《材料力學(xué)5彎曲應(yīng)力.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《材料力學(xué)5彎曲應(yīng)力.ppt(52頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第五章彎曲應(yīng)力,,,目錄,第五章彎曲應(yīng)力,,,5-2純彎曲時的正應(yīng)力,5-3橫力彎曲時的正應(yīng)力,5-4彎曲切應(yīng)力,5-6提高彎曲強(qiáng)度的措施,目錄,5-1純彎曲,回顧與比較,內(nèi)力,應(yīng)力,,,目錄,5-1純彎曲,彎曲時,截面上的分布內(nèi)力系可以合成為剪力Fs、彎矩M。,平面對稱彎曲:梁有縱向?qū)ΨQ面,外力作用在此面內(nèi),梁的變形對稱于縱向?qū)ΨQ面。,純彎曲,梁段CD上,只有彎矩,沒有剪力--純彎曲,梁段AC和BD上,既有彎矩,又有剪力--橫力彎曲,,,5-1純彎曲,目錄,5-2純彎曲時的正應(yīng)力,一、變形幾何關(guān)系,5-2純彎曲時的正應(yīng)力,,平面假設(shè):橫截面變形后保持為平面,且仍然垂直于變形后的梁軸線,只是繞
2、截面內(nèi)某一軸線偏轉(zhuǎn)了一個角度。,單向受力假設(shè):縱向纖維只承受單向拉、壓,相互之間沒有擠壓。,,(b)必然有一層纖維既不伸長,也不縮短,稱為中性層。,內(nèi)部變形,將梁視為無數(shù)平行底面的縱向纖維層(垂直縱向?qū)ΨQ面),則:,(a)每層上的各條纖維伸、縮量相等。(同層上的纖維條受力相同),,純彎曲變形的特點:橫截面繞中性軸產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動。,中性層與橫截面的交線為中性軸。,中性軸z垂直與梁的縱向?qū)ΨQ面(加載平面)。,,,,,5-2純彎曲時的正應(yīng)力,目錄,建立坐標(biāo),(a),橫截面內(nèi)正應(yīng)力的分布,此式不能用于求應(yīng)力,ρ未知。,(b),胡克定理,二、物理關(guān)系,,,中性軸過形心,截面對z軸的慣性矩,橫截面上法向分布
3、力系可以簡化為FN、My、Mz,dA,彎曲變形基本公式,EIz:截面抗彎剛度,yz為形心主軸,三、靜力學(xué)關(guān)系,彎曲正應(yīng)力公式,σ——橫截面上距中性軸為y的點的應(yīng)力。,M——橫截面上的彎矩。,Iz——橫截面對中性軸z的慣性矩。,M、y代絕對值,應(yīng)力為拉應(yīng)力或壓應(yīng)力由彎矩方向確定。,與中性軸距離相等的點,正應(yīng)力相等;,正應(yīng)力大小與其到中性軸距離成正比;,中性軸上,正應(yīng)力等于零,,應(yīng)力分布圖,,,,,,,,,,,,,常見截面的IZ和WZ,圓截面,矩形截面,空心圓截面,空心矩形截面,,,5-2純彎曲時的正應(yīng)力,目錄,5-3橫力彎曲時的正應(yīng)力,,,目錄,彈性力學(xué)精確分析表明,當(dāng)跨度l與橫截面高度h之比l
4、/h>5(細(xì)長梁)時,純彎曲正應(yīng)力公式對于橫力彎曲近似成立。,橫力彎曲,橫力彎曲正應(yīng)力公式,橫力彎曲最大正應(yīng)力,,,目錄,5-3橫力彎曲時的正應(yīng)力,細(xì)長梁的純彎曲或橫力彎曲,橫截面慣性積IYZ=0,彈性變形階段,公式適用范圍,彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件,1.等截面梁彎矩最大的截面上,2.離中性軸最遠(yuǎn)處,4.脆性材料抗拉和抗壓性能不同,兩方面都要考慮,3.變截面梁要綜合考慮與,,,目錄,5-3橫力彎曲時的正應(yīng)力,利用強(qiáng)度條件,可以進(jìn)行三方面強(qiáng)度計算。,(1)校核強(qiáng)度;,(2)設(shè)計幾何尺寸;,(3)確定許可載荷;,解題思路:,(1)外力分析(一般要求反力);,(2)內(nèi)力分析(要畫內(nèi)力圖);,(3)應(yīng)力分析
