《電磁場與電磁波》試題含答案.doc

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1、電磁場與電磁波試題1填空題(每小題1分,共10分)1在均勻各向同性線性媒質(zhì)中,設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為,則磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場滿足的方程為: 。2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中,稱為 方程。3時變電磁場中,數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為 。4在理想導(dǎo)體的表面, 的切向分量等于零。5矢量場穿過閉合曲面S的通量的表達(dá)式為: 。6電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想 表面時,電磁波將發(fā)生全反射。7靜電場是無旋場,故電場強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 。8如果兩個不等于零的矢量的 等于零,則此兩個矢量必然相互垂直。9對平面電磁波而言,其電場、磁場和波的傳播方向三者符合 關(guān)系。10由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場,恒定磁場是無散場,因此,它可用

2、 函數(shù)的旋度來表示。二、簡述題 (每小題5分,共20分)11已知麥克斯韋第二方程為,試說明其物理意義,并寫出方程的積分形式。12試簡述唯一性定理,并說明其意義。13什么是群速?試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。14寫出位移電流的表達(dá)式,它的提出有何意義?三、計(jì)算題 (每小題10分,共30分)15按要求完成下列題目(1)判斷矢量函數(shù)是否是某區(qū)域的磁通量密度?(2)如果是,求相應(yīng)的電流分布。16矢量,求(1)(2)17在無源的自由空間中,電場強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為 (1) 試寫出其時間表達(dá)式;(2) 說明電磁波的傳播方向;四、應(yīng)用題 (每小題10分,共30分)18均勻帶電導(dǎo)體球,半徑為,帶電量為。試求(

3、1) 球內(nèi)任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度(2) 球外任一點(diǎn)的電位移矢量。19設(shè)無限長直導(dǎo)線與矩形回路共面,(如圖1所示),(1)判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向(在圖中標(biāo)出);(2)設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇┏黾埫妫笸ㄟ^矩形回路中的磁通量。圖120如圖2所示的導(dǎo)體槽,底部保持電位為,其余兩面電位為零,(1) 寫出電位滿足的方程;(2) 求槽內(nèi)的電位分布無窮遠(yuǎn)圖2五、綜合題(10 分)21設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體,如圖3所示,該電磁波電場只有分量即 (1) 求出入射波磁場表達(dá)式;(2) 畫出區(qū)域1中反射波電、磁場的方向。區(qū)域1 區(qū)域2圖3電磁場與電磁波試題2一、填空題(每小題1分,共10

4、分)1在均勻各向同性線性媒質(zhì)中,設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為,則電位移矢量和電場滿足的方程為: 。2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為,媒質(zhì)的介電常數(shù)為,電荷體密度為,電位所滿足的方程為 。3時變電磁場中,坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 。4在理想導(dǎo)體的表面,電場強(qiáng)度的 分量等于零。5表達(dá)式稱為矢量場穿過閉合曲面S的 。6電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時,電磁波將發(fā)生 。7靜電場是保守場,故電場強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 。8如果兩個不等于零的矢量的點(diǎn)積等于零,則此兩個矢量必然相互 。9對橫電磁波而言,在波的傳播方向上電場、磁場分量為 。10由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場,恒定磁場是 場,因此,它可用

5、磁矢位函數(shù)的旋度來表示。二、 簡述題 (每小題5分,共20分)11試簡述磁通連續(xù)性原理,并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。 12簡述亥姆霍茲定理,并說明其意義。13已知麥克斯韋第二方程為,試說明其物理意義,并寫出方程的微分形式。14什么是電磁波的極化?極化分為哪三種?三、計(jì)算題 (每小題10分,共30分)15矢量函數(shù),試求(1)(2)16矢量,求(1)(2)求出兩矢量的夾角17方程給出一球族,求(1)求該標(biāo)量場的梯度;(2)求出通過點(diǎn)處的單位法向矢量。四、應(yīng)用題 (每小題10分,共30分)18放在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷在空間任一點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度表達(dá)式為 (1)求出電力線方程;(2)畫出電力線。19設(shè)點(diǎn)電荷位于金

6、屬直角劈上方,如圖1所示,求(1) 畫出鏡像電荷所在的位置(2) 直角劈內(nèi)任意一點(diǎn)處的電位表達(dá)式圖120設(shè)時變電磁場的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為: (1) 寫出電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式(2) 證明其坡印廷矢量的平均值為:五、綜合題 (10分)21設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體,如圖2所示,該電磁波電場只有分量即 (3) 求出反射波電場的表達(dá)式;(4) 求出區(qū)域1 媒質(zhì)的波阻抗。區(qū)域1 區(qū)域2圖2電磁場與電磁波試題3一、填空題(每小題 1 分,共 10 分)1靜電場中,在給定的邊界條件下,拉普拉斯方程或 方程的解是唯一的,這一定理稱為唯一性定理。2在自由空間中電磁波的傳播速度

