土體本構(gòu)模型【高教課堂】

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1、土土 體體 本本 構(gòu)構(gòu) 模模 型型1詳細(xì)課資本構(gòu)關(guān)系：材料的應(yīng)力本構(gòu)關(guān)系：材料的應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)變(時(shí)間時(shí)間)關(guān)系關(guān)系本構(gòu)模型：反映材料的應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)模型：反映材料的應(yīng)力應(yīng)變(時(shí)間時(shí)間)關(guān)系的數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，即數(shù)學(xué)表達(dá)式。當(dāng)然，這種數(shù)學(xué)表達(dá)式可能學(xué)模型，即數(shù)學(xué)表達(dá)式。當(dāng)然，這種數(shù)學(xué)表達(dá)式可能很復(fù)雜，而且包括一系列的數(shù)學(xué)表達(dá)式。很復(fù)雜，而且包括一系列的數(shù)學(xué)表達(dá)式。E21.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變 Txzyzxyzyxppp(一）應(yīng)力和應(yīng)變分量的幾種表示方法一）應(yīng)力和應(yīng)變分量的幾種表示方法1.一般分量一般分量 土體中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，可以用處于該點(diǎn)的正六面體單元的表面上的6個(gè)（9個(gè)）應(yīng)力分量來表示，即3

2、個(gè)正應(yīng)力分量 ，3個(gè)剪應(yīng)力分量 寫成矩陣形式為zyx,zxyzxy,Tzxyzxyzyx應(yīng)力偏量（1）矩陣或向量表示法偏應(yīng)力3詳細(xì)課資1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變(一）應(yīng)力和應(yīng)變分量的幾種表示方法一）應(yīng)力和應(yīng)變分量的幾種表示方法1.一般分量圖51中表示了單元體上的這6個(gè)應(yīng)力分量。相應(yīng)地，也有6個(gè)應(yīng)變分量，以矩陣表示為Tzxyzxyzyx（1）矩陣或向量表示法4詳細(xì)課資1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變圖5-1（2）張量表示法如果某些量依賴于坐標(biāo)軸的選取，并且，當(dāng)座標(biāo)變換時(shí)，它們的變換具有某種指定的形式，則這些量總稱為張量。一點(diǎn)的應(yīng)力分量就總稱為應(yīng)力張量。ijijijzzyzxyzyyxxzxyx在進(jìn)

3、行公式推導(dǎo)時(shí)，一般盡量用一種表示方法：矩陣或張量，不宜混用51.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變（2）張量表示法ijSpppzzyzxyzyyxxzxyx注意：在進(jìn)行公式推導(dǎo)時(shí)，一般盡量用一種表示方法：矩陣或張量，不宜混用偏應(yīng)力張量6 在彈性力學(xué)中，法向應(yīng)力和應(yīng)變以拉為正，壓為負(fù)；而土體一般不能受拉，土力學(xué)中討論的地基應(yīng)力、土壓力等，都是以壓為正，拉為負(fù)。因此，土力學(xué)中，應(yīng)力應(yīng)變分量的正負(fù)規(guī)定就與彈性力學(xué)相反，即正面上的負(fù)向應(yīng)力為正，負(fù)面上的正向應(yīng)力為正。不僅正應(yīng)力如此，剪應(yīng)力也如此，以保持一致，并能套用彈性力學(xué)公式。注意：注意：1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變72.主應(yīng)力應(yīng)變分量主應(yīng)力應(yīng)變分量 在正六面

4、體單元中可以找到3個(gè)互相垂直的面，其上剪應(yīng)力為0，只作用有正應(yīng)力。這樣的面叫正應(yīng)力面，所作用的正應(yīng)力叫主應(yīng)力。3個(gè)面上的主應(yīng)力按大小排列，分別為大主應(yīng)力 、中主應(yīng)力 和小主應(yīng)力 。1231.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力狀態(tài)表示方法之一：主應(yīng)力方向余弦主應(yīng)力與坐標(biāo)軸的選擇無關(guān)，應(yīng)變也可用三個(gè)主應(yīng)變分量表示，矩陣形式 Ti3218詳細(xì)課資 將坐標(biāo)系的三個(gè)軸順著三個(gè)主應(yīng)力方向放，分別以1，2，3表示，如圖5-2所示。再對(duì)這個(gè)坐標(biāo)系的8個(gè)掛限分別作等傾面。8個(gè)掛限的等傾面圍成了一個(gè)正八面體。這些等傾面叫八面體面。根據(jù)力的平衡關(guān)系可以推得正八面體面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為 3.八面體應(yīng)力和應(yīng)變八面體應(yīng)力

5、和應(yīng)變圖5-21.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變32131OCT21323222131OCT9詳細(xì)課資21323222131OCT 剪應(yīng)力OCT作用在八面體面上還有個(gè)方向問題。這決定于中主應(yīng)力 接近大主應(yīng)力 還是小主應(yīng)力 。與應(yīng)力相應(yīng)，還有八面體面上的應(yīng)變，正應(yīng)變和剪應(yīng)變分別為 21332131OCT21323222132OCT1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變10詳細(xì)課資 在土體本構(gòu)模型理論中，常常也用球應(yīng)力、偏應(yīng)力以及或作為應(yīng)力分量。球應(yīng)力也稱為平均正應(yīng)力以p表示4.球應(yīng)力、偏應(yīng)力及相應(yīng)應(yīng)變球應(yīng)力、偏應(yīng)力及相應(yīng)應(yīng)變32131p偏應(yīng)力又叫廣義剪應(yīng)力，以q表示21323222121q1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力

6、和應(yīng)變注意：這里的偏應(yīng)力和Sij的區(qū)別，建議這里不用偏應(yīng)力)(31zyx注意：此式也可用6個(gè)應(yīng)力分量表示11p 和q也可以用八面體應(yīng)力來表示，如下p OCTOCTq23 反映了復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下受剪的程度，因此常用來表示剪應(yīng)力。當(dāng) 時(shí)，如軸對(duì)稱的三軸儀試樣受力情況，32311.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變12可以推知相應(yīng)的應(yīng)變分量體積應(yīng)變：321v偏應(yīng)變：其中 表示了復(fù)雜受力狀態(tài)下的剪切變形。對(duì)于軸對(duì)稱三軸試樣的變形，有 s32312v332131vs1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變231232221)()()(32s13 球應(yīng)力和偏應(yīng)力，以及相應(yīng)的應(yīng)變分量，實(shí)際上與八面體應(yīng)力和應(yīng)變是等效的，僅僅是系數(shù)不

7、同。但在分析能量時(shí)，要簡(jiǎn)單得多?？梢酝频茫后w積變形能：vvpW形變能：ssqW1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變14詳細(xì)課資 對(duì)于一組確定的p和q，可以有許多種主應(yīng)力分量的組合，解是不確定的。因此，要有第三個(gè)分量。第三個(gè)分量常取應(yīng)力羅德（Lode）參數(shù) 313123121322 式中 ，為三個(gè)應(yīng)力摩爾圓的直徑，見圖5-3 3221311.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變213132b還有一個(gè)參數(shù)b也反映了中主應(yīng)力接近大主應(yīng)力的程度。若 ，b=1；若 ,b=0123215詳細(xì)課資圖5-3相應(yīng)地，也有應(yīng)變羅德參數(shù)3131221.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變16詳細(xì)課資5.應(yīng)力不變量應(yīng)力不變量第一應(yīng)力不變量：3211

8、I第二應(yīng)力不變量：1332212I第三應(yīng)力不變量：3213I 此外，還有下面兩個(gè)偏應(yīng)力不變量，它們須與第一應(yīng)力不變量相結(jié)合形成三個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量：1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變第二偏應(yīng)力不變量：第三偏應(yīng)力不變量：213232221612J2131323212713222J不隨坐標(biāo)軸的選取而改變表示一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的方法？17詳細(xì)課資（二）應(yīng)力空間和應(yīng)力路徑1應(yīng)力和應(yīng)變空間 為了表示應(yīng)力狀態(tài)，表示各應(yīng)力分量的數(shù)值，常常以應(yīng)力分量為坐標(biāo)軸形成一個(gè)空間，叫做應(yīng)力空間。該空間內(nèi)的一點(diǎn)的幾個(gè)坐標(biāo)值就是相應(yīng)的應(yīng)力分量。如果應(yīng)力分量取三個(gè)主應(yīng)力 ，和 ，以三個(gè)主應(yīng)力分量為坐標(biāo)軸構(gòu)成一個(gè)直角坐標(biāo)系，叫主應(yīng)力空間。這

