初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)矩形、菱形與正方形專題綜合訓(xùn)練題

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1、學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 2019?初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 矩形、菱形與正方形 專題綜合訓(xùn)練題 1.?已知平行四邊形?ABCD，AC、BD?是它的兩條對(duì)角線，那么下列條件中，能判斷這個(gè)平行四 邊形為矩形的是(?C?) A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB 2．如圖，矩形?ABCD?的對(duì)角線?AC?與?BD?相交于點(diǎn)?O，∠ADB＝30°，AB＝4，則?OC＝(?B?) A．5 B．4 C．3.5 D．3 3．如圖所示，矩形?ABCD?的頂點(diǎn)?A，C?分別在直線?a，b?上，且?a∥b，∠1＝60°，則∠2?的度 數(shù)

2、為(?C?) A．30° B．45° C．60° D．75° 4．如圖，四邊形?ABCD?的四邊相等，且面積為?120?cm2，對(duì)角線?AC＝24?cm，則四邊形?ABCD 的周長(zhǎng)為(?A?) A．52?cm B．40?cm C．39?cm D．26?cm 5.?如圖，點(diǎn)?P?是矩形?ABCD?的邊?AD?上的一動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊?AB，BC?的長(zhǎng)分別是?6?和?8， 則點(diǎn)?P?到矩形的兩條對(duì)角線?AC?和?BD?的距離之和是(?A?) A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 ．在 ABC?中，點(diǎn)?D?是邊?BC?上的點(diǎn)(與?B，C?兩點(diǎn)不重合)，過(guò)點(diǎn)?D?作?DE∥AC，DF

3、∥AB，分別 交?AB，AC?于?E，F(xiàn)?兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是(?D?) A．若?AD⊥BC，則四邊形?AEDF?是矩形 B．若?AD?垂直平分?BC，則四邊形?AEDF?是矩形 C．若?BD＝CD，則四邊形?AEDF?是菱形 D．若?AD?平分∠BAC，則四邊形?AEDF?是菱形 7．如圖，四邊形ABCD?是平行四邊形，點(diǎn)?E?是邊?CD?上一點(diǎn)，且?BC＝EC，CF⊥BE?交?AB?于點(diǎn)?F， P?是?EB?延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE?平分∠CBF；②CF?平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC， 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(?D?) A．1 B．2 C．3 D．4

4、8．如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形?ABCD?為正方形，點(diǎn)?G?在對(duì)角線?BD?上，GE⊥CD，GF⊥BC， AD＝1?500?m，小敏行走的路線為?B→A→G→E，小聰行走的路線為?B→A→D→E→F.若小敏行 走的路程為?3?100?m，則小聰行走的路程為_(kāi)_4_600__m. 9．如圖，四邊形?ABCD?是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB?于點(diǎn)?H，則線段?BH?的長(zhǎng)度為_(kāi)_50 13 __. 2 10．在矩形?ABCD?中，∠B?的角平分線?BE?與?AD?交于點(diǎn)?E，∠BED?的角平分線?EF?與?DC?交于點(diǎn)?F，

5、若?AB＝9，DF＝2FC，則?BC＝__6?2＋3__．(結(jié)果保留根號(hào)) 11．小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：①AB＝BC，②∠ABC ＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD?中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使?ABCD?成為正方形，所有正確的選 擇為_(kāi)_①②或①③或②④或③④__. 12．如圖，矩形?ABCD?中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)?E?是?BC?邊上一點(diǎn)，連結(jié)?AE，把∠B?沿?AE?折疊， 3 使點(diǎn)?B?落在點(diǎn)?B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE?的長(zhǎng)為_(kāi)_3?或?__． 13．如圖，在矩形?ABCD?中，連結(jié)對(duì)角線?AC，，將

