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1、見 微 知 著用微元思想處理兩類問題江蘇省海門市悅來中學(xué) 袁惠兵 （郵編 226131）解物理問題時，正確選取研究對象是快捷解好物理題的前提.微元思想就是從某一物理量、物理狀態(tài)或物理過程中選取一個足夠小的單元微元作為研究對象的研究方法.微元的選取是應(yīng)用微元思想解題的關(guān)鍵.本文通過舉例談?wù)動梦⒃枷胩幚韮深悊栴}.一、環(huán)類問題環(huán)類問題，其主要特點是對稱性.對環(huán)類問題，通常我們選取長度元（或者角度元）為研究對象.例1：如圖1所示，將質(zhì)量為的勻質(zhì)鏈條套在一表面光滑的圓錐上，圓錐頂角為，設(shè)圓錐底面水平，鏈條靜止時也成水平,求鏈條內(nèi)張力.解：設(shè)鏈條圓半徑為取無窮小部分鏈條元為研究對象，受重力、支持力、兩側(cè)
2、拉力作用，受力圖如圖2所示，其中,由平衡條件水平方向 ，（1）豎直方向 （2）聯(lián)列（1）（2），得 點評：本題中正確作出受力示意圖很重要.另外本題中用到一個近似思想，當(dāng)較小時，（弧度），這個結(jié)論要記住.同類練習(xí)：1. 如圖31所示，均勻帶電圓環(huán)的帶電量為+,半徑為，圓心為，為垂直于圓環(huán)平面的對稱軸上的一點，試求點的場強.（答案：，方向沿OP向外）解析：將圓環(huán)等分為個小段，當(dāng)相當(dāng)大時，每小段可視為電電荷，其帶電量為.由點電荷場強公式可得每一小段帶電環(huán)在處的場強為.如圖4所示.由對稱性可知，各小段帶電環(huán)在處的場強，其垂直于軸向的分量相互抵消，而的軸向的分量之和即為帶電圓環(huán)在處的場強.所以，方向沿向
3、外.2如圖5所示，有一個質(zhì)量均勻分布的細圓環(huán)，半徑為，質(zhì)量為，均勻帶著總電量為的正電荷，如果將此環(huán)平放在水平光滑桌面上，以角速度繞豎直中心軸旋轉(zhuǎn)，桌面附近存在著豎直向下的磁感強度為的勻強磁場，那么環(huán)上將有多大的張力？（答案：） 解析：取環(huán)上一小段質(zhì)量為的圓環(huán)為研究對象，如圖6所示。其水平方向共受三個力：兩側(cè)圓環(huán)對它的拉力和洛倫茲力.三力合力提供向心力.，.因很小，所以有. 3如圖7所示，金屬環(huán)半徑為，電阻為，當(dāng)環(huán)的軸線與條形磁鐵的軸線保持重合的情況下，讓環(huán)下落到圖示位置，環(huán)的速度為，環(huán)所在處的磁感強度，方向與軸線成，則此時環(huán)內(nèi)感應(yīng)電流大小為多少？環(huán)所受的磁場力為多少？（答案：，）解析：取環(huán)上一
4、小段的圓環(huán)為研究對象.作出受力圖如圖8所示。將分解為和兩分量。易得。二、流體問題流體，是指能流動的物質(zhì).本文中的流體，指廣義上的連續(xù)體問題.處理流體問題，通常我們選取體積元（或者質(zhì)量元）為研究對象，建立柱體模型.例2：水力采煤就是利用從高壓水槍中噴出來的強力水柱沖擊煤層而使煤層碎裂.設(shè)水槍的直徑為，水速為，水的密度為，水柱垂直地沖擊到豎直煤壁上后沿豎直煤壁流下，求水柱施于煤層上的沖力大小.解析：如圖9所示，取時間內(nèi)射到煤層的水為研究對象，設(shè)這部分水的質(zhì)量為，則 這部分水經(jīng)時間，其水平方向的動量由變?yōu)榱?，根?jù)動量定理，有，（表示水受到煤層的作用力，以水噴出的方向為正方向，）故.由牛頓第三定律，水