9、個(gè)空間內(nèi)一點(diǎn)有三個(gè)坐標(biāo)值，就代表了實(shí)際土體中一點(diǎn)的某種應(yīng)力狀態(tài)。圖5-4中的M點(diǎn)代表了應(yīng)力狀態(tài) ，和 。123M1M2M31.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變18詳細(xì)課資圖5-41.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變彈塑性力學(xué)：Pi平面為過原點(diǎn)與空間主對(duì)角線垂直的平面平面19 在主應(yīng)力空間內(nèi)，法線與空間主對(duì)角線重合的等傾面，被叫做 面。所謂空間主對(duì)角線，就是與3個(gè)坐標(biāo)軸的夾角都相等的線。主應(yīng)力空間中，在該線上有 321 八面體面是幾何空間（長度坐標(biāo)系）內(nèi)的面，面是在應(yīng)力空間內(nèi)的面。兩者坐標(biāo)系不同，物理概念不同。再者，八面體面在幾何空間內(nèi)的八個(gè)掛限都有，而 面只存在于應(yīng)力空間內(nèi)的第一掛限和與其相對(duì)的掛限，其它掛限

10、內(nèi)的等傾面并不是面。空間主對(duì)角線也只存在于這兩個(gè)掛限。1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變20 利用面可以較好地反映應(yīng)力狀態(tài)。圖5-4中點(diǎn)M的坐標(biāo)代表主應(yīng)力分量。通過M點(diǎn)作面。它到原點(diǎn)的距離為pOO331321在面上，M到空間主對(duì)角線的距離OM21323222131q32 它們分別與應(yīng)力分量p和q有關(guān)。而點(diǎn)M在 面內(nèi)的方位可反映第三個(gè)分量。將圖5-4中的三個(gè)主應(yīng)力坐標(biāo)軸，以及代表應(yīng)力狀態(tài)的點(diǎn)M 投影到 面上，如圖5-5所示。1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變21 在該面上放一個(gè)二維的直角坐標(biāo)系，令Y軸與2軸重合，X軸在1 的那一側(cè)。定義到X軸的轉(zhuǎn)角叫應(yīng)力羅德角。它就是與第三應(yīng)力分量有關(guān)的參數(shù)?？梢宰C明，它與

11、羅德參數(shù)間的關(guān)系為：3tan1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變22詳細(xì)課資應(yīng)力空間還可以用其他形式的應(yīng)力分量為坐標(biāo)。如果以，和六個(gè)應(yīng)力分量為坐標(biāo)，則應(yīng)力空間是六維空間，無法用圖形表示，僅可以作抽象的理解。p-q 平面1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變23詳細(xì)課資 如果忽略第三應(yīng)力不變量或應(yīng)力羅德角對(duì)變形的影響，可以只用、兩個(gè)分量來構(gòu)成二維的應(yīng)力空間，叫pq平面，如圖5-6所示。在后面的本構(gòu)模型理論中，常常會(huì)用到這種平面。圖5-61.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變24詳細(xì)課資圖5-61.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變表示應(yīng)力狀態(tài)或應(yīng)力路徑也有優(yōu)點(diǎn)P204qp)(2131p)(2131q二維問題中，25詳細(xì)課資 與應(yīng)力空

12、間相應(yīng)，以應(yīng)變分量為坐標(biāo)軸形成一個(gè)空間，叫做應(yīng)變空間。該空間內(nèi)的一點(diǎn)的幾個(gè)坐標(biāo)值就是應(yīng)變分量。圖5-8所示為主應(yīng)變空間。它的三個(gè)坐標(biāo)軸分別為 ，和 。123圖5-81.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變26詳細(xì)課資2.應(yīng)力路徑 在應(yīng)力空間內(nèi)，代表應(yīng)力狀態(tài)的點(diǎn)移動(dòng)的軌跡，叫應(yīng)力路徑。它表示應(yīng)力變化的過程，或者加荷的方式。1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變27詳細(xì)課資圖91.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變?cè)O(shè)土體中一點(diǎn)初始應(yīng)力狀態(tài)如圖5-9應(yīng)力空間內(nèi)點(diǎn)所示，受力后變化到。從到，可以有各種方式，如、和按比例增加；初期增加得多，和增加得少，而后期反過來。對(duì)于某種加荷方式，代表應(yīng)力狀態(tài)的點(diǎn)將從沿某種軌跡移動(dòng)到。加荷過程中，不同

13、的加荷方式可以用不同的應(yīng)力路徑來表示。28詳細(xì)課資更常用的是用p-q平面的應(yīng)力路徑1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變與其相應(yīng)，當(dāng)然也有應(yīng)變路徑。普通三軸應(yīng)力狀態(tài)下pq29詳細(xì)課資（三）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣kD D廣義虎克定律增量形式)()()(yxzzzxyyzyxxEEEEEE30（三）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣廣義虎克定律 DDDD31（三）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是多元化的，要表示出多元素與多元素之間的關(guān)系，就要用張量或矩陣。常用到的增量形式的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的矩陣為D 式中D叫剛度矩陣，如果應(yīng)力和應(yīng)變分量取一般形式，各有6個(gè)分量，則矩陣D為66，共36個(gè)元素。如果用主應(yīng)力和主應(yīng)變分量，則

14、矩陣D為33，共9個(gè)元素。二維問題的應(yīng)力分量為 ，應(yīng)變分量為 ，因此其矩陣D也是3 3 的，將上式展開可寫成：xyyx,xyyx,1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變32詳細(xì)課資xyyxxyyxDDDDDDDDD333231232221131211 對(duì)于任一元素D i j，其意義為，要產(chǎn)生單位應(yīng)變?cè)隽?而其它應(yīng)變?cè)隽繛?時(shí)，在應(yīng)施加的應(yīng)力增量 中的分量 即為Dij。顯然，D i j 的值愈大，材料愈難變形，表示材料剛度愈大。ji1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變xyyxxDDD13121133詳細(xì)課資 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系也可寫成相反的形式，即:C 式中C叫柔度矩陣。對(duì)于二維問題，將其展開，可寫成xyyxxyyxC

15、CCCCCCCC333231232221131211 在復(fù)雜受力條件下，建立土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，實(shí)際上就是要給出矩陣C或D。C或D互為逆矩陣1.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變Cij越大，材料越軟xyyxxCCC13121134詳細(xì)課資2.2.土體三維變形的試驗(yàn)土體三維變形的試驗(yàn)三軸儀應(yīng)力變形試驗(yàn) 三軸儀的構(gòu)造示意如圖5-10所示。圖5-1035詳細(xì)課資儀器構(gòu)造：中間為圓柱形土樣。其下為透水石，透水石放在三軸儀底座上；試樣頂部也放有透水石再上面是金屬的試樣帽。試驗(yàn)時(shí)，土樣的上下兩端與透水石接觸處，分別放置濾紙。試樣外側(cè)包有薄橡皮膜，膜的下端扎緊于底座，上端扎緊于試樣帽。所謂壓力室就是能夠施加水壓力或氣壓

16、力的密室，側(cè)向?yàn)橛袡C(jī)玻璃筒，上部為金屬頂蓋，下部固定于底座，其間設(shè)有密封圈防止漏水，頂蓋的中央為一金屬活塞桿傳遞豎向荷載。2.2.土體三維變形試驗(yàn)土體三維變形試驗(yàn)36詳細(xì)課資實(shí)驗(yàn)原理：試驗(yàn)時(shí)在壓力室中充水并加壓，這一壓力叫圍壓。圍壓通過橡皮膜從側(cè)向傳到試樣上，也通過試樣帽從豎向作用給土樣，此時(shí)試樣受各向相等的壓力：小主應(yīng)力。待固結(jié)穩(wěn)定后再用加壓設(shè)備豎向加荷。土樣上增加的豎向應(yīng)力叫偏應(yīng)力q（軸向附件應(yīng)力），此時(shí)豎向應(yīng)力為大主應(yīng)力，1+q。由于土樣是圓柱形的，故中主應(yīng)力2。在加豎向荷載時(shí)，可以用測(cè)微表量測(cè)試樣的豎向變形量，由此可推得軸向應(yīng)變a/L0，式中L0為初始試樣高度。0L2.2.土體三維變形