7、為 。3磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一曲面S的積分稱為穿過曲面S的 。4麥克斯韋方程是經(jīng)典 理論的核心。5在無源區(qū)域中,變化的電場產(chǎn)生磁場,變化的磁場產(chǎn)生 ,使電磁場以波的形式傳播出去,即電磁波。6在導(dǎo)電媒質(zhì)中,電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為 。7電磁場在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿足的方程稱為 。8兩個相互靠近、又相互絕緣的任意形狀的 可以構(gòu)成電容器。9電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下,完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時,我們把這種現(xiàn)象稱為 。10所謂分離變量法,就是將一個 函數(shù)表示成幾個單變量函數(shù)乘積的方法。二、簡述題 (每小題 5分,共 20 分)11已知麥克斯韋第一方程為,試說明其物理意義,并寫出方程的積

8、分形式。12試簡述什么是均勻平面波。 13試簡述靜電場的性質(zhì),并寫出靜電場的兩個基本方程。14試寫出泊松方程的表達(dá)式,并說明其意義。三、計(jì)算題 (每小題10 分,共30分)15用球坐標(biāo)表示的場,求(1) 在直角坐標(biāo)中點(diǎn)(-3,4,5)處的;(2) 在直角坐標(biāo)中點(diǎn)(-3,4,5)處的分量16矢量函數(shù),試求(1)(2)若在平面上有一邊長為2的正方形,且正方形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),試求該矢量穿過此正方形的通量。17已知某二維標(biāo)量場,求(1)標(biāo)量函數(shù)的梯度;(2)求出通過點(diǎn)處梯度的大小。四、應(yīng)用體 (每小題 10分,共30分)18在無源的自由空間中,電場強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為 (3) 試寫出其時間表達(dá)式;(

9、4) 判斷其屬于什么極化。19兩點(diǎn)電荷,位于軸上處,位于軸上處,求空間點(diǎn)處的 (1) 電位;(2) 求出該點(diǎn)處的電場強(qiáng)度矢量。20如圖1所示的二維區(qū)域,上部保持電位為,其余三面電位為零,(1) 寫出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件(2) 求槽內(nèi)的電位分布圖1五、綜合題 (10 分)21設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體,如圖2所示,該電磁波為沿方向的線極化,設(shè)電場強(qiáng)度幅度為,傳播常數(shù)為。(5) 試寫出均勻平面電磁波入射波電場的表達(dá)式;(6) 求出反射系數(shù)。區(qū)域1 區(qū)域2圖2電磁場與電磁波試題(4)一、填空題(每小題 1 分,共 10 分)1矢量的大小為 。2由相對于觀察者靜止的,

10、且其電量不隨時間變化的電荷所產(chǎn)生的電場稱為 。3若電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是直線,則波稱為 。4從矢量場的整體而言,無散場的 不能處處為零。5在無源區(qū)域中,變化的電場產(chǎn)生磁場,變化的磁場產(chǎn)生電場,使電磁場以 的形式傳播出去,即電磁波。6隨時間變化的電磁場稱為 場。 7從場角度來講,電流是電流密度矢量場的 。8一個微小電流環(huán),設(shè)其半徑為、電流為,則磁偶極矩矢量的大小為 。9電介質(zhì)中的束縛電荷在外加 作用下,完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時,我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。10法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為 。二、簡述題 (每小題 5分,共 20 分)11簡述恒定磁場的性質(zhì),并寫出其兩個

11、基本方程。12試寫出在理想導(dǎo)體表面電位所滿足的邊界條件。13試簡述靜電平衡狀態(tài)下帶電導(dǎo)體的性質(zhì)。14什么是色散?色散將對信號產(chǎn)生什么影響?三、計(jì)算題 (每小題10 分,共30分)15標(biāo)量場,在點(diǎn)處(1)求出其梯度的大?。?)求梯度的方向16矢量,求(1)(2)17矢量場的表達(dá)式為(1)求矢量場的散度。(2)在點(diǎn)處計(jì)算矢量場的大小。四、應(yīng)用題 (每小題 10分,共30分)18一個點(diǎn)電荷位于處,另一個點(diǎn)電荷位于處,其中。(1) 求出空間任一點(diǎn)處電位的表達(dá)式;(2) 求出電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)。19真空中均勻帶電球體,其電荷密度為,半徑為,試求(1) 球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量(2) 球外任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度20

12、 無限長直線電流垂直于磁導(dǎo)率分別為的兩種磁介質(zhì)的交界面,如圖1所示。(1) 寫出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的方程(2) 求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。圖1五、綜合題 (10分)21 設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體,如圖2所示,入射波電場的表達(dá)式為 (1)試畫出入射波磁場的方向(2)求出反射波電場表達(dá)式。圖2電磁場與電磁波試題(5)一、填空題(每小題 1 分,共 10 分)1靜電場中,在給定的邊界條件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的,這一定理稱為 。2變化的磁場激發(fā) ,是變壓器和感應(yīng)電動機(jī)的工作原理。3從矢量場的整體而言,無旋場的 不能處處為零。4 方程是經(jīng)典電磁理論的核

