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1、
函數(shù)
一、單選題
1.反比例函數(shù)?y?=?-
1
x
的圖象位于(???)
A.第一、三象限
B.第二、四象限????C.第一、四象限????D.第二、三象限
2.已知函數(shù)?y=(3﹣k)x2+2x+1?的圖象與?x?軸有交點,則?k?的取值范圍是( )
A.k≥2?且?k≠3 B.k≥2 C.k>2?且?k≠3 D.k>2
3.如圖,已知雙曲線?y?=
積為( )
4
x
上有一點?A?,過?A?作?AB?垂直?x?軸于點?B?,連接?OA?,則?
2、DAOB?的面
A.1 B.?2 C.?4 D.?8
4.如圖是拋物線?y=ax2+bx+c?的大致圖象,則一元二次方程?ax2+bx+c=0?( )
A.有兩個不等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.沒有實數(shù)根 D.無法確定
5.將二次函數(shù)?y=x?2?+?bx?+?c?的圖象先向左平移?3?個單位長度,再向上平移?2?個單位長度
2?2
得到二次函數(shù)?y=x?﹣?x?+?1的圖象,則?b,c?的值分別是( )
A.b=14,c=
3、﹣8 B.b=﹣2,c=4 C.b=﹣8,c=14 D.b=4,c=﹣2
6.拋物線?y=ax2、y=bx2、y=cx2?的圖象如圖所示,則?a、b、c?的大小關(guān)系是( )
A.a(chǎn)>b>c B.a(chǎn)>c>b C.c>a>b D.c>b>a
,
7.如圖,D3081?次六安至漢口動車在金寨境內(nèi)勻速通過一條隧道(隧道長大于火車長)?火
車進入隧道的時間?x?與火車在隧道內(nèi)的長度?y?之間的關(guān)系用圖象描述大致是( )
A. B. C. D.
8.如圖,一條拋物線與?x?軸相交于?A、B?兩點(點?A?在點?B
4、?的左側(cè)),其頂點?P?在線段?MN
上移動.若點?M、N?的坐標分別為(-1,-1)、(2,-1),點?B?的橫坐標的最大值為?3,則點?A
的橫坐標的最小值為( )
A.-3 B.-2.5 C.-2 D.-1.5
3?(?x?>?0?)上的點,經(jīng)過?A、B?兩點向?x?軸、y?軸作垂線段,若?S
A??B
9.如圖,?、?是曲線?y?=
x?陰影=?1?,
則?S1+S2?的值為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5、
10.某民俗旅游村為接待游客住宿需要,開設(shè)了有?100?張床位的旅館.當(dāng)每張床位每天收費
100?元時,床位可全部租出.若每張床位每天收費提高20?元,則相應(yīng)地減少了?10?張床位租
出.如果每張床位每天以?20?元為單位提高收費,為使租出的床位少且租金高,那么每張床
位每天最合適的收費是( )
A.140?元 B.150?元 C.160?元 D.180?元
11.如圖?1?中,?DA?=?30°?,點?P?從點?A?出發(fā)以?2cm/s?的速度沿折線?A???C???B?運動,
點?Q?從點?A?出發(fā)以?vcm/s?的速度沿?AB?運動,
6、P,?Q?兩點同時出發(fā),當(dāng)某一點運動到點?B?時,
兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為?x?(s?)?,VAPQ?的面積為?y(cm2?)?),?y?關(guān)于?x?的函數(shù)圖象
由?C?,?C?兩段組成,如圖?2?所示,有下列結(jié)論:①?v?=?1?;②?sinB?=
1 2
1
3
:③圖象?C?段的函
2
1 10
數(shù)表達式為?y=-?x2?+
3 3
x?;④?VAPQ?面積的最大值為?8,其中正確的個數(shù)有(???)個
A.1?個 B.2?個 C.3?個 D.4?個
7、
12.如圖是二次函數(shù)?y?=?ax2?+?bx?+?c?圖像的一部分,圖像過點?A(-3,0)頂點坐標為(-1,
n)給出以下結(jié)論(1)abc<0;(2)b2-4ac>0?;(3)當(dāng)?-3?£?x?£?1時,?y?≥?0?;(4)若?B
,?y2)為函數(shù)圖像上的兩點,則?y??>?y??;?5)方程?ax?2?+?bx?+?c?-?n?+?1?=?0
(- 5
2
y ,
,?1?)?C?(-
1
2
1?2
(
有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確的有( )
8、
A.2?個
B.3?個????????????C.4?個????????????D.5?個
二、填空題
13.二次函數(shù)?y=﹣2(x﹣5)2﹣3?的開口方向_____.