17、試驗(yàn)土體三維變形試驗(yàn)37詳細(xì)課資 三軸儀中的試樣是圓柱形的，其受力和變形是軸對(duì)稱的，它有兩個(gè)方向的應(yīng)力 和 ，同時(shí)測(cè)得兩種應(yīng)變 和 ，由它們可推出側(cè)向應(yīng)變 13avr2avr2.2.土體三維變形試驗(yàn)土體三維變形試驗(yàn)38詳細(xì)課資 三軸儀試樣的應(yīng)力變形狀態(tài)是軸對(duì)稱的，而實(shí)際工程問題中土體應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)往往并非軸對(duì)稱的，因此需要有相應(yīng)的試驗(yàn)設(shè)備來研究更加復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)。2.2.土體三維變形試驗(yàn)土體三維變形試驗(yàn)39詳細(xì)課資2.平面應(yīng)變?cè)囼?yàn)巖土工程許多問題可以簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問題平面問題 注意：（1）三個(gè)方向的尺寸；小主應(yīng)力方向尺寸應(yīng)較小，試樣才能達(dá)到破壞；（2）試驗(yàn)儀器中難以處理的問題；不同方向的加荷板打

18、架！2.2.土體三維變形試驗(yàn)土體三維變形試驗(yàn) 2 1 3 40詳細(xì)課資3.真三軸試驗(yàn) 真三軸儀的試樣為立方體，從三個(gè)方向分別施加三個(gè)主應(yīng)力分量。由于加荷方式的不同，產(chǎn)生了不同型式的真三軸儀：（）三個(gè)方向全為剛性板加荷。2.2.土體三維變形試驗(yàn)土體三維變形試驗(yàn) （）方向?yàn)閯傂园寮雍?，另兩方向?yàn)闅鈮夯蛞簤喝嵝约雍?。（）方向柔性加荷，?和 方向?yàn)閯傂园濉?312 2 1 3 41詳細(xì)課資 圖5-12是河海大學(xué)的真三軸儀示意，屬于第（）種類型。圖5-12a.整體結(jié)構(gòu)b.加荷與變形示意2.2.土體三維變形試驗(yàn)土體三維變形試驗(yàn)42詳細(xì)課資實(shí)驗(yàn)原理 2方向的傳力塊B是由多層金屬板與橡皮相間復(fù)合而成。在豎向

19、該傳力塊可與試樣同步壓縮，而在2向靠金屬板傳力保持剛性。豎向荷載由試樣和傳力塊共同承擔(dān)，但荷載2.2.土體三維變形試驗(yàn)土體三維變形試驗(yàn)傳感器只量測(cè)試樣上的荷載，從而可算得 1。傳壓塊B上下有滾輪，可適應(yīng)試樣在2向的變形。這樣2方向的加荷板不要予留空隙，可使2均勻作用于試樣，且試樣自始至終規(guī)整。小主應(yīng)力則用氣壓施加。43詳細(xì)課資4.空心扭剪儀土樣P1P2a.空心圓柱試樣b.扭剪儀整體結(jié)構(gòu)圖5-132.2.土體三維變形試驗(yàn)土體三維變形試驗(yàn)外室為什么是空心而不用實(shí)心？44詳細(xì)課資 儀器所用的試樣為空心的圓柱體，如圖13(a)所示，儀器的整體結(jié)構(gòu)如圖13(b)所示。試樣被包在內(nèi)外橡皮膜之中。該儀器可以

20、對(duì)試樣施加種荷載，徑向內(nèi)壓力 、徑向外壓力 、豎向壓力z和環(huán)向扭剪應(yīng)力 ，根據(jù)內(nèi)外徑向應(yīng)力可以推算出環(huán)向應(yīng)力 。1 r2rz2.2.土體三維變形試驗(yàn)土體三維變形試驗(yàn)注意：研究變形與研究強(qiáng)度的土工儀器各有哪些？45詳細(xì)課資3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律 利用前面所講的一些土體應(yīng)力變形試驗(yàn)的儀器進(jìn)行試驗(yàn)研究可以揭示土體變形的許多規(guī)律。這是建立本構(gòu)模型的依據(jù)。1.非線性和非彈性 圖5-15(a)是金屬和混凝土等堅(jiān)硬材料的軸向拉壓曲線，圖5-15(b)為土的三軸試驗(yàn)得出的軸向應(yīng)力 與軸向應(yīng)變 之間的關(guān)系曲線。與金屬材料不同的是，初始的直線階段很短，對(duì)于松砂和正常固結(jié)粘土，幾乎沒有

21、直線階段，加荷一開始就呈非線性。13a46詳細(xì)課資 這種非線性變化的產(chǎn)生，是因?yàn)槌龔椥宰冃我酝膺€出現(xiàn)了不可恢復(fù)的塑性變形。土體是松散介質(zhì)，受力后顆粒之間的位置調(diào)整，在荷載卸除后，不能恢復(fù)，形成較大的塑性變形。圖15a.金屬b.土體3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律47詳細(xì)課資 如果加荷到某一應(yīng)力后再卸荷，曲線將如圖16所示。為加荷段，為卸荷段。卸荷后能恢復(fù)的應(yīng)變即彈性應(yīng)變。不可恢復(fù)的那部分應(yīng)變?yōu)樗苄詰?yīng)變。圖163.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律48詳細(xì)課資 經(jīng)過一個(gè)加荷退荷循環(huán)后，再加荷，將如圖16中的段所示，它并不與線重合，而存在一個(gè)環(huán)，叫回滯環(huán)?；販h(huán)的

22、存在表示退荷再加荷過程中能量消耗了，要給以能量的補(bǔ)充。再加荷還會(huì)產(chǎn)生新的不可恢復(fù)的變形，不過同一荷載多次重復(fù)后塑性變形逐漸減小。非線性和非彈性是土體變形的突出特點(diǎn)。彈性、塑性、粘性（流變性）3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律49詳細(xì)課資彈性、塑性、粘性能夠恢復(fù)的變形；不能恢復(fù)的變形；狀態(tài)隨時(shí)間而變化的性質(zhì)3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律50詳細(xì)課資剪脹性和塑性體積應(yīng)變 土體受力后會(huì)有明顯的塑性體積變形。圖17為土樣在三軸儀中逐步施加各向相等的壓力后，再卸除所得到的與體積應(yīng)變之間的關(guān)系曲線 圖173.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律vpevp

23、v51詳細(xì)課資 可見存在不可恢復(fù)的塑性體積應(yīng)變 ，而且它往往比彈性體積應(yīng)變更大。這一點(diǎn)與金屬不同，金屬塑性變形是由于晶格之間的錯(cuò)動(dòng)滑移而造成的，只有形狀改變，不產(chǎn)生體積變化。金屬是很密實(shí)的材料，晶格間沒有可壓縮的孔隙，因此被認(rèn)為是沒有塑性體積變形的。土體的塑性變形也與顆粒的錯(cuò)位滑移有關(guān)。這種錯(cuò)動(dòng)滑移不僅在受剪時(shí)發(fā)生，受壓時(shí)也存在。在各向相等的壓力作用下，從宏觀上來說，是不受剪切的；但在微觀上，顆粒間有錯(cuò)動(dòng)。3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律vp52詳細(xì)課資 剪切也會(huì)引起塑性體積變形 在三軸儀中對(duì)土樣施加偏壓力 的同時(shí)，減小圍壓 ，并令 ，使球應(yīng)力保持不變，所得出的應(yīng)力應(yīng)變曲線

