《山西省陽泉市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題21 等腰三角形》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《山西省陽泉市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題21 等腰三角形(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、等腰三角形題組練習(xí)一(問題習(xí)題化)1.若等腰三角形的一個角是50,則它的底角是( )A.65 B.80 C.50或65D.50或802.已知等腰三角形的兩邊長分別是4和6,則它的周長是( )A.14 B.15 C.16 D.14或164. 如圖,等腰ABC中,AB=AC,DBC=15,AB的垂直平分線MN交AC于點D,則A的度數(shù)是_6.如圖,點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點,AOB=110, BOC=110,將BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得到ADC,連接OD.(1)求證:COD是等邊三角形;(2)當(dāng)=150時,試判斷AOD的形狀,并說明理由;(3)探究當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧rAOD是等腰三角形.知識梳理
2、內(nèi) 容知識技能要求等腰三角形的有關(guān)概念;等邊三角形的概念.了解等腰三角形的性質(zhì)與判定;等邊三角形的性質(zhì)與判定;角平分線.線段垂直平分線的性質(zhì)與判定.掌握題組練習(xí)二(知識網(wǎng)絡(luò)化)1如圖,在ABC中,AB=AC,A=30,以B為圓心,BC的長為半徑圓弧,交AC于點D,連接BD,則ABD=()A30B45C60D903已知ABC的周長為13,且各邊長均為整數(shù),那么這樣的等腰ABC有()A 5個 B4個C3個D 2個 9如圖,在ABC中,C=90,B=30,AD平分CAB交BC于點D,E為AB上一點,連接DE,則下列說法錯誤的是()ACAD=30BAD=BDCBD=2CDDCD=ED3. 如圖,已知A
3、OB=60,點P在邊OA上,OP=12,點M,N在邊OB上,PM=PN,若MN=2,則OM=()A.3 B.4 C.5 D.65. 如圖,在RtABC中,D,E為斜邊AB上的兩個點,且BD=BC,AE=AC,則DCE的大小為_度16我們把平面內(nèi)與四邊形各邊端點構(gòu)成的三角形都是等腰三角形的點叫做這個四邊形的腰點(如矩形的對角線交點是矩形的一個腰點),則正方形的腰點共有個第12題圖13.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4,BAD的平分線與BC的延長線交于點E,與DC交于點F,且點F為邊DC的中點,DGAE,垂足為G,若DG=1,則AE的邊長為()A2 B4 C4 D8題組練習(xí)三(中考考點鏈接)
4、16. 如圖,A、B、C、D依次為一直線上4個點,BC=2,BCE為等邊三角形,O過A、D、E3點,且AOD=120設(shè)AB=x,CD=y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_17.如圖,ABC的周長為26,點D,E都在邊BC上,ABC的平分線垂直于AE,垂足為Q,ACB的平分線垂直于AD,垂足為P,若BC=10,則PQ的長為( )ABC3D424如圖,在RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=8,點D以每秒1個單位長度的速度由點A向點B勻速運動,到達B點即停止運動,M,N分別是AD,CD的中點,連接MN,設(shè)點D運動的時間為t(1)判斷MN與AC的位置關(guān)系;(2)求點D由點A向點B勻速運動的過程中,線段
5、MN所掃過區(qū)域的面積;(3)若DMN是等腰三角形,求t的值答案:1.C;2.D;3. 50;4.(1)證明:CO=CD,COD=60,COD是等邊三角形.(2)當(dāng)=150時,即BOC=150,時,AOD是直角三角形.BOCADC,ADC=BOC =150.是等邊三角形,ODC=60,ADO=90即AOD是直角三角形.(3)要使AO=AD,需要AOD=ADO,AOD=190-,ADO=-60=125要使OA=OD,需要OAD=ADO,即OAD=180-(AOD+ADO)=50.-60=50,解得=110.要使AD=OD需要OAD=AOD,.綜上所述,當(dāng)?shù)亩葦?shù)為125或110或140時,AOD是等
6、腰三角形.5.B 6.C 7.D 8.C; 9.45;10.911.B; 12. y=(x0); 13.C; 24.解:(1)在ADC中,M是AD的中點,N是DC的中點,MNAC;(2)如圖1,分別取ABC三邊AC,AB,BC的中點E,F(xiàn),G,并連接EG,F(xiàn)G,根據(jù)題意可得線段MN掃過區(qū)域的面積就是AFGE的面積,AC=6,BC=8,AE=3,GC=4,ACB=90,S四邊形AFGE=AEGC=34=12,線段MN所掃過區(qū)域的面積為12(3)據(jù)題意可知:MD=AD,DN=DC,MN=AC=3,當(dāng)MD=MN=3時,DMN為等腰三角形,此時AD=AC=6,t=6,當(dāng)MD=DN時,AD=DC,如圖2,過點D作DHAC交AC于H,則AH=AC=3,cosA=,=,解得AD=5,AD=t=5如圖3,當(dāng)DN=MN=3時,AC=DC,連接MC,則CMAD,cosA=,即=,AM=,AD=t=2AM=,綜上所述,當(dāng)t=5或6或時,DMN為等腰三角形