3.3 二項(xiàng)式定理與楊輝三角 同步練習(xí)（Word版含解析）

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1、3.3 二項(xiàng)式定理與楊輝三角--2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第二冊(cè)同步課時(shí)訓(xùn)練 一、概念練習(xí) 1.在的展開式中,項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)之比為1:2,則項(xiàng)的系數(shù)為( ) A.84 B.63 C.42 D.21 2.若的展開式中系數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)有k項(xiàng),則k的值為( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.若，則等于( ) A.284 B.356 C.364 D.378 4.在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為（ ） A.0 B.1 C. D. 5.在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是（ ） A. B. C. D. 二、能力提升 6.已知二項(xiàng)式

2、的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為40，則 ( ) A.2 B. C.2或 D.4 7.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是( ) A. B. C. D. （多選） 8.已知二項(xiàng)式的展開式中共有8項(xiàng)，則下列說法正確的有（ ） A.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128 B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為1 C.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng) D.有理項(xiàng)共3項(xiàng) 9.已知，則( ) A.展后式中的第4項(xiàng)為 B.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為60 C.展出式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為1 D.展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 10.已知二項(xiàng)式的展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是，則下列說法正確的是( ) A.所有項(xiàng)的系數(shù)之

3、和為1 B.所有項(xiàng)的系數(shù)之和為-1 C.含的項(xiàng)的系數(shù)為240 D.含的項(xiàng)的系數(shù)為-240 11.的展開式中的系數(shù)__________. 12.的展開式中的系數(shù)為________（用數(shù)字作答）. 13.若 展開式中 的系數(shù)為 30 , 則 __________. 14.已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為m,，求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù). 15.回答下列問題： （1）求證：對(duì)任意正整數(shù)n,. （2）證明：. 答案以及解析 1.答案：A 解析：本題考查二項(xiàng)式定理.展開式的通項(xiàng)為,所以項(xiàng)的系數(shù)為項(xiàng)的系數(shù)為,則由題意知,解得,所以項(xiàng)的系數(shù)為,故選A. 2.

4、答案：B 解析：二項(xiàng)式的通項(xiàng)為(其中,).若項(xiàng)的系數(shù)為整數(shù),則為自然數(shù),所以,所以.故選B. 3.答案：C 解析：令，則①， 令，則②， ①②兩式左、右分別相加，得， ∴，再令，則， ∴． 故選：C﹒ 4.答案：B 解析：令，即可求得各項(xiàng)系數(shù)的和． 解：令，可得各項(xiàng)系數(shù)的和為1． 故選：B． 5.答案：C 解析：在 的展開式中, 通項(xiàng)公式為, 今, 求得, 故 項(xiàng)的系數(shù)是, 故選: C. 6.答案：C 解析：由,令,解得,所以項(xiàng)的系數(shù)為,，解得 7.答案：C 解析：設(shè)項(xiàng)系數(shù)最大，則有，即，，解得，又，.系數(shù)最大項(xiàng)為.故應(yīng)選C. 8.答案：AB 解

5、析：二項(xiàng)式的展開式中共有8項(xiàng)，則， 選項(xiàng)A：所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，故A正確； 選項(xiàng)B：令，則，所以所有項(xiàng)的系數(shù)的和為1，故B正確； 選項(xiàng)C：二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)和第5項(xiàng)，故C不正確； 選項(xiàng)D：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為， 當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式的展開式中對(duì)應(yīng)的項(xiàng)均為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)有4項(xiàng)，故D不正確． 故選：AB﹒ 9.答案：BCD 解析：的展開式的通項(xiàng)， 對(duì)于A，展開式中的第4項(xiàng)為，所以A不正確； 對(duì)于B，令，解得，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，所以B正確； 對(duì)于C，令，得展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，所以C正確； 對(duì)于D，由可知展開式共有7項(xiàng)，所以展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所

6、以D正確.故選BCD. 10.答案：AC 解析：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，因?yàn)樗?項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是，所以，求得，故通項(xiàng)公式為.令，求得，故的系數(shù)為，今代入.故所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1. 11.答案： 解析：展開式通項(xiàng)公式為， 令，得， 所以所求系數(shù)為，故答案為． 12.答案：-28 解析：展開式的通項(xiàng)，.令，得，令，得，所以的展開式中的系數(shù)為. 13.答案：1 解析： 展開式中 的系數(shù)為, 解得 14.答案：由題意，在中，令, 得,, 的展開式共有13項(xiàng)，第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，該項(xiàng)為, 所求的系數(shù)為59136. 15.答案：（1）由,即可化簡作出證明. 因?yàn)? 所以 . （2）因?yàn)?所以, 而是的展開式中的系數(shù)，是的展開式中的系數(shù)， 所以. 因?yàn)?，所? 6