土體本構(gòu)模型【高教課堂】

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1、土土 體體 本本 構(gòu)構(gòu) 模模 型型1詳細(xì)課資本構(gòu)關(guān)系：材料的應(yīng)力本構(gòu)關(guān)系：材料的應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)變(時間時間)關(guān)系關(guān)系本構(gòu)模型：反映材料的應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)模型：反映材料的應(yīng)力應(yīng)變(時間時間)關(guān)系的數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，即數(shù)學(xué)表達(dá)式。當(dāng)然，這種數(shù)學(xué)表達(dá)式可能學(xué)模型，即數(shù)學(xué)表達(dá)式。當(dāng)然，這種數(shù)學(xué)表達(dá)式可能很復(fù)雜，而且包括一系列的數(shù)學(xué)表達(dá)式。很復(fù)雜，而且包括一系列的數(shù)學(xué)表達(dá)式。E21.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變 Txzyzxyzyxppp(一）應(yīng)力和應(yīng)變分量的幾種表示方法一）應(yīng)力和應(yīng)變分量的幾種表示方法1.一般分量一般分量 土體中一點的應(yīng)力狀態(tài)，可以用處于該點的正六面體單元的表面上的6個（9個）應(yīng)力分量來表示，即3

2、個正應(yīng)力分量 ，3個剪應(yīng)力分量 寫成矩陣形式為zyx,zxyzxy,Tzxyzxyzyx應(yīng)力偏量（1）矩陣或向量表示法偏應(yīng)力3詳細(xì)課資1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變(一）應(yīng)力和應(yīng)變分量的幾種表示方法一）應(yīng)力和應(yīng)變分量的幾種表示方法1.一般分量圖51中表示了單元體上的這6個應(yīng)力分量。相應(yīng)地，也有6個應(yīng)變分量，以矩陣表示為Tzxyzxyzyx（1）矩陣或向量表示法4詳細(xì)課資1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變圖5-1（2）張量表示法如果某些量依賴于坐標(biāo)軸的選取，并且，當(dāng)座標(biāo)變換時，它們的變換具有某種指定的形式，則這些量總稱為張量。一點的應(yīng)力分量就總稱為應(yīng)力張量。ijijijzzyzxyzyyxxzxyx在進(jìn)

3、行公式推導(dǎo)時，一般盡量用一種表示方法：矩陣或張量，不宜混用51.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變（2）張量表示法ijSpppzzyzxyzyyxxzxyx注意：在進(jìn)行公式推導(dǎo)時，一般盡量用一種表示方法：矩陣或張量，不宜混用偏應(yīng)力張量6 在彈性力學(xué)中，法向應(yīng)力和應(yīng)變以拉為正，壓為負(fù)；而土體一般不能受拉，土力學(xué)中討論的地基應(yīng)力、土壓力等，都是以壓為正，拉為負(fù)。因此，土力學(xué)中，應(yīng)力應(yīng)變分量的正負(fù)規(guī)定就與彈性力學(xué)相反，即正面上的負(fù)向應(yīng)力為正，負(fù)面上的正向應(yīng)力為正。不僅正應(yīng)力如此，剪應(yīng)力也如此，以保持一致，并能套用彈性力學(xué)公式。注意：注意：1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變72.主應(yīng)力應(yīng)變分量主應(yīng)力應(yīng)變分量 在正六面

4、體單元中可以找到3個互相垂直的面，其上剪應(yīng)力為0，只作用有正應(yīng)力。這樣的面叫正應(yīng)力面，所作用的正應(yīng)力叫主應(yīng)力。3個面上的主應(yīng)力按大小排列，分別為大主應(yīng)力 、中主應(yīng)力 和小主應(yīng)力 。1231.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力狀態(tài)表示方法之一：主應(yīng)力方向余弦主應(yīng)力與坐標(biāo)軸的選擇無關(guān)，應(yīng)變也可用三個主應(yīng)變分量表示，矩陣形式 Ti3218詳細(xì)課資 將坐標(biāo)系的三個軸順著三個主應(yīng)力方向放，分別以1，2，3表示，如圖5-2所示。再對這個坐標(biāo)系的8個掛限分別作等傾面。8個掛限的等傾面圍成了一個正八面體。這些等傾面叫八面體面。根據(jù)力的平衡關(guān)系可以推得正八面體面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為 3.八面體應(yīng)力和應(yīng)變八面體應(yīng)力

5、和應(yīng)變圖5-21.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變32131OCT21323222131OCT9詳細(xì)課資21323222131OCT 剪應(yīng)力OCT作用在八面體面上還有個方向問題。這決定于中主應(yīng)力 接近大主應(yīng)力 還是小主應(yīng)力 。與應(yīng)力相應(yīng)，還有八面體面上的應(yīng)變，正應(yīng)變和剪應(yīng)變分別為 21332131OCT21323222132OCT1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變10詳細(xì)課資 在土體本構(gòu)模型理論中，常常也用球應(yīng)力、偏應(yīng)力以及或作為應(yīng)力分量。球應(yīng)力也稱為平均正應(yīng)力以p表示4.球應(yīng)力、偏應(yīng)力及相應(yīng)應(yīng)變球應(yīng)力、偏應(yīng)力及相應(yīng)應(yīng)變32131p偏應(yīng)力又叫廣義剪應(yīng)力，以q表示21323222121q1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力

6、和應(yīng)變注意：這里的偏應(yīng)力和Sij的區(qū)別，建議這里不用偏應(yīng)力)(31zyx注意：此式也可用6個應(yīng)力分量表示11p 和q也可以用八面體應(yīng)力來表示，如下p OCTOCTq23 反映了復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下受剪的程度，因此常用來表示剪應(yīng)力。當(dāng) 時，如軸對稱的三軸儀試樣受力情況，32311.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變12可以推知相應(yīng)的應(yīng)變分量體積應(yīng)變：321v偏應(yīng)變：其中 表示了復(fù)雜受力狀態(tài)下的剪切變形。對于軸對稱三軸試樣的變形，有 s32312v332131vs1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變231232221)()()(32s13 球應(yīng)力和偏應(yīng)力，以及相應(yīng)的應(yīng)變分量，實際上與八面體應(yīng)力和應(yīng)變是等效的，僅僅是系數(shù)不

7、同。但在分析能量時，要簡單得多。可以推得：體積變形能：vvpW形變能：ssqW1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變14詳細(xì)課資 對于一組確定的p和q，可以有許多種主應(yīng)力分量的組合，解是不確定的。因此，要有第三個分量。第三個分量常取應(yīng)力羅德（Lode）參數(shù) 313123121322 式中 ，為三個應(yīng)力摩爾圓的直徑，見圖5-3 3221311.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變213132b還有一個參數(shù)b也反映了中主應(yīng)力接近大主應(yīng)力的程度。若 ，b=1；若 ,b=0123215詳細(xì)課資圖5-3相應(yīng)地，也有應(yīng)變羅德參數(shù)3131221.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變16詳細(xì)課資5.應(yīng)力不變量應(yīng)力不變量第一應(yīng)力不變量：3211

