2020版高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件 北師大版選修1 -1.ppt

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1、第四章1函數(shù)的單調(diào)性與極值,1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.了解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系. 2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷(證明)函數(shù)單調(diào)性的方法. 3.能利用導(dǎo)數(shù)求不超過三次多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測,1,自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識點一導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系 (1)在區(qū)間(a,b)內(nèi)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性有如下關(guān)系:,增加的,減少的,(2)在區(qū)間(a,b)內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有如下關(guān)系:,增加的,減少的,特別提醒:(1)若在某區(qū)間上有有限個點使f(x)0,在其余的點恒有f(x)0,則f(

2、x)仍是增加的(減少的情形完全類似). (2)f(x)為增函數(shù)的充要條件是對任意的x(a,b)都有f(x)0且在(a,b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f(x)不恒為0.,知識點二函數(shù)的變化快慢與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系 一般地,如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大,那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得 ,這時,函數(shù)的圖像就比較“ ”(向上或向下);反之,函數(shù)的圖像就“ ”一些.,陡峭,平緩,快,1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)越小,函數(shù)值的變化越慢,函數(shù)的圖像就越“平緩”.() 2.函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)越大,函數(shù)在該點處的切線越“陡峭”.() 3.函數(shù)在某個區(qū)間上變化的越快,函數(shù)在這個區(qū)間上導(dǎo)數(shù)的絕對值越大. () 4.若f(x)在區(qū)間

3、(a,b)上可導(dǎo),則“f(x)0”是“f(x)在(a,b)上是增加的”的充要條件.() 5.若f(x)的圖像在a,b上是一條連續(xù)曲線,且f(x)在(a,b)上f(x)0,則f(x)在a,b上是減少的.(),思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,題型探究,PART TWO,題型一原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)圖像之間的關(guān)系,例1已知函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示,則函數(shù)yf(x)的圖像可能是圖中的,解析由函數(shù)yf(x)的圖像的增減變化趨勢判斷函數(shù)yf(x)的正、負(fù)情況如下表:,由表可知函數(shù)yf(x)的圖像, 當(dāng)x(1,b)時,函數(shù)圖像在x軸下方; 當(dāng)x(b,a)時,函數(shù)圖像在

4、x軸上方; 當(dāng)x(a,1)時,函數(shù)圖像在x軸下方. 故選C.,反思感悟1.對于原函數(shù)圖像,要看其在哪個區(qū)間內(nèi)是增加的,則在此區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)值大于零.在哪個區(qū)間內(nèi)是減少的,則在此區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)值小于零.根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)可判定導(dǎo)函數(shù)圖像. 2.對于導(dǎo)函數(shù)的圖像可確定原函數(shù)的遞增(減)區(qū)間及增減快慢.,例2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. (1)f(x)2x33x236x1;,題型二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,解 f(x)6x26x36. 由f(x)0,得6x26x360,解得x2; 由f(x)0,解得3x2. 故f(x)的遞增區(qū)間是(,3),(2,); 遞減區(qū)間是(3,2).,(2)f(x)3x22ln x.,解函數(shù)

5、的定義域為(0,),,反思感悟求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的具體步驟 (1)優(yōu)先確定f(x)的定義域. (2)計算導(dǎo)函數(shù)f(x). (3)解f(x)0和f(x)0的區(qū)間為遞增區(qū)間,定義域內(nèi)滿足f(x)0的區(qū)間為遞減區(qū)間.,解函數(shù)f(x)的定義域為(,2)(2,).,因為x(,2)(2,),所以ex0,(x2)20. 由f(x)0,得x3, 所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(3,); 由f(x)0,得x3. 又函數(shù)f(x)的定義域為(,2)(2,), 所以函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(,2)和(2,3).,例3若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1,)上是增加的,則k的取值范圍是_.,題型三含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即k的

