（全國通用版）2019版高考數(shù)學大一輪復習 第十二章 推理與證明、算法、復數(shù) 第3節(jié) 數(shù)學歸納法及其應用課件 理 新人教B版.ppt

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1、第3節(jié)數(shù)學歸納法及其應用,最新考綱1.了解數(shù)學歸納法的原理；2.能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題.,1.數(shù)學歸納法 證明一個與正整數(shù)n有關的命題，可按下列步驟進行： (1)(歸納奠基)證明當n取_時命題成立； (2)(歸納遞推)假設nk(kn0，kN+)時命題成立，證明當_時命題也成立. 只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.,知 識 梳 理,第一個值n0(n0N+),nk1,2.數(shù)學歸納法的框圖表示,常用結論與微點提醒 1.數(shù)學歸納法證題時初始值n0不一定是1. 2.推證nk1時一定要用上nk時的假設，否則不是數(shù)學歸納法. 3.解“歸納猜想證明”題的關鍵是準

2、確計算出前若干具體項，這是歸納、猜想的基礎.,1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”) (1)用數(shù)學歸納法證明問題時，第一步是驗證n1時結論成立.() (2)所有與正整數(shù)有關的數(shù)學命題都必須用數(shù)學歸納法證明.() (3)用數(shù)學歸納法證明問題時，歸納假設可以不用.() (4)不論是等式還是不等式，用數(shù)學歸納法證明時，由nk到nk1時，項數(shù)都增加了一項.(),診 斷 自 測,解析對于(1)，有的證明問題第一步并不是驗證n1時結論成立，如證明凸n邊形的內(nèi)角和為(n2)180，第一步要驗證n3時結論成立，所以(1)不正確；對于(2)，有些命題也可以直接證明；對于(3)，數(shù)學歸納法必須用歸納假設；對于(4)

3、，由nk到nk1，有可能增加不止一項. 答案(1)(2)(3)(4),解析三角形是邊數(shù)最少的凸多邊形，故第一步應檢驗n3. 答案C,3.用數(shù)學歸納法證明“12222n12n1(nN*)”的過程中，第二步假設nk時等式成立，則當nk1時，應得到() A.12222k22k12k11 B.12222k2k12k12k1 C.12222k12k12k11 D.12222k12k2k11 解析觀察可知等式的左邊共n項，故nk1時，應得到12222k12k2k11. 答案D,解析由nk到nk1時，左邊增加(k1)2k2. 答案B,5.用數(shù)學歸納法證明“當n為正奇數(shù)時，xnyn能被xy整除”，當?shù)诙郊僭O

4、n2k1(kN+)命題為真時，進而需證n_時，命題亦真. 解析由于步長為2，所以2k1后一個奇數(shù)應為2k1. 答案2k1,規(guī)律方法用數(shù)學歸納法證明等式應注意的兩個問題 (1)要弄清等式兩邊的構成規(guī)律，等式兩邊各有多少項，以及初始值n0的值. (2)由nk到nk1時，除考慮等式兩邊變化的項外還要充分利用nk時的式子，即充分利用假設，正確寫出歸納證明的步驟，從而使問題得以證明.,【遷移探究1】 在例2中把題設條件中的“an0”改為“當n2時，an1”，其余條件不變，求證：當nN+時，an1an.,規(guī)律方法應用數(shù)學歸納法證明不等式應注意的問題 (1)當遇到與正整數(shù)n有關的不等式證明時，應用其他辦法不

5、容易證，則可考慮應用數(shù)學歸納法. (2)用數(shù)學歸納法證明不等式的關鍵是由nk成立，推證nk1時也成立，證明時用上歸納假設后，可采用分析法、綜合法、求差(求商)比較法、放縮法、構造函數(shù)法等證明方法.,規(guī)律方法(1)利用數(shù)學歸納法可以探索與正整數(shù)n有關的未知問題、存在性問題，其基本模式是“歸納猜想證明”，即先由合情推理發(fā)現(xiàn)結論，然后經(jīng)邏輯推理論證結論的正確性. (2)“歸納猜想證明”的基本步驟是“試驗歸納猜想證明”.高中階段與數(shù)列結合的問題是最常見的問題.,【訓練3】 設函數(shù)f(x)ln(1x)，g(x)xf(x)，x0，其中f(x)是f(x)的導函數(shù). (1)令g1(x)g(x)，gn1(x)g(gn(x)，nN+，求gn(x)的表達式； (2)若f(x)ag(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.,