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1、
洛陽(yáng)市2017-2018學(xué)年高中三年級(jí)期中考試
數(shù)學(xué)試卷(文)
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)全集,集合,則集合的子集的個(gè)數(shù)是( )
A.16 B.8 C.7 D.4
2. 已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為和,則( )
A. B. C. D.
3.設(shè),是 “”是“為等比數(shù)列”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必
2、要條件 D.既不充分也不必要條件
4. 已知函數(shù),若,則取值的集合為( )
A. B. C. D.
5.設(shè)是不同的直線,是不同的平面,則下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是( )
A.若,則 B.若,則
C. 若,,則 D.若,則
6. 設(shè)等差數(shù)列滿足,且,為其前項(xiàng)和,則數(shù)列的最大項(xiàng)為( )
A. B. C. D.
7. 等比數(shù)列中,,函數(shù),則( )
A. B. C. D.
8
3、. 已知函數(shù)的圖象如圖所示,那么函數(shù)的圖象可能是( )
A. B.
C. D.
9.某幾何體的三視圖如圖所示,圖中小方格的長(zhǎng)度為1,則該幾何體的體積為( )
A.60 B.48 C. 24 D.20
10.已知函數(shù),則下列說(shuō)法不正確的為( )
A.函數(shù)的最小正周期為
B.在單調(diào)遞減
C. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
D.將的圖象向右平移,再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后會(huì)得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象
11.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),點(diǎn)在三邊圍成
4、的區(qū)域(含邊界)上,設(shè),則的最大值為 ( )
A.-1 B.1 C. 2 D.3
12. 已知定義在上的函數(shù),滿足,且當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上有唯一的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上
13.已知,若向量與共線,則 .
14.若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù),則實(shí)數(shù) .
15.已知,數(shù)列滿足,則 .
16.已知菱形邊長(zhǎng)為2,
5、,將沿對(duì)角線翻折形成四面體,當(dāng)四面體的體積最大時(shí),它的外接球的表面積為 .
三、解答題 :本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.設(shè)函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),求的最值.
18.已知公差不為0的等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為6,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使的的最大值.
19.在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知,且.
(1)求角的大?。?
(2)若,求的面積.
20. 已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在和處取得極值,求的值;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.
6、
21. 如圖,四棱錐中,底面四邊形是直角梯形,,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,是的中點(diǎn),是棱的中點(diǎn),.
(1)求證:平面平面;
(2)求三棱錐的體積.
22. 已知函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,且曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的值;;
(2)若存在實(shí)數(shù),對(duì)任意的,都有,求整數(shù)的最小值.
試卷答案
一、選擇題
1-5:BCADC 6-10: ADDCD 11、12:BD
二、填空題
13. 3 14. 15. 1009 16.
三、解
7、答題
17.解:(1)
.
由,得
,
∴,
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2)∵, ∴,
當(dāng)取到最大值1,此時(shí);
當(dāng)取得最小值,此時(shí).
18.(1)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,依題意有,
即,
由,解得,所以.
(2)由(1)可得,
所以.
解,得,
所以的最大值為13.
19.(1)由,得,
即,
由正弦定理,得,
所以,
,
,
因?yàn)椋裕?
所以.
因?yàn)?,所以?
(2)在中,由余弦定理,得,
又,
所以,解得,
所以的面積.
20.(1)由題可得 ,,
∵函數(shù)在和處取得極值,
∴是方程的兩根,
∴, ∴;
(2)由(1)
8、知,,
當(dāng)變化時(shí),隨的變化如下表:
-2
-1
2
3
+
0
-
0
+
增
減
增
∴當(dāng)時(shí),的最小值為,
要使恒成立,只要即可,
∴,
∴的取值范圍為.
21.(1)
證明:∵底面四邊形是直角梯形,是的中點(diǎn),
∴,
∴四邊形為平行四邊形, ∴,
∵, ∴,
又是的中點(diǎn),故,
又,
∴,由勾股定理可知,
又,
∴平面,
又平面,
∴平面平面;
(2)解:連接, ∵,是的中點(diǎn), ∴,
∵平面平面,且平面平面,
∴平面,又是棱的中點(diǎn),
故,
而,
∴,
∴.
22.(1)時(shí),,
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為,
即.
又曲線在點(diǎn)處的切線方程為,
所以.
(2)因?yàn)闉榕己瘮?shù),且當(dāng)時(shí),,
那么,
由得,
兩邊取以為底的對(duì)數(shù)得,
所以在上恒成立,
設(shè),
則(因?yàn)椋?
所以,
設(shè),易知在上單調(diào)遞減,
所以,
故,
若實(shí)數(shù)存在,必有,又,
所以滿足要求,故所求的最小正整數(shù)為2.