13、心。5如果兩個不等于零的矢量的點(diǎn)乘等于零,則此兩個矢量必然相互 。6在導(dǎo)電媒質(zhì)中,電磁波的傳播速度隨 變化的現(xiàn)象稱為色散。7電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間變化所描繪的 稱為極化。8兩個相互靠近、又相互 的任意形狀的導(dǎo)體可以構(gòu)成電容器。9電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下,完全 分子的內(nèi)部束縛力時,我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。10所謂分離變量法,就是將一個多變量函數(shù)表示成幾個 函數(shù)乘積的方法。二、簡述題 (每小題 5分,共 20 分)11簡述高斯通量定理,并寫出其積分形式和微分形式的表達(dá)式。12試簡述電磁場在空間是如何傳播的?13試簡述何謂邊界條件。14已知麥克斯韋第三方程為,試說明其物理意義,并寫出其微

14、分形式。三、計(jì)算題 (每小題10 分,共30分)15已知矢量,(1) 求出其散度(2) 求出其旋度16矢量,(1)分別求出矢量和的大?。?)圖117給定矢量函數(shù),試(1)求矢量場的散度。(2)在點(diǎn)處計(jì)算該矢量的大小。 四、應(yīng)用題 (每小題 10分,共30分18設(shè)無限長直線均勻分布有電荷,已知電荷密度為如圖1所示,求(1) 空間任一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度;(2) 畫出其電力線,并標(biāo)出其方向。19 設(shè)半徑為的無限長圓柱內(nèi)均勻地流動著強(qiáng)度為的電流,設(shè)柱外為 自由空間,求(1) 柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度;(2) 柱外離軸心任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。20一個點(diǎn)電荷位于一無限寬和厚的導(dǎo)電板上方,如圖2所示,(1)

15、 計(jì)算任意一點(diǎn)的的電位;(2) 寫出的邊界上電位的邊界條件。圖2五、綜合題 (10分)21平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播,在處垂直入射到的媒質(zhì)2中,如圖3所示。入射波電場極化為方向,大小為,自由空間的波數(shù)為,(1)求出媒質(zhì)1中入射波的電場表達(dá)式;(2)求媒質(zhì)2中的波阻抗。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3電磁場與電磁波試題(6)一、填空題(每小題 1 分,共 10 分)1如果一個矢量場的旋度等于零,則稱此矢量場為 。2電磁波的相速就是 傳播的速度。3 實(shí)際上就是能量守恒定律在電磁問題中的具體表現(xiàn)。4在導(dǎo)電媒質(zhì)中,電磁波的傳播 隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。5一個標(biāo)量場的性質(zhì),完全可以由它的 來表征。6由恒定電流所

16、產(chǎn)生的磁場稱為 。7若電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是圓,則波稱為 。8如果兩個不等于零的矢量相互平行,則它們的叉積必等于 。9對平面電磁波而言,其電場和磁場均 于傳播方向。10亥姆霍茲定理告訴我們,研究任何一個矢量場應(yīng)該從矢量的 兩個角度去研究。二、簡述題 (每小題 5分,共 20 分)11任一矢量場為,寫出其穿過閉合曲面S的通量表達(dá)式,并討論之。12什么是靜電場?并說明靜電場的性質(zhì)。13試解釋什么是TEM波。14試寫出理想導(dǎo)體表面電場所滿足的邊界條件。三、計(jì)算題 (每小題10分,共30分)15某矢量函數(shù)為(1)試求其散度(2)判斷此矢量函數(shù)是否可能是某區(qū)域的電場強(qiáng)度(靜電

17、場)?16已知、和為任意矢量,若,則是否意味著(1)總等于呢?(2)試討論之。17在圓柱坐標(biāo)系中,一點(diǎn)的位置由定出,求該點(diǎn)在(1)直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(2)寫出該點(diǎn)的位置矢量。四、應(yīng)用題 (每小題 10分,共30分)圖118設(shè)為兩種媒質(zhì)的分界面,為空氣,其介電常數(shù)為,為介電常數(shù)的媒質(zhì)2。已知空氣中的電場強(qiáng)度為,求(1)空氣中的電位移矢量。(2)媒質(zhì)2中的電場強(qiáng)度。19設(shè)真空中無限長直導(dǎo)線電流為,沿軸放置,如圖1所示。求(1)空間各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度(2)畫出其磁力線,并標(biāo)出其方向。20平行板電容器極板長為、寬為,極板間距為,設(shè)兩極板間的電壓為,如圖2所示。求(1)電容器中的電場強(qiáng)度;(2)上極板上所

