《小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)例題精講《工程問(wèn)題（二）》學(xué)生版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)例題精講《工程問(wèn)題（二）》學(xué)生版（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、11.熟練掌握工程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系與一般解法;2.工程問(wèn)題中常出現(xiàn)單獨(dú)做,幾人合作或輪流做,分析時(shí)一定要學(xué)會(huì)分段處理;3.根據(jù)題目中的實(shí)際情況能夠正確進(jìn)行單位“1”的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換;4.工程問(wèn)題中的常見(jiàn)解題方法以及工程問(wèn)題算術(shù)方法在其他類型題目中的應(yīng)用工程問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重點(diǎn),是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的引申與補(bǔ)充,是培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維能力的重要工具.工程問(wèn)題是把工作總量看成單位“1”的應(yīng)用題,它具有抽象性,學(xué)生認(rèn)知起來(lái)比較困難.在教學(xué)中,讓學(xué)生建立正確概念是解決工程應(yīng)用題的關(guān)鍵.一 工程問(wèn)題的基本概念定義：工程問(wèn)題是指用分?jǐn)?shù)來(lái)解答有關(guān)工作總量、工作時(shí)間和工作效率之間相互關(guān)系的問(wèn)題.工作總量：一
2、般抽象成單位“1”工作效率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的工作量三個(gè)基本公式：工作總量=工作效率工作時(shí)間,工作效率=工作總量工作時(shí)間,工作時(shí)間=工作總量工作效率;二、為了學(xué)好分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,必須做到以下幾方面：具備整數(shù)應(yīng)用題的解題能力,解決整數(shù)應(yīng)用題的基本知識(shí),如概念、性質(zhì)、法則、公式等廣泛應(yīng)用于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;在理解、掌握分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運(yùn)用;學(xué)會(huì)畫(huà)線段示意圖線段示意圖能直觀地揭示“量”與“百分率”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件,可以幫助我們?cè)趶?fù)雜的條件與問(wèn)題中理清思路,正確地進(jìn)行分析、綜合、判斷和推理;學(xué)會(huì)多角度、多側(cè)面思考問(wèn)題的方法分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的條件與問(wèn)題之間的
3、關(guān)系變化多端,單靠統(tǒng)一的思路模式有時(shí)很難找到正確解題方法因此,在解題過(guò)程中,要善于掌握對(duì)應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等多種解題方法,不斷地開(kāi)拓解題思路三、利用常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法：如代換法、比例法、列表法、方程法等拋開(kāi)“工作總量”和“時(shí)間”,抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系,轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率,最后再利用先前的假設(shè)“把整個(gè)工程看成一個(gè)單位”,求得問(wèn)題答案一般情況下,工程問(wèn)題求的是時(shí)間知識(shí)精講知識(shí)精講教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)工程問(wèn)題（二）工程問(wèn)題（二）2模塊一、工程問(wèn)題變速問(wèn)題【例例 1】甲打一篇文稿,打完一半后吃晚飯,晚飯后每分鐘比晚飯前多打 32 個(gè)字前后共打 50 分鐘,前 25分鐘比后 25 分鐘少