24、將如圖19所示。盡管體積應(yīng)力不變，但圖中仍有體積應(yīng)變，此時(shí)測(cè)得的體積應(yīng)變完全是剪切造成的。在圖19（）中，體積應(yīng)變 隨偏應(yīng)力 增大而增大。剪切引起的體積收縮，叫剪縮。軟土和松砂常表現(xiàn)為剪縮。3132313 v313.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律53詳細(xì)課資圖5-19ab3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律a54詳細(xì)課資 在圖19（）中，開始階段為剪縮，以后曲線向上彎曲，為負(fù)的體積應(yīng)變，即體積膨脹，這種現(xiàn)象叫做剪脹。緊密砂土，超固結(jié)粘土，常表現(xiàn)為剪脹。3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律55詳細(xì)課資a.松砂b.密砂圖5-203.3.土體三向變形

25、的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律 砂土受剪所產(chǎn)生體積變形可用圖20來說明。假定土體沿水平向受剪切。對(duì)于松砂，受剪后某些顆粒填入原來的孔隙，體積減??；對(duì)于密砂，原來的孔隙體積較小，受剪時(shí)一些顆粒必須上抬才能繞過前面的顆粒產(chǎn)生錯(cuò)動(dòng)滑移，于是體積膨脹。56詳細(xì)課資塑性剪應(yīng)變 土體受剪發(fā)生剪應(yīng)變。剪應(yīng)變的一部分與骨架的輕度偏斜相對(duì)應(yīng)，荷載卸除后能恢復(fù)，是彈性剪應(yīng)變。另一部分則與顆粒之間的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)滑移相聯(lián)系，荷載卸除后不能恢復(fù)，為塑性剪應(yīng)變。不僅剪應(yīng)力能引起不僅剪應(yīng)力能引起剪應(yīng)變，體積應(yīng)力也會(huì)引起剪應(yīng)變剪應(yīng)變，體積應(yīng)力也會(huì)引起剪應(yīng)變。三軸儀中的土樣在應(yīng)力 和 下變形穩(wěn)定后，保持 不變而降低 ,見圖21（

26、a），則會(huì)發(fā)現(xiàn)，隨著 減小，軸向應(yīng)變不斷增大，直至最后達(dá)到破壞。31331333.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律57詳細(xì)課資a.單元體應(yīng)力變化 c.應(yīng)力路徑 3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律331AspBBAqp破壞線AB破壞線b.摩爾圓變化 d.剪應(yīng)變 等q試驗(yàn)58詳細(xì)課資 在這一應(yīng)力變化過程中，應(yīng)力摩爾圓直徑不變，位置不斷向左移動(dòng)，如圖21（b），摩爾圓從移動(dòng)到。當(dāng)圍壓降到一定值，摩爾圓與庫侖破裂線相切，土樣剪壞，這時(shí)剪應(yīng)變已發(fā)展到很大數(shù)值。由此可見，球應(yīng)力的變化確實(shí)引起了不可恢復(fù)的剪應(yīng)變。這種應(yīng)力變化可以用圖21（c）中坐標(biāo)系中的線段來表示。還可點(diǎn)繪

27、出剪應(yīng)變 s隨球應(yīng)力減小而增加的關(guān)系曲線，如圖21（d）中的段。3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律59詳細(xì)課資硬化和軟化 三軸試驗(yàn)測(cè)得的軸向應(yīng)力與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線有兩種形態(tài)。圖22（）所示曲線有一直上升的趨勢(shì)直至破壞，這種形狀的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系叫硬化型,軟土和松砂表現(xiàn)為這種形態(tài)圖22(a)3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律60詳細(xì)課資 圖22（）所示曲線前面部分是上升的，應(yīng)力達(dá)到某一峰值后轉(zhuǎn)為下降曲線，即應(yīng)力在降低，而應(yīng)變卻在增加，這種形態(tài)叫做軟化型。緊密砂和超壓密粘土表現(xiàn)為這種形態(tài)。圖22(b)3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律61詳細(xì)課資

28、 將轉(zhuǎn)換為，點(diǎn)繪曲線，其形式與圖22也相似，存在硬化和軟化兩種形式。對(duì)于其他剪切試驗(yàn)（如直剪、單剪），得出的關(guān)系曲線也有硬化和軟化的區(qū)別。3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律62詳細(xì)課資應(yīng)力路徑對(duì)變形的影響 巖土材料存在較大的塑性變形。沿不同的應(yīng)力路徑加荷，各階段的塑性變形增量不同，累積起來，就有不同的應(yīng)變總量。這就是應(yīng)力路徑對(duì)變形的影響。圖23ab3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律63詳細(xì)課資虛線表示排水試驗(yàn)的有效應(yīng)力路徑。實(shí)線表示先做不排水試驗(yàn)，其有效應(yīng)力路徑為，達(dá)到接近破壞的點(diǎn)后，排水固結(jié)，保持不變而增加，應(yīng)力路徑為。兩種應(yīng)力路徑初始和終了應(yīng)力狀態(tài)相同，

29、兩種路徑所對(duì)的軸向應(yīng)變大不同。實(shí)線，因點(diǎn)接近破壞線，必然產(chǎn)生較大的軸向應(yīng)變，最終必然較大如圖23（）中的線所示。虛線遠(yuǎn)離破壞線，其軸向應(yīng)變必然較小，如圖23（）中的1線所示。3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律64詳細(xì)課資應(yīng)力歷史對(duì)變形的影響應(yīng)力歷史指歷史上的應(yīng)力路徑。由于塑性變形不可恢復(fù)，歷史上發(fā)生的變形將保存和積累起來。它無疑會(huì)影響今后的變形。圖24中，、兩點(diǎn)具有相同的應(yīng)力，然而點(diǎn)處于初始加荷曲線上，點(diǎn)處于再加荷曲線上，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同的，它們所處應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線的斜率也不同。如果施加同樣的荷載增量，則對(duì)應(yīng)狀態(tài)的土體應(yīng)變?cè)隽看?，而?duì)應(yīng)狀態(tài)的土體應(yīng)變?cè)隽啃　Ｒ?、兩點(diǎn)有著不同的應(yīng)力

30、歷史，加荷后就有不同的變形。超固結(jié)土比正常固結(jié)土變形小，也是這個(gè)緣故。3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律65詳細(xì)課資圖243.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律又如，壓縮試驗(yàn)中，Pc的影響圖24中，、兩點(diǎn)具有相同的應(yīng)力，然而點(diǎn)處于初始加荷曲線上，點(diǎn)處于再加荷曲線上，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同的，它們所處應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線的斜率也不同。如果施加同樣的荷載增量，則對(duì)應(yīng)狀態(tài)的土體應(yīng)變?cè)隽看?，而?duì)應(yīng)狀態(tài)的土體應(yīng)變?cè)隽啃　Ｒ?、兩點(diǎn)有著不同的應(yīng)力歷史，加荷后就有不同的變形。超固結(jié)土比正常固結(jié)土變形小，也是這個(gè)緣故。66詳細(xì)課資各向異性 地基土一般是水平向成層。由于土沉積過程中水平和豎直方向

31、條件不同，土的結(jié)構(gòu)存在著差異，使土體在許多方面表現(xiàn)為各向異性。應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系也不例外，這種叫原生各向異性。此外，各向應(yīng)力狀態(tài)不同，還能引起新的各向異性。重塑土本來不存在土體結(jié)構(gòu)上的兩向差異，但只要各向應(yīng)力不等，在應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系上就會(huì)表現(xiàn)為各向異性，稱為應(yīng)力引起的各向異性。-次生各向異性3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律67詳細(xì)課資ab圖25 應(yīng)力引起的各向異性3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律ABfxy13A3A1A平面應(yīng)變條件下，從大主應(yīng)力和小主應(yīng)力方向分別加載68詳細(xì)課資剛度矩陣或柔度矩陣為非對(duì)稱：C12C21;C11=C223.3.土體三向變形的主要規(guī)律土

32、體三向變形的主要規(guī)律13A3A1AxyyxxyyxCCCCCCCCC33323123222113121169詳細(xì)課資8、固結(jié)應(yīng)力對(duì)變形的影響 高壓三軸試驗(yàn)資料表明，土體在高圍壓（固結(jié)應(yīng)力）下的變形性狀與低圍壓情況下有所不同。主要有如下三個(gè)方面：（1）強(qiáng)度包線不呈直線，而是呈向下微彎的曲線，如圖28（a）所示。這表示有效強(qiáng)度指標(biāo) 隨著固結(jié)壓力的增加而降低了。為了反映這種變化，可以用折線來代替曲線，也就是在不同的壓力范圍用不同的強(qiáng)度指標(biāo)。如圖28（b）所示，壓力低于 A，用 1，壓力高于 A，用 2。3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律ap30lg70詳細(xì)課資8、固結(jié)應(yīng)力對(duì)變形的影