5、柱對煤層的作用力為例3：如圖10所示，長為，質(zhì)量為的柔軟繩子盤放在水平桌面上，用手將繩子的一端以恒定的速度向上提起，求當(dāng)提起高度為時手的提力.解：當(dāng)提起高度為時，空中繩子的總重量，在時間內(nèi)提力中的一部分產(chǎn)生沖量使質(zhì)量的繩子獲得速度，則得 故當(dāng)提起高度為時手的提力 點評：本題中繩子的物理特性類似流體，故本文將繩子歸類于本模型.錯解：對即將運動起來的一小段水平繩用動能定理得.兩種解法答案不一樣，應(yīng)注意：下面一小段繩子由靜到動實際上是一個范性過程，這個過程中會有一部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.類似于：圖11所示，在水平光滑的地面上有、兩個物體，中間由一根松弛的繩子相連，原來不動，以速度向右運動.當(dāng)繩子張緊后
6、，、兩物以相同的速度一起運動.在這個過程中，肯定有部分機械能轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能，所以后一種解法是錯誤的.同類練習(xí)：4.如圖12所示，一根均勻柔軟的鏈條懸掛在天花板上，且下端正好接觸地板.若松開懸點，讓鏈條自由下落.試證明，在下落過程中，鏈條對地板的作用力等于已落在地板上的那段鏈條重量的3倍. 解析：鏈條柔軟，即已經(jīng)落地的那部分鏈條，以及正在下落的那部分鏈條之間，可以認為無相互作用.所以，鏈條對地板的作用力，決定于已落地那段的重力與正在著地那部分的沖力，而與還在自由下落的那段無關(guān). 設(shè)鏈條單位長度的質(zhì)量為，當(dāng)有長為的鏈條落地時，落地部分的重力為，即其對地板的壓力為 .這時，鏈條的下落速度，也即正著地的質(zhì)
7、量元的速度為.設(shè)在時間內(nèi)，質(zhì)量元的速度減為零，在不計重力的條件下，它對地板平均沖力為，所以鏈條對地板的作用力為，正好等于已落地那段鏈條重力的三倍.5.如圖13所示是陰極射線管的示意圖，陰極加熱后產(chǎn)生熱電子.電子質(zhì)量為，電量為，經(jīng)電壓加速后，打在陽極板上.設(shè)陽極附近單位體積內(nèi)電子數(shù)為，電子打在陽極上即被陽極吸收，求陽極受到的壓強.（答案：）解析：在陽極附近建立很小的“電流柱模型”.取“電流柱”中所有電子為研究對象，（式中表示“電流柱模型”的橫截面積）.取電子的運動方向為正方向，設(shè)陽極對“電流柱”的作用力為，由動量定理，得.電子從極到極運動過程中，由動能定理，故：.據(jù)牛頓第三定律“電流柱”對陽極的壓力陽極受到的壓強6有一宇宙飛船，它的正面面積，該飛船以的速度飛入一宇宙微粒塵區(qū)，此塵區(qū)每立方米空間有一個微粒，每個微粒平均質(zhì)量.若要使飛船速度保持不變，飛船的牽引力應(yīng)增加多少？（設(shè)微粒塵與飛船外殼碰撞后即附于飛船上） （答案：）7.某地強風(fēng)的風(fēng)速為，設(shè)空氣的密度為，如果把通過橫截面積為的風(fēng)的動能全部轉(zhuǎn)化為電能，求相應(yīng)的電功率？（答案：）8試用磁場對電流的安培力公式推導(dǎo)出電荷垂直于磁場方向運動時的洛倫茲力.參考文獻：1.張大同. 金牌之路競賽輔導(dǎo) 高中物理. 陜西：陜西師范大學(xué)出版社.2003 2.范小輝. 新編奧林匹克物理競賽指導(dǎo). 江蘇：南京師范大學(xué)出版社.19995
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