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1、27.3 位似
第1課時 位似圖形的概念及畫法
1.了解位似圖形及其有關(guān)概念,了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別,掌握位似圖形的相關(guān)知識;(重點)
2.掌握位似圖形的畫法,能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮?。?難點)
一、情境導(dǎo)入
生活中我們經(jīng)常把自己好看的照片放大或縮小,由于沒有改變圖形的形狀,我們得到的照片是真實的.
觀察圖中有多邊形相似嗎?如果有,那么這種相似有什么共同的特征?
二、合作探究
探究點:位似圖形
【類型一】 判定是否是位似圖形
下列3個圖形中是位似圖形的有( )
A.0個 B.1個
2、 C.2個 D.3個
解析:根據(jù)位似圖形的定義可知兩個圖形不僅是相似圖形而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點,對應(yīng)邊互相平行(或共線),所以位似圖形是第一個和第三個.故選C.
方法總結(jié):判斷兩個圖形是不是位似圖形,首先要看它們是不是相似圖形,再看它們對應(yīng)頂點的連線是否交于一點.
變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第1題
【類型二】 確定位似中心
找出下列圖形的位似中心.
解析:(1)連接對應(yīng)點AE、BF,并延長的交點就是位似中心;(2)連接對應(yīng)點AN、BM,并延長的交點就是位似中心;(3)連接AA′,BB′,它們的交點就是位似中心.
解:(1)連接對應(yīng)
3、點AE、BF,分別延長AE、BF,使AE、BF交于點O,點O就是位似中心;
(2)連接對應(yīng)點AN、BM,延長AN、BM,使AN、BM的延長線交于點O,點O就是位似中心;
(3)連接AA′、BB′,AA′、BB′的交點就是位似中心O.
方法總結(jié):確定位似圖形的位似中心時,要找準(zhǔn)對應(yīng)頂點,再經(jīng)過每組對應(yīng)頂點作直線,交點即為位似中心.
變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升” 第2題
【類型三】 畫位似圖形
按要求畫位似圖形:
(1)圖①中,以O(shè)為位似中心,把△ABC放大到原來的2倍;
(2)圖②中,以O(shè)為位似中心,把△ABC縮小為原來的.
解析:(1)連接OA、
4、OB、OC并延長使AD=OA,BE=BO,CF=CO,順次連接D、E、F就得出圖形;(2)連接OA、OB、OC,作射線CP,在CP上取點M、N、Q使MN=NQ=CQ,連接OM,作NF∥OM交OC于F,再依次作EF∥BC,DE∥AB,連接DF,就可以求出結(jié)論.
解:(1)如圖①,畫圖步驟:①連接OA、OB、OC;②分別延長OA至D,OB至E,OC至F,使AD=OA,BE=BO,CF=CO;③順次連接D、E、F,∴△DEF是所求作的三角形;
(2)如圖②,畫圖步驟:①連接OA、OB、OC,②作射線CP,在CP上取點M、N、Q使MN=NQ=CQ,③連接OM,④作NF∥OM交OC于F,⑤再依次作E
5、F∥BC交OB于E,DE∥AB交OA于D,⑥連接DF,∴△DEF是所求作的三角形.
方法總結(jié):畫位似圖形的一般步驟為:①確定位似中心;②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點;③根據(jù)位似比,確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點;④順次連接上述各點,得到放大或縮小的圖形.
變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題
【類型四】 位似圖形的實際應(yīng)用
在放映電影時,我們需要把膠片上的圖片放大到銀幕上,以便人們欣賞.如圖,點P為放映機(jī)的光源,△ABC是膠片上面的畫面,△A′B′C′為銀幕上看到的畫面.若膠片上圖片的規(guī)格是2.5cm×2.5cm,放映的銀幕規(guī)格是2m×2m
6、,光源P與膠片的距離是20cm,則銀幕應(yīng)距離光源P多遠(yuǎn)時,放映的圖象正好布滿整個銀幕?
解析:由題中條件可知△A′B′C′是△ABC的位似圖形,所以其對應(yīng)邊成比例,進(jìn)而即可求解.
解:圖中△A′B′C′是△ABC的位似圖形,設(shè)銀幕距離光源P為xm時,放映的圖象正好布滿整個銀幕,則位似比為=,解得x=16.即銀幕距離光源P16m時,放映的圖象正好布滿整個銀幕.
方法總結(jié):在位似變換中,任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于對應(yīng)邊的比,面積比等于相似比的平方.
【類型五】 利用位似的性質(zhì)進(jìn)行證明或計算
如圖,F(xiàn)在BD上,BC、AD相交于點E,且AB∥CD∥EF,
(1)圖中有
7、哪幾對位似三角形,選其中一對加以證明;
(2)若AB=2,CD=3,求EF的長.
解析:(1)利用相似三角形的判定方法以及位似圖形的性質(zhì)得出答案;(2)利用比例的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)求出==,求出EF即可.
解:(1)△DFE與△DBA,△BFE與△BDC,△AEB與△DEC都是位似圖形.理由:∵AB∥CD∥EF,∴△DFE∽△DBA,△BFE∽△BDC,△AEB∽△DEC,且對應(yīng)邊都交于一點,∴△DFE與△DBA,△BFE與△BDC,△AEB與△DEC都是位似圖形;
(2)∵△BFE∽△BDC,△AEB∽△DEC,AB=2,CD=3,∴==,∴==,解得EF=.
方法總結(jié):位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比.位似圖形的對應(yīng)線段的比等于相似比.
變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題
三、板書設(shè)計
位似圖形的概念及畫法
1.位似圖形的概念;
2.位似圖形的性質(zhì)及畫法.
在教學(xué)過程中,為了便于學(xué)生理解位似圖形的特征,應(yīng)注意讓學(xué)生通過動手操作、猜想、試驗等方式獲得感性認(rèn)識,然后通過歸納總結(jié)上升到理性認(rèn)識,將形象與抽象有機(jī)結(jié)合,形成對位似圖形的認(rèn)識.教師應(yīng)把學(xué)習(xí)的主動權(quán)充分放給學(xué)生,在每一環(huán)節(jié)及時歸納總結(jié),使學(xué)生學(xué)有所收獲.