九年級數(shù)學上冊《24.1 一元二次方程》教學課件 （新版）冀教版.ppt

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1、1.你還記得什么叫方程？什么叫方程的解嗎？2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎樣的？一般形式：ax+b=0(a0)3.我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實際問題，你還記得利用一元一次方程解決實際問題的步驟嗎?1.審；2.設；3.列；4.解；5.驗；6.答.,回顧與思考,問題1列表填空：,4x2-3x=0,x2-2x-8=0,x2-x-6,4,-3,0,1,-2,-8,1,-1,-6,請觀察下面兩個方程并回答問題：x2+2x-1=0 x2-36x+35=0（1）它們是一元一次方程嗎？（2）與一元一次方程有何異同？（3）通過比較你能歸納出這類方程的特點嗎？,特點：,能使一元二次方程

2、兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解(或根).,一般地,任何一個關于x的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式.,為什么要限制a0，b,c可以為零嗎？,想一想,ax2+bx+c=0,(a0),二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項,（4）通過與一元一次方程的對比，你能給這類方程取個合理的名字嗎？,通過以上習題的練習的情況，你認為在確定一元二次方程的各項系數(shù)及常數(shù)項的時候，需要注意哪些？,（1）在確定一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項時必須把方程化為一般形式才能進行.,（2）二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項都要連同它前面的符號.,（3）二次項

3、系數(shù)a0.,拓廣探索,能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解(或根).,問題1判斷未知數(shù)的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.,x=-1,x=2是方程的根.,問題2判斷下列各題括號內(nèi)未知數(shù)的值是不是方程的根：,x2-3x+2=0(x1=1x2=2x3=3),問題3構造一個一元二次方程，要求：（1）常數(shù)項為零；（2）有一根為2.,x2-2x=0（答案不唯一）.,x1=1x2=2是方程的根；x3=3不是方程的根.,典例精析,已知關于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，求a的值.,解：由題意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，,32+3a+a=0,9

4、+4a=0,4a=-9,問題1某地為增加農(nóng)民收入，需要調(diào)整農(nóng)作物種植結構，計劃2017年無公害蔬菜的產(chǎn)量比2015年翻一番，要實現(xiàn)這一目標，2016年和2017年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率應是多少？,思考：1.根據(jù)以往的經(jīng)驗，你想用什么知識來解決這個實際問題？,方程,2.如果假設無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率是x,2015年的產(chǎn)量為a，那么2016年無公害蔬菜產(chǎn)量為，2017年無公害蔬菜產(chǎn)量為。,a+ax=a(1+x),a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2,3.你能根據(jù)題意，列出方程嗎？,a(1+x)2=2a,把以上方程整理得：。,x2+2x-1=0,典例精析,在一塊寬20m、長32m

5、的矩形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇.如圖要使花壇的總面積為570m2，問小路的寬應為多少？,1.若設小路的寬是xm，那么橫向小路的面積是_m2，縱向小路的面積是m2,兩者重疊的面積是m2.,32x,2.由于花壇的總面積是570m2.你能根據(jù)題意，列出方程嗎？,整理以上方程可得：,思考：,220 x,3220(32x220 x)2x2=570,2x2,x2-36x35=0,還有其他的列法嗎？試說明原因.,(20-x)(32-2x)=570,32-2x,20-x,拓廣探索,當堂練習,1.下列方程中哪些是一元二次方程，并

6、說明理由？,x+2=5x-3,x2=4,2x2-4=(x+2)2,2.方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么條件下為一元二次方程？,不是，最高項系數(shù)為1,是,是,不是，是分式方程,解：方程式是一元二次方程，2a-40，a2.,3.已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)一個根為1,求a+b+c的值.,解：由題意得,思考:若a+b+c=0,你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)一個根嗎?,解：由題意得,方程ax2+bx+c=0(a0)一個根是1.,拓廣探索若a-b+c=0,4a+2b+c=0你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)一個根嗎?,課堂小結,1.一般地,任何一個關于x的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式.,2.能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解(或根).,3.列一元二次方程的解題步驟:,（1）審：審題要弄清已知量、未知量及問題中的等量關系；,（2）設：設未知數(shù)；,（3）列：列方程，一般先找出能夠表達應用題全部含義的相等關系，列代數(shù)式表示等量關系中的各個量，即列出方程.,