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1、第2章平面機構的運動簡圖及自由度,（時間：2次課，4學時）,第2章平面機構的運動簡圖及自由度,本章要點及學習指導：本章首先介紹組成機構最基本的環(huán)節(jié)運動副及其類型；然后介紹工程中常用的機構運動簡圖的畫法；最后重點討論機構自由度的計算方法、機構具有確定運動的條件及其計算機構自由度時應注意的復合鉸鏈、局部自由度和虛約束事項。通過本章的學習，要求學習者了解運動副及其分類，熟識各種平面運動副的一般表達方法；熟練看懂教材中各種平面機構的運動簡圖；能夠正確判斷和處理平面機構運動簡圖中的復合鉸鏈、局部自由度和常見的虛約束，綜合運用公式F=3n-2PL-PH，進行平面機構自由度的計算，并能判斷機構是否具有確定的
2、運動。,第2章平面機構的運動簡圖及自由度,案例導入：繪制和閱讀平面機構運動簡圖是機械類工程技術人員的基本能力之一，是進行機械產品的設計、分析的基礎。沖床是機械產品中常見的一種機械裝置。學習者可以通過沖床機構運動簡圖的測繪，學習機構自由度的計算方法、及其計算機構自由度時應注意的復合鉸鏈、局部自由度和虛約束事項，以及機構運動簡圖測繪的基本步驟。,第2章平面機構的運動簡圖及自由度,在進行機構運動簡圖的測繪時，須解決以下問題：(1)機構運動簡圖測繪的步驟是什么？一個正確的平面機構運動簡圖應能說明哪些內容？原動件的位置對機構運動簡圖有何影響？為什么？(2)平面機構自由度的計算，對測繪機構的運動簡圖有何幫
3、助？自由度大于或小于原動件的數(shù)目時，會產生什么結果？(3)計算機構自由度應注意哪些問題？,第2章平面機構的運動簡圖及自由度,2.1運動副及其分類2.2平面機構運動簡圖2.3平面機構的自由度實訓一機構運動簡圖的測繪習題與練習,2.1運動副及其分類,2.1.1低副2.1.2高副,2.1運動副及其分類,一個作平面運動的自由構件具有三個獨立運動，如圖2.1所示，在xoy坐標中構件可隨其上任一點A沿x、y軸移動和繞A點轉動。這種相對于參考系構件所具有的獨立運動稱為構件的自由度，所以一個作平面運動的自由構件有三個自由度。當構件組成機構時，每個構件都以一定的型式與其他構件相互聯(lián)接，且相互聯(lián)接的兩構件間保留著
4、一定的相對運動。這種使兩構件直接接觸而又彼此有一定的相對運動的聯(lián)接稱為運動副。如齒輪間的嚙合、軸與軸承的聯(lián)接和活塞與氣缸的聯(lián)接等都構成運動副。構件組成運動副后，其獨立運動受到約束，自由度便隨之減少。根據(jù)組成運動副兩構件之間的接觸特性，運動副可分為低副和高副。,2.1運動副及其分類,圖2.1作平面運動的自由構件具有三個獨立運動,2.1.1低副,兩構件通過面接觸形成的運動副稱為低副。根據(jù)它們之間的相對運動是轉動還是移動，又可分為轉動副和移動副。1.轉動副若組成運動副的兩構件之間只能繞某一軸線作相對轉動，這種運動副稱為轉動副或鉸鏈。如圖2.2所示，它又可分為固定鉸鏈和活動鉸鏈。2.移動副若組成運動副
5、的兩構件只能沿某一軸線相對直線移動，這種運動副稱為移動副。如圖2.3所示。,2.1.1低副,圖2.2轉動副,2.1.1低副,圖2.3移動副,2.1.2高副,兩構件間通過點或線接觸組成的運動副，稱為高副。如圖2.4所示，它們的相對運動是沿切線t-t和繞A點的轉動。此外，常見的運動副還有螺旋副、球面副。它們皆屬空間運動副。,2.1.2高副,圖2.4高副,2.2平面機構運動簡圖,2.2.1運動副的符號2.2.2機構中構件的分類2.2.3機構運動簡圖的繪制,2.2平面機構運動簡圖,實際機構一般由外形和結構都較復雜的構件組成，為便于分析和研究機構有必要撇開那些與運動無關的構件外形和運動副具體構造，僅用簡