18、儲存的電荷。圖 2五、綜合題 (10分)21平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播,在處垂直入射到的媒質(zhì)2中,。電磁波極化為方向,角頻率為,如圖3所示。(1)求出媒質(zhì)1中電磁波的波數(shù);(2)反射系數(shù)。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3電磁場與電磁波試題(7)一、填空題 (每小題 1 分,共 10 分)1如果一個矢量場的散度等于零,則稱此矢量場為 。2所謂群速就是包絡(luò)或者是 傳播的速度。3坡印廷定理,實(shí)際上就是 定律在電磁問題中的具體表現(xiàn)。4在理想導(dǎo)體的內(nèi)部,電場強(qiáng)度 。5矢量場在閉合曲線C上環(huán)量的表達(dá)式為: 。6設(shè)電偶極子的電量為,正、負(fù)電荷的距離為,則電偶極矩矢量的大小可表示為 。7靜電場是保守場,故電場強(qiáng)度從到的

19、積分值與 無關(guān)。8如果兩個不等于零的矢量的叉積等于零,則此兩個矢量必然相互 。9對平面電磁波而言,其電場、磁場和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。10所謂矢量線,乃是這樣一些曲線,在曲線上的每一點(diǎn)上,該點(diǎn)的切線方向與矢量場的方向 。二、簡述題 (每小題 5分,共 20 分)11什么是恒定磁場?它具有什么性質(zhì)?12試簡述法拉第電磁感應(yīng)定律,并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。13什么是相速?試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。14高斯通量定理的微分形式為,試寫出其積分形式,并說明其意義。三、計(jì)算題 (每小題10 分,共30分)15自由空間中一點(diǎn)電荷位于,場點(diǎn)位于(1)寫出點(diǎn)電荷和場點(diǎn)的位置矢量(2)求點(diǎn)電荷到場點(diǎn)的距離矢量

20、16某二維標(biāo)量函數(shù),求(1)標(biāo)量函數(shù)梯度(2)求梯度在正方向的投影。17 矢量場,求(1)矢量場的散度(2)矢量場在點(diǎn)處的大小。四、應(yīng)用題 (每小題 10分,共30分)18電偶極子電量為,正、負(fù)電荷間距為,沿軸放置,中心位于原點(diǎn),如圖1所示。求(1)求出空間任一點(diǎn)處P的電位表達(dá)式;(2)畫出其電力線。圖1 19同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為,外導(dǎo)體半徑為,內(nèi)、外導(dǎo)體間介質(zhì)為空氣,其間電壓為(1)求處的電場強(qiáng)度;(2)求處的電位移矢量。圖220已知鋼在某種磁飽和情況下磁導(dǎo)率,當(dāng)鋼中的磁感應(yīng)強(qiáng)度、時,此時磁力線由鋼進(jìn)入自由空間一側(cè)后,如圖3所示。(1)與法線的夾角(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小圖3五、綜合題 (10分

21、)21平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播,在處垂直入射到的媒質(zhì)2中,。極化為方向,如圖4所示。(1)求出媒質(zhì)2中電磁波的相速;(2)透射系數(shù)。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖4電磁場與電磁波試題(8)一、填空題(每小題 1 分,共 10 分)1已知電荷體密度為,其運(yùn)動速度為,則電流密度的表達(dá)式為: 。2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為,媒質(zhì)的介電常數(shù)為,電荷體密度為零,電位所滿足的方程為 。3時變電磁場中,平均坡印廷矢量的表達(dá)式為 。4時變電磁場中,變化的電場可以產(chǎn)生 。5位移電流的表達(dá)式為 。6兩相距很近的等值異性的點(diǎn)電荷稱為 。7恒定磁場是 場,故磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。8如果兩個不等于零的矢量

22、的叉積等于零,則此兩個矢量必然相互 。9對平面電磁波而言,其電場、磁場和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。10由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場,恒定磁場是連續(xù)的場,因此,它可用磁矢位函數(shù)的 來表示。二、簡述題 (每小題 5分,共 20 分)11已知麥克斯韋第一方程為,試說明其物理意義,并寫出方程的微分形式。12什么是橫電磁波?13從宏觀的角度講電荷是連續(xù)分布的。試討論電荷的三種分布形式,并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。14設(shè)任一矢量場為,寫出其穿過閉合曲線C的環(huán)量表達(dá)式,并討論之。三、計(jì)算題 (每小題5 分,共30分)15矢量和,求(1)它們之間的夾角;(2)矢量在上的分量。16矢量場在球坐標(biāo)系中表示為,(1)

23、寫出直角坐標(biāo)中的表達(dá)式;(2)在點(diǎn)處求出矢量場的大小。17某矢量場,求(1)矢量場的旋度;(2)矢量場的在點(diǎn)處的大小。四、應(yīng)用題 (每小題 10分,共30分)18自由空間中一點(diǎn)電荷電量為2C,位于處,設(shè)觀察點(diǎn)位于處,求(1)觀察點(diǎn)處的電位;(2)觀察點(diǎn)處的電場強(qiáng)度。19無限長同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為,外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為和。電纜中有恒定電流流過(內(nèi)導(dǎo)體上電流為、外導(dǎo)體上電流為反方向的),設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣,如圖1所示。(1)求處的磁場強(qiáng)度;(2)求處的磁場強(qiáng)度。圖120平行板電容器極板長為、寬為,極板間距為,如圖2所示。設(shè)的極板上的自由電荷總量為,求(1) 電容器間電場強(qiáng)度;(2) 電容器極