8、I第二應(yīng)力不變量：1332212I第三應(yīng)力不變量：3213I 此外，還有下面兩個偏應(yīng)力不變量，它們須與第一應(yīng)力不變量相結(jié)合形成三個獨立的應(yīng)力分量：1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變第二偏應(yīng)力不變量：第三偏應(yīng)力不變量：213232221612J2131323212713222J不隨坐標(biāo)軸的選取而改變表示一點應(yīng)力狀態(tài)的方法？17詳細(xì)課資（二）應(yīng)力空間和應(yīng)力路徑1應(yīng)力和應(yīng)變空間 為了表示應(yīng)力狀態(tài)，表示各應(yīng)力分量的數(shù)值，常常以應(yīng)力分量為坐標(biāo)軸形成一個空間，叫做應(yīng)力空間。該空間內(nèi)的一點的幾個坐標(biāo)值就是相應(yīng)的應(yīng)力分量。如果應(yīng)力分量取三個主應(yīng)力 ，和 ，以三個主應(yīng)力分量為坐標(biāo)軸構(gòu)成一個直角坐標(biāo)系，叫主應(yīng)力空間。這

9、個空間內(nèi)一點有三個坐標(biāo)值，就代表了實際土體中一點的某種應(yīng)力狀態(tài)。圖5-4中的M點代表了應(yīng)力狀態(tài) ，和 。123M1M2M31.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變18詳細(xì)課資圖5-41.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變彈塑性力學(xué)：Pi平面為過原點與空間主對角線垂直的平面平面19 在主應(yīng)力空間內(nèi)，法線與空間主對角線重合的等傾面，被叫做 面。所謂空間主對角線，就是與3個坐標(biāo)軸的夾角都相等的線。主應(yīng)力空間中，在該線上有 321 八面體面是幾何空間（長度坐標(biāo)系）內(nèi)的面，面是在應(yīng)力空間內(nèi)的面。兩者坐標(biāo)系不同，物理概念不同。再者，八面體面在幾何空間內(nèi)的八個掛限都有，而 面只存在于應(yīng)力空間內(nèi)的第一掛限和與其相對的掛限，其它掛限

10、內(nèi)的等傾面并不是面?？臻g主對角線也只存在于這兩個掛限。1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變20 利用面可以較好地反映應(yīng)力狀態(tài)。圖5-4中點M的坐標(biāo)代表主應(yīng)力分量。通過M點作面。它到原點的距離為pOO331321在面上，M到空間主對角線的距離OM21323222131q32 它們分別與應(yīng)力分量p和q有關(guān)。而點M在 面內(nèi)的方位可反映第三個分量。將圖5-4中的三個主應(yīng)力坐標(biāo)軸，以及代表應(yīng)力狀態(tài)的點M 投影到 面上，如圖5-5所示。1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變21 在該面上放一個二維的直角坐標(biāo)系，令Y軸與2軸重合，X軸在1 的那一側(cè)。定義到X軸的轉(zhuǎn)角叫應(yīng)力羅德角。它就是與第三應(yīng)力分量有關(guān)的參數(shù)?？梢宰C明，它與

11、羅德參數(shù)間的關(guān)系為：3tan1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變22詳細(xì)課資應(yīng)力空間還可以用其他形式的應(yīng)力分量為坐標(biāo)。如果以，和六個應(yīng)力分量為坐標(biāo)，則應(yīng)力空間是六維空間，無法用圖形表示，僅可以作抽象的理解。p-q 平面1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變23詳細(xì)課資 如果忽略第三應(yīng)力不變量或應(yīng)力羅德角對變形的影響，可以只用、兩個分量來構(gòu)成二維的應(yīng)力空間，叫pq平面，如圖5-6所示。在后面的本構(gòu)模型理論中，常常會用到這種平面。圖5-61.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變24詳細(xì)課資圖5-61.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變表示應(yīng)力狀態(tài)或應(yīng)力路徑也有優(yōu)點P204qp)(2131p)(2131q二維問題中，25詳細(xì)課資 與應(yīng)力空

12、間相應(yīng)，以應(yīng)變分量為坐標(biāo)軸形成一個空間，叫做應(yīng)變空間。該空間內(nèi)的一點的幾個坐標(biāo)值就是應(yīng)變分量。圖5-8所示為主應(yīng)變空間。它的三個坐標(biāo)軸分別為 ，和 。123圖5-81.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變26詳細(xì)課資2.應(yīng)力路徑 在應(yīng)力空間內(nèi)，代表應(yīng)力狀態(tài)的點移動的軌跡，叫應(yīng)力路徑。它表示應(yīng)力變化的過程，或者加荷的方式。1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變27詳細(xì)課資圖91.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變設(shè)土體中一點初始應(yīng)力狀態(tài)如圖5-9應(yīng)力空間內(nèi)點所示，受力后變化到。從到，可以有各種方式，如、和按比例增加；初期增加得多，和增加得少，而后期反過來。對于某種加荷方式，代表應(yīng)力狀態(tài)的點將從沿某種軌跡移動到。加荷過程中，不同

13、的加荷方式可以用不同的應(yīng)力路徑來表示。28詳細(xì)課資更常用的是用p-q平面的應(yīng)力路徑1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變與其相應(yīng)，當(dāng)然也有應(yīng)變路徑。普通三軸應(yīng)力狀態(tài)下pq29詳細(xì)課資（三）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣kD D廣義虎克定律增量形式)()()(yxzzzxyyzyxxEEEEEE30（三）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣廣義虎克定律 DDDD31（三）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是多元化的，要表示出多元素與多元素之間的關(guān)系，就要用張量或矩陣。常用到的增量形式的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的矩陣為D 式中D叫剛度矩陣，如果應(yīng)力和應(yīng)變分量取一般形式，各有6個分量，則矩陣D為66，共36個元素。如果用主應(yīng)力和主應(yīng)變分量，則

14、矩陣D為33，共9個元素。二維問題的應(yīng)力分量為 ，應(yīng)變分量為 ，因此其矩陣D也是3 3 的，將上式展開可寫成：xyyx,xyyx,1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變32詳細(xì)課資xyyxxyyxDDDDDDDDD333231232221131211 對于任一元素D i j，其意義為，要產(chǎn)生單位應(yīng)變增量 而其它應(yīng)變增量為0時，在應(yīng)施加的應(yīng)力增量 中的分量 即為Dij。顯然，D i j 的值愈大，材料愈難變形，表示材料剛度愈大。ji1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變xyyxxDDD13121133詳細(xì)課資 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系也可寫成相反的形式，即:C 式中C叫柔度矩陣。對于二維問題，將其展開，可寫成xyyxxyyxC

15、CCCCCCCC333231232221131211 在復(fù)雜受力條件下，建立土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，實際上就是要給出矩陣C或D。C或D互為逆矩陣1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變Cij越大，材料越軟xyyxxCCC13121134詳細(xì)課資2.2.土體三維變形的試驗土體三維變形的試驗三軸儀應(yīng)力變形試驗 三軸儀的構(gòu)造示意如圖5-10所示。圖5-1035詳細(xì)課資儀器構(gòu)造：中間為圓柱形土樣。其下為透水石，透水石放在三軸儀底座上；試樣頂部也放有透水石再上面是金屬的試樣帽。試驗時，土樣的上下兩端與透水石接觸處，分別放置濾紙。試樣外側(cè)包有薄橡皮膜，膜的下端扎緊于底座，上端扎緊于試樣帽。所謂壓力室就是能夠施加水壓力或氣壓

16、力的密室，側(cè)向為有機玻璃筒，上部為金屬頂蓋，下部固定于底座，其間設(shè)有密封圈防止漏水，頂蓋的中央為一金屬活塞桿傳遞豎向荷載。2.2.土體三維變形試驗土體三維變形試驗36詳細(xì)課資實驗原理：試驗時在壓力室中充水并加壓，這一壓力叫圍壓。圍壓通過橡皮膜從側(cè)向傳到試樣上，也通過試樣帽從豎向作用給土樣，此時試樣受各向相等的壓力：小主應(yīng)力。待固結(jié)穩(wěn)定后再用加壓設(shè)備豎向加荷。土樣上增加的豎向應(yīng)力叫偏應(yīng)力q（軸向附件應(yīng)力），此時豎向應(yīng)力為大主應(yīng)力，1+q。由于土樣是圓柱形的，故中主應(yīng)力2。在加豎向荷載時，可以用測微表量測試樣的豎向變形量，由此可推得軸向應(yīng)變a/L0，式中L0為初始試樣高度。0L2.2.土體三維變形