14.反比例函數(shù)?y?=?k
x
的圖象在一、三象限,函數(shù)圖象上有兩點?A(?2?6?,y1,)、B(5,y2),
則?y1?與?y2,的大小關(guān)系是__________
15.直線?y?=?2x?-?4?向右平移?m?個單位后的解析式為?y?=?2?x?-?10?,則?m?=?__________.
16.市政府大樓前廣場有一噴水池,水
9、從地面噴出,噴出水的路徑是一條拋物線.如果以水
平地面為?x?軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,水在空中劃出的曲線是拋物線?y=-x2+
4x(單位:米)的一部分.則水噴出的最大高度是____米.
17.如圖,在平面直角坐標系中,菱形?ABCD?的頂點?A、B?在反比例函數(shù)?y=
k
x
(k>0,x
45
>0)的圖象上,橫坐標分別為?1,4,對角線?BD∥x?軸.若菱形?ABCD?的面積為 ,則?k
2
的值為_____.
10、
,
18.如圖,正方形?OABC?的邊?OA?OC?在坐標軸上,矩形?CDEF?的邊?CD?在?CB?上,且?5CD=3CB,
邊?CF?在軸上,且?CF=2OC-3,反比例函數(shù)?y=
____
k
x
(k>0)的圖象經(jīng)過點?B,E,則點?E?的坐標是
19.小雪和小松分別從家和圖書館出發(fā),沿同一條筆直的馬路相向而行.小雪開始跑步,中
途在某地改為步行,且步行的速度為跑步速度的一半,小雪先出發(fā)?5?分鐘后,小松才騎自行
車勻速
11、回家.小雪到達圖書館恰好用了?35?分鐘.兩人之間的距離?y(m)與小雪離開出發(fā)地
的時間?x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則當(dāng)小松剛到家時,小雪離圖書館的距離為____
米.
x
20.如圖,點?P?(x?,?y?),點?P?(x?,?y
1 1 2 2
)?,…點?P?(x?,?y?)在函數(shù)?y?=?9?(x?>?0?)的圖象上,
n?n
VPOA?,VP?A?A?,VP?A?A?×××?VP?A?A?都是等腰直角三角形,斜邊
1 1 2 1 2 3 2 3 n n-1 n
12、
OA?,?A?A?,?A?A?,?×××?A?A?都在?x?軸上(?n?是大于或等于?2?的正數(shù)數(shù)),則?y?+?y?+?×××?+?y?=
1 1 2 2 3 n-1 n 1 2 n
__________.(用含?n?的式子表示)
三、解答題
21.一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3,1),(0,-2),(-2,6)三點.求這個二次函數(shù)的解析式并寫
出圖象的頂點.
22.某工廠現(xiàn)有甲種原料?360?kg,乙種原料?290?kg,計劃利用這兩種原料生產(chǎn)?A,B?兩種產(chǎn)品共
50?件.已知生產(chǎn)?1?件?A
13、?種產(chǎn)品,需要甲種原料?9?kg,乙種原料?3?kg,可獲利潤?700?元;生產(chǎn)?1?件?B
種產(chǎn)品,需要甲種原料?4?kg,乙種原料?10?kg,可獲利潤?1?200?元.
(1)按要求安排?A,B?兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù),有哪幾種方案?請設(shè)計出來.
