2018年高中數(shù)學 第二章 推理與證明 2.1.1 合情推理課件5 新人教B版選修2-2.ppt

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1、推理與證明,推理,證明,第二章 推理與證明,2.1.1合情推理,6 33 10 37 12 57,數(shù)學皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想,任何形如,反例,費馬猜想,的數(shù)都是質(zhì)數(shù),四色猜想：“任何一張地圖只用四種顏色 就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏 色?！币簿褪钦f在不引起混淆的情況下一 張地圖只需四種顏色來標記就行。,由某類事物的部分對象具有某些特征, 推出該類事物的全部對象都具有這些特征 的推理,或者由個別事實概括出一般結(jié)論 的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).,歸納推理,例1.已知數(shù)列 的第一項 =1, 且 ( 1，2，3，)， 請歸納出這個數(shù)列的通項公式為_.,猜測,1111111,練習：觀

2、察下圖,可以發(fā)現(xiàn),1+3+(2n1)=n2,1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52 ,1,春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.,可能有生命存在,有生命存在,溫度適合生物的生存,一年中有四季的變更,有大氣層,行星、圍繞太陽運行、繞軸自轉(zhuǎn),火星,地球,火星與地球類比的思維過程：,火星,地球,存在類似特征,由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理.,類比推理,探究,試將平面上的圓與空間

3、的球進行類比.,圓的定義：平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合.,球的定義：空間中到一個定點的距離等于定長的點的集合.,圓 弦 直徑周長 面積,球,截面圓,大圓,表面積,體積,球心與截面圓(不經(jīng)過球心的截面圓)圓心連線垂直于截面圓.,與球心距離相等的兩截面圓面積相等;與球心距離不等的兩截面圓面積不等,距球心較近的截面圓面積較大.,以點P(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.,例2、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。,等式的性質(zhì)： (1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc; (3) a=ba2=b2;等等。,

4、猜想不等式的性質(zhì)：,(1) aba+cb+c;,(2) ab acbc;,(3) aba2b2;等等。,問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？,例3：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想,s1,s2,s3,c2=a2+b2,傳說在古老的印度有一座神廟，神廟中有三根針和套在一根針上的64個圓環(huán).古印度的天神指示他的僧侶們按下列規(guī)則,把圓環(huán)從一根針上全部移到另一根針上，第三根針起“過渡”的作用. 1.每次只能移動1個圓環(huán)； 2.較大的圓環(huán)不能放在較小的圓環(huán)上面. 如果有一天，僧侶們將這64個圓環(huán)全部移到另一根針上，那么世界末日就來臨了.,游戲：河內(nèi)塔（Tower of Hano

5、i）,思考：,如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. (1)每次只能移動1個金屬片； (2)較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面； 試推測：把n個金屬片從1號針移到3號針，最少需要移動多少次？,1,2,3,讓我們一起來歸納推理,1,2,3,第1個圓環(huán)從1到3.,設 為把 個圓環(huán)從1號針移到3號針的最少次數(shù)，則,1時，,1,2時，,1,2,3,前1個圓環(huán)從1到2; 第2個圓環(huán)從1到3; 第1個圓環(huán)從2到3.,3,第1個圓環(huán)從1到3.,設 為把 個圓環(huán)從1號針移到3號針的最少次數(shù)，則,1時，,1,n3時，,前2個圓環(huán)從1到2; 第3個圓環(huán)從1到3; 前2個圓環(huán)從2到3.,7,2時，,前1個圓環(huán)從1到2; 第2個圓環(huán)從1到3; 第1個圓環(huán)從2到3.,3,第1個圓環(huán)從1到3.,設 為把 個圓環(huán)從1號針移到3號針的最少次數(shù)，則,1時，,1,1,2,3,猜想 an=,2n -1,類比推理,由特殊到特殊的推理;,以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果；,結(jié)論不一定成立.,歸納推理,由部分到整體、特殊到一般的推理;,以觀察分析為基礎(chǔ),推測新的結(jié)論;,具有發(fā)現(xiàn)的功能;,結(jié)論不一定成立.,具有發(fā)現(xiàn)的功能;,小結(jié)：,再 見,善于觀察勤于思考敢于猜想的人,常常會冒出創(chuàng)造的靈感火花 !,