17、試驗土體三維變形試驗37詳細(xì)課資 三軸儀中的試樣是圓柱形的，其受力和變形是軸對稱的，它有兩個方向的應(yīng)力 和 ，同時測得兩種應(yīng)變 和 ，由它們可推出側(cè)向應(yīng)變 13avr2avr2.2.土體三維變形試驗土體三維變形試驗38詳細(xì)課資 三軸儀試樣的應(yīng)力變形狀態(tài)是軸對稱的，而實際工程問題中土體應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)往往并非軸對稱的，因此需要有相應(yīng)的試驗設(shè)備來研究更加復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)。2.2.土體三維變形試驗土體三維變形試驗39詳細(xì)課資2.平面應(yīng)變試驗巖土工程許多問題可以簡化為平面應(yīng)變問題平面問題 注意：（1）三個方向的尺寸；小主應(yīng)力方向尺寸應(yīng)較小，試樣才能達(dá)到破壞；（2）試驗儀器中難以處理的問題；不同方向的加荷板打

18、架！2.2.土體三維變形試驗土體三維變形試驗 2 1 3 40詳細(xì)課資3.真三軸試驗 真三軸儀的試樣為立方體，從三個方向分別施加三個主應(yīng)力分量。由于加荷方式的不同，產(chǎn)生了不同型式的真三軸儀：（）三個方向全為剛性板加荷。2.2.土體三維變形試驗土體三維變形試驗 （）方向為剛性板加荷，另兩方向為氣壓或液壓柔性加荷。（）方向柔性加荷，而 和 方向為剛性板。1312 2 1 3 41詳細(xì)課資 圖5-12是河海大學(xué)的真三軸儀示意，屬于第（）種類型。圖5-12a.整體結(jié)構(gòu)b.加荷與變形示意2.2.土體三維變形試驗土體三維變形試驗42詳細(xì)課資實驗原理 2方向的傳力塊B是由多層金屬板與橡皮相間復(fù)合而成。在豎向

19、該傳力塊可與試樣同步壓縮，而在2向靠金屬板傳力保持剛性。豎向荷載由試樣和傳力塊共同承擔(dān)，但荷載2.2.土體三維變形試驗土體三維變形試驗傳感器只量測試樣上的荷載，從而可算得 1。傳壓塊B上下有滾輪，可適應(yīng)試樣在2向的變形。這樣2方向的加荷板不要予留空隙，可使2均勻作用于試樣，且試樣自始至終規(guī)整。小主應(yīng)力則用氣壓施加。43詳細(xì)課資4.空心扭剪儀土樣P1P2a.空心圓柱試樣b.扭剪儀整體結(jié)構(gòu)圖5-132.2.土體三維變形試驗土體三維變形試驗外室為什么是空心而不用實心？44詳細(xì)課資 儀器所用的試樣為空心的圓柱體，如圖13(a)所示，儀器的整體結(jié)構(gòu)如圖13(b)所示。試樣被包在內(nèi)外橡皮膜之中。該儀器可以

20、對試樣施加種荷載，徑向內(nèi)壓力 、徑向外壓力 、豎向壓力z和環(huán)向扭剪應(yīng)力 ，根據(jù)內(nèi)外徑向應(yīng)力可以推算出環(huán)向應(yīng)力 。1 r2rz2.2.土體三維變形試驗土體三維變形試驗注意：研究變形與研究強度的土工儀器各有哪些？45詳細(xì)課資3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律 利用前面所講的一些土體應(yīng)力變形試驗的儀器進(jìn)行試驗研究可以揭示土體變形的許多規(guī)律。這是建立本構(gòu)模型的依據(jù)。1.非線性和非彈性 圖5-15(a)是金屬和混凝土等堅硬材料的軸向拉壓曲線，圖5-15(b)為土的三軸試驗得出的軸向應(yīng)力 與軸向應(yīng)變 之間的關(guān)系曲線。與金屬材料不同的是，初始的直線階段很短，對于松砂和正常固結(jié)粘土，幾乎沒有

21、直線階段，加荷一開始就呈非線性。13a46詳細(xì)課資 這種非線性變化的產(chǎn)生，是因為除彈性變形以外還出現(xiàn)了不可恢復(fù)的塑性變形。土體是松散介質(zhì)，受力后顆粒之間的位置調(diào)整，在荷載卸除后，不能恢復(fù)，形成較大的塑性變形。圖15a.金屬b.土體3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律47詳細(xì)課資 如果加荷到某一應(yīng)力后再卸荷，曲線將如圖16所示。為加荷段，為卸荷段。卸荷后能恢復(fù)的應(yīng)變即彈性應(yīng)變。不可恢復(fù)的那部分應(yīng)變?yōu)樗苄詰?yīng)變。圖163.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律48詳細(xì)課資 經(jīng)過一個加荷退荷循環(huán)后，再加荷，將如圖16中的段所示，它并不與線重合，而存在一個環(huán)，叫回滯環(huán)。回滯環(huán)的

22、存在表示退荷再加荷過程中能量消耗了，要給以能量的補充。再加荷還會產(chǎn)生新的不可恢復(fù)的變形，不過同一荷載多次重復(fù)后塑性變形逐漸減小。非線性和非彈性是土體變形的突出特點。彈性、塑性、粘性（流變性）3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律49詳細(xì)課資彈性、塑性、粘性能夠恢復(fù)的變形；不能恢復(fù)的變形；狀態(tài)隨時間而變化的性質(zhì)3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律50詳細(xì)課資剪脹性和塑性體積應(yīng)變 土體受力后會有明顯的塑性體積變形。圖17為土樣在三軸儀中逐步施加各向相等的壓力后，再卸除所得到的與體積應(yīng)變之間的關(guān)系曲線 圖173.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律vpevp

23、v51詳細(xì)課資 可見存在不可恢復(fù)的塑性體積應(yīng)變 ，而且它往往比彈性體積應(yīng)變更大。這一點與金屬不同，金屬塑性變形是由于晶格之間的錯動滑移而造成的，只有形狀改變，不產(chǎn)生體積變化。金屬是很密實的材料，晶格間沒有可壓縮的孔隙，因此被認(rèn)為是沒有塑性體積變形的。土體的塑性變形也與顆粒的錯位滑移有關(guān)。這種錯動滑移不僅在受剪時發(fā)生，受壓時也存在。在各向相等的壓力作用下，從宏觀上來說，是不受剪切的；但在微觀上，顆粒間有錯動。3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律vp52詳細(xì)課資 剪切也會引起塑性體積變形 在三軸儀中對土樣施加偏壓力 的同時，減小圍壓 ，并令 ，使球應(yīng)力保持不變，所得出的應(yīng)力應(yīng)變曲線

24、將如圖19所示。盡管體積應(yīng)力不變，但圖中仍有體積應(yīng)變，此時測得的體積應(yīng)變完全是剪切造成的。在圖19（）中，體積應(yīng)變 隨偏應(yīng)力 增大而增大。剪切引起的體積收縮，叫剪縮。軟土和松砂常表現(xiàn)為剪縮。3132313 v313.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律53詳細(xì)課資圖5-19ab3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律a54詳細(xì)課資 在圖19（）中，開始階段為剪縮，以后曲線向上彎曲，為負(fù)的體積應(yīng)變，即體積膨脹，這種現(xiàn)象叫做剪脹。緊密砂土，超固結(jié)粘土，常表現(xiàn)為剪脹。3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律55詳細(xì)課資a.松砂b.密砂圖5-203.3.土體三向變形

