(浙江專(zhuān)用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題三 數(shù)列與不等式 第3講 數(shù)列的綜合問(wèn)題課件.ppt
第3講 數(shù)列的綜合問(wèn)題,專(zhuān)題三 數(shù)列與不等式,板塊三 專(zhuān)題突破核心考點(diǎn),考情考向分析,1.數(shù)列的綜合問(wèn)題,往往將數(shù)列與函數(shù)、不等式結(jié)合,探求數(shù)列中的最值或證明不等式. 2.以等差數(shù)列、等比數(shù)列為背景,利用函數(shù)觀點(diǎn)探求參數(shù)的值或范圍. 3.與數(shù)列有關(guān)的不等式的證明問(wèn)題是高考考查的一個(gè)熱點(diǎn),也是一個(gè)難點(diǎn),主要涉及到的方法有作差法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法等,熱點(diǎn)分類(lèi)突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點(diǎn)分類(lèi)突破,熱點(diǎn)一 利用Sn,an的關(guān)系式求an,1.數(shù)列an中,an與Sn的關(guān)系,2.求數(shù)列通項(xiàng)的常用方法 (1)公式法:利用等差(比)數(shù)列求通項(xiàng)公式. (2)在已知數(shù)列an中,滿足an1anf(n),且f(1)f(2)f(n)可求,則可用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)an.,(4)將遞推關(guān)系進(jìn)行變換,轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)數(shù)列(等差、等比數(shù)列).,例1 (2018浙江)已知等比數(shù)列an的公比q>1,且a3a4a528,a42是a3,a5的等差中項(xiàng).數(shù)列bn滿足b11,數(shù)列(bn1bn)an的前n項(xiàng)和為2n2n. (1)求q的值;,解答,解 由a42是a3,a5的等差中項(xiàng), 得a3a52a44, 所以a3a4a53a4428,解得a48.,因?yàn)閝>1,所以q2.,(2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.,解答,解 設(shè)cn(bn1bn)an,數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Sn.,由(1)可得an2n1,,當(dāng)n1時(shí),b11也滿足上式,,給出Sn與an的遞推關(guān)系,求an,常用思路:一是利用SnSn1an(n2)轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系,再求其通項(xiàng)公式;二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系,先求出Sn與n之間的關(guān)系,再求an.,跟蹤演練1 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足:a1anS1Sn. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;,解答,解 由已知a1anS1Sn, ,當(dāng)n2時(shí),由已知可得a1an1S1Sn1, ,若a10,則an0,此時(shí)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an0.,即此時(shí)數(shù)列an是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列, 故an2n(nN*). 綜上所述,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an0或an2n(nN*).,解答,解 因?yàn)閍n>0,故an2n.,由n50,解得n5,所以當(dāng)n4或n5時(shí),Tn最小,,數(shù)列與函數(shù)的綜合問(wèn)題一般是利用函數(shù)作為背景,給出數(shù)列所滿足的條件,解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于利用數(shù)列與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,將條件進(jìn)行準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化.,熱點(diǎn)二 數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問(wèn)題,(1)若x0時(shí),f(x)0,求的最小值;,解答,解 由已知可得f(0)0,,若0,則當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增, f(x)f(0)0,不合題意;,則當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減, 當(dāng)x0時(shí),f(x)f(0)0,符合題意.,證明,以上各式兩邊分別相加可得,解決數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問(wèn)題要注意以下幾點(diǎn) (1)數(shù)列是一類(lèi)特殊的函數(shù),函數(shù)定義域是正整數(shù),在求數(shù)列最值或不等關(guān)系時(shí)要特別重視. (2)解題時(shí)準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)性質(zhì)時(shí)注意限制條件. (3)不等關(guān)系證明中進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s.,跟蹤演練2 設(shè)fn(x)xx2xn1,x0,nN,n2. (1)求fn(2);,解答,解 由題設(shè)fn(x)12xnxn1, 所以fn(2)122(n1)2n2n2n1, 則2fn(2)2222(n1)2n1n2n, 由得,fn(2)12222n1n2n,所以fn(2)(n1)2n1.,證明,證明 因?yàn)閒n(0)10,,熱點(diǎn)三 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用,數(shù)列與不等式的綜合問(wèn)題把數(shù)列知識(shí)與不等式的內(nèi)容整合在一起,形成了關(guān)于證明不等式、求不等式中的參數(shù)取值范圍、求數(shù)列中的最大(小)項(xiàng)、比較數(shù)列中項(xiàng)的大小等問(wèn)題,求解方法既要用到不等式知識(shí),又要用到數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí),經(jīng)常涉及到放縮法和數(shù)學(xué)歸納法的使用.,例3 (2018浙江省名校協(xié)作體聯(lián)考)已知數(shù)列an中,a11,an12an(1)n(nN*).,證明,證明 an12an(1)n,,證明,證明,數(shù)列中的不等式問(wèn)題主要有證明數(shù)列不等式、比較大小或恒成立問(wèn)題,解決方法如下: (1)利用數(shù)列(或函數(shù))的單調(diào)性. (2)放縮法:先求和后放縮;先放縮后求和,包括放縮后成等差(或等比)數(shù)列再求和,或者放縮后用裂項(xiàng)相消法求和. (3)數(shù)學(xué)歸納法.,跟蹤演練3 (2018杭州質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足a11,an1an (c>0,nN*). (1)證明:an1>an1;,證明,證明 因?yàn)閏>0,a11,,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明an1. 當(dāng)n1時(shí),a111; 假設(shè)當(dāng)nk時(shí),ak1,,所以當(dāng)nN*時(shí),an1. 所以an1>an1.,證明,證明 由(1)知當(dāng)nm時(shí),anam1,,證明,真題押題精練,真題體驗(yàn),1.(2018全國(guó))記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若Sn2an1,則S6_.,解析,答案,63,解析 Sn2an1,當(dāng)n2時(shí),Sn12an11, anSnSn12an2an1(n2), 即an2an1(n2). 當(dāng)n1時(shí),a1S12a11,得a11. 數(shù)列an是首項(xiàng)a11,公比q2的等比數(shù)列,,S612663.,2.(2017浙江)已知數(shù)列xn滿足:x11,xnxn1ln(1xn1)(nN*). 證明:當(dāng)nN*時(shí), (1)0<xn10. 當(dāng)n1時(shí),x11>0. 假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時(shí),xk>0, 那么當(dāng)nk1時(shí),若xk10, 則00, 因此xn>0(nN*). 所以xnxn1ln(1xn1)>xn1, 因此0<xn1<xn(nN*).,證明,證明 由xnxn1ln(1xn1)得,xnxn14xn12xn,記函數(shù)f(x)x22x(x2)ln(1x)(x0).,函數(shù)f(x)在0,)上單調(diào)遞增, 所以f(x)f(0)0,,證明,證明 因?yàn)閤nxn1ln(1xn1)xn1xn12xn1,,押題依據(jù) 數(shù)列與不等式的綜合是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容,常以解答題的形式出現(xiàn),也是這部分的難點(diǎn),考查學(xué)生的綜合能力.,解答,押題依據(jù),(1)求b2的值;,解 由已知得a23a128,,押題預(yù)測(cè),解答,(2)求證:數(shù)列an1為等比數(shù)列,并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式;,解 由條件得an13an2,,所以數(shù)列an1是以a11為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列. 即an1(a11)3n13n, 所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n1(nN*).,證明,所以原不等式成立;,先證明不等式左邊,當(dāng)n2時(shí),,再證明不等式右邊,當(dāng)n2時(shí),,綜上所述,不等式成立.,