《(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 數(shù)列與不等式 第3講 數(shù)列的綜合問題課件.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 數(shù)列與不等式 第3講 數(shù)列的綜合問題課件.ppt(52頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3講 數(shù)列的綜合問題,專題三 數(shù)列與不等式,板塊三 專題突破核心考點,考情考向分析,1.數(shù)列的綜合問題,往往將數(shù)列與函數(shù)、不等式結(jié)合,探求數(shù)列中的最值或證明不等式. 2.以等差數(shù)列、等比數(shù)列為背景,利用函數(shù)觀點探求參數(shù)的值或范圍. 3.與數(shù)列有關(guān)的不等式的證明問題是高考考查的一個熱點,也是一個難點,主要涉及到的方法有作差法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法等,熱點分類突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點分類突破,熱點一 利用Sn,an的關(guān)系式求an,1.數(shù)列an中,an與Sn的關(guān)系,2.求數(shù)列通項的常用方法 (1)公式法:利用等差(比)數(shù)列求通項公式. (2)在已知數(shù)列an中,滿足an1anf(n),且f(
2、1)f(2)f(n)可求,則可用累加法求數(shù)列的通項an.,(4)將遞推關(guān)系進行變換,轉(zhuǎn)化為常見數(shù)列(等差、等比數(shù)列).,例1 (2018浙江)已知等比數(shù)列an的公比q1,且a3a4a528,a42是a3,a5的等差中項.數(shù)列bn滿足b11,數(shù)列(bn1bn)an的前n項和為2n2n. (1)求q的值;,解答,解 由a42是a3,a5的等差中項, 得a3a52a44, 所以a3a4a53a4428,解得a48.,因為q1,所以q2.,(2)求數(shù)列bn的通項公式.,解答,解 設(shè)cn(bn1bn)an,數(shù)列cn的前n項和為Sn.,由(1)可得an2n1,,當(dāng)n1時,b11也滿足上式,,給出Sn與an
3、的遞推關(guān)系,求an,常用思路:一是利用SnSn1an(n2)轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系,再求其通項公式;二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系,先求出Sn與n之間的關(guān)系,再求an.,跟蹤演練1 已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足:a1anS1Sn. (1)求數(shù)列an的通項公式;,解答,解 由已知a1anS1Sn, ,當(dāng)n2時,由已知可得a1an1S1Sn1, ,若a10,則an0,此時數(shù)列an的通項公式為an0.,即此時數(shù)列an是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列, 故an2n(nN*). 綜上所述,數(shù)列an的通項公式為an0或an2n(nN*).,解答,解 因為an0,故an2n.,由n50,解得n5,所以當(dāng)n4或n5
4、時,Tn最小,,數(shù)列與函數(shù)的綜合問題一般是利用函數(shù)作為背景,給出數(shù)列所滿足的條件,解決這類問題的關(guān)鍵在于利用數(shù)列與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,將條件進行準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化.,熱點二 數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題,(1)若x0時,f(x)0,求的最小值;,解答,解 由已知可得f(0)0,,若0,則當(dāng)x0時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增, f(x)f(0)0,不合題意;,則當(dāng)x0時,f(x)0,nN*). (1)證明:an1an1;,證明,證明 因為c0,a11,,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明an1. 當(dāng)n1時,a111; 假設(shè)當(dāng)nk時,ak1,,所以當(dāng)nN*時,an1. 所以an1an1.,證明,證明 由(1)知當(dāng)nm時,
5、anam1,,證明,真題押題精練,真題體驗,1.(2018全國)記Sn為數(shù)列an的前n項和.若Sn2an1,則S6_.,解析,答案,63,解析 Sn2an1,當(dāng)n2時,Sn12an11, anSnSn12an2an1(n2), 即an2an1(n2). 當(dāng)n1時,a1S12a11,得a11. 數(shù)列an是首項a11,公比q2的等比數(shù)列,,S612663.,2.(2017浙江)已知數(shù)列xn滿足:x11,xnxn1ln(1xn1)(nN*). 證明:當(dāng)nN*時, (1)00. 假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時,xk0, 那么當(dāng)nk1時,若xk10, 則00, 因此xn0(nN*). 所以xnxn1ln(1xn
6、1)xn1, 因此0xn1xn(nN*).,證明,證明 由xnxn1ln(1xn1)得,xnxn14xn12xn,記函數(shù)f(x)x22x(x2)ln(1x)(x0).,函數(shù)f(x)在0,)上單調(diào)遞增, 所以f(x)f(0)0,,證明,證明 因為xnxn1ln(1xn1)xn1xn12xn1,,押題依據(jù) 數(shù)列與不等式的綜合是高考重點考查的內(nèi)容,常以解答題的形式出現(xiàn),也是這部分的難點,考查學(xué)生的綜合能力.,解答,押題依據(jù),(1)求b2的值;,解 由已知得a23a128,,押題預(yù)測,解答,(2)求證:數(shù)列an1為等比數(shù)列,并求出數(shù)列an的通項公式;,解 由條件得an13an2,,所以數(shù)列an1是以a11為首項,3為公比的等比數(shù)列. 即an1(a11)3n13n, 所以數(shù)列an的通項公式為an3n1(nN*).,證明,所以原不等式成立;,先證明不等式左邊,當(dāng)n2時,,再證明不等式右邊,當(dāng)n2時,,綜上所述,不等式成立.,