6、單的線條和符號來表示構件和運動副，并按此比例定出各運動副的位置，這種說明機構各構件間相對運動關系的簡化圖形，稱為機構運動簡圖。機構運動簡圖保持其實際機構的運動特征，它不僅簡明地表達了實際機構的運動情況，且還可通過該圖進行運動分析及動力分析。,2.2.1運動副的符號,圖2.5(a)，(b)，(c)是兩個構件組成轉動副的表示方法，用圓圈表示轉動副，其圓心代表相對轉動軸線。(a)表示兩個構件均為活動構件，(b)、(c)表示一個構件為機架，應把代表機架的構件1畫上斜線。圖2.6(a)、(b)、(c)是兩個構件組成移動副的方法，移動副的導路必須與相對移動方向一致，與上述相同，應把代表機架的構件畫上斜線。
7、,2.2.1運動副的符號,圖2.5兩個構件組成的轉動副的符號,2.2.1運動副的符號,圖2.6兩個構件組成的移動副的符號,2.2.1運動副的符號,圖2.7表示高副。畫高副時，應將接觸部分的外形畫出。對于凸輪、滾子，習慣上畫出其全部輪廓；對于齒輪，常用點畫線畫出其節(jié)圓。圖2.8為構件的表示方法。圖2.8(a)表示參與構成兩個轉動副的構件。圖2.8(b)、圖2.8(c)表示參與構成三個轉動副的構件，為了說明三個轉動副是在同一構件上，可在三角形內畫上剖面線如圖2.8(b)所示，或在三個角涂上焊縫標記，如圖2.8(c)所示，一個構件上有三個轉動副，且轉動副中心在一條直線上，則可用圖2.8(d)表示。如
8、圖2.8(e)、2.8(f)所示表示參與構成一個轉動副和一個移動副的構件。其他表示方法可參看有關標準。,2.2.1運動副的符號,圖2.7高副的表示方法,2.2.1運動副的符號,圖2.8構件的表示方法,2.2.2機構中構件的分類,組成機構的構件，根據(jù)運動副性質可分為三類：(1)固定構件(機架)是用來支承活動構件的構件，如圖1.1中的氣缸體。(2)原動件(主動件、輸入構件)機構中作用有驅動力或力矩的構件(或運動規(guī)律已知的構件)；如圖1.1所示中的活塞。(3)從動件機構中除了主動件以外，隨著主動件的運動而運動的其余可動件皆稱為從動件。其中輸出預期運動的從動件稱為輸出構件，其他從動件則起傳遞運動的作用
9、。,2.2.3機構運動簡圖的繪制,機構運動簡圖一般可按以下步驟進行試繪：(1)分析機構運動的傳遞情況，找出固定件(機架)、原動件和從動件。(2)從原動件開始，按照運動的傳遞順序，分析各構件間的運動副性質，從而確定有多少構件及運動副的類型和數(shù)目。(3)選擇視圖平面。(4)選取合適的比例尺，確定各運動副之間的相對位置，用簡單的線條和規(guī)定的運動副符號畫出機構運動簡圖。,2.2.3機構運動簡圖的繪制,下面分別以例2-1、例2-2為例，說明其機構運動簡圖的繪制方法。例2-1試繪制如圖1.l所示內燃機的機構運動簡圖。解由圖1.1可知，此內燃機的主體機構是由氣缸1、活塞2、連桿5和曲軸6所組成的曲柄滑塊機構
10、。此外，還有齒輪機構、凸輪機構等。在燃氣的壓力作用下，活塞2首先運動，是主動件，然后通過連桿5使曲軸6輸出回轉運動，而為了控制進氣和排氣，由固裝于曲軸6上的小齒輪10帶動大齒輪9、10使凸輪軸回轉，再由凸輪軸上的兩個凸輪7，分別推動頂桿8以控制進氣閥3和排氣閥4。構件2與構件1組成移動副，構件2與構件5組成轉動副，構件5與構件6組成轉動副，構件10與構件9組成高副，構件7與構件8組成高副，構件8、4與構件1組成移動副。把該內燃機的構造情況及運動副的組成搞清楚以后，再選定投影面和比例尺，用規(guī)定的線條和符號來表示構件和運動副即不難繪出其機構運動簡圖，如圖2.9所示。,2.2.3機構運動簡圖的繪制,
