人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 28.1 第3課時(shí) 特殊角的三角函數(shù)值 教案

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1、281銳角三角函數(shù)第3課時(shí) 特殊角的三角函數(shù)1經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義；(重點(diǎn))2能夠進(jìn)行30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算；(重點(diǎn))3能夠結(jié)合30、45、60的三角函數(shù)值解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入問題1：一個(gè)直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切值是怎么定義的？問題2：兩塊三角尺中有幾個(gè)不同的銳角？各是多少度？設(shè)每個(gè)三角尺較短的邊長(zhǎng)為1，分別求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值二、合作探究探究點(diǎn)一：特殊角的三角函數(shù)值【類型一】 利用特殊的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算 計(jì)算：(1)2cos60sin30sin45sin60；(2).解析：將特

2、殊角的三角函數(shù)值代入求解解：(1)原式21；(2)原式23.方法總結(jié)： 解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第4題【類型二】 已知三角函數(shù)值求角的取值范圍 若cos，則銳角的大致范圍是()A030 B3045C4560 D030解析：cos30，cos45，cos60，且，cos60coscos45，銳角的范圍是4560.故選C.方法總結(jié)：解決此類問題要熟記特殊角的三角函數(shù)值和三角函數(shù)的增減性【類型三】 根據(jù)三角函數(shù)值求角度 若tan(10)1，則銳角的度數(shù)是()A20 B30 C40 D50解析：tan(10)1，tan(10).tan30

3、，1030，20.故選A. 方法總結(jié)：熟記特殊角的三角函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第9題探究點(diǎn)二：特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用【類型一】 利用三角形的邊角關(guān)系求線段的長(zhǎng) 如圖，在ABC中，ABC90，A30，D是邊AB上一點(diǎn)，BDC45，AD4，求BC的長(zhǎng)解析：由題意可知BCD為等腰直角三角形，則BDBC，在RtABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長(zhǎng)即可解：B90，BDC45，BCD為等腰直角三角形，BDBC.在RtABC中，tanAtan30，即，解得BC2(1)方法總結(jié)：在直角三角形中求線段的長(zhǎng)，如果有特殊角，可考慮利用三角函數(shù)的定義列出式子，求出三

4、角函數(shù)值，進(jìn)而求出答案變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題【類型二】 判斷三角形的形狀 已知ABC中的A與B滿足(1tanA)2|sinB|0，試判斷ABC的形狀解析：根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)求出tanA及sinB的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A及B的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論解：(1tanA)2|sinB|0，tanA1，sinB，A45，B60，C180456075，ABC是銳角三角形方法總結(jié)：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值或偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題【類型三】 構(gòu)造三角函數(shù)模型解決問題 要

5、求tan30的值，可構(gòu)造如圖所示的直角三角形進(jìn)行計(jì)算作RtABC，使C90，斜邊AB2，直角邊AC1，那么BC，ABC30，tan30.在此圖的基礎(chǔ)上，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，探究tan15與tan75的值解析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及勾股定理首先求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出tan15，tan75求出即可解：作B的平分線交AC于點(diǎn)D，作DEAB，垂足為E.BD平分ABC，CDBC，DEAB，CDDE.設(shè)CDx，則AD1x，AE2BE2BC2.在RtADE中，DE2AE2AD2，x2(2)2(1x)2，解得x23，tan152，tan752.方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造含有15和75的直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出15和75的三角函數(shù)值變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第2題三、板書設(shè)計(jì)1特殊角的三角函數(shù)值：304560sincostan12.應(yīng)用特殊角的三角函數(shù)值解決問題 課程設(shè)計(jì)中引入非常直接，由三角尺引入，直擊課題，同時(shí)也對(duì)前兩節(jié)學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行了整體的復(fù)習(xí)，效果很好在講解特殊角的三角函數(shù)值時(shí)講解的也很細(xì)，可以說前面部分的教學(xué)很成功，學(xué)生理解的很好.