33、響3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律ap30lgf0 f如何確定？71詳細(xì)課資 （2）有些土，如緊密砂，在低壓力下受剪時(shí)體積會(huì)發(fā)生膨脹。而在高壓力下，所有土都表現(xiàn)為剪縮，如圖29中所示的v-a曲線。（3）軟化現(xiàn)象一般也是在低壓力下表現(xiàn)出來的。在高壓下，通常（1-3）-a曲線是硬化型的，如圖29所示。3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律72詳細(xì)課資 圖29 不同圍壓下的應(yīng)力應(yīng)變曲線3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律73詳細(xì)課資3.3.土體三向變形的主要規(guī)律土體三向變形的主要規(guī)律9、中主應(yīng)力對(duì)變形的影響中主應(yīng)力對(duì)強(qiáng)度影響平面應(yīng)變條件下測(cè)定的摩擦角

34、比軸對(duì)稱條件下大35度；中主應(yīng)力對(duì)應(yīng)力應(yīng)變曲線有影響b=0;b=0.5;b=1.0 74詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型 實(shí)際工程中的初始應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)力增量和應(yīng)力路徑是千變?nèi)f化的，試驗(yàn)無法模擬這種復(fù)雜的變化。因此，必須通過假定、推理、驗(yàn)證，建立某種符合實(shí)際變形規(guī)律的數(shù)學(xué)計(jì)算方法數(shù)學(xué)模型，將少量的特定條件下試驗(yàn)得出的結(jié)果推廣到一般，運(yùn)用于工程。這種數(shù)學(xué)模型就是本構(gòu)模型。75詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型線性彈性模型（廣義虎克定律）3213213211111111EEEEEEEEEEzyzyzxzxyzyzyxzzzxyyzyxxGGGEEE111111 D C76詳細(xì)課

35、資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型線性彈性模型（廣義虎克定律）D 210000002100000021000000100010001)21)(1(vvvvvvED GGGGKGKGKGKGKGKGKGKGKD000000000000000000343232000323432000323234用E、v，v0.5,不能反映剪脹用K、G，其取值基本沒有限制,能反映剪脹77詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型線性彈性模型（廣義虎克定律）D 210000002100000021000000100010001)21)(1(vvvvvvED用E、v，v0.5?78詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈

36、性非線性模型線性彈性模型（廣義虎克定律）)1(2000000)1(2000000)1(20000001000100011vvvvvvvvvEC C79詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型12EG213 EB80詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型 假定土體為線彈性材料會(huì)有較大誤差，因此提出非線性彈性模型。式中只含有兩個(gè)參數(shù)：彈性模量E和泊松比，它隨應(yīng)力狀態(tài)變化,通過試驗(yàn)得出彈性參數(shù)隨應(yīng)力而變化的規(guī)律，從而建立相應(yīng)公式。)1(2000000)1(2000000)1(20000001000100011vvvvvvvvvEC C81詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型彈性模量

37、E和泊松比，體積變形模量K和剪切模量G它隨應(yīng)力狀態(tài)變化,通過試驗(yàn)得出彈性參數(shù)隨應(yīng)力而變化的規(guī)律，從而建立相應(yīng)公式。210000002100000021000000100010001)21)(1(vvvvvvED GGGGKGKGKGKGKGKGKGKGKD00000000000000000034323200032343200032323482詳細(xì)課資（三）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣2個(gè)獨(dú)立參數(shù)83（一）彈性參數(shù)的確定1、彈性模型E 由應(yīng)力應(yīng)變?nèi)康膹V義虎克定律廣義虎克定律，當(dāng)2=3=0時(shí)，因此，。E1111E4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型23111Ezyzyzxzxyzyzyxzzzxyyzyxx

38、GGGEEE11111184詳細(xì)課資（一）彈性參數(shù)的確定1、彈性模型E 對(duì)于粘性土，做無側(cè)限壓縮試驗(yàn)，此時(shí)，2=3=0，加豎向應(yīng)力，測(cè)相應(yīng)的應(yīng)變 ，見圖32（a）。點(diǎn)繪出軸向應(yīng)力與軸向應(yīng)變 的關(guān)系曲線，如圖32（b）所示；曲線上的點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的大主應(yīng)力1=，大主應(yīng)變 =，故彈性模量E11aa1aasE它是曲線在點(diǎn)A 處的割線的斜率，故稱割線模量，以Es表示。4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型23111E85詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型 b：割線模量a圖32 c：泊松比86詳細(xì)課資 對(duì)于增量廣義虎克定律，用Et和 t分別表示模量和泊松比，則 無側(cè)限壓縮試驗(yàn)時(shí)，,自然有 。因此，曲

39、線的切線斜率，就等于增量關(guān)系中的彈性模量，稱切線模量，tttEddEdd3211032dd11ddEtaatddE4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型zyzyyxzzzxzxzxyyyzyzzyxxGEGEGE11111187詳細(xì)課資2、泊松比寫出廣義虎克定律的另一個(gè)式子EE2133做無側(cè)限壓縮試驗(yàn)，E13，而11E故 1313 量測(cè)側(cè)向膨脹應(yīng)變 ,它就是 。點(diǎn)繪 關(guān)系曲線，見圖32（c），則線上一點(diǎn)割線的斜率就等于全量的泊松比，叫割線泊松比，以 s表示，.。自然，曲線的切線斜率具有切線泊松比的意義，以 t 表示 r3ar)(ars4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型88詳細(xì)課資artdd它用

40、于反映增量的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。圖32(c)4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下E、v的定義？89詳細(xì)課資3、體積模量B 在三軸儀中對(duì)土樣施加各向相等的壓力3，也就是球應(yīng)力p，逐步增大，測(cè)相應(yīng)的體積應(yīng)變 可點(diǎn)繪出 關(guān)系曲線，如圖5-34 所示，其割線斜率為割線體積模量vpv圖5-34vspB切線的斜率為切線體積模量vtddpB4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型tBsBpv90詳細(xì)課資4、剪切模量G 在三軸儀試驗(yàn)中對(duì)土樣逐級(jí)施加偏應(yīng)力 測(cè)相應(yīng)的軸向應(yīng)變 ，可求得偏應(yīng)變?yōu)?1qv3vas八面體剪應(yīng)力：qoct32八面體剪應(yīng)變：soct2 利用八面體面上的剪應(yīng)力剪應(yīng)變間的關(guān)系可確定剪切模量

41、4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型soctoctqG391詳細(xì)課資soctoctqG3 點(diǎn)繪 關(guān)系曲線，可得割線剪切模量Gs 和切線剪切模量G t 如圖35所示。sq3圖354.4.彈性非線性模型彈性非線性模型3qsGtGs92詳細(xì)課資(二二)、雙曲線模型、雙曲線模型(鄧肯鄧肯-張模型張模型)一.切線彈性模量 康納等人發(fā)現(xiàn)，在加荷時(shí)，關(guān)系曲線可以用雙曲線來擬合，如圖5-36（）所示。對(duì)于某一小主應(yīng)力 來說，可以用下式表示31a3aaba31式中，和為試驗(yàn)常數(shù)。上式也可寫成aaba314.4.彈性非線性模型彈性非線性模型93詳細(xì)課資 若以 為縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，構(gòu)成新的坐標(biāo)系，則雙曲線轉(zhuǎn)換成直線

42、，見圖36（），其斜率為，截距為。31aaab圖5-364.4.彈性非線性模型彈性非線性模型94詳細(xì)課資 鄧肯和張利用上述關(guān)系推導(dǎo)出了彈性模量公式。在 不變條件下，由式 得增量的彈性模量aatE313111將式 代入上式得2atbaaE由式 得baa3114.4.彈性非線性模型彈性非線性模型aaba313atddE195詳細(xì)課資代入式 得23111baEt4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型 現(xiàn)在來研究和的意義以及它們隨應(yīng)力的變化。由式 可見，當(dāng) 時(shí)aaa96詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型a而 是曲線 的初始切線斜率，其意義為初始切線模量，用Ei來表示，見圖5-36（）。因此這表