11、圖2.9內燃機機構運動簡圖,2.2.3機構運動簡圖的繪制,例2-2試繪制如圖1.2所示顎式破碎機的機構運動簡圖。解顎式破碎機的主體機構由機架、偏心軸(又稱曲軸)5、動顎板6和肘板7共四個構件組成。帶輪4與偏心軸5固聯(lián)成一整體，它是運動和動力輸入構件，即原動件，其余構件都是從動件。當帶輪4和偏心軸5繞軸線A轉動時，驅使輸出構件動顎板6作平面運動，從而將物料軋碎。在確定構件數(shù)目之后，再根據(jù)各構件間的相對運動確定運動副的種類和數(shù)目。偏心軸5與機架繞軸線A相對轉動，故構件5與機架組成以A為中心的轉動副；動顎板6與偏心軸5繞軸線B相對轉動，故構件5、6組成以B為中心的轉動副；動顎板6與肘板7繞軸線C相對
12、轉動，故構件6、7組成以C為中心的轉動副；肘板7與機架繞軸線D相對轉動，故構件4與機架組成以D為中心的轉動副。選定適當比例尺，根據(jù)圖1.2尺寸定出A、B、C、D的相對位置，用構件和運動副的規(guī)定符號繪出機構運動簡圖，如圖2.10所示。,2.2.3機構運動簡圖的繪制,圖2.10顎式破碎機的機構運動簡圖,2.3平面機構的自由度,2.3.1平面機構自由度計算公式及機構具有確定運動的條件2.3.2計算平面機構自由度應注意的事項,2.3平面機構的自由度,機構是一個構件系統(tǒng)，為了傳遞運動和動力，機構中各構件之間應具有確定的相對運動。然而，機構中的構件僅僅拼湊起來是不一定能運動的；即使能運動，也不一定能有確定
13、的相對運動。為此，構件應如何組合，才能運動？在什么條件下才具有確定的相對運動？這對分析現(xiàn)有機構或創(chuàng)新機構是很重要的。若要判定幾個構件通過運動副相連起來的構件系統(tǒng)能否產生相對運動和是否有確切的運動，就必須研究平面機構的自由度計算。,2.3.1平面機構自由度計算公式及機構具有確定運動的條件,平面機構的自由度就是該機構中各構件相對于機架的所能有的獨立運動的數(shù)目。我們已經知道，對于一個作平面運動的構件，具有三個自由度。當它們通過運動副相互聯(lián)接之后，它們的相對運動就受到約束，必然失去一些自由度。但又保留一些自由度。構件失去的自由度與它受到的約束條件數(shù)相等。設平面機構共有k個構件，除去固定構件，則機構中的
14、活動構件數(shù)為n=k-1；若機構中共有PL個低副和PH個高副，則這些活動構件在未用運動副聯(lián)接之前，其自由度總數(shù)為3n。當用PL個低副與PH個高副聯(lián)接成機構之后，全部運動副所引入的約束總數(shù)為2PL+PH。因此可動構件的自由度總數(shù)減去運動副引入的約束總數(shù)，就是該機構中各個構件相對機架獨立運動的數(shù)目，亦即為該機構的自由度，以F表示，則有F=3n-2PL-PH(2-1),2.3.1平面機構自由度計算公式及機構具有確定運動的條件,例2-3計算如圖2.10所示機構的自由度。解該機構有三個活動構件，即n=3；有四個轉動副，即PL=4；沒有高副，即PH=0。由式(2-1)得機構的自由度為F=3n-2PL-PH=
15、33-24-0=1原動件的獨立運動是由外界給定的。如果給出的原動件數(shù)不等于機構的自由度，則將產生如下影響：如圖2.11(a)所示，由三個構件通過轉動副聯(lián)接而成的系統(tǒng)就沒有運動的可能性。計算其自由度可得F=32-23-0=0，如圖2.11(b)所示系統(tǒng)，n=3，PL=5，PH=0。計算其自由度可得，F(xiàn)=33-25-0=-1，由于F0，已成為超靜定的桁架。又如圖2.11(c)所示的五構件系統(tǒng)，若取構件1作主動件，當給定1時，構件2、3、4的位置是不確定的。但如果給定構件1、4的位置參數(shù)1和4，則構件2、3的位置也就確定。計算該系統(tǒng)的自由度可得F=34-25-0=2。,2.3.1平面機構自由度計算公