25、的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律 砂土受剪所產(chǎn)生體積變形可用圖20來說明。假定土體沿水平向受剪切。對于松砂，受剪后某些顆粒填入原來的孔隙，體積減小；對于密砂，原來的孔隙體積較小，受剪時一些顆粒必須上抬才能繞過前面的顆粒產(chǎn)生錯動滑移，于是體積膨脹。56詳細(xì)課資塑性剪應(yīng)變 土體受剪發(fā)生剪應(yīng)變。剪應(yīng)變的一部分與骨架的輕度偏斜相對應(yīng)，荷載卸除后能恢復(fù)，是彈性剪應(yīng)變。另一部分則與顆粒之間的相對錯動滑移相聯(lián)系，荷載卸除后不能恢復(fù)，為塑性剪應(yīng)變。不僅剪應(yīng)力能引起不僅剪應(yīng)力能引起剪應(yīng)變，體積應(yīng)力也會引起剪應(yīng)變剪應(yīng)變，體積應(yīng)力也會引起剪應(yīng)變。三軸儀中的土樣在應(yīng)力 和 下變形穩(wěn)定后，保持 不變而降低 ,見圖21（

26、a），則會發(fā)現(xiàn)，隨著 減小，軸向應(yīng)變不斷增大，直至最后達(dá)到破壞。31331333.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律57詳細(xì)課資a.單元體應(yīng)力變化 c.應(yīng)力路徑 3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律331AspBBAqp破壞線AB破壞線b.摩爾圓變化 d.剪應(yīng)變 等q試驗58詳細(xì)課資 在這一應(yīng)力變化過程中，應(yīng)力摩爾圓直徑不變，位置不斷向左移動，如圖21（b），摩爾圓從移動到。當(dāng)圍壓降到一定值，摩爾圓與庫侖破裂線相切，土樣剪壞，這時剪應(yīng)變已發(fā)展到很大數(shù)值。由此可見，球應(yīng)力的變化確實引起了不可恢復(fù)的剪應(yīng)變。這種應(yīng)力變化可以用圖21（c）中坐標(biāo)系中的線段來表示。還可點繪

27、出剪應(yīng)變 s隨球應(yīng)力減小而增加的關(guān)系曲線，如圖21（d）中的段。3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律59詳細(xì)課資硬化和軟化 三軸試驗測得的軸向應(yīng)力與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線有兩種形態(tài)。圖22（）所示曲線有一直上升的趨勢直至破壞，這種形狀的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系叫硬化型,軟土和松砂表現(xiàn)為這種形態(tài)圖22(a)3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律60詳細(xì)課資 圖22（）所示曲線前面部分是上升的，應(yīng)力達(dá)到某一峰值后轉(zhuǎn)為下降曲線，即應(yīng)力在降低，而應(yīng)變卻在增加，這種形態(tài)叫做軟化型。緊密砂和超壓密粘土表現(xiàn)為這種形態(tài)。圖22(b)3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律61詳細(xì)課資

28、 將轉(zhuǎn)換為，點繪曲線，其形式與圖22也相似，存在硬化和軟化兩種形式。對于其他剪切試驗（如直剪、單剪），得出的關(guān)系曲線也有硬化和軟化的區(qū)別。3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律62詳細(xì)課資應(yīng)力路徑對變形的影響 巖土材料存在較大的塑性變形。沿不同的應(yīng)力路徑加荷，各階段的塑性變形增量不同，累積起來，就有不同的應(yīng)變總量。這就是應(yīng)力路徑對變形的影響。圖23ab3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律63詳細(xì)課資虛線表示排水試驗的有效應(yīng)力路徑。實線表示先做不排水試驗，其有效應(yīng)力路徑為，達(dá)到接近破壞的點后，排水固結(jié)，保持不變而增加，應(yīng)力路徑為。兩種應(yīng)力路徑初始和終了應(yīng)力狀態(tài)相同，

29、兩種路徑所對的軸向應(yīng)變大不同。實線，因點接近破壞線，必然產(chǎn)生較大的軸向應(yīng)變，最終必然較大如圖23（）中的線所示。虛線遠(yuǎn)離破壞線，其軸向應(yīng)變必然較小，如圖23（）中的1線所示。3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律64詳細(xì)課資應(yīng)力歷史對變形的影響應(yīng)力歷史指歷史上的應(yīng)力路徑。由于塑性變形不可恢復(fù)，歷史上發(fā)生的變形將保存和積累起來。它無疑會影響今后的變形。圖24中，、兩點具有相同的應(yīng)力，然而點處于初始加荷曲線上，點處于再加荷曲線上，兩點對應(yīng)不同的，它們所處應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線的斜率也不同。如果施加同樣的荷載增量，則對應(yīng)狀態(tài)的土體應(yīng)變增量大，而對應(yīng)狀態(tài)的土體應(yīng)變增量小。因、兩點有著不同的應(yīng)力

30、歷史，加荷后就有不同的變形。超固結(jié)土比正常固結(jié)土變形小，也是這個緣故。3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律65詳細(xì)課資圖243.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律又如，壓縮試驗中，Pc的影響圖24中，、兩點具有相同的應(yīng)力，然而點處于初始加荷曲線上，點處于再加荷曲線上，兩點對應(yīng)不同的，它們所處應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線的斜率也不同。如果施加同樣的荷載增量，則對應(yīng)狀態(tài)的土體應(yīng)變增量大，而對應(yīng)狀態(tài)的土體應(yīng)變增量小。因、兩點有著不同的應(yīng)力歷史，加荷后就有不同的變形。超固結(jié)土比正常固結(jié)土變形小，也是這個緣故。66詳細(xì)課資各向異性 地基土一般是水平向成層。由于土沉積過程中水平和豎直方向

31、條件不同，土的結(jié)構(gòu)存在著差異，使土體在許多方面表現(xiàn)為各向異性。應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系也不例外，這種叫原生各向異性。此外，各向應(yīng)力狀態(tài)不同，還能引起新的各向異性。重塑土本來不存在土體結(jié)構(gòu)上的兩向差異，但只要各向應(yīng)力不等，在應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系上就會表現(xiàn)為各向異性，稱為應(yīng)力引起的各向異性。-次生各向異性3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律67詳細(xì)課資ab圖25 應(yīng)力引起的各向異性3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律ABfxy13A3A1A平面應(yīng)變條件下，從大主應(yīng)力和小主應(yīng)力方向分別加載68詳細(xì)課資剛度矩陣或柔度矩陣為非對稱：C12C21;C11=C223.3.土體三向變形的主要規(guī)律土

32、體三向變形的主要規(guī)律13A3A1AxyyxxyyxCCCCCCCCC33323123222113121169詳細(xì)課資8、固結(jié)應(yīng)力對變形的影響 高壓三軸試驗資料表明，土體在高圍壓（固結(jié)應(yīng)力）下的變形性狀與低圍壓情況下有所不同。主要有如下三個方面：（1）強度包線不呈直線，而是呈向下微彎的曲線，如圖28（a）所示。這表示有效強度指標(biāo) 隨著固結(jié)壓力的增加而降低了。為了反映這種變化，可以用折線來代替曲線，也就是在不同的壓力范圍用不同的強度指標(biāo)。如圖28（b）所示，壓力低于 A，用 1，壓力高于 A，用 2。3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律ap30lg70詳細(xì)課資8、固結(jié)應(yīng)力對變形的影

