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1、幾類不同增長的函數(shù)模型教案 劉軍【教學(xué)目標(biāo)】1. 結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異；2. 借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異；3.體會函數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣?！窘虒W(xué)重難點】教學(xué)重點：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。 教學(xué)難點：如何選擇和利用不同函數(shù)模型增長差異性分析解決實際問題?！窘虒W(xué)過程】 (一)情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)。閱讀：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋1859年，有人
2、從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個澳大利亞，數(shù)量達到75億只可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣（二）典型例題例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元； 方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0 .4
3、元，以后每天的回報比前一天翻一番請問，你會選擇哪種投資方案？(1)請你分析比較三種方案每天回報的大小情況思考：各方案每天回報的變化情況可用什么函數(shù)模型來反映(2)你會選擇哪種投資方案？思考：選擇投資方案的依據(jù)是什么？反思： 在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？ 根據(jù)此例的數(shù)據(jù)，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報資金的增長差異有什么認識？借助計算器或計算機作出函數(shù)圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點.解析：我們可以先建立三種投資方案所對應(yīng)的模型，在通過比較他們的增長情況，為選擇方案的依據(jù)。解：設(shè)第天的回報為元，則方案一可以用進行描述，方案二可以用進行描述，方案三可以用進行描述，要對
4、三個方案進行選擇，就要對增長情況進行分析。點評：在解決實際問題中，函數(shù)圖像能夠發(fā)揮很好的作用，因此，我們應(yīng)該注意提高學(xué)生的讀圖能力。例2某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%現(xiàn)有三個獎勵模型：；. 問：其中哪個模型能符合公司的要求？反思： 此例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例實質(zhì)如何？ 根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，如何判定所給的獎勵模型是否符合公司要求？解析：根據(jù)實際，提示引導(dǎo), 判定所給的獎勵模型是否符合公司要求,就是依據(jù)這個
5、模型進行獎勵時，總獎金不超過5萬元。(三)探究探索研究一次函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)在區(qū)間（0，,+）上的增長差異(四)小結(jié)1、解決應(yīng)用題的一般程序： 審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系； 建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； 解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論； 還原：將用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論，還原為實際問題的意義。 2、一次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異通過圖像和表格，容易看出，隨著x的增大，各、函數(shù)值的變化及相應(yīng)增量規(guī)律為： 直線型均勻上升，增量恒定； 指數(shù)型急劇上升，增量快速增大； 對數(shù)型緩慢上升，增量逐漸減少； 冪函數(shù)型雖上升較快，但隨著x的不斷增大上升趨勢遠不如指數(shù)型，幾乎有些微不足道，其增量緩慢遞增.【板書設(shè)計】一、幾類函數(shù)模型二、例題例1例2【作業(yè)布置】課本98頁1,2
函數(shù)教案 (2)
