（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第6講 正弦定理、余弦定理課件.ppt

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1、第6講正弦定理、余弦定理,考試要求1.正弦定理、余弦定理(B級要求)；2.運用定理解決解三角形問題(B級要求).,知 識 梳 理,1.正弦定理、余弦定理 在ABC中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，R為ABC外接圓半徑，則,b2c22bccos A,c2a22cacos B,a2b22abcos C,2Rsin B,2Rsin C,sin Asin Bsin C,2.在ABC中，已知a、b和A時，解的情況如下,3.三角形常用面積公式,1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”) (1)三角形中三邊之比等于相應(yīng)的三個內(nèi)角之比.() (2)在ABC中，若sin Asin B，則AB.() (3)在

2、ABC的六個元素中，已知任意三個元素可求其他元素.() (4)當b2c2a20時，三角形ABC為銳角三角形.(),診 斷 自 測,(6)在三角形中，已知兩邊和一角就能求三角形的面積.(),答案(1)(2)(3)(4)(5)(6),2.在ABC中，a2，A30，C45，則ABC的面積SABC________.,考點一利用正弦定理、余弦定理解三角形 角度1化邊為角或化角為邊解三角形,【例11】 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知bc2acos B. (1)證明：A2B；,(1)證明由正弦定理得sin Bsin C2sin Acos B，故2sin Acos Bsin Bsin

3、(AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B， 于是sin Bsin(AB).又A，B(0，)，故0AB，所以B(AB)或BAB， 因此A(舍去)或A2B，所以A2B.,因sin B0，得sin Ccos B.,角度2利用平面幾何圖形解三角形,(1)求cos B的值； (2)求CD的長.,所以cos Bcos(AACB)cos(AACB) sin Asin ACBcos AcosACB,在BCD中，由余弦定理得，,考點二與三角形面積有關(guān)的問題,【例2】 (2019南通模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，(abc)(abc)ab. (1)求角C的大小； (2)若

4、c2acos B，b2，求ABC的面積.,(2)法一因為c2acos B，由正弦定理，得sin C2sin Acos B， 因為ABC，所以sin Csin(AB)， 所以sin(AB)2sin Acos B，即sin Acos Bcos Asin B0，即sin(AB)0，,考點三利用正弦、余弦定理判定三角形的形狀,【例3】 (1)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為________. (2)若a2b2c2ab，且2cos Asin Bsin C，則ABC的形狀為________. 解析(1)由正弦定理得sin Bcos

5、Csin Ccos Bsin2A， sin(BC)sin2A， 即sin(A)sin2A，sin Asin2A. A(0，)，sin A0，,(2)法一利用邊的關(guān)系來判斷：,即c2b2c2a2，所以a2b2，所以ab. 又a2b2c2ab. 2b2c2b2，所以b2c2， bc，abc. ABC為等邊三角形.,法二利用角的關(guān)系來判斷： ABC180，sin Csin(AB)， 又2cos Asin Bsin C， 2cos Asin Bsin Acos Bcos Asin B，sin(AB)0， 又A與B均為ABC的內(nèi)角，所以AB. 又由a2b2c2ab，,又0

6、為等邊三角形. 答案(1)直角三角形(2)等邊三角形,規(guī)律方法(1)判定三角形形狀的途徑：化邊為角，通過三角變換找出角之間的關(guān)系；化角為邊，通過代數(shù)變形找出邊之間的關(guān)系，正(余)弦定理是轉(zhuǎn)化的橋梁. (2)無論使用哪種方法，都不要隨意約掉公因式，要移項提取公因式，否則會有漏掉一種形狀的可能.注意挖掘隱含條件，重視角的范圍對三角函數(shù)值的限制.,(2)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若bc2a，3sin A5sin B，則ABC的形狀為________三角形.,所以sin C0，所以cos B<0， 即B為鈍角，所以ABC為鈍角三角形.,(2)由3sin A5sin B及正弦定理得3a5b，,從而ABC為鈍角三角形. 答案(1)鈍角(2)鈍角,