（浙江專用）2020版高考數學大一輪復習 第十章 計數原理、概率、隨機變量及其分布 10.7 離散型隨機變量的均值與方差課件.ppt

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1、10.7離散型隨機變量的均值 與方差,知識梳理,雙擊自測,1.離散型隨機變量的均值 (1)一般地,若離散型隨機變量X的分布列為: 則稱E(X)= 為隨機變量X的均值或數學期望.它反映了離散型隨機變量取值的. (2)若Y=aX+b,其中a,b為常數,則Y也是隨機變量,且E(aX+b)=. (3)若X服從兩點分布,則E(X)=; 若XB(n,p),則E(X)=.,x1p1+x2p2++xipi++xnpn,平均水平,aE(X)+b,p,np,知識梳理,雙擊自測,2.離散型隨機變量的方差 (1)設離散型隨機變量X的分布列為,則(xi-E(X))2描述了xi(i=1,2,,n)相對于均值E(X)

2、的偏離程度.而D(X)= 為這些偏離程度的加權平均,刻畫了隨機變量X與其均值E(X)的平均偏離程度.稱D(X)為隨機變量X的方差,其算術平方根 為隨機變量X的標準差. (2)D(aX+b)=a2D(X). (3)若X服從兩點分布,則D(X)=p(1-p). (4)若XB(n,p),則D(X)=np(1-p).,,,,,,,知識梳理,雙擊自測,1.已知隨機變量X的分布列如下表,則E(X)=() A.0.4B.1.2C.1.6D.2,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,2.已知隨機變量X的分布列為P(X=k)= ,k=1,2,3,則D(3X+5)=() A.6B.9C.3D.4,答案,解析

3、,知識梳理,雙擊自測,3.已知X的分布列為 設Y=2X+3,則E(Y)的值為() A.B.4C.-1D.1,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,4.罐中有6個紅球,4個白球,從中任取1球,記住顏色后再放回,連續(xù)摸取4次,設X為取得紅球的次數,則X的方差D(X)的值為(),答案,解析,知識梳理,雙擊自測,5.已知隨機變量X服從二項分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,則p=.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,自測點評 1.求離散型隨機變量均值先要正確求出每個隨機變量的概率,然后由公式求出均值. 2.D(X)表示隨機變量X對E(X)的平均偏離程度,D(X)越大表明平均偏離程度越大,說明X

4、的取值越分散.,考點一,考點二,考點三,離散型隨機變量的均值(考點難度),【例1】 (1)若隨機變量的分布列如下,且滿足E()=2,則E(a+b)的值為() A.0B.1 C.2D.無法確定,與a,b有關,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)已知隨機變量的分布列如下: 則E()的最小值為,此時b=.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結求離散型隨機變量均值的步驟: (1)理解隨機變量X的意義,寫出X可能取得的全部值; (2)求X取每個值的概率; (3)寫出X的分布列; (4)由均值定義求出E(X).,考點一,考點二,考點三,對點訓練已知一個袋子中裝有4個紅球和2個白球,假設每一個

5、球被摸到的可能性是相等的,若從袋子中摸出3個球,記摸到的白球的個數為,則=1的概率是;隨機變量的期望是.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,離散型隨機變量的方差(考點難度) 【例2】 (1)(2017課標高考)一批產品的二等品率為0.02,從這批產品中每次隨機取一件,有放回地抽取100次.X表示抽到的二等品件數,則D(X)=.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)隨機變量X的取值為0,1,2,若P(X=0)= ,E(X)=1,則D(X)=(),答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結1.D(X)表示隨機變量X對E(X)的平均偏離程度,D(X)越大表明平均偏離程度越大,說明X的取值越

