初三數(shù)學復習 四邊形專題1

初三數(shù)學四邊形專題一例題精講例1在ABCD中，P是AB邊上的任意一點，過P點作PEAB，交AD于E，連結CE，CP已知A=60°；（1）若BC=8，AB=6，當AP的長為多少時，CPE的面積最大，并求出面積的最大值（2）試探究當CPECPB時，ABCD的兩邊AB與BC應滿足什么關系？練習、如圖，在平行四邊形中，（1）作出的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中所作的角平分線交于點，,垂足為點，交于點，連接求證：四邊形為菱形DCBA例2、如圖，矩形紙片ABCD中，AB3 cm，BC4 cm現(xiàn)將A，C重合，使紙片折疊壓平，設折痕為EF，試求AF的長和重疊部分AEF的面積 練習、如圖，E是矩形ABCD的邊AD上一點，且BEED，P是對角線BD上任意一點，PFBE，PGAD，垂足分別為F、G求證：PFPGAB例3、如圖，在ABC中，AB=AC，B=60°，F(xiàn)AC、ECA是ABC的兩個外角，AD平分FAC，CD平分ECA求證：四邊形ABCD是菱形練習2、如圖，在菱形ABCD中，AC為對角線，點E、F分別是邊BC、AD的中點（1）求證：ABECDF；（2）若B=60°，AB=4，求線段AE的長練習3、如圖，點P是菱形ABCD對角線AC上的一點，連接DP并延長DP交邊AB于點E，連接BP并延長交邊AD于點F，交CD的延長線于點G（1）求證：APBAPD；（2）已知DF：FA=1：2，設線段DP的長為x，線段PF的長為y求y與x的函數(shù)關系式；當x=6時，求線段FG的長例4、在正方形ABCD的CD邊上取一點G，在C G上向原正方形外作正方形GCEF，求證：DEBG，DE=BG。_F_G_C_D_A_B_E_H練習1、如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是BC邊上的點，BE=1，AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點P，交邊CD于點F，（1）的值為 ；（2）求證：AE=EP；（3）在AB邊上是否存在點M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由二、課后練習1、若n邊形的每一個外角都等于60°，則n= 2、若菱形的兩條對角線分別為2和3，則此菱形的面積是 3、如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，頂點A，C分別在x，y軸的正半軸上點Q在對角線OB上，且OQOC，連接CQ并延長CQ交邊AB于點P，則點P的坐標為( ， )4、如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將ADE沿AE折疊后得到AFE，且點F在矩形ABCD內(nèi)部將AF延長交邊BC于點G若，則 （用含k的代數(shù)式表示）當x6時，求線段FG的長xyABCDPOABCDEFO 第4題 第5題 第6題 第7 題 第8題 5、如圖，一個平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋若改變框架的形狀，則 也隨之變化，兩條對角線長度也在發(fā)生改變當為 度時，兩條對角線長度相等6、OAB是以正多邊形相鄰的兩個頂點A、B與它的中心O為頂點的三角形。若OAB的 一個內(nèi)角為70°，則該正多邊形的邊數(shù)為 。7、如圖，將菱形紙片ABCD折迭，使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF。若菱形ABCD的邊長為2 cm， ÐA=120°，則EF= cm。8、 如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，AC與BD相交 于點P。已知A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)，則點P的坐標為 。9、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分 ÐABC，P是BD上一點，過點P作PMAD，PNCD，垂 足分別為M、N。 (1) 求證：ÐADB=ÐCDB； (2) 若ÐADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形。ABCDNMP 10、閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在邊長為的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當AFQ=BGM=CHN=DEP=45°時，求正方形MNPQ的面積。小明發(fā)現(xiàn)：分別延長QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長線于點R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖2）請回答：（1）若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形（無縫隙，不重疊），則這個新的正方形的邊長為_；（2）求正方形MNPQ的面積。參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，在等邊ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊RPQ，若，則AD的長為_。11、（1）如圖1，已知ABC，以AB、AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE，連接BE，CD，請你完成圖形，并證明：BE=CD；（尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡）；（2）如圖2，已知ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，BE與CD有什么數(shù)量關系？簡單說明理由；（3）運用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點B，E的距離，已經(jīng)測得ABC=45°，CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長4