北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章 勾股定理單元測試

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1、第一章勾股定理單元測試一、單選題（共10題；共30分）1、以下列長度線段為邊，不能構(gòu)成直角三角形的是()A、7,24,25B、8,15,17C、9,40,41D、10,24,282、如圖，ABC=90，AB=6，BC=8，AD=CD=7，若點(diǎn)P到AC的距離為5，則點(diǎn)P在四邊形ABCD邊上的個(gè)數(shù)為（）A、0B、2C、3D、43、如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是（）A、12米B、13米C、14米D、15米4、適合下列條件的ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）a=3，b=4，c=5；a=6，A=45；a=2，b=2，c=2；A=38，B=52A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4

2、個(gè)5、下列三條線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A、1、2B、C、5、12、13D、9、40、416、下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A、1，2，3B、2，3，4C、4，5，6D、1，7、如圖，是臺階的示意圖已知每個(gè)臺階的寬度都是20cm，每個(gè)臺階的高度都是10cm，連接AB，則AB等于（）A、120cmB、130cmC、140cmD、150cm8、如圖，四邊形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90，則四邊形ABCD的面積為（）A、6cm2B、30cm2C、24cm2D、36cm29、如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走

3、“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了（）步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草A、1B、2C、3D、4、在ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，則ABC的面積等于（）A、108cm2B、90cm2C、180cm2D、54cm2二、填空題（共8題；共24分）11、2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形較短的直角邊為a，較長的直角邊為b，那么（a+b）2的值為_“12、學(xué)校有一塊長方形的花圃如右圖所示

4、，有少數(shù)的同學(xué)為了避開拐角走捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了_步（假設(shè)1米=2步），卻踩傷了花草，所謂“花草無辜，踩之何忍”！、已知在ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm則ABC的周長為_14、一直角三角形兩條邊長分別是12和5，則第三邊長為_15、將一根長為12cm的筷子置于底面直徑為6cm，高為8cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為hcm，則h的取值范圍是_16、如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處樹折斷之前有_米若17、在如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，最大正方形的邊長為7cm，則正

5、方形a，b，c，d的面積之和是_cm218、圖中陰影部分是一個(gè)正方形，如果正方形的面積為64，則x的長為_cm三、解答題（共5題；共35分）19、如圖，甲、乙兩艘輪船同時(shí)從港口O出發(fā)，甲輪船以20海里/時(shí)的速度向南偏東45方向航行，乙輪船向南偏西45方向航行已知它們離開港口O兩小時(shí)后，兩艘輪船相距50海里，求乙輪船平均每小時(shí)航行多少海里？20、省道S226在我縣境內(nèi)某路段實(shí)行限速，機(jī)動車輛行駛速度不得超過60km/h，如圖，一輛小汽車在這段路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方36m的C處，過了3s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為60m，這輛小汽車超速了嗎？21、如圖，

6、甲、乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā)，甲船以每小時(shí)30海里的速度向北偏東35方向航行，乙船以每小時(shí)40海里的速度向另一方向航行，1小時(shí)后，甲船到達(dá)C島，乙船達(dá)到B島，若C、B兩島相距50海里，請你求出乙船的航行方向22、如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m，請你求出旗桿的高度（滑輪上方的部分忽略不計(jì)）23、如圖是一塊地的平面圖，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，ADC=90，求這塊地的面積四、綜合題（共1題；共11分）、如圖，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面積某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合

7、作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路，完成解答過程(1)作ADBC于D，設(shè)BD=x，用含x的代數(shù)式表示CD，則CD=_；(2)請根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”建立方程，并求出x的值；(3)利用勾股定理求出AD的長，再計(jì)算三角形的面積答案解析一、單選題1、【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可；【解答】A、由于72+242=625=252，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由于（8)2+（15)2=（17)2，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由于92+402=412，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由于102+24228，故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評】本題

8、考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形2、【答案】A【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】解：作DEAC，垂足為E；BFAC，垂足為F在ACD中，AE=CE=5，DE=，5；在ABC中，BF=4.85，點(diǎn)P到AC的距離為5，則點(diǎn)P在四邊形ABCD邊上的個(gè)數(shù)為0故選A【分析】作DEAC，垂足為E；BFAC，垂足為F求出DE、BF的長，與5比較大小即可作出判斷3、【答案】A【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：如圖所示，AB=13米，BC=5米，根據(jù)勾股定理米故選A【分析】根據(jù)梯子、地面、墻正好構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可