24、板間電壓。圖 2五、綜合題 (10分)21平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播,在處垂直入射到的媒質(zhì)2中,。極化為方向,如圖3所示。(1)求出媒質(zhì)2電磁波的波阻抗;(2)求出媒質(zhì)1中電磁波的相速。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3電磁場與電磁波試題(9)一.填空題(共20分,每小題4分) 1.對于某一標(biāo)量和某一矢量:() ;() 。2.對于某一標(biāo)量u,它的梯度用哈密頓算子表示為 ;在直角坐標(biāo)系下表示為 。3.寫出安培力定律表達(dá)式 。 寫出畢奧沙伐定律表達(dá)式 。4.真空中磁場的兩個基本方程的積分形式為 和 。 5.分析靜電矢量場時,對于各向同性的線性介質(zhì),兩個基本場變量之間的關(guān)系為 ,通常稱它為 。二.判斷題(共20

25、分,每小題2分) 正確的在括號中打“”,錯誤的打“”。1.電磁場是具有確定物理意義的矢量場,但這些矢量場在一定的區(qū)域內(nèi)并不具有一定的分布規(guī)律。( )2.矢量場在閉合路徑上的環(huán)流和在閉合面上的通量都是標(biāo)量。( )3.按統(tǒng)一規(guī)則繪制出的力線可以確定矢量場中各點(diǎn)矢量的方向,還可以根據(jù)力線的疏密判別出各處矢量的大小及變化趨勢。( )4.從任意閉合面穿出的恒定電流為零。( )5.在無界真空中,如果電荷分布狀態(tài)已確定,則他們的電場分布就可以確定。( )6.一根微小的永久磁針周圍的磁場分布與微小電流環(huán)周圍的磁場分布是不同的。( )7.電場強(qiáng)度是“場”變量,它表示電場對帶電質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生作用的能力。( )8.導(dǎo)體或

26、介質(zhì)所受到的靜電力可以由能量的空間變化率計(jì)算得出。( )9. 靜電場空間中,任意導(dǎo)體單位表面所受力等于該導(dǎo)體單位表面的電荷量與該點(diǎn)的電場強(qiáng)度的乘積。( )10.無自由電流區(qū)域的磁場邊值問題和無自由電荷區(qū)域的靜電場邊值問題完全相似,求解方法也相同。( )三.簡答題(共30分,每小題5分)1.解釋矢量的點(diǎn)積和差積。2.說明矢量場的通量和環(huán)量。3.當(dāng)電流恒定時,寫出電流連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。4.寫出真空中靜電場的兩個基本方程的積分形式和微分形式。5.寫出靜電場空間中,在不同的導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上的邊界條件。6.說明恒定磁場中的標(biāo)量磁位。四.計(jì)算題(共30分,每小題10分)1已知空氣填充的平面電

27、容器內(nèi)的電位分布為,求與其相應(yīng)得電場及其電荷的分布。2一半徑為a的均勻帶電圓盤,電荷面密度為,求圓盤外軸線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。3自由空間中一半徑為a的無限長導(dǎo)體圓柱,其中均勻流過電流I,求導(dǎo)體內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度。電磁場與電磁波試題(10)一、填空題(共20分,每小題4分)1.對于矢量,若,則: ; ; ; 。2.對于某一矢量,它的散度定義式為 ;用哈密頓算子表示為 。3.對于矢量,寫出:高斯定理 ;斯托克斯定理 。 4.真空中靜電場的兩個基本方程的微分形式為 和 。5.分析恒定磁場時,在無界真空中,兩個基本場變量之間的關(guān)系為 ,通常稱它為 。二.判斷題(共20分,每小題2分) 正確的在括號中打“

28、”,錯誤的打“”。1.描繪物理狀態(tài)空間分布的標(biāo)量函數(shù)和矢量函數(shù),在時間為一定值的情況下,它們是唯一的。( )2.標(biāo)量場的梯度運(yùn)算和矢量場的旋度運(yùn)算都是矢量。( )3.梯度的方向是等值面的切線方向。( )4.恒定電流場是一個無散度場。( )5.一般說來,電場和磁場是共存于同一空間的,但在靜止和恒定的情況下,電場和磁場可以獨(dú)立進(jìn)行分析。( )6.靜電場和恒定磁場都是矢量場,在本質(zhì)上也是相同的。( )7.研究物質(zhì)空間內(nèi)的電場時,僅用電場強(qiáng)度一個場變量不能完全反映物質(zhì)內(nèi)發(fā)生的靜電現(xiàn)象。( )8.泊松方程和拉普拉斯方程都適用于有源區(qū)域。( )9.靜電場的邊值問題,在每一類的邊界條件下,泊松方程或拉普拉斯