6、分散;反之,D(X)越小說明X的取值越集中在E(X)附近.統(tǒng)計中常用 來描述X的分散程度. 2.隨機變量的均值反映了隨機變量取值的平均水平,方差反映了隨機變量偏離均值的程度.它們從整體和全局上刻畫了隨機變量,是生產實際中用于方案取舍的重要理論依據,一般先比較均值,若均值相同,再用方差來決定.,考點一,考點二,考點三,對點訓練(1)已知一個袋中裝有大小相同的4個紅球,3個白球,3個黃球.若任意取出2個球,則取出的2個球顏色相同的概率是;若有放回地任意取10次,每次取出一個球,每取到一個紅球得2分,取到其他球不得分,則得分數X的方差為.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)隨機變量X的分

7、布列如下表,且E(X)=2,則D(2X-3)=() A.2B.3C.4D.5,答案,解析,考點一,考點二,考點三,離散型隨機變量的均值和方差綜合應用(考點難度) 【例3】 (1)已知隨機變量的概率分布列為 則E()=,D()=.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)(2017浙江高考)已知隨機變量滿足P(i=1)=pi,P(i=0)=1-pi,i=1,2,若0D(2) C.E(1)E(2),D(1)E(2),D(1)D(2),答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結1.求離散型隨機變量的均值與方差的基本方法 (1)已知隨機變量的分布列求它的均值、方差,按定義求解. (2)已知隨機變量

8、的均值、方差,求的線性函數=a+b的均值、方差,可直接用的均值、方差的性質求解. (3)如果所給隨機變量服從二項分布,利用均值、方差公式求解. 2.隨機變量的均值反映了隨機變量取值的平均水平,方差反映了隨機變量穩(wěn)定于均值的程度,它們從整體和全局上刻畫了隨機變量,是生產實際中用于方案取舍的重要理論依據.一般先比較均值,若均值相同,再用方差來決定.,考點一,考點二,考點三,對點訓練(1)設0

9、只,則其中恰好有一雙的不同取法有種,記取出的4只鞋子中成雙的鞋子對數為X,則隨機變量X的數學期望E(X)=.,答案,解析,易錯警示隨機變量的均值與方差性質應用 掌握下述均值與方差有關性質,會給解題帶來方便: (1)E(aX+b)=aE(X)+b,E(X+Y)=E(X)+E(Y),D(aX+b)=a2D(X); (2)若XB(n,p),則E(X)=np,D(X)=np(1-p).,【典例】 (2017浙江杭州模擬)設離散型隨機變量X的分布列為 若離散型隨機變量Y滿足Y=2X+1,則E(Y)=;D(Y)=. 答案:5.88.96 解析:E(X)=0+10.1+20.1+30.3+40.3=2.4,

10、則D(X)=2.24. 所以E(Y)=2E(X)+1=5.8;D(Y)=22D(X)=8.96.,答題指導熟記離散型隨機變量的均值和方差性質及其公式對提升解題效率和減少不必要的錯誤有重要意義.,對點訓練已知隨機變量X+=8,若XB(10,0.6),則E(),D()分別是() A.6,2.4B.2,2.4 C.2,5.6D.6,5.6,答案,解析,高分策略1.計算均值與方差的基本方法 (1)已知隨機變量的概率分布求它的均值、方差和標準差,可直接用定義或公式求; (2)已知隨機變量X的均值、方差,求X的線性函數Y=aX+b的均值、方差和標準差,可直接用均值及方差的性質求; (3)如能分析所給隨機變量服從常用的分布(如兩點分布、二項分布等),則可直接利用它們的均值、方差公式來求. 2.求均值與方差常用的結論 掌握下述有關結論,會給解題帶來方便: (1)E(aX+b)=aE(X)+b, E(X+Y)=E(X)+E(Y), D(aX+b)=a2D(X); (2)若XB(n,p),則E(X)=np,D(X)=np(1-p).,3.(1)在實際中經常用均值來比較平均水平,當平均水平相近時,再用方差比較穩(wěn)定程度;(2)注意離散型隨機變量的均值、方差與樣本數據的平均數、方差的區(qū)別與聯(lián)系.,