4、打 640 個(gè)字文稿一共（）字【例例 2】工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品,原計(jì)劃 15 天完成,實(shí)際生產(chǎn)時(shí)改進(jìn)了生產(chǎn)工藝,每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量比原計(jì)劃每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的多 10 件,結(jié)果提前 4 天完成了生產(chǎn)任務(wù),則這批產(chǎn)品有 件.【例例 3】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修路,最終按工作量分配 8400 元工資按兩隊(duì)原計(jì)劃的工作效率,乙隊(duì)?wèi)?yīng)獲5040 元實(shí)際上從第 5 天開(kāi)始,甲隊(duì)的工作效率提高了 1 倍,這樣甲隊(duì)最終可比原計(jì)劃多獲得 960元那么兩隊(duì)原計(jì)劃完成修路任務(wù)要多少天?【例例 4】甲、乙合作一件工程,由于配合得好,甲的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高110,乙的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高15甲、乙兩人合作6小時(shí),完成全部工作
5、的25,第二天乙又單獨(dú)做了6小時(shí),還留下這件工作的1330尚未完成,如果這件工作始終由甲一人單獨(dú)來(lái)做,需要多少小時(shí)?【鞏固鞏固】一項(xiàng)工程,甲獨(dú)做需 10 天,乙獨(dú)做需 15 天如果兩人合做,甲的工作效率就要降低,只能完成原來(lái)的45,乙只能完成原來(lái)的910現(xiàn)在要 8 天完成這項(xiàng)工程,兩人合做天數(shù)盡可能少,那么兩人要合做多少天?【鞏固鞏固】要發(fā)一份資料,單用 A 傳真機(jī)發(fā)送,要 10 分鐘;單用 B 傳真機(jī)發(fā)送,要 8 分鐘;若 A、B 同時(shí)發(fā)送,由例題精講例題精講3于相互干擾,A、B 每分鐘共少發(fā) 0.2 頁(yè).實(shí)際情況是由 A、B 同時(shí)發(fā)送,5 分鐘內(nèi)傳完了資料（對(duì)方可同時(shí)接收兩份傳真）,則這份
6、資料有_頁(yè).【例例 5】甲、乙兩人合作清理 400 米環(huán)形跑道上的積雪,兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向而行各自進(jìn)行工作,最初,甲清理的速度比乙快13,中途乙曾用 10 分鐘去換工具,而后工作效率比原來(lái)提高了一倍,結(jié)果從開(kāi)始算起,經(jīng)過(guò) 1 小時(shí),就完成了清理積雪的工作,并且兩人清理的跑道一樣長(zhǎng),問(wèn)乙換了工具后又工作了多少分鐘?【例例 6】甲、乙兩人同時(shí)加工同樣多的零件,甲每小時(shí)加工 40 個(gè),當(dāng)甲完成任務(wù)的12時(shí),乙完成了任務(wù)的12還差 40 個(gè)這時(shí)乙開(kāi)始提高工作效率,又用了7.5小時(shí)完成了全部加工任務(wù)這時(shí)甲還剩下 20個(gè)零件沒(méi)完成求乙提高工效后每小時(shí)加工零件多少個(gè)?【例例 7】甲、乙兩項(xiàng)工程分別由一、
7、二隊(duì)來(lái)完成在晴天,一隊(duì)完成甲工作要 12 天,二隊(duì)完成乙工程要 15天;在雨天,一隊(duì)的工作效率要下降40%,二隊(duì)的工作效率要下降10%結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成工作,問(wèn)工作時(shí)間內(nèi)下了多少天雨?【例例 8】一項(xiàng)挖土萬(wàn)工程,如果甲隊(duì)單獨(dú)做,16 天可以完成,乙隊(duì)單獨(dú)做要 20 天能完成現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)施工,工作效率提高 20當(dāng)工程完成14時(shí),突然遇到了地下水,影響了施工進(jìn)度,使得每天少挖了 47.25方土,結(jié)果共用了 10 天完成工程問(wèn)整工程要挖多少方土?4【例例 9】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別負(fù)責(zé)兩項(xiàng)工程晴天,甲完成工程需要 10 天,乙完成工程需要 16 天;雨天,甲和乙的工作效率分別是晴天時(shí)的30%和80%實(shí)際
8、情況是兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工、同時(shí)完工那么在施工期間,下雨的天數(shù)是 天【例例 10】一批工人到甲、乙兩個(gè)工地工作,甲工地的工作量是乙工地的工作量的112倍,上午在甲工地工作的人數(shù)是乙工地人數(shù)的 3 倍,下午這批工人中的512在乙工地工作.一天下來(lái),甲工地的工作已完成,乙工地的工作還需 4 名工人再做一天.這批工人有 人.模塊二、工程問(wèn)題方法與技巧整體分析法【例例 11】甲、乙、丙三人生產(chǎn)一批玩具,甲生產(chǎn)的個(gè)數(shù)是乙、丙二人生產(chǎn)個(gè)數(shù)之和的12,乙生產(chǎn)的個(gè)數(shù)是甲、丙兩人生產(chǎn)個(gè)數(shù)之和的13,丙生產(chǎn)了 50 個(gè).這批玩具共有_個(gè).【例例 12】幾個(gè)同學(xué)去割兩塊草地的草,甲地面積是乙地面積的 4 倍,開(kāi)始他們一起在