43、示是初始切線模量的倒數(shù)。試驗(yàn)表明，隨3 變化。如果在雙對(duì)數(shù)紙上點(diǎn)繪 和 的關(guān)系，則近似地為一直線，如圖5-37所示。iEa197詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型圖5-37這里 為大氣壓力。引入 是為了使縱橫坐標(biāo)化為無因次量。直線的截距為 ，斜率為 。于是有 ，,由此得 ，98詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型aa由式 還可見，當(dāng) 時(shí)這里用 表示當(dāng) 時(shí) 的值，也就是 的漸近值。實(shí)際上，不可能趨向無窮大，在達(dá)到一定值后試樣就破壞了，這時(shí)的偏應(yīng)力為 ，它總是小于 a99 叫破壞比。將式 和式 代入式 ，并利用上式，得4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型ffRb3123111ba

44、Et令 ffuRb313111004.4.彈性非線性模型彈性非線性模型fs3131叫應(yīng)力水平。它表示當(dāng)前應(yīng)力圓直徑與相同小主應(yīng)力 條件下破壞應(yīng)力圓直徑之比，反映了強(qiáng)度發(fā)揮程度。式（5-43）也可寫成令101詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型 破壞偏應(yīng)力與固結(jié)壓力有關(guān)，由下圖中的幾何關(guān)系不難推出 將上式和式（5-40）代入式（5-43），得 Et隨應(yīng)力水平增加而降低，隨固結(jié)壓力增加而增加。包含個(gè)參數(shù)，、為強(qiáng)度指標(biāo)，另外三個(gè)數(shù)K、和Rf102詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型個(gè)參數(shù)確定：、為強(qiáng)度指標(biāo)，另外三個(gè)數(shù)K、和 Rf的確定方法在推導(dǎo)中已作說明Rf對(duì)不同的3會(huì)有不同的值，取

45、平均值 naaipKpE3103二、切線泊松比 圖5-35中所示為三軸試驗(yàn)測(cè)得的 關(guān)系曲線。利用式（5-21）可由體積應(yīng)變推出側(cè)向應(yīng)變 。普通三軸儀豎向加荷，側(cè)向?yàn)榕蛎洃?yīng)變，故 為負(fù)值。點(diǎn)繪 關(guān)系曲線，如圖5-41（）所示。庫哈威和鄧肯也用雙曲線來擬合，與式（5-34）相似，將有avrr）（rarraDf式中和為兩個(gè)參數(shù)。將上式轉(zhuǎn)換成rarDf4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型104詳細(xì)課資ab圖41 它表示，若以 為縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，則試驗(yàn)關(guān)系將為一直線，如圖41（）所示 arr4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型105詳細(xì)課資由上式可得aarDf1 如果將圖5-41（a）縱橫坐標(biāo)交換，就

46、成為 曲線。其斜率為增量泊松比ar）（將式（5-49）代入上式，并利用式（5-35a）把所含 用應(yīng)力來代替可得a4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型arart（5-49）baa311106詳細(xì)課資21Aftsin2cos2sin11331331cRpKpDAfnaa其中4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型107詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型 由式（5-47），當(dāng)（-）時(shí)，?？梢娛?漸近值的倒數(shù)。當(dāng)（-）時(shí) 式中，為初始切線泊松比，即各向等壓狀態(tài)下的泊松比。對(duì)于不同的，有不同的 值，在半對(duì)數(shù)紙上點(diǎn)繪 與 關(guān)系曲線，近似為一直線，如圖5-42所示。其截距為，斜率為。于是有初始切線泊松

47、比為108詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型圖5-42最后得切線泊松比公式為 109詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型 上式算得的 有時(shí)可能大于.，在試驗(yàn)中測(cè)得的值也確有可能超過.，這是由于土體存在剪脹性。然而，有限元計(jì)算中，若大于或等于.，勁度矩陣就出現(xiàn)異常。因此，實(shí)際計(jì)算中，當(dāng).時(shí)，令.參數(shù)G、F、D。110詳細(xì)課資三、切線體積模量 鄧肯等人還提出了一種確定切線體積模量 的方法，并在有限元計(jì)算中使用 和 兩參數(shù)。這習(xí)慣上被稱做模型，而計(jì)算中使用 和 者被稱作模型。對(duì)于E-B模型，二維問題的剛度矩陣可表示為tBtEtBtEt EEBEBEBEBEBBD0003303393

48、 在三軸試驗(yàn)中施加偏應(yīng)力 ，則平均正應(yīng)力的變化為 。因此313131p4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型111詳細(xì)課資vtB3131 鄧肯等人假定，與應(yīng)力水平無關(guān)，或者說與偏應(yīng)力 無關(guān)，它僅僅隨固結(jié)壓力而變。對(duì)于同一，為常量。由上式可見，這相當(dāng)于假定 與 成比例關(guān)系。根據(jù)這種假定，對(duì)同一，如果點(diǎn)繪 /3 關(guān)系曲線，應(yīng)為一直線，如圖5-43所示。31tBv3131v4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型3131p112詳細(xì)課資7.07.0313svstB圖5-434.4.彈性非線性模型彈性非線性模型鄧肯等人取與應(yīng)力水平.相應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率作為平均斜率，即113詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型

49、彈性非線性模型 對(duì)于不同的，也不同。在雙對(duì)數(shù)紙上點(diǎn)繪 與 關(guān)系曲線，可得一直線，如圖5-44所示，其截距為 ，斜率為，則114詳細(xì)課資四、回彈模量 對(duì)卸荷和再加荷的情況，試驗(yàn)表明應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線與加荷是不一樣的，應(yīng)該由回彈試驗(yàn)測(cè)定彈性模量。圖394.4.彈性非線性模型彈性非線性模型31aEurEt加荷卸荷再加荷115詳細(xì)課資 在圖5-39中，為加荷狀態(tài)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，其斜率為t；而卸荷與再加荷的曲線之間略有差異，中間本應(yīng)存在一個(gè)回滯環(huán)，這里近似假定它們一致，且為一直線，如AB所示，其斜率為 。它具有卸荷再加荷情況下彈性模量的物理意義，叫回彈模量。urE 在曲線的不同位置卸荷，回彈模量略有不

50、同。鄧肯等人認(rèn)為可以忽略這種差異，假定 不隨 變化。但對(duì)于不同的圍壓 ，可測(cè)出顯著不同的 ,即 須隨而 變。urE313urEurE34.4.彈性非線性模型彈性非線性模型116詳細(xì)課資 在雙對(duì)數(shù)紙上點(diǎn)繪 與 關(guān)系曲線，可得一直線，如圖5-40所示，其截距為 ，斜率為。這樣回彈模量可由下式計(jì)算aurpElgap3lgurKnaaururppKE3圖5-404.4.彈性非線性模型彈性非線性模型117詳細(xì)課資回彈標(biāo)準(zhǔn)：4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型 03131且時(shí)，用Eur；否則，用Et 加荷函數(shù)：433131)(flffl0.75(fl)max：Eur0.75(fl)maxfl(fl)max

51、：75.011)(maxllturtffEEEE118詳細(xì)課資（四）參數(shù)的確定及參數(shù)的變化范圍v模型：F、C、Rf、K、n、G、F、D、模型：用，Rf、K，K和共個(gè)參數(shù) 作三軸排水試驗(yàn)測(cè)軸向應(yīng)變 a和體積應(yīng)變 v。點(diǎn)繪應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線。按以下方法確定參數(shù)：（）在坐標(biāo)系中繪不同3時(shí)的極限摩爾圓。如圖5-38所示。4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型如圖5-38119詳細(xì)課資 （）對(duì)每一個(gè)3，點(diǎn)繪 -關(guān)系曲線，近似取為直線，如圖5-36（）所示。31aa4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型圖5-36（）ffuRb31311120詳細(xì)課資（）對(duì)各用式（5-42）計(jì)算。4.4.彈性非線性模型彈性非線性