16、式及機構具有確定運動的條件,圖2.11幾種構件系統(tǒng)示例,2.3.2計算平面機構自由度應注意的事項,在應用式(2-1)計算平面機構自由度時，應注意以下幾點。1.復合鉸鏈兩個以上構件同時在一處用轉動副相聯(lián)接就構成復合鉸鏈。如圖2.12(a)所示為三構件在A處構成的復合鉸鏈。圖(b)是它的俯視圖，可以看出，此三個構件共組成兩個轉動副。當由k個構件組成復合鉸鏈時，則應當組成(k-1)個轉動副。在計算機構自由度時，應仔細觀察是否有復合鉸鏈存在，以免影響計算。,2.3.2計算平面機構自由度應注意的事項,圖2.12復合鉸鏈,2.3.2計算平面機構自由度應注意的事項,例2-4試計算如圖2.13所示機構的自由度
17、。解此機構A、B、C、D為復合鉸鏈，各具有兩個轉動副，所以PL=10(全部為轉動副)，PH=0，可動構件數(shù)n=7。由式(2-1)得機構的自由度為F=3n-2PL-PH=37-210-0=1,2.3.2計算平面機構自由度應注意的事項,圖2.13含有復合鉸鏈的機構,2.3.2計算平面機構自由度應注意的事項,2.局部自由度機構中一種與整個機構主運動無關的自由度，稱為局部自由度，在計算機構自由度時，可預先排除。例2-5試計算如圖2.14所示機構的自由度。解如圖2.14所示平面凸輪機構中，為減少高副元素的磨損，在從動件上安裝一個滾子3，變滑動摩擦為滾動摩擦。由于滾子繞其自身軸線的轉動與否并不影響凸輪與從
18、動件間的相對運動，因此滾子繞其身軸線的轉動為機構的局部自由度，在計算機構的自由度時應預先將轉動副C除去不計?；蛉鐖D所示，設想將滾子3與從動件固連在一起作為一個構件來考慮，此時，該機構中n=2，PL=2，PH=1。故F=3n-2PL-PH=32-22-1=1即此機構只有1個自由度，是符合實際情況的。,2.3.2計算平面機構自由度應注意的事項,圖2.14局部自由度,2.3.2計算平面機構自由度應注意的事項,3.虛約束在機構中與其他約束重復而不起限制運動作用的約束，稱為虛約束。在計算機構自由度時應當除去不計。例如，如圖2.15所示的機構中LAB=LCD=LEF，LBF=LAE，LFC=LED，在此機
19、構中，n=4，PL=6，PH=0，故其自由度F=3n-2PL-PH=34-26=0這表明該機構不能運動，顯然與實際情況不符。進一步分析可知，機構中的運動軌跡有重疊現(xiàn)象。因為如果去掉構件4(轉動副C、D也不再存在)。當原動件1轉動時，構件2上的C點的軌跡自然是以D點為圓心，以LAB(或LEF)為半徑的圓弧。因此構件4及轉動副C、D是否存在，對整個機構的運動并無影響。也就是說，機構中加入構件4及轉動副C、D后，雖然使機構增加了一個約束，但此約束并不起限制機構運動的作用，所以是虛約束。因此在計算機構自由度時應除去構件4和轉動副C、D，此時，n=3，PL=4，PH=0，則F=33-24=1此結果與實際
20、情況相符。,2.3.2計算平面機構自由度應注意的事項,圖2.15虛約束示意,2.3.2計算平面機構自由度應注意的事項,對于虛約束，只要求理解和熟悉下列三種情況：(1)兩構件間組成多個導路平行的移動副，只有一個起作用，另一個為虛約束。例如，如圖2.14(a)所示凸輪機構的運動簡圖，其主動件、從動件與機座間組成兩個移動副，但其中只有一個起作用。故可用如圖2.14(b)所示的一個移動副來代替。(2)兩個構件間組成多個軸線重合的轉動副，只有一個起作用，其余為虛約束。例如，兩個軸承支持一根軸只能看作一個移動副。(3)機構中對傳遞運動不起獨立作用的對稱部分。如圖2.16所示行星輪系中，星輪2對運動的作用與
21、行星輪2一樣，但2將引入一個約束，也是虛約束，計算自由度時應拆去2及其帶入的轉動副及兩個高副。,2.3.2計算平面機構自由度應注意的事項,圖2.16對稱結構的虛約束,2.3.2計算平面機構自由度應注意的事項,例2-6計算如圖2.17所示凸輪連桿機構的自由度。解機構中滾子處有一個局部自由度，除去滾子與構件6之間的轉動副。從AB開始給每個構件編號，共有8個可動構件；構件5與機架由導路平行的兩個移動副F、F相連，其中一個移動副為虛約束，應除去一個移動副。構件2、3及4之間的轉動副D是復合鉸鏈。合計有11個低副，1個高副。由式(2-1)有F=3n-2PL-PH=38-211-1=1,2.3.2計算平面