29、方程的解都是唯一的。( )10.物質(zhì)被磁化問題和磁化物質(zhì)產(chǎn)生的宏觀磁效應(yīng)問題是不相關(guān)的兩方面問題。( )三.簡答題(共30分,每小題5分)1.用數(shù)學(xué)式說明梯無旋。2.寫出標(biāo)量場的方向?qū)?shù)表達(dá)式并說明其涵義。3.說明真空中電場強(qiáng)度和庫侖定律。4.實(shí)際邊值問題的邊界條件分為哪幾類?5.寫出磁通連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。6.寫出在恒定磁場中,不同介質(zhì)交界面上的邊界條件。四.計(jì)算題(共30分,每小題10分)1半徑分別為a,b(ab),球心距為c(cR)處有一點(diǎn)電荷q。問需要在球上加多少電荷Q才可以使作用于q上的力為零,此時球面電位j為多少?3 (10分)半徑為R的薄金屬圓柱殼等分為二,互相絕緣又

30、緊密靠近,如圖所示。上半圓柱殼的電位為(+U),下半圓柱殼的電位為(-U)。圓柱殼內(nèi)充滿介電常數(shù)為e的均勻電介質(zhì),且無空間電荷分布。寫出陰影區(qū)內(nèi)靜電場的邊值問題。 題3圖 題4圖4 (10分)圖示裝置用以測量磁性材料的特性,上下為兩個幾何形狀對稱,相對磁導(dǎo)率為mr1的U形磁軛,被測樣品的相對磁導(dǎo)率為mr2(磁軛和樣品的磁導(dǎo)率均遠(yuǎn)大于m0),磁化線圈的匝數(shù)為N,電流為I,尺寸如圖所示。求:(1)樣品中的磁場強(qiáng)度H;(2)樣品中的磁化強(qiáng)度M與線圈電流I間的關(guān)系。5 (12分)面積為A的平行圓形極板電容器,板間距離為d,外加低頻電壓,板間介質(zhì)的電導(dǎo)率為g,介電常數(shù)為e。求電源提供的復(fù)功率S。 6 (

31、12分)一內(nèi)阻為50W的信號源,通過50cm長的無損耗傳輸線向負(fù)載饋電,傳輸線上電磁波的波長為100cm,傳輸線終端負(fù)載ZL=50+j100W,信號源的電壓,傳輸線單位長度的電感L0=0.25mH,單位長度的電容C0=100pF。求:(1)電源的頻率;(2)傳輸線始端和終端的電壓、電流相量;(3)負(fù)載與傳輸線上電壓最大值處間的距離;(4)傳輸線上的駐波比。7 (10分)均勻平面波從理想介質(zhì)(mr=1,er=16)垂直入射到理想導(dǎo)體表面上,測得理想介質(zhì)中電場強(qiáng)度最大值為200V/m,第一個最大電場強(qiáng)度值與理想導(dǎo)體表面的距離為1m,求:(1)該平面波的頻率和相位常數(shù);(2)試寫出介質(zhì)中電場和磁場的

32、瞬時表達(dá)式。8 (12分) y方向線性極化的均勻平面電磁波在e=9e0的理想介質(zhì)中沿x方向傳播,在x=0處垂直入射到e=4e0的理想介質(zhì)表面,如圖所示。若入射波的角頻率w=300rad/s,在介質(zhì)分界面處電場強(qiáng)度的最大值為0.1V/m。求:(1)反射系數(shù)和透射系數(shù);(2)兩種介質(zhì)中電場、磁場的瞬時表達(dá)式;(3)兩種介質(zhì)中坡印亭矢量的平均值。9 (10分)如圖所示,有兩對短傳輸線平行放置。傳輸線1接低頻電源,傳輸線1與傳輸線2之間存在電容性耦合干擾和電感性耦合干擾。試:(1)標(biāo)出該系統(tǒng)中的部分電容并說明抑制電干擾的方式;(2)說明抑制磁干擾的方式。 題8圖 題9圖電磁場與電磁波試題(13)一、填

33、空題(每題8分,共40分)1、 真空中靜電場高斯定理的內(nèi)容是:_。2、 等位面的兩個重要性質(zhì)是:_,_。3、 真空中的靜電場是_場和_場;而恒定磁場是_場和_場。4、 傳導(dǎo)電流密度。位移電流密度。電場能量密度We_。磁場能量密度Wm_。5、 沿Z軸傳播的平面電磁波的三角函數(shù)式:_,_;其波速V_,波阻抗_,相位常數(shù)_。二、計(jì)算題(共60分)1、(15分)如圖內(nèi)外半徑分別為r、R的同軸電纜,中間充塞兩層同心介質(zhì):第一層120,其半徑為r;第二層230 ?,F(xiàn)在內(nèi)外柱面間加以直流電壓U。求:電纜內(nèi)各點(diǎn)的場強(qiáng)E 。單位長度電纜的電容。單位長度電纜中的電場能。2、(15分)在面積為S、相距為d的平板電容