33、響3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律ap30lgf0 f如何確定？71詳細(xì)課資 （2）有些土，如緊密砂，在低壓力下受剪時體積會發(fā)生膨脹。而在高壓力下，所有土都表現(xiàn)為剪縮，如圖29中所示的v-a曲線。（3）軟化現(xiàn)象一般也是在低壓力下表現(xiàn)出來的。在高壓下，通常（1-3）-a曲線是硬化型的，如圖29所示。3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律72詳細(xì)課資 圖29 不同圍壓下的應(yīng)力應(yīng)變曲線3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律73詳細(xì)課資3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律9、中主應(yīng)力對變形的影響中主應(yīng)力對強度影響平面應(yīng)變條件下測定的摩擦角

34、比軸對稱條件下大35度；中主應(yīng)力對應(yīng)力應(yīng)變曲線有影響b=0;b=0.5;b=1.0 74詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型 實際工程中的初始應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)力增量和應(yīng)力路徑是千變?nèi)f化的，試驗無法模擬這種復(fù)雜的變化。因此，必須通過假定、推理、驗證，建立某種符合實際變形規(guī)律的數(shù)學(xué)計算方法數(shù)學(xué)模型，將少量的特定條件下試驗得出的結(jié)果推廣到一般，運用于工程。這種數(shù)學(xué)模型就是本構(gòu)模型。75詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型線性彈性模型（廣義虎克定律）3213213211111111EEEEEEEEEEzyzyzxzxyzyzyxzzzxyyzyxxGGGEEE111111 D C76詳細(xì)課

35、資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型線性彈性模型（廣義虎克定律）D 210000002100000021000000100010001)21)(1(vvvvvvED GGGGKGKGKGKGKGKGKGKGKD000000000000000000343232000323432000323234用E、v，v0.5,不能反映剪脹用K、G，其取值基本沒有限制,能反映剪脹77詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型線性彈性模型（廣義虎克定律）D 210000002100000021000000100010001)21)(1(vvvvvvED用E、v，v0.5?78詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈

36、性非線性模型線性彈性模型（廣義虎克定律）)1(2000000)1(2000000)1(20000001000100011vvvvvvvvvEC C79詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型12EG213 EB80詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型 假定土體為線彈性材料會有較大誤差，因此提出非線性彈性模型。式中只含有兩個參數(shù)：彈性模量E和泊松比，它隨應(yīng)力狀態(tài)變化,通過試驗得出彈性參數(shù)隨應(yīng)力而變化的規(guī)律，從而建立相應(yīng)公式。)1(2000000)1(2000000)1(20000001000100011vvvvvvvvvEC C81詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型彈性模量

37、E和泊松比，體積變形模量K和剪切模量G它隨應(yīng)力狀態(tài)變化,通過試驗得出彈性參數(shù)隨應(yīng)力而變化的規(guī)律，從而建立相應(yīng)公式。210000002100000021000000100010001)21)(1(vvvvvvED GGGGKGKGKGKGKGKGKGKGKD00000000000000000034323200032343200032323482詳細(xì)課資（三）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣2個獨立參數(shù)83（一）彈性參數(shù)的確定1、彈性模型E 由應(yīng)力應(yīng)變?nèi)康膹V義虎克定律廣義虎克定律，當(dāng)2=3=0時，因此，。E1111E4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型23111Ezyzyzxzxyzyzyxzzzxyyzyxx

38、GGGEEE11111184詳細(xì)課資（一）彈性參數(shù)的確定1、彈性模型E 對于粘性土，做無側(cè)限壓縮試驗，此時，2=3=0，加豎向應(yīng)力，測相應(yīng)的應(yīng)變 ，見圖32（a）。點繪出軸向應(yīng)力與軸向應(yīng)變 的關(guān)系曲線，如圖32（b）所示；曲線上的點A所對應(yīng)的大主應(yīng)力1=，大主應(yīng)變 =，故彈性模量E11aa1aasE它是曲線在點A 處的割線的斜率，故稱割線模量，以Es表示。4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型23111E85詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型 b：割線模量a圖32 c：泊松比86詳細(xì)課資 對于增量廣義虎克定律，用Et和 t分別表示模量和泊松比，則 無側(cè)限壓縮試驗時，,自然有 。因此，曲

39、線的切線斜率，就等于增量關(guān)系中的彈性模量，稱切線模量，tttEddEdd3211032dd11ddEtaatddE4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型zyzyyxzzzxzxzxyyyzyzzyxxGEGEGE11111187詳細(xì)課資2、泊松比寫出廣義虎克定律的另一個式子EE2133做無側(cè)限壓縮試驗，E13，而11E故 1313 量測側(cè)向膨脹應(yīng)變 ,它就是 。點繪 關(guān)系曲線，見圖32（c），則線上一點割線的斜率就等于全量的泊松比，叫割線泊松比，以 s表示，.。自然，曲線的切線斜率具有切線泊松比的意義，以 t 表示 r3ar)(ars4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型88詳細(xì)課資artdd它用

40、于反映增量的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。圖32(c)4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下E、v的定義？89詳細(xì)課資3、體積模量B 在三軸儀中對土樣施加各向相等的壓力3，也就是球應(yīng)力p，逐步增大，測相應(yīng)的體積應(yīng)變 可點繪出 關(guān)系曲線，如圖5-34 所示，其割線斜率為割線體積模量vpv圖5-34vspB切線的斜率為切線體積模量vtddpB4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型tBsBpv90詳細(xì)課資4、剪切模量G 在三軸儀試驗中對土樣逐級施加偏應(yīng)力 測相應(yīng)的軸向應(yīng)變 ，可求得偏應(yīng)變?yōu)?1qv3vas八面體剪應(yīng)力：qoct32八面體剪應(yīng)變：soct2 利用八面體面上的剪應(yīng)力剪應(yīng)變間的關(guān)系可確定剪切模量

41、4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型soctoctqG391詳細(xì)課資soctoctqG3 點繪 關(guān)系曲線，可得割線剪切模量Gs 和切線剪切模量G t 如圖35所示。sq3圖354.4.彈性非線性模型彈性非線性模型3qsGtGs92詳細(xì)課資(二二)、雙曲線模型、雙曲線模型(鄧肯鄧肯-張模型張模型)一.切線彈性模量 康納等人發(fā)現(xiàn)，在加荷時，關(guān)系曲線可以用雙曲線來擬合，如圖5-36（）所示。對于某一小主應(yīng)力 來說，可以用下式表示31a3aaba31式中，和為試驗常數(shù)。上式也可寫成aaba314.4.彈性非線性模型彈性非線性模型93詳細(xì)課資 若以 為縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，構(gòu)成新的坐標(biāo)系，則雙曲線轉(zhuǎn)換成直線

42、，見圖36（），其斜率為，截距為。31aaab圖5-364.4.彈性非線性模型彈性非線性模型94詳細(xì)課資 鄧肯和張利用上述關(guān)系推導(dǎo)出了彈性模量公式。在 不變條件下，由式 得增量的彈性模量aatE313111將式 代入上式得2atbaaE由式 得baa3114.4.彈性非線性模型彈性非線性模型aaba313atddE195詳細(xì)課資代入式 得23111baEt4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型 現(xiàn)在來研究和的意義以及它們隨應(yīng)力的變化。由式 可見，當(dāng) 時aaa96詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型a而 是曲線 的初始切線斜率，其意義為初始切線模量，用Ei來表示，見圖5-36（）。因此這表

