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2019?初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 特殊三角形 專題訓(xùn)練題
1.?如圖，在?Rt△ABC?中，∠C＝90°，以△ABC?的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個(gè)
頂點(diǎn)在△ABC?的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為(?D?)
A．4 B．5 C．6 D．7
2.?如圖，在△ABC?中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為?D，點(diǎn)?E?是?AB?的中點(diǎn)，CD＝DE＝a，則
AB?的長(zhǎng)為(?B?)
4 3
A．2a B．2 2a C．3a D. a
3．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是?2?和?4，則該等腰三角形的
2、周長(zhǎng)為(?C?)
A．8?或?10 B．8 C．10 D．6?或?12
．如圖，在 ABC?中，∠B＝30°，BC?的垂直平分線交?AB?于點(diǎn)?E，垂足為?D，CE?平分∠ACB，
若?BE＝2，則?AE?的長(zhǎng)為(?B?)
A.?3 B．1 C.?2 D．2
．已知 ABC?的三邊長(zhǎng)分別為?4，4，，在 ABC?所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC?分割成兩
個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫(?B?)
A．3?條 B．4?條 C．5?條 D．6?條
6．任意一條線段?EF，其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖所示，若連結(jié)?EH，HF，F(xiàn)G，GE，則
下列
3、結(jié)論中，不一定正確的是(?B?)
． EGH?為等腰三角形 ． EGF?為等邊三角形
C．四邊形?EGFH?為菱形 ． EHF?為等腰三角形
7．如圖，矩形?ABCD?中，AB＝4，AD＝3，點(diǎn)?Q?在對(duì)角線?AC?上，且?AQ＝AD，連結(jié)?DQ?并延長(zhǎng)，
與邊?BC?交于點(diǎn)?P，則線段?AP＝__?17__．
．如圖，在 ABC?中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB?的垂直平分線?ED?交?AB?于點(diǎn)?E，交?BC?于
點(diǎn)?D，若?CD＝3，則?BD?的長(zhǎng)為__6__．
．如圖， ABC?是等邊三角形，BD?平分∠ABC，點(diǎn)?E?在?BC?的延長(zhǎng)線上，且?CE＝1，∠E
4、＝30°，
則?BC＝__2__.
9．如圖，O?為數(shù)軸原點(diǎn)，A，B?兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)－3，3，作腰長(zhǎng)為?4?的等腰△ABC，連結(jié)?OC，以
O?為圓心，CO?長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)?M，則點(diǎn)?M?對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為_?7．
1
10．在等腰△ABC?中，AD⊥BC?交直線?BC?于點(diǎn)?D，若?AD＝?，則 ABC?的頂角的度數(shù)為__30°
或?150°或?90°__．
11．如圖，在△ABC?中，AB＝AC＝2?3，∠BAC＝120°，點(diǎn)?D，E?都在邊?BC?上，∠DAE＝60°.
若?BD＝2CE，則?DE?的長(zhǎng)為__3?3－3__．
12．如
5、圖，已知?OB＝1，以?OB?為直角邊作等腰直角三角形?A1BO，再以?OA1?為直角邊作等腰直
角三角形?A2A1O，如此下去，則線段?OAn?的長(zhǎng)度為__(?2)n__．
13．如圖，在△ABC?中，點(diǎn)?D，E?分別在邊?AC，AB?上，BD?與?CE?交于點(diǎn)?O，給出下列三個(gè)條件：
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①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.
(1)上述三個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定△ABC?是等腰三角形？(用序號(hào)寫出所有成立的
情形)
(2)請(qǐng)選擇(1)中的一種情形，寫出證明過(guò)程．
解：(1)①② ①③
(2)選①②；
6、證明如下：
在?△BOE?和?△COD
ì∠EBO＝∠DCO，
中?，?í∠EOB＝∠DOC，?∴△BOE∽△COD(AAS)?．?∴BO?＝?CO.∴∠OBC?＝
?BE＝CD，
＋S ACP，∴??AB·CD＝??AB·PM＋??AC·PN.∴PM＋PN＝CD，即不論點(diǎn)?P?在?BC?邊的何處時(shí)都有
2??????? 2
2????????????? 2???????????????????????????????? 2?????? 2???? 2???? 2?????? 2
x)]·????3
2??????????? 4????? 2
7、???? 2????? 4??????????? 4
P
∠OCB.∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.即△ABC?是等腰三角形．
14．?在邊長(zhǎng)為?2?的等邊三角形?ABC?中，?是?BC?邊上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)?P?分別作?PM⊥AB，PN⊥AC，
M，N?分別為垂足．
(1)求證：不論點(diǎn)?P?在?BC?邊的何處時(shí)都有?PM＋PN?的長(zhǎng)恰好等于三角形?ABC?一邊上的高；
(2)當(dāng)?BP?的長(zhǎng)為何值時(shí)，四邊形?AMPN?的面積最大，并求出最大值．
解：(1)連結(jié)?AP，過(guò)點(diǎn)?C?作?CD⊥AB?于點(diǎn)?，∵ ABC?是等邊三角形，∴AB＝A
8、C.∵S△ABC＝S△ABP
1 1
2 2 2
PM＋PN?的長(zhǎng)恰好等于三角形?ABC?一邊上的高．
1 3
(2)設(shè)?BP＝x，則?CP＝2－x，∵∠B＝∠C＝60°，PM⊥AB，PN⊥AC，∴BM＝?x，PM＝ x，CN
1 3 1 1 3 1 1
＝?(2－x)，PN＝ (2－x)．∴四邊形?AMPN?的面積＝?×(2－?x)· x＋?×[2－?(2－
3 3 3 3 3?3
(2－x)＝－ x2＋ x＋ ＝－ (x－1)2＋ .當(dāng)?BP＝1?時(shí)，四邊形?AMPN?的面
4
積最大，最大值是
3?3
.
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