34、器里,填以厚度各為d2、介電常數(shù)各為r1和r2的介質(zhì)。將電容器兩極板接到電壓為U0的直流電源上。求:電容器介質(zhì)r1和r2內(nèi)的場強(qiáng); 電容器極板所帶的電量;電容器中的電場能量。3、(10分)有一半徑為R的圓電流I。求:其圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度? 在過圓心的垂線上、與圓心相距為H的一點(diǎn)P,其?4、(10分)在Z軸原點(diǎn),安置一個電偶極子天線。已知電偶極子軸射場的表示式為:求:在Y軸上距O點(diǎn)為r處的平均能流密度。和天線成450而距O點(diǎn)同樣為r的地方的平均能流密度。5、(10分)有一根長L1m的電偶極子天線,其激勵波長10m,激勵波源的電流振幅I5A。試求該電偶極子天線的輻射電阻Rr和輻射功率P。電磁場與電

35、磁波試題(14)一、問答題(共40分)1、(8分)請寫出時變電磁場麥克斯韋方程組的積分形式和微分形式,并寫出其輔助方程。2、(8分)在兩種媒質(zhì)的交界面上,當(dāng)自由電荷面密度為s、面電流密度為Js時,請寫出的邊界條件的矢量表達(dá)式。3、(8分)什么叫TEM波,TE波,TM波,TE10波?4、(8分)什么叫輻射電阻?偶極子天線的輻射電阻與哪些因素有關(guān)?5、(8分)什么是滯后位?請簡述其意義。二、計(jì)算題(共60分)1、(10分)在真空里,電偶極子電場中的任意點(diǎn)M(r、)的電位為(式中,P為電偶極矩,), 而 。 試求M點(diǎn)的電場強(qiáng)度。2、(15分)半徑為R的無限長圓柱體均勻帶電,電荷體密度為。請以其軸線為

36、參考電位點(diǎn),求該圓柱體內(nèi)外電位的分布。3、(10分)一個位于Z軸上的直線電流I3安培,在其旁邊放置一個矩形導(dǎo)線框,a5米,b8米,h5米。最初,導(dǎo)線框截面的法線與I垂直(如圖),然后將該截面旋轉(zhuǎn)900,保持a、b不變,讓其法線與I平行。求:兩種情況下,載流導(dǎo)線與矩形線框的互感系數(shù)M。設(shè)線框中有I4安培的電流,求兩者間的互感磁能。4、(10分)P為介質(zhì)(2)中離介質(zhì)邊界極近的一點(diǎn)。已知電介質(zhì)外的真空中電場強(qiáng)度為,其方向與電介質(zhì)分界面的夾角為。在電介質(zhì)界面無自由電荷存在。求:P點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小和方向;、(分)在半徑為、電荷體密度為的球形均勻帶電體內(nèi)部有一個不帶電的球形空腔,其半徑為,兩球心的距離為

37、()。介電常數(shù)都按計(jì)算。求空腔內(nèi)的電場強(qiáng)度。電磁場與電磁波試題(15)一、填空題(每題8分,共40分)1、 在國際單位制中,電場強(qiáng)度的單位是_;電通量密度的單位是_;磁場強(qiáng)度的單位是_;磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位是_;真空中介電常數(shù)的單位是_。2、靜電場和電位的關(guān)系是_。的方向是從電位_處指向電位_處。3、位移電流與傳導(dǎo)電流不同,它與電荷_無關(guān)。只要電場隨_變化,就會有位移電流;而且頻率越高,位移電流密度_。位移電流存在于_和一切_中。4、在兩種媒質(zhì)分界面的兩側(cè),電場的切向分量E1tE2t_;而磁場的法向分量B1nB2n_;電流密度的法向分量J1nJ2n=_。5、沿Z軸傳播的平面電磁波的復(fù)數(shù)表示式為:,

38、。二、計(jì)算題(共60分)1、(15分)在真空中,有一均勻帶電的長度為L的細(xì)桿,其電荷線密度為。求在其橫坐標(biāo)延長線上距桿端為d的一點(diǎn)P處的電場強(qiáng)度EP。2、(10分)已知某同軸電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a,外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為c,在arb (bc)部分填充電容率為的電介質(zhì),求其單位長度上的電容。3、(10分)一根長直螺線管,其長度L1.0米,截面積S10厘米2,匝數(shù)N11000匝。在其中段密繞一個匝數(shù)N220匝的短線圈,請計(jì)算這兩個線圈的互感M。4、(10分)某回路由兩個半徑分別為R和r的半圓形導(dǎo)體與兩段直導(dǎo)體組成,其中通有電流I。求中心點(diǎn)O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。5、(15分)電場強(qiáng)度為伏米的電磁波在自由空間傳

