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1、3.3 二項式定理與楊輝三角--2022-2023學年高二數(shù)學人教B版（2019）選擇性必修第二冊同步課時訓練
一、概念練習
1.在的展開式中,項的系數(shù)與項的系數(shù)之比為1:2,則項的系數(shù)為( )
A.84 B.63 C.42 D.21
2.若的展開式中系數(shù)為整數(shù)的項有k項,則k的值為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.若，則等于( )
A.284 B.356 C.364 D.378
4.在的展開式中，各項系數(shù)的和為（ ）
A.0 B.1 C. D.
5.在的展開式中，項的系數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
二、能力提升
6.已知二項式
2、的展開式中，項的系數(shù)為40，則 ( )
A.2 B. C.2或 D.4
7.展開式中系數(shù)最大的項是( )
A. B. C. D.
（多選）
8.已知二項式的展開式中共有8項，則下列說法正確的有（ ）
A.所有項的二項式系數(shù)和為128 B.所有項的系數(shù)和為1
C.二項式系數(shù)最大的項為第5項 D.有理項共3項
9.已知，則( )
A.展后式中的第4項為 B.展開式中的常數(shù)項為60
C.展出式中的各項系數(shù)之和為1 D.展開式中第4項的二項式系數(shù)最大
10.已知二項式的展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是，則下列說法正確的是( )
A.所有項的系數(shù)之
3、和為1 B.所有項的系數(shù)之和為-1
C.含的項的系數(shù)為240 D.含的項的系數(shù)為-240
11.的展開式中的系數(shù)__________.
12.的展開式中的系數(shù)為________（用數(shù)字作答）.
13.若 展開式中 的系數(shù)為 30 , 則 __________.
14.已知的展開式中各項系數(shù)的和為m,，求的展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù).
15.回答下列問題：
（1）求證：對任意正整數(shù)n,.
（2）證明：.
答案以及解析
1.答案：A
解析：本題考查二項式定理.展開式的通項為,所以項的系數(shù)為項的系數(shù)為,則由題意知,解得,所以項的系數(shù)為,故選A.
2.
4、答案：B
解析：二項式的通項為(其中,).若項的系數(shù)為整數(shù),則為自然數(shù),所以,所以.故選B.
3.答案：C
解析：令，則①，
令，則②，
①②兩式左、右分別相加，得，
∴，再令，則，
∴．
故選：C﹒
4.答案：B
解析：令，即可求得各項系數(shù)的和．
解：令，可得各項系數(shù)的和為1．
故選：B．
5.答案：C
解析：在 的展開式中, 通項公式為, 今, 求得,
故 項的系數(shù)是,
故選: C.
6.答案：C
解析：由,令,解得,所以項的系數(shù)為,，解得
7.答案：C
解析：設項系數(shù)最大，則有，即，，解得，又，.系數(shù)最大項為.故應選C.
8.答案：AB
解
5、析：二項式的展開式中共有8項，則，
選項A：所有項的二項式系數(shù)和為，故A正確；
選項B：令，則，所以所有項的系數(shù)的和為1，故B正確；
選項C：二項式系數(shù)最大的項為第4項和第5項，故C不正確；
選項D：二項式的展開式的通項為，
當時，二項式的展開式中對應的項均為有理項，所以有理項有4項，故D不正確．
故選：AB﹒
9.答案：BCD
解析：的展開式的通項，
對于A，展開式中的第4項為，所以A不正確；
對于B，令，解得，所以展開式中的常數(shù)項為，所以B正確；
對于C，令，得展開式中各項系數(shù)之和為，所以C正確；
對于D，由可知展開式共有7項，所以展開式中第4項的二項式系數(shù)最大，所
6、以D正確.故選BCD.
10.答案：AC
解析：二項式的展開式的通項為，因為它第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是，所以，求得，故通項公式為.令，求得，故的系數(shù)為，今代入.故所有項的系數(shù)之和為1.
11.答案：
解析：展開式通項公式為，
令，得，
所以所求系數(shù)為，故答案為．
12.答案：-28
解析：展開式的通項，.令，得，令，得，所以的展開式中的系數(shù)為.
13.答案：1
解析： 展開式中 的系數(shù)為, 解得
14.答案：由題意，在中，令,
得,,
的展開式共有13項，第7項的二項式系數(shù)最大，該項為,
所求的系數(shù)為59136.
15.答案：（1）由,即可化簡作出證明.
因為,
所以
.
（2）因為,所以,
而是的展開式中的系數(shù)，是的展開式中的系數(shù)，
所以.
因為，所以.
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3.3 二項式定理與楊輝三角 同步練習（Word版含解析）
