河南省洛陽(yáng)市 高三期中考試文科數(shù)學(xué)Word版含答案

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1、 洛陽(yáng)市2017-2018學(xué)年高中三年級(jí)期中考試 數(shù)學(xué)試卷(文) 第Ⅰ卷(選擇題 共60分) 一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)全集,集合,則集合的子集的個(gè)數(shù)是( ) A.16 B.8 C.7 D.4 2. 已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為和,則( ) A. B. C. D. 3.設(shè),是 “”是“為等比數(shù)列”的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必

2、要條件 D.既不充分也不必要條件 4. 已知函數(shù),若,則取值的集合為( ) A. B. C. D. 5.設(shè)是不同的直線(xiàn),是不同的平面,則下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是( ) A.若,則 B.若,則 C. 若,,則 D.若,則 6. 設(shè)等差數(shù)列滿(mǎn)足,且,為其前項(xiàng)和,則數(shù)列的最大項(xiàng)為( ) A. B. C. D. 7. 等比數(shù)列中,,函數(shù),則( ) A. B. C. D. 8

3、. 已知函數(shù)的圖象如圖所示,那么函數(shù)的圖象可能是( ) A. B. C. D. 9.某幾何體的三視圖如圖所示,圖中小方格的長(zhǎng)度為1,則該幾何體的體積為( ) A.60 B.48 C. 24 D.20 10.已知函數(shù),則下列說(shuō)法不正確的為( ) A.函數(shù)的最小正周期為 B.在單調(diào)遞減 C. 的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) D.將的圖象向右平移,再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后會(huì)得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象 11.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),點(diǎn)在三邊圍成

4、的區(qū)域(含邊界)上,設(shè),則的最大值為 ( ) A.-1 B.1 C. 2 D.3 12. 已知定義在上的函數(shù),滿(mǎn)足,且當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上有唯一的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非選擇題,共90分) 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿(mǎn)分20分,將答案填在答題紙上 13.已知,若向量與共線(xiàn),則 . 14.若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù),則實(shí)數(shù) . 15.已知,數(shù)列滿(mǎn)足,則 . 16.已知菱形邊長(zhǎng)為2,

5、,將沿對(duì)角線(xiàn)翻折形成四面體,當(dāng)四面體的體積最大時(shí),它的外接球的表面積為 . 三、解答題 :本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17.設(shè)函數(shù). (1)求的單調(diào)遞減區(qū)間; (2)當(dāng)時(shí),求的最值. 18.已知公差不為0的等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為6,且成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使的的最大值. 19.在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知,且. (1)求角的大??; (2)若,求的面積. 20. 已知函數(shù). (1)若函數(shù)在和處取得極值,求的值; (2)在(1)的條件下,當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

6、 21. 如圖,四棱錐中,底面四邊形是直角梯形,,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,是的中點(diǎn),是棱的中點(diǎn),. (1)求證:平面平面; (2)求三棱錐的體積. 22. 已知函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,且曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為. (1)求的值;; (2)若存在實(shí)數(shù),對(duì)任意的,都有,求整數(shù)的最小值. 試卷答案 一、選擇題 1-5:BCADC 6-10: ADDCD 11、12:BD 二、填空題 13. 3 14. 15. 1009 16. 三、解

7、答題 17.解:(1) . 由,得 , ∴, 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為. (2)∵, ∴, 當(dāng)取到最大值1,此時(shí); 當(dāng)取得最小值,此時(shí). 18.(1)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,依題意有, 即, 由,解得,所以. (2)由(1)可得, 所以. 解,得, 所以的最大值為13. 19.(1)由,得, 即, 由正弦定理,得, 所以, , , 因?yàn)?,所以? 所以. 因?yàn)?,所以? (2)在中,由余弦定理,得, 又, 所以,解得, 所以的面積. 20.(1)由題可得 ,, ∵函數(shù)在和處取得極值, ∴是方程的兩根, ∴, ∴; (2)由(1)

8、知,, 當(dāng)變化時(shí),隨的變化如下表: -2 -1 2 3 + 0 - 0 + 增 減 增 ∴當(dāng)時(shí),的最小值為, 要使恒成立,只要即可, ∴, ∴的取值范圍為. 21.(1) 證明:∵底面四邊形是直角梯形,是的中點(diǎn), ∴, ∴四邊形為平行四邊形, ∴, ∵, ∴, 又是的中點(diǎn),故, 又, ∴,由勾股定理可知, 又, ∴平面, 又平面, ∴平面平面; (2)解:連接, ∵,是的中點(diǎn), ∴, ∵平面平面,且平面平面, ∴平面,又是棱的中點(diǎn), 故, 而, ∴, ∴. 22.(1)時(shí),, 所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為, 即. 又曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為, 所以. (2)因?yàn)闉榕己瘮?shù),且當(dāng)時(shí),, 那么, 由得, 兩邊取以為底的對(duì)數(shù)得, 所以在上恒成立, 設(shè), 則(因?yàn)椋? 所以, 設(shè),易知在上單調(diào)遞減, 所以, 故, 若實(shí)數(shù)存在,必有,又, 所以滿(mǎn)足要求,故所求的最小正整數(shù)為2.

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