(2)設(shè)生產(chǎn)?A,B?兩種產(chǎn)品所獲總利潤為?y(元),其中一種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為?x,試寫出?y?關(guān)于?x
的函數(shù)解析式,并利用函數(shù)的性質(zhì)說明(1)中哪種生產(chǎn)方案所獲總利潤最大,最大利潤是多少.
23.如圖,一次函數(shù)?y?=?-?x?+?2?的圖象與反比例函數(shù)?y?=
1 2
k
x
的圖象相
14、交于?A,B?兩點,
與?x?軸相交于點?C.已知?tan∠BOC=
1
2
,點?B?的坐標為(m,n).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2 AOB?的面積.
24.已知二次函數(shù)?y=x2﹣4x+3.
(1)求該二次函數(shù)圖象的頂點和對稱軸;
(2)在所給坐標系中畫出該二次函數(shù)的圖象;
(3)根據(jù)圖象直接寫出方程?x2﹣4x+3=0?的根;
(4)根據(jù)圖象寫出當(dāng)?y<0?時,x?的取值范圍.
15、
25.國家為支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè),提供小額無息貸款,學(xué)生王芳享受政策無息貸款36000?元用
來代理品牌服裝的銷售.已知該品牌服裝進價每件40?元,日銷售?y?(件)與銷售價?x?(元
/件)之間的關(guān)系如圖所示(實線),每天付員工的工資每人每天82?元,每天應(yīng)支付其它費
用106?元.
(1)?求日銷售?y?(件)與銷售價?x?(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若暫不考慮還貸,當(dāng)某天的銷售價為48?元/件時,收支恰好平衡(收入=?支出),求該店
員工人數(shù);
16、
(3?)若該店只有?2?名員工,則該店至少需要多少天才能還清貸款,此時,每件服裝的價格應(yīng)
定為多少元?
26.如圖①拋物線?y=ax2+bx+3(a≠0)與?x?軸,y?軸分別交于點?A(﹣1,0),B(3,0),
點?C?三點.
(1)試求拋物線的解析式;
(2)點?D(2,m)在第一象限的拋物線上,連接?BC,BD.試問,在對稱軸左側(cè)的拋物線
上是否存在一點?P,滿足∠PBC=∠DBC?如果存在,請求出點?P?點的坐標;如果不存在,
請說明理由;
(3)點?N?在拋
17、物線的對稱軸上,點?M?在拋物線上,當(dāng)以?M、N、B、C?為頂點的四邊形是
平行四邊形時,請直接寫出點?M?的坐標.
參考答案
1.B
2.B
3.B
4.A
5.C
6.A
7.A
8.C
9.B
10.C
11.A
12.B
13.向下
14.?y?>?y
1
2
18.??? ,??÷
15.3
16.4
17.5
??27?15??
è?20?4??
19.1500.
18、
20.?3?n
21.二次函數(shù)為?y?=?x2?-?2?x?-?2?,頂點?(1,-3)?.
(
22.?1)①安排?A?種產(chǎn)品?30?件,B?種產(chǎn)品?20?件;②安排?A?種產(chǎn)品?31?件,B?種產(chǎn)品?19?件;
③安排?A?種產(chǎn)品?32?件,B?種產(chǎn)品?18?件;
(2)y=﹣500x+60000,?A?種產(chǎn)品?30?件,B?種產(chǎn)品?20?件,對應(yīng)方案的利潤最大,最大利潤
為?45000?元.
x
23.(1)?y?=?-?8
2
;(2)6.
????-?x?+?82(58<x?£?71)
24.(1)函數(shù)的對稱軸為?x=2,頂點坐標為(2,﹣1);(2)略;(3)x=1?或?3;(4)1<x
<3.
(
ì-2?x?+?140?40?£?x?£?58)
25.(1)y=?í ;(2)3;(3)該店至少需要?200?天才能還清貸款,此
時,每件服裝的價格應(yīng)定為?55?元.
26.(1)y=﹣x2+2x+3;(2)存在;(3)M1(﹣2,﹣5),M2(4,﹣5),M3(2,3).