小升初奧數題及解答【二】

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1、小升初奧數題及解答【二】把一個兩位數質數寫在另一個兩位數質數右邊，得到一個四位數，它能被這兩個質數之和的一半整除，那么這樣的兩個質數乘積是( )?？键c：與最小。分析：根據題意，設出兩個質數，再根據題中的數量關系，列出方程，再根據未知數的取值受限，解答即可。解答：解：設a，b是滿足題意的質數，根據一個兩位質數寫在另一個兩位質數后面，得到一個四位數，它能被這兩個質數之和的一半整除，那么有100a+b=k（a+b）2（k為大于0的整數），即（200-k）a=（k-2）b，由于a，b均為質數，所以k-2可以整除a，200-k可以整除b，那么設k-2=ma，200-k=mb，（m為整數），得到m（a+b

2、）=198，由于a+b可以被2整除，所以m是99的約數，可能是1，3，9，11，33，99，若m=1，a+b=198且為兩位數顯然只有99+99這時a，b不是質數，若m=3，a+b=66則a=13b=53，或a=19b=47，或a=23b=43，或a=29b=37，若m=9，a+b=22則a=11b=11（舍去），其他的m值都不存在滿足的a，b，綜上a，b實數對有（13，53）（19，47）（23，43）（29，37）共4對，當兩個質數最接近時，乘積，所以兩個質數乘積是：2937=1073，故答案為：1073。點評：解答此題的關鍵是根據題意，列出不定方程，再根據質數，整除的定義及未知數的取值受限，解不定方程即可。第 2 頁 共 2 頁