43、示是初始切線模量的倒數(shù)。試驗表明，隨3 變化。如果在雙對數(shù)紙上點繪 和 的關(guān)系，則近似地為一直線，如圖5-37所示。iEa197詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型圖5-37這里 為大氣壓力。引入 是為了使縱橫坐標(biāo)化為無因次量。直線的截距為 ，斜率為 。于是有 ，,由此得 ，98詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型aa由式 還可見，當(dāng) 時這里用 表示當(dāng) 時 的值，也就是 的漸近值。實際上，不可能趨向無窮大，在達(dá)到一定值后試樣就破壞了，這時的偏應(yīng)力為 ，它總是小于 a99 叫破壞比。將式 和式 代入式 ，并利用上式，得4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型ffRb3123111ba

44、Et令 ffuRb313111004.4.彈性非線性模型彈性非線性模型fs3131叫應(yīng)力水平。它表示當(dāng)前應(yīng)力圓直徑與相同小主應(yīng)力 條件下破壞應(yīng)力圓直徑之比，反映了強度發(fā)揮程度。式（5-43）也可寫成令101詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型 破壞偏應(yīng)力與固結(jié)壓力有關(guān)，由下圖中的幾何關(guān)系不難推出 將上式和式（5-40）代入式（5-43），得 Et隨應(yīng)力水平增加而降低，隨固結(jié)壓力增加而增加。包含個參數(shù)，、為強度指標(biāo)，另外三個數(shù)K、和Rf102詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型個參數(shù)確定：、為強度指標(biāo)，另外三個數(shù)K、和 Rf的確定方法在推導(dǎo)中已作說明Rf對不同的3會有不同的值，取

45、平均值 naaipKpE3103二、切線泊松比 圖5-35中所示為三軸試驗測得的 關(guān)系曲線。利用式（5-21）可由體積應(yīng)變推出側(cè)向應(yīng)變 。普通三軸儀豎向加荷，側(cè)向為膨脹應(yīng)變，故 為負(fù)值。點繪 關(guān)系曲線，如圖5-41（）所示。庫哈威和鄧肯也用雙曲線來擬合，與式（5-34）相似，將有avrr）（rarraDf式中和為兩個參數(shù)。將上式轉(zhuǎn)換成rarDf4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型104詳細(xì)課資ab圖41 它表示，若以 為縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，則試驗關(guān)系將為一直線，如圖41（）所示 arr4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型105詳細(xì)課資由上式可得aarDf1 如果將圖5-41（a）縱橫坐標(biāo)交換，就

46、成為 曲線。其斜率為增量泊松比ar）（將式（5-49）代入上式，并利用式（5-35a）把所含 用應(yīng)力來代替可得a4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型arart（5-49）baa311106詳細(xì)課資21Aftsin2cos2sin11331331cRpKpDAfnaa其中4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型107詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型 由式（5-47），當(dāng)（-）時，。可見是 漸近值的倒數(shù)。當(dāng)（-）時 式中，為初始切線泊松比，即各向等壓狀態(tài)下的泊松比。對于不同的，有不同的 值，在半對數(shù)紙上點繪 與 關(guān)系曲線，近似為一直線，如圖5-42所示。其截距為，斜率為。于是有初始切線泊松

47、比為108詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型圖5-42最后得切線泊松比公式為 109詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型 上式算得的 有時可能大于.，在試驗中測得的值也確有可能超過.，這是由于土體存在剪脹性。然而，有限元計算中，若大于或等于.，勁度矩陣就出現(xiàn)異常。因此，實際計算中，當(dāng).時，令.參數(shù)G、F、D。110詳細(xì)課資三、切線體積模量 鄧肯等人還提出了一種確定切線體積模量 的方法，并在有限元計算中使用 和 兩參數(shù)。這習(xí)慣上被稱做模型，而計算中使用 和 者被稱作模型。對于E-B模型，二維問題的剛度矩陣可表示為tBtEtBtEt EEBEBEBEBEBBD0003303393

48、 在三軸試驗中施加偏應(yīng)力 ，則平均正應(yīng)力的變化為 。因此313131p4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型111詳細(xì)課資vtB3131 鄧肯等人假定，與應(yīng)力水平無關(guān)，或者說與偏應(yīng)力 無關(guān)，它僅僅隨固結(jié)壓力而變。對于同一，為常量。由上式可見，這相當(dāng)于假定 與 成比例關(guān)系。根據(jù)這種假定，對同一，如果點繪 /3 關(guān)系曲線，應(yīng)為一直線，如圖5-43所示。31tBv3131v4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型3131p112詳細(xì)課資7.07.0313svstB圖5-434.4.彈性非線性模型彈性非線性模型鄧肯等人取與應(yīng)力水平.相應(yīng)的點與原點連線的斜率作為平均斜率，即113詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型

49、彈性非線性模型 對于不同的，也不同。在雙對數(shù)紙上點繪 與 關(guān)系曲線，可得一直線，如圖5-44所示，其截距為 ，斜率為，則114詳細(xì)課資四、回彈模量 對卸荷和再加荷的情況，試驗表明應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線與加荷是不一樣的，應(yīng)該由回彈試驗測定彈性模量。圖394.4.彈性非線性模型彈性非線性模型31aEurEt加荷卸荷再加荷115詳細(xì)課資 在圖5-39中，為加荷狀態(tài)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，其斜率為t；而卸荷與再加荷的曲線之間略有差異，中間本應(yīng)存在一個回滯環(huán)，這里近似假定它們一致，且為一直線，如AB所示，其斜率為 。它具有卸荷再加荷情況下彈性模量的物理意義，叫回彈模量。urE 在曲線的不同位置卸荷，回彈模量略有不

50、同。鄧肯等人認(rèn)為可以忽略這種差異，假定 不隨 變化。但對于不同的圍壓 ，可測出顯著不同的 ,即 須隨而 變。urE313urEurE34.4.彈性非線性模型彈性非線性模型116詳細(xì)課資 在雙對數(shù)紙上點繪 與 關(guān)系曲線，可得一直線，如圖5-40所示，其截距為 ，斜率為。這樣回彈模量可由下式計算aurpElgap3lgurKnaaururppKE3圖5-404.4.彈性非線性模型彈性非線性模型117詳細(xì)課資回彈標(biāo)準(zhǔn)：4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型 03131且時，用Eur；否則，用Et 加荷函數(shù)：433131)(flffl0.75(fl)max：Eur0.75(fl)maxfl(fl)max

51、：75.011)(maxllturtffEEEE118詳細(xì)課資（四）參數(shù)的確定及參數(shù)的變化范圍v模型：F、C、Rf、K、n、G、F、D、模型：用，Rf、K，K和共個參數(shù) 作三軸排水試驗測軸向應(yīng)變 a和體積應(yīng)變 v。點繪應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線。按以下方法確定參數(shù)：（）在坐標(biāo)系中繪不同3時的極限摩爾圓。如圖5-38所示。4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型如圖5-38119詳細(xì)課資 （）對每一個3，點繪 -關(guān)系曲線，近似取為直線，如圖5-36（）所示。31aa4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型圖5-36（）ffuRb31311120詳細(xì)課資（）對各用式（5-42）計算。4.4.彈性非線性模型彈性非線性

