（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 10.7 離散型隨機(jī)變量的均值與方差課件.ppt

10.7離散型隨機(jī)變量的均值 與方差,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),1.離散型隨機(jī)變量的均值 (1)一般地,若離散型隨機(jī)變量X的分布列為: 則稱E(X)= 為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望.它反映了離散型隨機(jī)變量取值的. (2)若Y=aX+b,其中a,b為常數(shù),則Y也是隨機(jī)變量,且E(aX+b)=. (3)若X服從兩點(diǎn)分布,則E(X)=; 若XB(n,p),則E(X)=.,x1p1+x2p2+xipi+xnpn,平均水平,aE(X)+b,p,np,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),2.離散型隨機(jī)變量的方差 (1)設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為,則(xi-E(X)2描述了xi(i=1,2,n)相對(duì)于均值E(X)的偏離程度.而D(X)= 為這些偏離程度的加權(quán)平均,刻畫了隨機(jī)變量X與其均值E(X)的平均偏離程度.稱D(X)為隨機(jī)變量X的方差,其算術(shù)平方根 為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差. (2)D(aX+b)=a2D(X). (3)若X服從兩點(diǎn)分布,則D(X)=p(1-p). (4)若XB(n,p),則D(X)=np(1-p).,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),1.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表,則E(X)=() A.0.4B.1.2C.1.6D.2,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),2.已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)= ,k=1,2,3,則D(3X+5)=() A.6B.9C.3D.4,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),3.已知X的分布列為 設(shè)Y=2X+3,則E(Y)的值為() A.B.4C.-1D.1,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),4.罐中有6個(gè)紅球,4個(gè)白球,從中任取1球,記住顏色后再放回,連續(xù)摸取4次,設(shè)X為取得紅球的次數(shù),則X的方差D(X)的值為(),答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),5.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,則p=.,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.求離散型隨機(jī)變量均值先要正確求出每個(gè)隨機(jī)變量的概率,然后由公式求出均值. 2.D(X)表示隨機(jī)變量X對(duì)E(X)的平均偏離程度,D(X)越大表明平均偏離程度越大,說明X的取值越分散.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,離散型隨機(jī)變量的均值(考點(diǎn)難度),【例1】 (1)若隨機(jī)變量的分布列如下,且滿足E()=2,則E(a+b)的值為() A.0B.1 C.2D.無法確定,與a,b有關(guān),答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)已知隨機(jī)變量的分布列如下: 則E()的最小值為,此時(shí)b=.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)求離散型隨機(jī)變量均值的步驟: (1)理解隨機(jī)變量X的意義,寫出X可能取得的全部值; (2)求X取每個(gè)值的概率; (3)寫出X的分布列; (4)由均值定義求出E(X).,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練已知一個(gè)袋子中裝有4個(gè)紅球和2個(gè)白球,假設(shè)每一個(gè)球被摸到的可能性是相等的,若從袋子中摸出3個(gè)球,記摸到的白球的個(gè)數(shù)為,則=1的概率是;隨機(jī)變量的期望是.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,離散型隨機(jī)變量的方差(考點(diǎn)難度) 【例2】 (1)(2017課標(biāo)高考)一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件,有放回地抽取100次.X表示抽到的二等品件數(shù),則D(X)=.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)隨機(jī)變量X的取值為0,1,2,若P(X=0)= ,E(X)=1,則D(X)=(),答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.D(X)表示隨機(jī)變量X對(duì)E(X)的平均偏離程度,D(X)越大表明平均偏離程度越大,說明X的取值越分散;反之,D(X)越小說明X的取值越集中在E(X)附近.統(tǒng)計(jì)中常用 來描述X的分散程度. 2.隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平,方差反映了隨機(jī)變量偏離均值的程度.