6、取值范圍為1,).,1,),引申探究 1.試求函數(shù)f(x)kxln x的單調(diào)區(qū)間.,解f(x)kxln x的定義域為(0,),,當(dāng)k0時,函數(shù)的遞減區(qū)間為(0,);,2.若f(x)kxln x在區(qū)間(1,)上不單調(diào),則k的取值范圍是_.,則0k1.,(0,1),反思感悟1.討論含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性,通常歸結(jié)為求含參數(shù)不等式的解集的問題,而對含有參數(shù)的不等式要針對具體情況進(jìn)行討論,但始終注意定義域?qū)握{(diào)性的影響以及分類討論的標(biāo)準(zhǔn). 2.利用導(dǎo)數(shù)法解決取值范圍問題的兩個基本思路 (1)將問題轉(zhuǎn)化為不等式在某區(qū)間上的恒成立問題,即f(x)0(或f(x)0)恒成立,利用分離參數(shù)或函數(shù)性質(zhì)求解參數(shù)范圍

7、,然后檢驗參數(shù)取“”時是否滿足題意. (2)先令f(x)0(或f(x)0),求出參數(shù)的取值范圍后,再驗證參數(shù)取“”時f(x)是否滿足題意. 3.恒成立問題的重要思路 (1)mf(x)恒成立mf(x)max. (2)mf(x)恒成立mf(x)min.,跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)x22aln x. (1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;,當(dāng)a0時,f(x)0,f(x)的遞增區(qū)間為(0,);,當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:,(2)若函數(shù)g(x) f(x)在1,2上是減少的,求實數(shù)a的取值范圍.,由已知函數(shù)g(x)為1,2上為減函數(shù), 則g(x)0在1,2上恒成立,,典例討論函數(shù)f(x

8、)(a1)ln xax21的單調(diào)性.,核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,含有參數(shù)函數(shù)單調(diào)性的討論,解f(x)的定義域為(0,),,當(dāng)a1時,f(x)0,故f(x)在(0,)上是增加的; 當(dāng)a0時,f(x)0,故f(x)在(0,)上是減少的;,綜上所述,當(dāng)a1時,f(x)在(0,)上是增加的; 當(dāng)a0時,f(x)在(0,)上是減少的;,素養(yǎng)評析(1)討論含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性,通常歸結(jié)為求含參不等式的解集問題,而對含有參數(shù)的不等式要針對具體情況進(jìn)行討論,但要始終注意定義域及分類討論的標(biāo)準(zhǔn). (2)將函數(shù)單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為求解一元二次不等式問題,明確了運算方

9、向,而分類與整合思想能優(yōu)化數(shù)學(xué)運算過程,對數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)有較大的提高.,3,達(dá)標(biāo)檢測,PART THREE,1.f(x)(x3)ex的遞增區(qū)間是 A.(,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,),解析f(x)ex(x3)ex(x2)ex0, 解得x2, 所以f(x)的遞增區(qū)間是(2,).,1,2,3,4,2.函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像可能是,解析函數(shù)f(x)在(,0),(0,)上都是減函數(shù), 當(dāng)x0時,f(x)0;當(dāng)x0時,f(x)0. 故選D.,1,2,3,4,3.若函數(shù)yf(x)a(x3x)的遞減區(qū)間為 ,則a的取值范圍是 _.,1,2,3,4,(0,)

10、,可得a0.,4.已知a0且a1,證明:函數(shù)yaxxln a在(,0)上是減少的.,證明yaxln aln aln a(ax1), 當(dāng)a1時,因為ln a0,ax1, 所以y0,即y在(,0)上是減少的. 綜上,函數(shù)yaxxln a在(,0)上是減少的.,1,2,3,4,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,1.導(dǎo)數(shù)的符號反映了函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)絕對值的大小反映了函數(shù)在某個區(qū)間或某點附近變化的快慢程度. 2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟 (1)確定函數(shù)f(x)的定義域. (2)求導(dǎo)數(shù)f(x). (3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f(x)0和f(x)0. (4)根據(jù)(3)的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.,

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