52、模型 （3）點繪 與 關(guān)系曲線，如圖5-35所示。aipElgap3lgnaaipKpE3若值小，則曲線在高應(yīng)力水平下仍然挺拔，坡度較大。121詳細(xì)課資 （）由試驗關(guān)系，利用式（5-21）轉(zhuǎn)換為關(guān)系。4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型GFiap3log122詳細(xì)課資 （）如果要確定體積模量有關(guān)參數(shù)，可從 -關(guān)系曲線上，找出應(yīng)力水平.時的 值近似地令v31avvB331 然后點繪 與 關(guān)系曲線，如圖5-42所示從擬合的直線可定K和。atpBlgap3lg4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型圖5-42123詳細(xì)課資參數(shù)數(shù)值范圍說明（有效內(nèi)摩擦角）軟土較低，砂土中等，堆石較高（有效粘聚力）.K50

53、2500軟土較低，砂土中等，堆石較高n01.0Rf0.50.95G0.20.6F0.010.2D120.0Kb（0.33.0）Km01.0Kur（1.23.0）K124詳細(xì)課資（五）對雙曲線模型的討論1.模型和模型的差異兩種模型采用了相同的彈性模量，無論加荷還是卸荷。它們的差異僅在于泊松比 和體積模量。在有限元計算中所得結(jié)果差異比較大；E-B模型實際上用了兩種泊松比 t 和 ur。這一點與v模型無論加荷還是卸荷都取一種泊松比是不同的。EB模型的泊松比較?。换貜棤顟B(tài)時ur m4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型 tmnabftpKKSR3231121BEt3121125詳細(xì)課資2.雙曲線模型反映

54、的變形特征（3）模型將回彈模量與加荷模量區(qū)別開來。（4）由于模型用于增量法有限元計算，故能在一定程度上反映應(yīng)力路徑對變形的影響。圖5-46中有兩條應(yīng)力路徑:起點A，終點B；ADB變形要大于ACB。4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型（）通過，或隨應(yīng)力的變化反映了非線性變形特性；實際計算結(jié)構(gòu)時，各單元的E用Ev和E-B模型計算是不同的（）模型較恰當(dāng)?shù)胤从沉思羟凶冃坞S應(yīng)力水平的增加而增加，隨圍壓的增加而減?。惑w積變形隨圍壓的增加而減小。126詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型圖5-46（4）應(yīng)力路徑對變形的影響：圖5-46中有兩條應(yīng)力路徑:起點A，終點B；ADB變形要大于ACB。127詳

55、細(xì)課資3.雙曲線模型的存在問題（）不能反映剪脹剪縮性（）不能反映軟化特性（）不能反映各向異性，模型的建立和參數(shù)的確定完全依據(jù)大主應(yīng)力方向加荷的試驗結(jié)果。4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型aarDf1rav2aaavDf12)1(1aavDf（4）模型對卸荷狀態(tài)取回彈模量，以便區(qū)別加荷模量。但沒有提出卸荷時的泊松比和卸荷時的體積模量。128詳細(xì)課資4.雙曲線模型實用性4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型首先因為它能反映土體變形的主要特點，盡管還存在許多問題。第三，在廣泛應(yīng)用中逐漸積累了使用它的經(jīng)驗。其次，該模型有一個重要特點就是簡單。129詳細(xì)課資1.KG模型4.4.彈性非線性模型彈性非線性模

56、型(二二)、其它非線性模型、其它非線性模型qpGGpKKGGitKit式中，是非線性KG模型的五個參數(shù)。一般地，0，0，0?？捎筛飨虻葔汗探Y(jié)試驗的曲線確定，由等p的三軸固結(jié)排水剪切試驗確定。130詳細(xì)課資5.5.彈塑性模型彈塑性模型 彈塑性模型把在荷載作用下所發(fā)生的變形分成兩部分：一是彈性變形，即可恢復(fù)的變形；另一是塑性變形，即不可恢復(fù)的變形。彈性變形可以用廣義虎克定律來求解，塑性變形則要用塑性力學(xué)的方法來建立應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。peddd131詳細(xì)課資破壞準(zhǔn)則和屈服準(zhǔn)則 硬化規(guī)律 流動法則 三大假定：5.5.彈塑性模型彈塑性模型 為了建立塑性變形的關(guān)系式，須要給出三個條件，即三方面的假定。對這三個

57、假定采用的具體形式不同就形成了不同的彈塑性模型。132詳細(xì)課資一、屈服準(zhǔn)則和破壞準(zhǔn)則一、屈服準(zhǔn)則和破壞準(zhǔn)則 塑性變形并不是任何荷載下都發(fā)生，而是加到一定的荷載時才發(fā)生。究竟達(dá)到什么應(yīng)力狀態(tài)才發(fā)生，就要有一個判別標(biāo)準(zhǔn)，這個標(biāo)準(zhǔn)叫做屈服準(zhǔn)則。荷載逐步增加，變形逐步發(fā)展，達(dá)到某種應(yīng)力狀態(tài)時，土體破壞。這種應(yīng)力狀態(tài)是一種極限應(yīng)力狀態(tài)。判斷是否達(dá)到這一狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)，叫破壞準(zhǔn)則。屈服是發(fā)生塑性變形的下限應(yīng)力狀態(tài)，破壞則是其上限應(yīng)力狀態(tài)。因此討論塑性變形不能不明確其上下限。5.5.彈塑性模型彈塑性模型133詳細(xì)課資一、屈服準(zhǔn)則和破壞準(zhǔn)則一、屈服準(zhǔn)則和破壞準(zhǔn)則屈服-準(zhǔn)則 破壞-準(zhǔn)則5.5.彈塑性模型彈塑性模型

58、ij ij 134詳細(xì)課資（一）破壞準(zhǔn)則 土體的破壞決定于應(yīng)力狀態(tài)，故破壞準(zhǔn)則可寫成fijkf 其中，是應(yīng)力分量的某種函數(shù)，叫破壞函數(shù)；k f是試驗確定的常數(shù)。ijf 破壞函數(shù)在主應(yīng)力空間內(nèi)代表一曲面，叫破壞面。若表示應(yīng)力狀態(tài)的點落在破壞面以內(nèi)，材料不破壞；若落在破壞面上，材料破壞。應(yīng)力狀態(tài)永遠(yuǎn)不能超出破壞面。5.5.彈塑性模型彈塑性模型fijkf135詳細(xì)課資 土體的破壞有兩種型式：剪切破壞和拉裂破壞。但由于土的抗拉強度小，往往假定為0，不考慮拉裂破壞。下面所講的破壞準(zhǔn)則主要指剪切破壞準(zhǔn)則。建立破壞準(zhǔn)則，其實就是將抗剪強度以某種應(yīng)力分量的形式表達(dá)出來。5.5.彈塑性模型彈塑性模型136詳細(xì)課

59、資 破壞準(zhǔn)則主要有以下幾種：1、屈雷斯卡 準(zhǔn)則 這一準(zhǔn)則是假定最大剪應(yīng)力達(dá)到某一數(shù)值時破壞，即fk231如果主應(yīng)力的大小不確定，可寫成0222222322113231231ffffffkkkkkk5.5.彈塑性模型彈塑性模型137詳細(xì)課資 它在主應(yīng)力空間內(nèi)是以空間主對角線為中心軸的正六角柱面，見圖5-48（a）。上式也可用應(yīng)力不變量來表示，即06496362746242222332fffkJkJkJJ5.5.彈塑性模型彈塑性模型321圖5-48常數(shù)fk平面形狀？屈雷斯卡 準(zhǔn)則:破壞與球應(yīng)力無關(guān) 132Mohr-Coulunb Mises Trasca 138詳細(xì)課資 屈雷斯卡 準(zhǔn)則包含了破壞與