5、與強(qiáng)度計算。,確定許可載荷應(yīng)先設(shè)定單位,,解:,(1)作彎矩圖,求最大彎矩。,(2)最大應(yīng)力。,在固定端。,固定端截面彎矩為負(fù),截面上半部受拉,下半部受壓。,,,,,1.C截面上K點正應(yīng)力,2.C截面上最大正應(yīng)力,3.全梁上最大正應(yīng)力,4.已知E=200GPa,C截面的曲率半徑ρ,1.求支反力,(壓應(yīng)力),解:,,,例題5-1,目錄,5-3橫力彎曲時的正應(yīng)力,2.C截面最大正應(yīng)力,C截面彎矩,C截面慣性矩,,,目錄,5-3橫力彎曲時的正應(yīng)力,3.全梁最大正應(yīng)力,最大彎矩,截面慣性矩,,,目錄,5-3橫力彎曲時的正應(yīng)力,4.C截面曲率半徑ρ,C截面彎矩,C截面慣性矩,,,目錄,5-3橫力彎曲時的
6、正應(yīng)力,例題5-2、T字形截面鑄鐵梁受力及截面尺寸如圖所示,已知材料的許用拉應(yīng)力[?t]=40MPa,許用壓應(yīng)力[?C]=80MPa,該校核該梁的強(qiáng)度。,解:,(1)求反力,畫彎矩圖,3.5kN,13.5kN,,,,,,,(2)確定截面幾何性質(zhì),?求形心的位置,?求截面對形心軸z的慣性矩,Iz=7.64?106mm4,,,Iz=7.64?106mm4,正彎矩段:上壓、下拉,最大拉壓應(yīng)力發(fā)生在C截面(M+max),負(fù)彎矩段:上拉、下壓,最大拉壓應(yīng)力發(fā)生在B截面(M-max),梁上最大拉、壓應(yīng)力,例7-2,要求校核強(qiáng)度。,強(qiáng)度滿足要求。,5-4彎曲切應(yīng)力,,,目錄,分幾種截面形狀討論彎曲切應(yīng)力,一
7、、矩形截面梁,1、橫截面上各點的切應(yīng)力方向平行于剪力,2、切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布,關(guān)于切應(yīng)力的分布作兩點假設(shè):,5-4彎曲切應(yīng)力,,,目錄,根據(jù)微段靜力平衡方程和切應(yīng)力互等定理可以推導(dǎo)出橫截面上距離中性軸為y的橫線上的切應(yīng)力為,Sz*—距中性軸為y的直線一側(cè)的面積對中性軸的靜矩。,Fs—截面上的剪力;,Iz—截面的對中性軸z的慣性矩;,b—截面上承受切應(yīng)力的寬度;,,討論1、沿高度方向呈拋物線分布;2、中性軸上切應(yīng)力最大;3、梁上下表面處切應(yīng)力為零。,,矩形截面上的最大切應(yīng)力為平均切應(yīng)力1.5倍;,,5-4彎曲切應(yīng)力,二、圓形截面梁,Fs,腹板是一狹長矩形,關(guān)于矩形截面的切應(yīng)力的假設(shè)仍然成立
8、。,只討論腹板上的切應(yīng)力,三、工字形截面,腹板上切應(yīng)力近似均布,且承受了整個截面上97%的剪力。,中性軸上,在整個截面上,解:,最大彎矩,最大正應(yīng)力,最大切應(yīng)力,各個截面的剪力,若l=5h,則?max=0.05?max,可見,最大切應(yīng)力遠(yuǎn)小于最大正應(yīng)力。,實心截面梁正應(yīng)力與切應(yīng)力比較,對于直徑為d的圓截面,5-4彎曲切應(yīng)力,,,目錄,(l為梁的跨度),實心截面梁正應(yīng)力與切應(yīng)力比較,對于寬為b、高為h的矩形截面,5-4彎曲切應(yīng)力,,,目錄,(l為梁的跨度),對于細(xì)長梁,控制因素為正應(yīng)力。一般滿足了正應(yīng)力強(qiáng)度條件,就滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件。,梁的跨度較短(l/h<5),彎矩小、剪力大的梁,例如在支座附
