2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 拋物線的簡單性質(zhì)（第1課時）拋物線的簡單性質(zhì)課件 北師大版選修1 -1.ppt

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1、第二章2.2拋物線的簡單性質(zhì),第1課時拋物線的簡單性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.了解拋物線的范圍、對稱性、頂點、焦點、準(zhǔn)線等簡單性質(zhì). 2.會利用拋物線的性質(zhì)解決一些簡單的拋物線問題.,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測,1,自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識點一拋物線的簡單性質(zhì),(0,0),1,2p,知識點二焦點弦 設(shè)過拋物線焦點的弦的端點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則,1.拋物線有一個頂點，一個焦點，一條對稱軸，一條準(zhǔn)線，一條通徑.() 2.當(dāng)拋物線的頂點在坐標(biāo)原點時，其方程是標(biāo)準(zhǔn)方程.() 3.拋物線的離心率均為1，所以拋物線形狀都相

2、同.() 4.焦準(zhǔn)距p決定拋物線的張口大小，即決定拋物線的形狀.(),思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,題型探究,PART TWO,題型一拋物線的簡單性質(zhì),例1已知拋物線y28x. (1)求出該拋物線的頂點、焦點、準(zhǔn)線方程、對稱軸、變量x的范圍；,解拋物線y28x的頂點、焦點、準(zhǔn)線方程、對稱軸、變量x的范圍分別為(0,0)，(2,0)，x2，x軸，x0.,(2)以坐標(biāo)原點O為頂點，作拋物線的內(nèi)接等腰三角形OAB，|OA|OB|，若焦點F是OAB的重心，求OAB的周長.,解如圖所示，由|OA|OB|可知ABx軸，垂足為點M， 又焦點F是OAB的重心，,因

3、為F(2,0)，,故設(shè)A(3，m)，代入y28x得m224；,反思感悟把握三個要點確定拋物線的簡單性質(zhì) (1)開口：由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程看圖像開口，關(guān)鍵是看準(zhǔn)二次項是x還是y，一次項的系數(shù)是正還是負(fù). (2)關(guān)系：頂點位于焦點與準(zhǔn)線中間，準(zhǔn)線垂直于對稱軸. (3)定值：焦點到準(zhǔn)線的距離為p；過焦點垂直于對稱軸的弦(又稱為通徑)長為2p；離心率恒等于1.,跟蹤訓(xùn)練1等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線y22px(p0)，O為拋物線的頂點，OAOB，則AOB的面積是 A.8p2 B.4p2 C.2p2 D.p2,解析因為拋物線的對稱軸為x軸，內(nèi)接AOB為等腰直角三角形， 所以由拋物線的對稱性知，直線AB與

4、拋物線的對稱軸垂直， 從而直線OA與x軸的夾角為45.,不妨設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為(2p,2p)和(2p，2p).,題型二拋物線的焦點弦問題,例2已知直線l經(jīng)過拋物線y26x的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點.若直線l的傾斜角為60，求|AB|的值.,解因為直線l的傾斜角為60，,設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x25，,x1x2p538.,反思感悟1.解決拋物線的焦點弦問題時，要注意拋物線定義在其中的應(yīng)用，通過定義將焦點弦長度轉(zhuǎn)化為端點的坐標(biāo)問題，從而可借助根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解. 2.設(shè)直線方程時要特別注意斜率不存在的直線應(yīng)單獨討論.,跟蹤訓(xùn)練2已知拋物線方程為y22px(

5、p0)，過此拋物線的焦點的直線與拋物線交于A，B兩點，且|AB| p，求AB所在直線的方程.,故直線AB的斜率存在，設(shè)為k，,解得k2，,題型三與拋物線有關(guān)的最值問題,例3設(shè)P是拋物線y24x上的一個動點，F(xiàn)為拋物線的焦點. (1)求點P到點A(1,1)的距離與點P到直線x1的距離之和的最小值；,解如圖，易知拋物線的焦點為F(1,0)，準(zhǔn)線方程是x1. 由拋物線的定義知，點P到直線x1的距離等于點P到焦點F的距離. 于是問題轉(zhuǎn)化為在曲線上求一點P，使點P到點A(1,1)的距離與點P到F(1,0)的距離之和最小.,(2)若點B的坐標(biāo)為(3,2)，求|PB|PF|的最小值.,過點B作BQ垂直于準(zhǔn)線

6、，垂足為點Q，交拋物線于點P1，連接P1F. 此時，由拋物線的定義知，|P1Q|P1F|. 所以|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|314， 即|PB|PF|的最小值為4.,反思感悟拋物線的定義在解題中的作用，就是靈活地對拋物線上的點到焦點的距離與到準(zhǔn)線距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化，另外要注意平面幾何知識的應(yīng)用，如兩點之間線段最短，三角形中三邊間的不等關(guān)系，點與直線上點的連線垂線段最短等.,跟蹤訓(xùn)練3已知點P是拋物線y22x上的一個動點，則點P到點A(0,2)的距離與點P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值為,解析如圖，由拋物線的定義知 |PA|PQ|PA|PF|， 則所求距離之和的最小值轉(zhuǎn)化為求|PA|PF|

7、的最小值， 則當(dāng)A，P，F(xiàn)三點共線時，|PA|PF|取得最小值.,3,達(dá)標(biāo)檢測,PART THREE,1.以x軸為對稱軸的拋物線的通徑(過焦點且與對稱軸垂直的弦)長為8，若拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，則其方程為 A.y28x B.y28x C.y28x或y28x D.x28y或x28y,1,2,3,4,5,解析設(shè)拋物線的方程為y22px或y22px(p0)，,2|y|2p8，p4. 即拋物線方程為y28x.,2.設(shè)A，B是拋物線x24y上兩點，O為原點，若|OA|OB|，且AOB的面積為16，則AOB等于 A.30 B.45 C.60 D.90,1,2,3,4,5,解析由|OA|OB|，知拋物線上

8、點A，B關(guān)于y軸對稱，,AOB為等腰直角三角形，AOB90.,3.已知拋物線yax2的準(zhǔn)線方程是y2，則此拋物線上的點到準(zhǔn)線距離的最小值為 A.1 B.2 C.3 D.4,1,2,3,4,5,解析由題意知拋物線頂點到準(zhǔn)線的距離最短，故最小值為2.,4.過拋物線y28x的焦點作傾斜角為45的直線，則被拋物線截得的弦長為_.,解析由y28x得焦點坐標(biāo)為(2,0)， 由此直線方程為yx2，,1,2,3,4,5,16,設(shè)交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由方程知x1x212， 弦長|AB|x1x2p12416.,5.已知正三角形的一個頂點位于坐標(biāo)原點，另外兩個頂點在拋物線y22px (p0)上，求這個正三角形的邊長.,1,2,3,4,5,解如圖OAB為正三角形，,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,1.討論拋物線的簡單性質(zhì)，一定要利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；利用簡單性質(zhì)，也可以根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線的方程. 2.拋物線中的最值問題：注意拋物線上的點到焦點的距離與點到準(zhǔn)線的距離的轉(zhuǎn)化，其次是平面幾何知識的應(yīng)用.,