60、球應(yīng)力無關(guān)的假定；對巖土體，破壞與球應(yīng)力有關(guān)，故5.5.彈塑性模型彈塑性模型圖5-481312Ikf廣義屈雷斯卡 準(zhǔn)則平面形狀？139詳細(xì)課資飽和土不排水剪強度為uc231 其摩爾圖包線如圖5-48（b）所示，Cu為不排水粘聚力，與式（5-54）相比可見，kfCu，屈雷斯卡準(zhǔn)則很好地體現(xiàn)了飽和土不排水條件下的強度特征。5.5.彈塑性模型彈塑性模型c140詳細(xì)課資2、米塞斯 準(zhǔn)則 該準(zhǔn)則是假定偏應(yīng)力q達(dá)到一定值時破壞，即fkq21323222121 它在主應(yīng)力空間為圓柱面如圖5-49（a）所示。5.5.彈塑性模型彈塑性模型312平面形狀？132Mohr-Coulunb Mises Trasca

61、子午面上破壞曲線的形狀？141詳細(xì)課資b5.5.彈塑性模型彈塑性模型312321廣義米塞斯準(zhǔn)則考慮球應(yīng)力對強度的影響，將kf用I1 （I1=1+2+3）的函數(shù)代替，則成為廣義米塞斯準(zhǔn)則，在主應(yīng)力空間為圓錐面，如圖5-49（b）所示。)(12IkJf142詳細(xì)課資b圖5-495.5.彈塑性模型彈塑性模型321破壞線Mpprq廣義米塞斯準(zhǔn)則在qp二維應(yīng)力空間為一傾斜直線如圖5-49（c）所示。劍橋模型中破壞準(zhǔn)則為q=Mpq=M（p+pr）子午面上破壞曲線的形狀？143詳細(xì)課資5.5.彈塑性模型彈塑性模型321DruckerPrager準(zhǔn)則fkJI21144詳細(xì)課資3、摩爾庫侖 準(zhǔn)則 對土體，摩爾庫

62、侖強度理論已將某一面上的抗剪強度轉(zhuǎn)換為達(dá)到破壞時單元體主應(yīng)力之間的關(guān)系，它是現(xiàn)成的破壞準(zhǔn)則。其表達(dá)式為cossin223131c2452245231ctgtg或5.5.彈塑性模型彈塑性模型在保持 相同的情況下，按摩爾庫倉準(zhǔn)則，三軸壓縮和拉伸具有相同強度（不受 影響）。而實際試驗結(jié)果，在 相同情況下，拉伸試驗所得的強度常高于壓縮試驗測得的強度。145詳細(xì)課資 它表示破壞與破壞與2 2無關(guān)無關(guān)，在主應(yīng)力空間破壞面是2軸平行的面，且投影到1軸與3軸構(gòu)成的平面內(nèi)，是一直線。如果1、2、3的大小不確定，則為6個面，它們在主應(yīng)力空間構(gòu)成不等角的六角錐面，如圖5-50所示圖5-505.5.彈塑性模型彈塑性模

63、型146詳細(xì)課資 PI平面內(nèi)是一等邊不等角的六邊形。圖5-505.5.彈塑性模型彈塑性模型 132Mohr-Coulunb Mises Trasca b0b1147詳細(xì)課資4、拉德鄧肯 準(zhǔn)則 拉德和鄧肯根據(jù)砂土真三軸試驗提出fkII3313213I這一破壞準(zhǔn)則的破壞面是曲邊三角形。見圖5-515.5.彈塑性模型彈塑性模型321148詳細(xì)課資5、松岡元中井 準(zhǔn)則6、畢肖普準(zhǔn)則7、方開澤準(zhǔn)則5.5.彈塑性模型彈塑性模型fkIII321)1(1sinsinbbb2b1sinsinbb bsin149詳細(xì)課資8、德洛克普拉格 準(zhǔn)則（一種廣義米塞斯準(zhǔn)則）上述各破壞準(zhǔn)則之間的主要差別在于反映中主應(yīng)力對強度

64、的影響不同。5.5.彈塑性模型彈塑性模型fkJI21sin)21(3sin3sinbbbcccotcotb)(12IkJf321150詳細(xì)課資8、德洛克普拉格 準(zhǔn)則（一種廣義米塞斯準(zhǔn)則）5.5.彈塑性模型彈塑性模型sin)21(3sin3sinbb321151詳細(xì)課資（二）屈服準(zhǔn)則 實際土體中的受力情況是復(fù)雜的，往往不是單向加載，而是三個方向都有應(yīng)力作用。若存在側(cè)向壓力，土體強度會提高，荷載要更大才會屈服。屈服要將三個屈服要將三個方向的應(yīng)力綜合起來考慮方向的應(yīng)力綜合起來考慮，這就要根據(jù)三軸試驗，乃至真三軸試驗建立綜合的屈服準(zhǔn)則，它可表示為kfij5.5.彈塑性模型彈塑性模型荷載加到什么程度材料

65、才會屈服呢，就要根據(jù)力學(xué)性試驗給出一個屈服的準(zhǔn)則。152詳細(xì)課資 上式意味著各應(yīng)力分量的某種函數(shù)組合達(dá)到一個臨界值k時，材料才會屈服。f 叫屈服函數(shù)。與坐標(biāo)軸方向的選取無關(guān)，故可將取某種與坐標(biāo)方向無關(guān)的應(yīng)力不變量。k是與應(yīng)力歷史有關(guān)的常數(shù)。對某一k值，在應(yīng)力空間對應(yīng)一確定的曲面，叫屈服面，如圖5-54所示。當(dāng)k值變化時，對應(yīng)一系列的屈服面。ijfijf圖5-545.5.彈塑性模型彈塑性模型153詳細(xì)課資5.5.彈塑性模型彈塑性模型理想彈塑性材料在未屈服時，只有彈性變形，一旦屈服，就產(chǎn)生塑性變形，且塑性變形不斷發(fā)展直至破壞，破壞準(zhǔn)則也就是屈服準(zhǔn)則。K 是一不變的常數(shù)，屈服面是一固定的曲面，即破壞

66、面。對于巖土類材料，屈服和破壞是不同的。154詳細(xì)課資 在運用屈服準(zhǔn)則時，由當(dāng)前應(yīng)力各分量計算f值。若fk，則材料處于彈性變形階段，在應(yīng)力空間內(nèi)相應(yīng)的點落在屈服面以內(nèi)；當(dāng) f=k 時材料屈服。f也有可能超過原有的k。但此時k提高了，且仍然保持 f=k 。這是由于屈服后材料硬化的緣故。5.5.彈塑性模型彈塑性模型155詳細(xì)課資5.5.彈塑性模型彈塑性模型 在圖5-55（a）中，初始加荷時，在應(yīng)力應(yīng)變曲線的A點材料屈服。超過A點，譬如達(dá)到B點退荷，再加荷，則當(dāng)應(yīng)力達(dá)到 sA 時并不屈服，而是達(dá)到 sB時才屈服?？梢娗臉?biāo)準(zhǔn)改變了，也就是材料硬化了，k改變了。k k如何變化的規(guī)律，叫硬化規(guī)律。如何變化的規(guī)律，叫硬化規(guī)律。156詳細(xì)課資 由于加荷過程中k變化，f值也變化，在應(yīng)力空間對應(yīng)一系列互不相交的屈服面，如圖5-55（b）所示。5.5.彈塑性模型彈塑性模型321157詳細(xì)課資 對于處于屈服狀態(tài)的體系，即當(dāng)前應(yīng)力處于屈服面上，施加一新的應(yīng)力增量，將有如下三種可能。（1）的方向指向屈服面內(nèi)部。這將使 也就是 ，可見應(yīng)力增加后進(jìn)入彈性狀態(tài)，這叫卸載。5.5.彈塑性模型彈塑性模型0ijijdfd