9、甲地割了半天,后來(lái)留下12 人割甲地的草,其余人去割乙地的草,這樣又割了半天,甲、乙兩地的草同時(shí)割完了,問(wèn)：共有多少名學(xué)生?【鞏固鞏固】一批工人到甲、乙兩個(gè)工地進(jìn)行清理工作,甲工地的工作量是乙工地的工作量的112倍上午去甲工地的人數(shù)是去乙工地人數(shù)的3倍,下午這批工人中有712的人去甲工地其他工人到乙工地到傍晚時(shí),甲工地的工作已做完,乙工地的工作還需4名工人再做1天,那么這批工人有多少人?5【例例 13】有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù),搬運(yùn)完其中一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物,甲需要 6 小時(shí),乙需要 7 小時(shí),丙需要 14 小時(shí)甲、乙同時(shí)開(kāi)始各搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物,開(kāi)始時(shí),丙先幫甲搬運(yùn),后來(lái)又去幫乙搬運(yùn),最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物同
10、時(shí)搬完則丙幫甲 小時(shí),幫乙 小時(shí)【鞏固鞏固】搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物,甲需10小時(shí),乙需12小時(shí),丙需15小時(shí)有同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B,甲在A倉(cāng)庫(kù),乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)貨物,丙開(kāi)始幫甲搬運(yùn),中途又轉(zhuǎn)向幫乙搬運(yùn),最后同時(shí)搬完兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物丙幫助甲、乙各搬運(yùn)了幾小時(shí)?【例例 14】甲、乙、丙三隊(duì)要完成A,B兩項(xiàng)工程,B工程的工作量是A工程工作量再增加14,如果讓甲、乙、丙三隊(duì)單獨(dú)做,完成A工程所需要的時(shí)間分別是20天,24天,30天現(xiàn)在讓甲隊(duì)做A工程,乙隊(duì)做B工程,為了同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程,丙隊(duì)先與乙隊(duì)合做B工程若干天,然后再與甲隊(duì)合做A工程若干天問(wèn)丙隊(duì)與乙隊(duì)合做了多少天?【例例 15】甲、乙、丙三人同時(shí)分別
11、在 3 個(gè)條件和工作量相同的倉(cāng)庫(kù)工作,搬完貨物甲用 10 小時(shí),乙用 12 小時(shí),丙用 15 小時(shí)第二天三人又到兩個(gè)大倉(cāng)庫(kù)工作,這兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的工作量相同甲在A倉(cāng)庫(kù),乙在B倉(cāng)庫(kù),丙先幫甲后幫乙,用了 16 個(gè)小時(shí)將兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完丙在A倉(cāng)庫(kù)搬了多長(zhǎng)時(shí)間?【例例 16】一項(xiàng)工程,乙單獨(dú)做要17天完成如果第一天甲做,第二天乙做,這樣交替輪流做,那么恰好用整天數(shù)完成;如果第一天乙做,第二天甲做,這樣交替輪流做,那么比上次輪流的做法多用半天完工問(wèn)：甲單獨(dú)做需要幾天?6【例例 17】一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)完成需 l2 小時(shí),乙單獨(dú)完成需 15 小時(shí).甲乙合做 1 小時(shí)后,由甲單獨(dú)做 1 小時(shí),再由乙單獨(dú)做 1 小
12、時(shí),甲、乙如此交替下去,則完成該工程共用_小時(shí).【例例 18】一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做要 12 小時(shí)完成,乙單獨(dú)做要 18 小時(shí)完成若甲先做 1 小時(shí),然后乙接替甲做 1 小時(shí),再由甲接替乙做 1 小時(shí),兩人如此交替工作,請(qǐng)問(wèn)：完成任務(wù)時(shí),共用了多少小時(shí)?【鞏固鞏固】一件工程,甲單獨(dú)做要6小時(shí),乙單獨(dú)做要10小時(shí),如果接甲、乙、甲、乙 順序交替工作,每次1小時(shí),那么需要多長(zhǎng)時(shí)間完成?【鞏固鞏固】規(guī)定兩人輪流做一個(gè)工程,要求第一個(gè)人先做 1 個(gè)小時(shí),第二個(gè)人接著做一個(gè)小時(shí),然后再由第一個(gè)人做 1 個(gè)小時(shí),然后又由第二個(gè)人做 1 個(gè)小時(shí),如此反復(fù),做完為止如果甲、乙輪流做一個(gè)工程需要9.8小時(shí),而乙、甲