39、播。問:該波是不是均勻平面波?并請說明其傳播方向。求:(1)波阻抗; (2)相位常數(shù); (3)波長; (4)相速; (5)的大小和方向;(6)坡印廷矢量。電磁場與電磁波試題(1)參考答案二、簡答題 (每小題5分,共20分)11答:意義:隨時間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。 (3分)其積分形式為: (2分)12答:在靜電場中,在給定的邊界條件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的,這一定理稱為唯一性定理。 (3分)它的意義:給出了定解的充要條件:既滿足方程又滿足邊界條件的解是正確的。 13答:電磁波包絡(luò)或能量的傳播速度稱為群速。 (3分)群速與相速的關(guān)系式為: (2分) 14答:位移電流: 位移電流產(chǎn)

40、生磁效應(yīng)代表了變化的電場能夠產(chǎn)生磁場,使麥克斯韋能夠預(yù)言電磁場以波的形式傳播,為現(xiàn)代通信打下理論基礎(chǔ)。 三、計(jì)算題 (每小題10 分,共30分)15按要求完成下列題目(1)判斷矢量函數(shù)是否是某區(qū)域的磁通量密度?(2)如果是,求相應(yīng)的電流分布。解:(1)根據(jù)散度的表達(dá)式 (3分)將矢量函數(shù)代入,顯然有 (1分)故:該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。 (1分)(2)電流分布為: 16矢量,求(1)(2)解:(1) (5分)(2) (5分)17在無源的自由空間中,電場強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為 (5) 試寫出其時間表達(dá)式;(6) 說明電磁波的傳播方向;解:(1)該電場的時間表達(dá)式為: (3分) (2分)(2

41、)由于相位因子為,其等相位面在xoy平面,傳播方向?yàn)閦軸方向。 (5分)四、應(yīng)用題 (每小題 10分,共30分)18均勻帶電導(dǎo)體球,半徑為,帶電量為。試求(3) 球內(nèi)任一點(diǎn)的電場(4) 球外任一點(diǎn)的電位移矢量解:(1)導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷分布,電荷均勻分布在導(dǎo)體表面,由高斯定理可知在球內(nèi)處處有: (3分)故球內(nèi)任意一點(diǎn)的電位移矢量均為零,即 (1分) (1分) (2)由于電荷均勻分布在的導(dǎo)體球面上,故在的球面上的電位移矢量的大小處處相等,方向?yàn)閺较?,即,由高斯定理?(3分)即 (1分)整理可得: (1分)19設(shè)無限長直導(dǎo)線與矩形回路共面,(如圖1所示),求(1)判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方

42、向(在圖中標(biāo)出);(2)設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇┏黾埫?,求通過矩形回路中的磁通量。解:建立如圖坐標(biāo)(1) 通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇┤爰埫?,即為方向?(5分)(2) 在平面上離直導(dǎo)線距離為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可由下式求出: (3分)即: (1分)通過矩形回路中的磁通量無窮遠(yuǎn)圖2 (1分)圖120解:(1)由于所求區(qū)域無源,電位函數(shù)必然滿足拉普拉斯方程。設(shè):電位函數(shù)為,則其滿足的方程為: (3分)(2)利用分離變量法: (2分)根據(jù)邊界條件,的通解可寫為: (1分)再由邊界條件:求得 (1分)槽內(nèi)的電位分布為 五、綜合題 ( 10 分)(7) 21解:(1) (2分) (2分) (1分)(2)

43、 區(qū)域1中反射波電場方向?yàn)椋?分)磁場的方向?yàn)?(2分) 電磁場與電磁波試題(2)參考答案二、簡述題 (每小題 5分,共 20 分)11 答:磁通連續(xù)性原理是指:磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零,或者是從閉合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S內(nèi)的通量。 (3分)其數(shù)學(xué)表達(dá)式為: (2分)12答:當(dāng)一個矢量場的兩類源(標(biāo)量源和矢量源)在空間的分布確定時,該矢量場就唯一地確定了,這一規(guī)律稱為亥姆霍茲定理。 (3分)亥姆霍茲定理告訴我們,研究任意一個矢量場(如電場、磁場等),需要從散度和旋度兩個方面去研究,或者是從矢量場的通量和環(huán)量兩個方面去研究。 (2分)13答:其物理意義:隨時間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。 (3分)方程的微分形式: (2分)14答:電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡稱為極化。(2分)極化可以分為:線極化、圓極化、橢圓極化。(3分)三、計(jì)算題 (每小題10分,共30分)15矢量函數(shù),試求(1)(2)解:(1)(2) 16矢量,求(1)(2)求出兩矢量的夾角解:(1)(2)根據(jù) (2分) (2分)所以 (1分)17解:(1)(2) (2分)所以 (3分)四、應(yīng)用題 (每小題 10分,共30分)18放在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷在空間任一點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度表達(dá)式為

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