22、機構自由度應注意的事項,圖2.17凸輪連桿機構,實訓一機構運動簡圖的測繪,1.實訓目的(1)掌握平面機構運動簡圖測繪及其運動尺寸正確標注的基本方法。(2)掌握平面機構自由度的計算和機構運動是否確定的判別方法。(3)鞏固和擴展對機構的運動及其工作原理的分析能力。2.實訓設備和工具(1)若干機構實物或機構模型(如簡易沖床)；(2)鋼板尺、卷尺，精密測繪時還應配備游標卡尺及內外卡鉗；(3)直尺、鉛筆、橡皮(自備)和稿紙(自備)。,實訓一機構運動簡圖的測繪,3.實訓原理機構的運動取決于機構中的構件數(shù)目和運動副的數(shù)目、種類及相對位置等，與構件的形狀和運動副的具體結構無關。用簡單的線條或圖形輪廓表示構件，
23、以規(guī)定的符號代表運動副，按一定比例尺寸關系確定運動副的相對位置，繪制出能忠實反映機構在某一位置時各構件間相對運動關系的簡圖，即機構運動簡圖。,實訓一機構運動簡圖的測繪,4.實訓步驟和方法(1)緩慢運動被測機構或模型，從原動件開始仔細觀察機構中各構件的運動，分出運動單元，確定機構的構件數(shù)目，進而確定原動件、執(zhí)行構件、機架及各從動件。(2)根據(jù)直接接觸的兩構件的聯(lián)接方式和相對運動情況，確定各運動副的種類、數(shù)目和相對位置。(3)按類別在某相應的位置上用規(guī)定符號畫出運動副，并逐個標注運動副代號A、B、C。(4)將位于同一構件的運動副用簡單的線條連接，機架打上斜線表示，高副構件畫出構件高副聯(lián)接處的外廓形
24、狀，然后逐個標注上構件的序號1、2、3。(5)測量出運動副之間的距離和移動副導路的位置尺寸或高度，并將測出的尺寸標注在圖上。(6)選取適當?shù)谋壤?、視圖平面和原動件位置，將示意圖繪制成機構運動簡圖。原動件要畫上表示運動方向的箭頭。長度比例尺按下式計算。,實訓一機構運動簡圖的測繪,5.注意事項(1)測繪出若干個機構的運動簡圖，計算機構自由度，判斷機構運動是否確定。(2)在機構運動簡圖中，應正確標注出有關運動構件尺寸的符號，如桿長l、偏心距e等。(3)注意一個構件在中部與其他構件用轉動副聯(lián)接的表示方法。(4)機架的相關尺寸不應遺漏。(5)兩個運動副不在同一運動平面時，應注意其相對位置尺寸的測量方法
25、。,實訓一機構運動簡圖的測繪,6.思考題(1)一個正確的平面機構運動簡圖應能說明哪些內容？原動件的位置對機構運動簡圖有何影響？為什么？(2)平面機構自由度的計算，對測繪機構的運動簡圖有何幫助？自由度大于或小于原動件的數(shù)目時，會產生什么結果？(3)計算機構自由度應注意哪些問題？本實訓中有無遇到此類問題？若有，你是如何處理的？,習題與練習,1.填空題(1)機構要能夠動，自由度必須。(2)機構中的相對靜止件稱為，機構中按給定運動規(guī)律運動的構件稱為。2.選擇題(1)組成平面高副兩構件的接觸必須為_。A.點接觸B.線接觸C.點或線接觸D.面接觸(2)計算機構自由度時，若計入虛約束，則計算所得結果與機構的實際自由度數(shù)目相比_。A.增多了B.減少了C.相等D.可能增多也可能減少,習題與練習,3.判斷題(1)兩個以上的構件在一處用低副相聯(lián)接就構成復合鉸鏈。()(2)機構是由兩個以上構件組成的。()4.簡答題(1)計算機構自由度時應注意哪些事項？(2)機構具有確定運動的條件是什么?5.分析計算題(1)繪制如圖2.18(a)、(b)所示的機構的運動簡圖，并計算其自由度。,習題與練習,圖2.18習題2.5-(1)圖,Q&A?Thanks!,
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