（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù) 第3節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用課件 理 新人教B版.ppt

第3節(jié)數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用,最新考綱1.了解數(shù)學(xué)歸納法的原理；2.能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.,1.數(shù)學(xué)歸納法 證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行： (1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取_時(shí)命題成立； (2)(歸納遞推)假設(shè)nk(kn0，kN+)時(shí)命題成立，證明當(dāng)_時(shí)命題也成立. 只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.,知 識(shí) 梳 理,第一個(gè)值n0(n0N+),nk1,2.數(shù)學(xué)歸納法的框圖表示,常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒 1.數(shù)學(xué)歸納法證題時(shí)初始值n0不一定是1. 2.推證nk1時(shí)一定要用上nk時(shí)的假設(shè)，否則不是數(shù)學(xué)歸納法. 3.解“歸納猜想證明”題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確計(jì)算出前若干具體項(xiàng)，這是歸納、猜想的基礎(chǔ).,1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) (1)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時(shí)，第一步是驗(yàn)證n1時(shí)結(jié)論成立.() (2)所有與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題都必須用數(shù)學(xué)歸納法證明.() (3)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時(shí)，歸納假設(shè)可以不用.() (4)不論是等式還是不等式，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由nk到nk1時(shí)，項(xiàng)數(shù)都增加了一項(xiàng).(),診 斷 自 測(cè),解析對(duì)于(1)，有的證明問題第一步并不是驗(yàn)證n1時(shí)結(jié)論成立，如證明凸n邊形的內(nèi)角和為(n2)180，第一步要驗(yàn)證n3時(shí)結(jié)論成立，所以(1)不正確；對(duì)于(2)，有些命題也可以直接證明；對(duì)于(3)，數(shù)學(xué)歸納法必須用歸納假設(shè)；對(duì)于(4)，由nk到nk1，有可能增加不止一項(xiàng). 答案(1)(2)(3)(4),解析三角形是邊數(shù)最少的凸多邊形，故第一步應(yīng)檢驗(yàn)n3. 答案C,3.用數(shù)學(xué)歸納法證明“12222n12n1(nN*)”的過程中，第二步假設(shè)nk時(shí)等式成立，則當(dāng)nk1時(shí)，應(yīng)得到() A.12222k22k12k11 B.12222k2k12k12k1 C.12222k12k12k11 D.12222k12k2k11 解析觀察可知等式的左邊共n項(xiàng)，故nk1時(shí)，應(yīng)得到12222k12k2k11. 答案D,解析由nk到nk1時(shí)，左邊增加(k1)2k2. 答案B,5.用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xnyn能被xy整除”，當(dāng)?shù)诙郊僭O(shè)n2k1(kN+)命題為真時(shí)，進(jìn)而需證n_時(shí)，命題亦真. 解析由于步長為2，所以2k1后一個(gè)奇數(shù)應(yīng)為2k1. 答案2k1,規(guī)律方法用數(shù)學(xué)歸納法證明等式應(yīng)注意的兩個(gè)問題 (1)要弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項(xiàng)，以及初始值n0的值. (2)由nk到nk1時(shí)，除考慮等式兩邊變化的項(xiàng)外還要充分利用nk時(shí)的式子，即充分利用假設(shè)，正確寫出歸納證明的步驟，從而使問題得以證明.,【遷移探究1】 在例2中把題設(shè)條件中的“an0”改為“當(dāng)n2時(shí)，an<1”，其余條件不變，求證：當(dāng)nN+時(shí)，an1<an.,規(guī)律方法應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式應(yīng)注意的問題 (1)當(dāng)遇到與正整數(shù)n有關(guān)的不等式證明時(shí)，應(yīng)用其他辦法不容易證，則可考慮應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法. (2)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的關(guān)鍵是由nk成立，推證nk1時(shí)也成立，證明時(shí)用上歸納假設(shè)后，可采用分析法、綜合法、求差(求商)比較法、放縮法、構(gòu)造函數(shù)法等證明方法.,規(guī)律方法(1)利用數(shù)學(xué)歸納法可以探索與正整數(shù)n有關(guān)的未知問題、存在性問題，其基本模式是“歸納猜想證明”，即先由合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后經(jīng)邏輯推理論證結(jié)論的正確性. (2)“歸納猜想證明”的基本步驟是“試驗(yàn)歸納猜想證明”.高中階段與數(shù)列結(jié)合的問題是最常見的問題.,【訓(xùn)練3】 設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)，g(x)xf(x)，x0，其中f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù). (1)令g1(x)g(x)，gn1(x)g(gn(x)，nN+，求gn(x)的表達(dá)式； (2)若f(x)ag(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,