13、輪流做同樣的工程只需要9.6小時(shí),那乙單獨(dú)做這個(gè)工程需要多少小時(shí)?【例例 19】公園水池每周需換一次水水池有甲、乙、丙三根進(jìn)水管第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、的順序輪流打開(kāi) 1 小時(shí),恰好在打開(kāi)水管整數(shù)小時(shí)后灌滿空水池第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的順序輪流打開(kāi) 1 小時(shí),灌滿一池水比第一周少用了 15 分鐘;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的順序輪流打開(kāi) 1 小時(shí),比第一周多用了 15 分鐘第四周他三個(gè)管同時(shí)打開(kāi),灌滿一池水用了 2 小時(shí) 20 分,第五周他只打開(kāi)甲管,那么灌滿一池水需用_小時(shí)【例例 20】為了創(chuàng)建綠色學(xué)校,科學(xué)俱樂(lè)部的同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)回收食堂的洗菜水來(lái)澆花草的水池,要
14、求單獨(dú)打開(kāi)進(jìn)水管3小時(shí)可以把水池注滿,單獨(dú)打開(kāi)出水管4小時(shí)可以排完滿池水.水池建成后,發(fā)現(xiàn)水池漏水.這時(shí),若同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管和出水管14小時(shí)才能把水池注滿.則當(dāng)池水注滿,并且關(guān)閉進(jìn)水管與出水管時(shí),經(jīng)過(guò) 小時(shí)池水就會(huì)漏完.7【例例 21】蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管要灌滿一池水,單開(kāi)進(jìn)水管需5小時(shí);排光一池水,單開(kāi)排水管需3小時(shí)現(xiàn)在池內(nèi)有半池水,如果按進(jìn)水,排水,進(jìn)水,排水的順序輪流各開(kāi)1小時(shí)問(wèn)：多長(zhǎng)時(shí)間后水池的水剛好排完?(精確到分鐘)【鞏固鞏固】一項(xiàng)工程,甲、乙合作3125小時(shí)可以完成,若第1小時(shí)甲做,第2小時(shí)乙做,這樣交替輪流做,恰好整數(shù)小時(shí)做完;若第1小時(shí)乙做,第2小時(shí)甲做,這樣交替輪流
15、做,比上次輪流做要多13小時(shí),那么這項(xiàng)工作由甲單獨(dú)做,要用多少小時(shí)才能完成?【例例 22】甲、乙、丙 3 隊(duì)要完成 A,B 兩項(xiàng)工程B 工程的工作量比 A 工程的工作量多14甲、乙、丙 3 隊(duì)單獨(dú)完成 A 工程所需時(shí)間分別是 20 天、24 天、30 天.為了同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程,先派甲隊(duì)做 A 工程,乙、丙兩隊(duì)共同做 B 工程;經(jīng)過(guò)幾天后,又調(diào)丙隊(duì)與甲隊(duì)共同完成 A 工程那么,丙隊(duì)與乙隊(duì)合作了多少天?【例例 23】蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管和乙、丁兩條排水管,要灌滿一池水,單開(kāi)甲管需3小時(shí),單開(kāi)丙管需要5小時(shí),要排光一池水,單開(kāi)乙管需要4小時(shí),單開(kāi)丁管需要6小時(shí),現(xiàn)在池內(nèi)有16的水,若按甲、乙、
16、丙、丁、甲、乙、丙、丁的順序輪流打開(kāi)1小時(shí),問(wèn)多少時(shí)間后水開(kāi)始溢出水池?8【例例 24】一件工程甲單獨(dú)做50小時(shí)完成,乙單獨(dú)做30小時(shí)完成現(xiàn)在甲先做1小時(shí),然后乙做2小時(shí),再由甲做3小時(shí),接著乙做4小時(shí)兩人如此交替工作,完成任務(wù)共需多少小時(shí)?【例例 25】甲、乙、丙三人做一件工作,原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做,恰好整數(shù)天做完,若按乙、丙、甲的順序輪流去做,則比計(jì)劃多用半天;若按丙、甲、乙的順序輪流去做,則也比原計(jì)劃多用半天已知甲單獨(dú)做完這件工作要10天,且三個(gè)人的工作效率各不相同,那么這項(xiàng)工作由甲、乙、丙三人一起做,要用多少天才能完成?【例例 26】甲、乙、丙三人完成一件工作,原計(jì)劃按甲、乙、丙順序每人輪流工作一天,正好整數(shù)天完成,若按乙、丙、甲的順序每人輪流工作一天,則比原計(jì)劃多用12天;若按丙、甲、乙的順序每人輪流工作一天,則比原計(jì)劃多用13天已知甲單獨(dú)完成這件工作需10.75天問(wèn)：甲、乙、丙一起做這件工作,完成工作要用多少天?
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