52、模型 （3）點(diǎn)繪 與 關(guān)系曲線，如圖5-35所示。aipElgap3lgnaaipKpE3若值小，則曲線在高應(yīng)力水平下仍然挺拔，坡度較大。121詳細(xì)課資 （）由試驗(yàn)關(guān)系，利用式（5-21）轉(zhuǎn)換為關(guān)系。4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型GFiap3log122詳細(xì)課資 （）如果要確定體積模量有關(guān)參數(shù)，可從 -關(guān)系曲線上，找出應(yīng)力水平.時(shí)的 值近似地令v31avvB331 然后點(diǎn)繪 與 關(guān)系曲線，如圖5-42所示從擬合的直線可定K和。atpBlgap3lg4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型圖5-42123詳細(xì)課資參數(shù)數(shù)值范圍說明（有效內(nèi)摩擦角）軟土較低，砂土中等，堆石較高（有效粘聚力）.K50

53、2500軟土較低，砂土中等，堆石較高n01.0Rf0.50.95G0.20.6F0.010.2D120.0Kb（0.33.0）Km01.0Kur（1.23.0）K124詳細(xì)課資（五）對(duì)雙曲線模型的討論1.模型和模型的差異兩種模型采用了相同的彈性模量，無論加荷還是卸荷。它們的差異僅在于泊松比 和體積模量。在有限元計(jì)算中所得結(jié)果差異比較大；E-B模型實(shí)際上用了兩種泊松比 t 和 ur。這一點(diǎn)與v模型無論加荷還是卸荷都取一種泊松比是不同的。EB模型的泊松比較??；回彈狀態(tài)時(shí)ur m4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型 tmnabftpKKSR3231121BEt3121125詳細(xì)課資2.雙曲線模型反映

54、的變形特征（3）模型將回彈模量與加荷模量區(qū)別開來。（4）由于模型用于增量法有限元計(jì)算，故能在一定程度上反映應(yīng)力路徑對(duì)變形的影響。圖5-46中有兩條應(yīng)力路徑:起點(diǎn)A，終點(diǎn)B；ADB變形要大于ACB。4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型（）通過，或隨應(yīng)力的變化反映了非線性變形特性；實(shí)際計(jì)算結(jié)構(gòu)時(shí)，各單元的E用Ev和E-B模型計(jì)算是不同的（）模型較恰當(dāng)?shù)胤从沉思羟凶冃坞S應(yīng)力水平的增加而增加，隨圍壓的增加而減??；體積變形隨圍壓的增加而減小。126詳細(xì)課資4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型圖5-46（4）應(yīng)力路徑對(duì)變形的影響：圖5-46中有兩條應(yīng)力路徑:起點(diǎn)A，終點(diǎn)B；ADB變形要大于ACB。127詳

55、細(xì)課資3.雙曲線模型的存在問題（）不能反映剪脹剪縮性（）不能反映軟化特性（）不能反映各向異性，模型的建立和參數(shù)的確定完全依據(jù)大主應(yīng)力方向加荷的試驗(yàn)結(jié)果。4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型aarDf1rav2aaavDf12)1(1aavDf（4）模型對(duì)卸荷狀態(tài)取回彈模量，以便區(qū)別加荷模量。但沒有提出卸荷時(shí)的泊松比和卸荷時(shí)的體積模量。128詳細(xì)課資4.雙曲線模型實(shí)用性4.4.彈性非線性模型彈性非線性模型首先因?yàn)樗芊从惩馏w變形的主要特點(diǎn)，盡管還存在許多問題。第三，在廣泛應(yīng)用中逐漸積累了使用它的經(jīng)驗(yàn)。其次，該模型有一個(gè)重要特點(diǎn)就是簡(jiǎn)單。129詳細(xì)課資1.KG模型4.4.彈性非線性模型彈性非線性模

56、型(二二)、其它非線性模型、其它非線性模型qpGGpKKGGitKit式中，是非線性KG模型的五個(gè)參數(shù)。一般地，0，0，0?？捎筛飨虻葔汗探Y(jié)試驗(yàn)的曲線確定，由等p的三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)確定。130詳細(xì)課資5.5.彈塑性模型彈塑性模型 彈塑性模型把在荷載作用下所發(fā)生的變形分成兩部分：一是彈性變形，即可恢復(fù)的變形；另一是塑性變形，即不可恢復(fù)的變形。彈性變形可以用廣義虎克定律來求解，塑性變形則要用塑性力學(xué)的方法來建立應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。peddd131詳細(xì)課資破壞準(zhǔn)則和屈服準(zhǔn)則 硬化規(guī)律 流動(dòng)法則 三大假定：5.5.彈塑性模型彈塑性模型 為了建立塑性變形的關(guān)系式，須要給出三個(gè)條件，即三方面的假定。對(duì)這三個(gè)

57、假定采用的具體形式不同就形成了不同的彈塑性模型。132詳細(xì)課資一、屈服準(zhǔn)則和破壞準(zhǔn)則一、屈服準(zhǔn)則和破壞準(zhǔn)則 塑性變形并不是任何荷載下都發(fā)生，而是加到一定的荷載時(shí)才發(fā)生。究竟達(dá)到什么應(yīng)力狀態(tài)才發(fā)生，就要有一個(gè)判別標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)叫做屈服準(zhǔn)則。荷載逐步增加，變形逐步發(fā)展，達(dá)到某種應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，土體破壞。這種應(yīng)力狀態(tài)是一種極限應(yīng)力狀態(tài)。判斷是否達(dá)到這一狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)，叫破壞準(zhǔn)則。屈服是發(fā)生塑性變形的下限應(yīng)力狀態(tài)，破壞則是其上限應(yīng)力狀態(tài)。因此討論塑性變形不能不明確其上下限。5.5.彈塑性模型彈塑性模型133詳細(xì)課資一、屈服準(zhǔn)則和破壞準(zhǔn)則一、屈服準(zhǔn)則和破壞準(zhǔn)則屈服-準(zhǔn)則 破壞-準(zhǔn)則5.5.彈塑性模型彈塑性模型

58、ij ij 134詳細(xì)課資（一）破壞準(zhǔn)則 土體的破壞決定于應(yīng)力狀態(tài)，故破壞準(zhǔn)則可寫成fijkf 其中，是應(yīng)力分量的某種函數(shù)，叫破壞函數(shù)；k f是試驗(yàn)確定的常數(shù)。ijf 破壞函數(shù)在主應(yīng)力空間內(nèi)代表一曲面，叫破壞面。若表示應(yīng)力狀態(tài)的點(diǎn)落在破壞面以內(nèi)，材料不破壞；若落在破壞面上，材料破壞。應(yīng)力狀態(tài)永遠(yuǎn)不能超出破壞面。5.5.彈塑性模型彈塑性模型fijkf135詳細(xì)課資 土體的破壞有兩種型式：剪切破壞和拉裂破壞。但由于土的抗拉強(qiáng)度小，往往假定為0，不考慮拉裂破壞。下面所講的破壞準(zhǔn)則主要指剪切破壞準(zhǔn)則。建立破壞準(zhǔn)則，其實(shí)就是將抗剪強(qiáng)度以某種應(yīng)力分量的形式表達(dá)出來。5.5.彈塑性模型彈塑性模型136詳細(xì)課

59、資 破壞準(zhǔn)則主要有以下幾種：1、屈雷斯卡 準(zhǔn)則 這一準(zhǔn)則是假定最大剪應(yīng)力達(dá)到某一數(shù)值時(shí)破壞，即fk231如果主應(yīng)力的大小不確定，可寫成0222222322113231231ffffffkkkkkk5.5.彈塑性模型彈塑性模型137詳細(xì)課資 它在主應(yīng)力空間內(nèi)是以空間主對(duì)角線為中心軸的正六角柱面，見圖5-48（a）。上式也可用應(yīng)力不變量來表示，即06496362746242222332fffkJkJkJJ5.5.彈塑性模型彈塑性模型321圖5-48常數(shù)fk平面形狀？屈雷斯卡 準(zhǔn)則:破壞與球應(yīng)力無關(guān) 132Mohr-Coulunb Mises Trasca 138詳細(xì)課資 屈雷斯卡 準(zhǔn)則包含了破壞與

