后預(yù)習(xí)集合間的基本關(guān)系. 課后記: 課題:集合間的基本關(guān)系 課 型:新授課 教學(xué)目的: (1)理解集合之間的涉及、相等關(guān)系的含義; (2)理解子集、真子集的概念; (3)能運(yùn)用venn圖體現(xiàn)集合間的關(guān)系; (4)理解空集的含
32、義。 教學(xué)重點(diǎn):子集與空集的概念;能運(yùn)用venn圖體現(xiàn)集合間的關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn):弄清晰屬于與涉及的關(guān)系。 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)回憶: 1.提問:集合的兩種表達(dá)措施? 如何用合適的措施表達(dá)下列集合? (1)10以內(nèi)3的倍數(shù); (2)1000以內(nèi)3的倍數(shù) 2.用合適的符號(hào)填空: n; q; r。 思考1:類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系,如57,2≤2,試想集合間與否有類似的“大小”關(guān)系呢? 二、新課教學(xué) (一). 子集、空集等概念的教學(xué): 比較下面幾種例子,試發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系: (1)a?{1,2,3},b?{1,2,3,4,5}; (2)c?{汝城一
33、中高一班全體女生},d?{汝城一中高一班全體學(xué)生}; (3)e?{x|x是兩條邊相等的三角形},f?{xx是等腰三角形} 由學(xué)生通過觀測得結(jié)論。 1. 子集的定義: 對(duì)于兩個(gè)集合a,b,如果集合a的任何一種元素都是集合b的元素,我們說這兩個(gè)集合有涉及關(guān)系,稱集合a是集合b的子集(subset)。 記作: a?b(或b?a) 讀作:a涉及于(is contained in)b,或b涉及(contains)a 當(dāng)集合a不涉及于集合b時(shí),記作a?b 用venn圖表達(dá)兩個(gè)集合間的“涉及”關(guān)系: 如:(1)中a?b2. 集合相等定義: 如果a是集合ba的子集,則集合
34、a與集合b中的元素是同樣的,因此集合a與集合b相等,即若a?b且b?a,則a?b。 如(3)中的兩集合e?f。 3. 真子集定義: 若集合a?b,但存在元素x?b,且x?a,則稱集合a是集合b的真子集(proper subset)。記作: a b(或b a) 讀作:a真涉及于b(或b真涉及a) 如:(1)和(2)中a b,c d; 4. 空集定義: 不具有任何元素的集合稱為空集(empty set),記作:?。 用合適的符號(hào)填空: ??0?; ?; ????; ?0???? 思考2:課本p7 的思考題 5. 幾種重要的結(jié)論: (1) 空集是任何集合的子集; (2) 空集是任何非空集合的真子集; (3) 任何一種集合是它自身的子集; (4) 對(duì)于集合a,b,c,如果a?b,且b?c,那么a?c。 闡明: 1. 注意集合與元素是“屬于”“不屬于”的關(guān)系,集合與集合是“涉及于”“不涉及
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