它們從整體和全局上刻畫了隨機(jī)變量,是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案取舍的重要理論依據(jù),一般先比較均值,若均值相同,再用方差來決定.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)已知一個(gè)袋中裝有大小相同的4個(gè)紅球,3個(gè)白球,3個(gè)黃球.若任意取出2個(gè)球,則取出的2個(gè)球顏色相同的概率是;若有放回地任意取10次,每次取出一個(gè)球,每取到一個(gè)紅球得2分,取到其他球不得分,則得分?jǐn)?shù)X的方差為.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)隨機(jī)變量X的分布列如下表,且E(X)=2,則D(2X-3)=() A.2B.3C.4D.5,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,離散型隨機(jī)變量的均值和方差綜合應(yīng)用(考點(diǎn)難度) 【例3】 (1)已知隨機(jī)變量的概率分布列為 則E()=,D()=.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)(2017浙江高考)已知隨機(jī)變量滿足P(i=1)=pi,P(i=0)=1-pi,i=1,2,若0D(2) C.E(1)E(2),D(1)E(2),D(1)D(2),答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.求離散型隨機(jī)變量的均值與方差的基本方法 (1)已知隨機(jī)變量的分布列求它的均值、方差,按定義求解. (2)已知隨機(jī)變量的均值、方差,求的線性函數(shù)=a+b的均值、方差,可直接用的均值、方差的性質(zhì)求解. (3)如果所給隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,利用均值、方差公式求解. 2.隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平,方差反映了隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值的程度,它們從整體和全局上刻畫了隨機(jī)變量,是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案取舍的重要理論依據(jù).一般先比較均值,若均值相同,再用方差來決定.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)設(shè)0<p<1,隨機(jī)變量的分布列是 則當(dāng)p在區(qū)間(0,1)內(nèi)增大時(shí)() A.D()減小B.D()增大 C.D()先減小后增大D.D()先增大后減小,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)從4雙不同的鞋子中任取4只,則其中恰好有一雙的不同取法有種,記取出的4只鞋子中成雙的鞋子對(duì)數(shù)為X,則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=.,答案,解析,易錯(cuò)警示隨機(jī)變量的均值與方差性質(zhì)應(yīng)用 掌握下述均值與方差有關(guān)性質(zhì),會(huì)給解題帶來方便: (1)E(aX+b)=aE(X)+b,E(X+Y)=E(X)+E(Y),D(aX+b)=a2D(X); (2)若XB(n,p),則E(X)=np,D(X)=np(1-p).,【典例】 (2017浙江杭州模擬)設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為 若離散型隨機(jī)變量Y滿足Y=2X+1,則E(Y)=;D(Y)=. 答案:5.88.96 解析:E(X)=0+10.1+20.1+30.3+40.3=2.4,則D(X)=2.24. 所以E(Y)=2E(X)+1=5.8;D(Y)=22D(X)=8.96.,答題指導(dǎo)熟記離散型隨機(jī)變量的均值和方差性質(zhì)及其公式對(duì)提升解題效率和減少不必要的錯(cuò)誤有重要意義.,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練已知隨機(jī)變量X+=8,若XB(10,0.6),則E(),D()分別是() A.6,2.4B.2,2.4 C.2,5.6D.6,5.6,答案,解析,高分策略1.計(jì)算均值與方差的基本方法 (1)已知隨機(jī)變量的概率分布求它的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差,可直接用定義或公式求; (2)已知隨機(jī)變量X的均值、方差,求X的線性函數(shù)Y=aX+b的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差,可直接用均值及方差的性質(zhì)求; (3)如能分析所給隨機(jī)變量服從常用的分布(如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布等),則可直接利用它們的均值、方差公式來求. 2.求均值與方差常用的結(jié)論 掌握下述有關(guān)結(jié)論,會(huì)給解題帶來方便: (1)E(aX+b)=aE(X)+b, E(X+Y)=E(X)+E(Y), D(aX+b)=a2D(X); (2)若XB(n,p),則E(X)=np,D(X)=np(1-p).,3.(1)在實(shí)際中經(jīng)常用均值來比較平均水平,當(dāng)平均水平相近時(shí),再用方差比較穩(wěn)定程度;(2)注意離散型隨機(jī)變量的均值、方差與樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的區(qū)別與聯(lián)系.,