初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 四邊形專題1

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1、初三數(shù)學(xué)四邊形專題一 例題精講 例1在?ABCD中，P是AB邊上的任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AB，交AD于E，連結(jié)CE，CP．已知∠A=60°； （1）若BC=8，AB=6，當(dāng)AP的長(zhǎng)為多少時(shí)，△CPE的面積最大，并求出面積的最大值． （2）試探究當(dāng)△CPE≌△CPB時(shí)，?ABCD的兩邊AB與BC應(yīng)滿足什么關(guān)系？ 練習(xí)、如圖，在平行四邊形中，．（1）作出的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中所作的角平分線交于點(diǎn)，⊥,垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．求證：四邊形為菱形． D C B A 例2、如圖，矩形紙片ABCD中，AB

2、＝3 cm，BC＝4 cm．現(xiàn)將A，C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF，試求AF的長(zhǎng)和重疊部分△AEF的面積． 練習(xí)、如圖，E是矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，且BE＝ED，P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．求證：PF＋PG＝AB． 例3、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的兩個(gè)外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA． 求證：四邊形ABCD是菱形． 練習(xí)2、如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)． （1）求證：△ABE≌△CDF； （2）若∠B

3、=60°，AB=4，求線段AE的長(zhǎng)． 練習(xí)3、如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長(zhǎng)DP交邊AB于點(diǎn)E，連接BP并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G． （1）求證：△APB≌△APD； （2）已知DF：FA=1：2，設(shè)線段DP的長(zhǎng)為x，線段PF的長(zhǎng)為y． ①求y與x的函數(shù)關(guān)系式； ②當(dāng)x=6時(shí)，求線段FG的長(zhǎng)． 例4、在正方形ABCD的CD邊上取一點(diǎn)G，在C G上向原正方形外作正方形GCEF，求證：DE^BG，DE=BG。 _ F _ G _ C _ D _ A _ B _ E _ H

4、 練習(xí)1、如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點(diǎn)P，交邊CD于點(diǎn)F， （1）的值為 ； （2）求證：AE=EP； （3）在AB邊上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 二、課后練習(xí) 1、若n邊形的每一個(gè)外角都等于60°，則n=　 ?。? 2、若菱形的兩條對(duì)角線分別為2和3，則此菱形的面積是　 ． 3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)A，C分別在x，y軸的正半軸上．點(diǎn)Q在對(duì)角線OB

5、上，且OQ＝OC，連接CQ并延長(zhǎng)CQ交邊AB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ， )． 4、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部．將AF延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)G．若，則 （用含k的代數(shù)式表示）．②當(dāng)x＝6時(shí)，求線段FG的長(zhǎng)． x y A B C D P O A B C D E F O 第4題 第5題 第6題 第7 題 第8題 5、如圖，一個(gè)

6、平行四邊形的活動(dòng)框架，對(duì)角線是兩根橡皮筋．若改變框架的形狀，則 也隨之變化，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度也在發(fā)生改變．當(dāng)為 度時(shí)，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等． 6、△OAB是以正多邊形相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B與它的中心O為頂點(diǎn)的三角形。若△OAB的 一個(gè)內(nèi)角為70°，則該正多邊形的邊數(shù)為 。 7、如圖，將菱形紙片ABCD折迭，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱中心O處，折痕為EF。若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2 cm， DA=120°，則EF= cm。 8、 如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC與BD相交 于點(diǎn)P。已知A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3

7、)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 。 9、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線BD平分 DABC，P是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM^AD，PN^CD，垂 足分別為M、N。 (1) 求證：DADB=DCDB； (2) 若DADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形。 A B C D N M P 10、閱讀下面材料： 小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時(shí)，求正方形MNPQ的面積。 小明發(fā)現(xiàn)：分別延

8、長(zhǎng)QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個(gè)全等的等腰直角三角形（如圖2） 請(qǐng)回答： （1）若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方形（無(wú)縫隙，不重疊），則這個(gè)新的正方形的邊長(zhǎng)為__________； （2）求正方形MNPQ的面積。 參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題： 如圖3，在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過(guò)點(diǎn)D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊△RPQ，若，則AD的長(zhǎng)為__________。 11、（1）如圖1，已知△ABC，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，請(qǐng)你完成圖形，并證明：BE=CD；（尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡）； （2）如圖2，已知△ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由； （3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題： 如圖3，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B，E的距離，已經(jīng)測(cè)得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長(zhǎng)． 4