6、 ABC?沿?BC?方向平移，使點(diǎn)?B?移動(dòng)到點(diǎn) C?處，得到△DCE. 第?1?頁(yè) ? 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 (1)求證：△ACD≌△EDC； (2)請(qǐng)?zhí)骄俊鰾DE?的形狀，并說(shuō)明理由． 解：(1)證明：∵四邊形?ABCD?是矩形，∴AB＝DC，AC＝BD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC＝90°. 由平移的性質(zhì)得，DE＝AC，CE＝BC，∠DCE＝∠ABC＝90°，DC＝AB，∴AD＝EC，在△ACD?和 ìAD＝EC， △EDC?中，í∠ADC＝∠DCE，∴△ACD≌△EDC(SAS)． ??CD＝DC， (2)△BDE?是等腰三角形．理由如下

7、：∵AC＝BD，DE＝AC，∴BD＝，∴ BDE?是等腰三角形． 14．如圖，在△ABC?中，∠ACB＝90°，BC?的垂直平分線?DE?交?BC?于點(diǎn)?D，交?AB?于點(diǎn)?E，F(xiàn)?在 DE?上，并且?AF＝CE. (1)求證：四邊形?ACEF?是平行四邊形； (2)當(dāng)∠B?的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形?ACEF?是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論； (3)四邊形?ACEF?有可能是正方形嗎？為什么？ 解：(1)證明：∵DE?垂直平分?BC，∠ACB＝90°， ∴DE∥AC，∴DE?為△ABC?的中位線， ∴E?為?AB?的中點(diǎn)，∴CE＝AE＝AF. ∵DF∥AC，∴∠ECA＝∠E

8、AC＝∠AEF＝∠EFA，從而△AFE≌△EAC， ∴EF＝AC，∴四邊形?ACEF?為平行四邊形． (2)當(dāng)∠E＝30°，四邊形?ACEF?為菱形．理由：∵∠B＝30°，∴∠EAC＝60°. ∵AE＝，∴ AEC?為正三角形，∴AC＝EC＝AE， ∴平行四邊形?ACEF?為菱形． (3)四邊形?ACEF?不可能為正方形．理由：若四邊形?ACEF?為正方形，則∠ACE＝90°.又∠ACB ＝90°，則?E，D?兩點(diǎn)重合，這與?DE?垂直平分?BC?矛盾．∴四邊形?ACEF?不可能為正方形． 15．如圖，在等腰直角三角形?ABC?中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D?是?AB?

9、的中點(diǎn)，E，F(xiàn)?分別 是?AC，BC?上的點(diǎn)(點(diǎn)?E?不與端點(diǎn)?A，C?重合)，且?AE＝CF，連結(jié)?EF?并取?EF?的中點(diǎn)?O，連結(jié)?DO 并延長(zhǎng)至點(diǎn)?G，使?GO＝OD，連結(jié)?DE，DF，GE，GF. (1)求證：四邊形?EDFG?是正方形； (2)當(dāng)點(diǎn)?E?在什么位置時(shí)，四邊形?EDFG?的面積最??？并求四邊形?EDFG?面積的最小值． 解：(1)證明：連結(jié)?，∵ ABC?為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D?是?AB?的中點(diǎn)，∴∠A ＝∠DCF＝45°，AD＝CD.在△ADE?和△CDF ìAE＝CF， 中，í∠A＝∠DCF，∴△ADE≌△CD

10、F(SAS)，∴DE ?AD＝CD， 2 ＝DF，∠ADE＝∠CDF.∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝∠EDF＝90°，∴△EDF?為 等腰直角三角形．∵O?為?EF?的中點(diǎn)，GO＝OD，∴GD⊥EF，且?GD＝2OD＝EF，∴四邊形?EDFG?是 正方形． (2)過(guò)點(diǎn)?D?作?DE′⊥AC?于點(diǎn)?E′，∵△ABC?為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴DE′ 1 ＝?BC＝2，AB＝4?2，點(diǎn)?E′為?AC?的中點(diǎn)，∴2≤DE＜2?2，∴4≤S?四邊形?EDFG＝DE2＜8.∴ 當(dāng)點(diǎn)?E?為線段?AC?的中點(diǎn)時(shí)，四邊形?EDFG?的面積最小，該最小值為?4. 第?2?頁(yè)