60、球應(yīng)力無關(guān)的假定；對(duì)巖土體，破壞與球應(yīng)力有關(guān)，故5.5.彈塑性模型彈塑性模型圖5-481312Ikf廣義屈雷斯卡 準(zhǔn)則平面形狀？139詳細(xì)課資飽和土不排水剪強(qiáng)度為uc231 其摩爾圖包線如圖5-48（b）所示，Cu為不排水粘聚力，與式（5-54）相比可見，kfCu，屈雷斯卡準(zhǔn)則很好地體現(xiàn)了飽和土不排水條件下的強(qiáng)度特征。5.5.彈塑性模型彈塑性模型c140詳細(xì)課資2、米塞斯 準(zhǔn)則 該準(zhǔn)則是假定偏應(yīng)力q達(dá)到一定值時(shí)破壞，即fkq21323222121 它在主應(yīng)力空間為圓柱面如圖5-49（a）所示。5.5.彈塑性模型彈塑性模型312平面形狀？132Mohr-Coulunb Mises Trasca

61、子午面上破壞曲線的形狀？141詳細(xì)課資b5.5.彈塑性模型彈塑性模型312321廣義米塞斯準(zhǔn)則考慮球應(yīng)力對(duì)強(qiáng)度的影響，將kf用I1 （I1=1+2+3）的函數(shù)代替，則成為廣義米塞斯準(zhǔn)則，在主應(yīng)力空間為圓錐面，如圖5-49（b）所示。)(12IkJf142詳細(xì)課資b圖5-495.5.彈塑性模型彈塑性模型321破壞線Mpprq廣義米塞斯準(zhǔn)則在qp二維應(yīng)力空間為一傾斜直線如圖5-49（c）所示。劍橋模型中破壞準(zhǔn)則為q=Mpq=M（p+pr）子午面上破壞曲線的形狀？143詳細(xì)課資5.5.彈塑性模型彈塑性模型321DruckerPrager準(zhǔn)則fkJI21144詳細(xì)課資3、摩爾庫侖 準(zhǔn)則 對(duì)土體，摩爾庫

62、侖強(qiáng)度理論已將某一面上的抗剪強(qiáng)度轉(zhuǎn)換為達(dá)到破壞時(shí)單元體主應(yīng)力之間的關(guān)系，它是現(xiàn)成的破壞準(zhǔn)則。其表達(dá)式為cossin223131c2452245231ctgtg或5.5.彈塑性模型彈塑性模型在保持 相同的情況下，按摩爾庫倉準(zhǔn)則，三軸壓縮和拉伸具有相同強(qiáng)度（不受 影響）。而實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果，在 相同情況下，拉伸試驗(yàn)所得的強(qiáng)度常高于壓縮試驗(yàn)測(cè)得的強(qiáng)度。145詳細(xì)課資 它表示破壞與破壞與2 2無關(guān)無關(guān)，在主應(yīng)力空間破壞面是2軸平行的面，且投影到1軸與3軸構(gòu)成的平面內(nèi)，是一直線。如果1、2、3的大小不確定，則為6個(gè)面，它們?cè)谥鲬?yīng)力空間構(gòu)成不等角的六角錐面，如圖5-50所示圖5-505.5.彈塑性模型彈塑性模

63、型146詳細(xì)課資 PI平面內(nèi)是一等邊不等角的六邊形。圖5-505.5.彈塑性模型彈塑性模型 132Mohr-Coulunb Mises Trasca b0b1147詳細(xì)課資4、拉德鄧肯 準(zhǔn)則 拉德和鄧肯根據(jù)砂土真三軸試驗(yàn)提出fkII3313213I這一破壞準(zhǔn)則的破壞面是曲邊三角形。見圖5-515.5.彈塑性模型彈塑性模型321148詳細(xì)課資5、松岡元中井 準(zhǔn)則6、畢肖普準(zhǔn)則7、方開澤準(zhǔn)則5.5.彈塑性模型彈塑性模型fkIII321)1(1sinsinbbb2b1sinsinbb bsin149詳細(xì)課資8、德洛克普拉格 準(zhǔn)則（一種廣義米塞斯準(zhǔn)則）上述各破壞準(zhǔn)則之間的主要差別在于反映中主應(yīng)力對(duì)強(qiáng)度

64、的影響不同。5.5.彈塑性模型彈塑性模型fkJI21sin)21(3sin3sinbbbcccotcotb)(12IkJf321150詳細(xì)課資8、德洛克普拉格 準(zhǔn)則（一種廣義米塞斯準(zhǔn)則）5.5.彈塑性模型彈塑性模型sin)21(3sin3sinbb321151詳細(xì)課資（二）屈服準(zhǔn)則 實(shí)際土體中的受力情況是復(fù)雜的，往往不是單向加載，而是三個(gè)方向都有應(yīng)力作用。若存在側(cè)向壓力，土體強(qiáng)度會(huì)提高，荷載要更大才會(huì)屈服。屈服要將三個(gè)屈服要將三個(gè)方向的應(yīng)力綜合起來考慮方向的應(yīng)力綜合起來考慮，這就要根據(jù)三軸試驗(yàn)，乃至真三軸試驗(yàn)建立綜合的屈服準(zhǔn)則，它可表示為kfij5.5.彈塑性模型彈塑性模型荷載加到什么程度材料

65、才會(huì)屈服呢，就要根據(jù)力學(xué)性試驗(yàn)給出一個(gè)屈服的準(zhǔn)則。152詳細(xì)課資 上式意味著各應(yīng)力分量的某種函數(shù)組合達(dá)到一個(gè)臨界值k時(shí)，材料才會(huì)屈服。f 叫屈服函數(shù)。與坐標(biāo)軸方向的選取無關(guān)，故可將取某種與坐標(biāo)方向無關(guān)的應(yīng)力不變量。k是與應(yīng)力歷史有關(guān)的常數(shù)。對(duì)某一k值，在應(yīng)力空間對(duì)應(yīng)一確定的曲面，叫屈服面，如圖5-54所示。當(dāng)k值變化時(shí)，對(duì)應(yīng)一系列的屈服面。ijfijf圖5-545.5.彈塑性模型彈塑性模型153詳細(xì)課資5.5.彈塑性模型彈塑性模型理想彈塑性材料在未屈服時(shí)，只有彈性變形，一旦屈服，就產(chǎn)生塑性變形，且塑性變形不斷發(fā)展直至破壞，破壞準(zhǔn)則也就是屈服準(zhǔn)則。K 是一不變的常數(shù)，屈服面是一固定的曲面，即破壞

66、面。對(duì)于巖土類材料，屈服和破壞是不同的。154詳細(xì)課資 在運(yùn)用屈服準(zhǔn)則時(shí)，由當(dāng)前應(yīng)力各分量計(jì)算f值。若fk，則材料處于彈性變形階段，在應(yīng)力空間內(nèi)相應(yīng)的點(diǎn)落在屈服面以內(nèi)；當(dāng) f=k 時(shí)材料屈服。f也有可能超過原有的k。但此時(shí)k提高了，且仍然保持 f=k 。這是由于屈服后材料硬化的緣故。5.5.彈塑性模型彈塑性模型155詳細(xì)課資5.5.彈塑性模型彈塑性模型 在圖5-55（a）中，初始加荷時(shí)，在應(yīng)力應(yīng)變曲線的A點(diǎn)材料屈服。超過A點(diǎn)，譬如達(dá)到B點(diǎn)退荷，再加荷，則當(dāng)應(yīng)力達(dá)到 sA 時(shí)并不屈服，而是達(dá)到 sB時(shí)才屈服。可見屈服的標(biāo)準(zhǔn)改變了，也就是材料硬化了，k改變了。k k如何變化的規(guī)律，叫硬化規(guī)律。如何變化的規(guī)律，叫硬化規(guī)律。156詳細(xì)課資 由于加荷過程中k變化，f值也變化，在應(yīng)力空間對(duì)應(yīng)一系列互不相交的屈服面，如圖5-55（b）所示。5.5.彈塑性模型彈塑性模型321157詳細(xì)課資 對(duì)于處于屈服狀態(tài)的體系，即當(dāng)前應(yīng)力處于屈服面上，施加一新的應(yīng)力增量，將有如下三種可能。（1）的方向指向屈服面內(nèi)部。這將使 也就是 ，可見應(yīng)力增加后進(jìn)入彈性狀態(tài)，這叫卸載。5.5.彈塑性模型彈塑性模型0ijijdfd