9、近作用較大載荷(載荷靠近支座);鉚接或焊接的組合截面,其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應(yīng)比值時各向異性材料(如木材)的抗剪能力較差,要校核切應(yīng)力強(qiáng)度。薄壁截面梁,有些情況必須考慮彎曲切應(yīng)力,彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度校核,一般而言,對于等直梁,梁上的最大切應(yīng)力發(fā)生在剪力最大截面的中性軸上,且,型鋼可查表,是中性軸一側(cè)的面積對中性軸的靜矩。,切應(yīng)力強(qiáng)度條件:,梁上的最大切應(yīng)力?max≤[?],例題4-10圖示梁為工字型截面,跨長2a=4m、q=25KN/m;材料許用應(yīng)力[s]=160MPa,[t]=100MPa。試選擇工字鋼型號。,2、內(nèi)力分析——確定Fsmax、Mmax,解:1、外力分析——支反力,,,,
10、(-),3、按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選型鋼,查表選32a工字鋼,4、校核切應(yīng)力,,因此,設(shè)計梁的主要依據(jù)是彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件。,梁的合理設(shè)計可從以下幾個方面考慮:,提高梁抗彎能力,也就是用盡可能少的材料,使梁承受盡可能大的載荷;或在載荷一定的情況下,減小最大應(yīng)力,減小破壞的可能性。,1、合理安排梁的受力(降低最大彎矩),2、選用合理的截面(增大彎曲截面系數(shù)),3、采用變截面梁,,理論和實驗證明:,5-6提高彎曲強(qiáng)度的措施,1、合理安排梁的受力,(1)合理安排載荷,(2)分散載荷(從使用方案考慮),(3)調(diào)整支座位置(從設(shè)計角度),(降低最大彎矩),(1)合理安排載荷,1、合理安排梁的受力,(降低最大彎
11、矩),(2)分散載荷(從使用方面考慮),1、合理安排梁的受力(降低最大彎矩),若:,,(3)調(diào)整支座位置(從設(shè)計角度),1、合理安排梁的受力(降低最大彎矩),合理的支座位置應(yīng)使最大正彎矩和最大負(fù)彎矩數(shù)值相等。,合理布置支座位置,使Mmax盡可能小。,移動支座后,可降低梁內(nèi)的最大彎矩。,雙杠,,,當(dāng)人在兩支座中點時,,當(dāng)人在自由端點時,,合理的設(shè)計應(yīng)使:,(1)在面積相等(即用材相等)的情況下,盡量增大彎曲截面系數(shù)。,2、選用合理的截面,即用最少的材料獲取最好的抗彎效果。,矩形截面梁豎放比平放抗彎效果好。,(2)在滿足所需彎曲截面系數(shù)的前提下,選擇適當(dāng)截面,盡量減少面積,以達(dá)到減輕自重節(jié)約材料的
12、目的。,d=137,250000,3950,20b號h=200,250000,10400,b=72h=144,250000,要求的Wz(mm3),截面形狀,所需尺寸(mm),14800,截面面積(mm2),,采用關(guān)于中性軸對稱的截面,采用關(guān)于中性軸不對稱的截面,塑性材料,脆性材料,可調(diào)整各部分尺寸,使,(3)合理截面要符合材料的力學(xué)性能,理想情況:,,,3、采用變截面梁,以危險截面的彎矩設(shè)計梁的截面,而在其他截面的彎矩較小,材料不能被充分利用。,從強(qiáng)度的角度來看,如果在彎矩大的部位采用較大的截面,彎矩較小的部位采用較小的截面,就比較合理。截面尺寸沿梁軸線變化的梁叫變截面梁。,若各個截面上的最大應(yīng)力都等于材料的許用應(yīng)力,這種梁叫等強(qiáng)度梁。,設(shè)截面寬度不變,高度隨截面位置變化,,則:,由,得,例:設(shè)計等強(qiáng)度矩形截面懸臂梁。,由,得,由于等強(qiáng)度梁加工困難,因此采用近似的、便于加工的變截面梁。,汽車疊板彈簧,,,目錄,小結(jié),,,1、了解純彎曲梁彎曲正應(yīng)力的推導(dǎo)方法,2、熟練掌握彎曲正應(yīng)力的計算、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用,3、了解提高梁強(qiáng)度的主要措施,目錄,