9、4、【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：a=3，b=4，c=5，32+42=25=52，滿足的三角形為直角三角形；a=6，A=45，只此兩個(gè)條件不能斷定三角形為直角三角形；a=2，b=2，c=2，22+22=8=(2)2滿足的三角形為直角三角形；A=38，B=52，C=180AB=90，滿足的三角形為直角三角形綜上可知：滿足的三角形均為直角三角形故選C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及直角三角形的定義，驗(yàn)證四組條件中數(shù)據(jù)是否滿足“較小兩邊平方的和等于最大邊的平方”或“有一個(gè)角是直角”，由此即可得出結(jié)論5、【答案】B【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、因?yàn)?2+（）2

10、=22，故是直角三角形，不符合題意；B、因?yàn)椋ǎ?+（）2（）2，故不是直角三角形，符合題意；C、因?yàn)?2+122=132，故是直角三角形，不符合題意；D、因?yàn)?2+402=412，故是直角三角形，不符合題意；故選B【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可6、【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、12+2232，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；B、22+3242，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；C、42+5262，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；D、12+（）2=（）2，能夠組成直角三角形，故正確故選D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平

11、方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形判定則可7、【答案】B【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：如圖，由題意得：AC=105=50cm，BC=206=120cm，故AB=130（cm）故選B【分析】作出直角三角形后分別求得直角三角形的兩直角邊的長后即可利用勾股定理求得斜邊AB的長8、【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：連接AC，ABC=90，AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm，CD=12cm，DA=13cm，AC2+CD2=52+122=169=132=DA2，ADC為直角三角形，S四邊形ABCD=SACDSABC=ACCD512ABBC43=

12、306=24（cm2）故四邊形ABCD的面積為24cm2故選：C【分析】連接AC，在ADC中，已知AB，BC的長，運(yùn)用勾股定理可求出AC的長，在ADC中，已知三邊長，運(yùn)用勾股定理逆定理，可得此三角形為直角三角形，故四邊形ABCD的面積為ACD與ABC的面積之差9、【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：由勾股定理，路程長度=故選：D【分析】根據(jù)勾股定理，可得答案=5，少走（3+45）2=4步，10、【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：92+122=152，根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，兩直角邊為9和12，所以ABC的面積=912=54（cm2）故選D【

13、分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判定直角三角形及直角三角形的面積公式即可求解二、填空題11、【答案】49【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】解：大正方形的面積是25，c2=25，a2+b2=c2=25，直角三角形的面積是=6，又直角三角形的面積是ab=6，ab=12，（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=25+212=49故答案是：49【分析】根據(jù)大正方形的面積即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面積即可求得ab的值，根據(jù)（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解12、【答案】4【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：在ABC中，AB2=BC2

14、+AC2，則AB=5（m），少走了2（3+45）=4（步）故答案為：4【分析】根據(jù)勾股定理求得AB的長，再進(jìn)一步求得少走的路的米數(shù)，即（AC+BC）AB13、【答案】42cm或32cm【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】32cm或42cm解：分兩種情況說明：（）當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，在ABD中，BD=5，在ACD中，CD=9，BC=5+9=14，ABC的周長為：15+13+14=42（cm）；（）當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，BC=BDCD=95=4ABC的周長為：15+13+4=32（cm）；故答案為：42cm或32cm【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：（）當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，在ABD和ACD中，運(yùn)用

15、勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將ABC的周長求出；（）當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，求出BC的長，從而可將ABC的周長求出14、【答案】13或【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】解：12和5均為直角邊，則第三邊為=1312為斜邊，5為直角邊，則第三邊為=故答案為：13或【分析】只給出了兩條邊而沒有指明是直角邊還是斜邊，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析一種是兩邊均為直角邊；另一種是較長的邊是斜邊，根據(jù)勾股定理可求得第三邊15、【答案】2cmh4cm【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：如圖，當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長度最長，h=128=4cm；當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)

16、時(shí)，筷子露在杯子外面的長度最短，在ABD中，AD=6cm，BD=8cm，AB=10cm，此時(shí)h=1210=2cm，所以h的取值范圍是2cmh4cm故答案為2cmh4cm【分析】如圖，當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長度最短；當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長度最長然后分別利用已知條件根據(jù)勾股定理即可求出h的取值范圍16、【答案】24【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：因?yàn)锳B=9米，AC=12米，根據(jù)勾股定理得BC=米，于是折斷前樹的高度是15+9=24米故答案為：24=15【分析】根據(jù)勾股定理，計(jì)算樹的折斷部分是15米，則折斷前樹的高度是15+9=24米17、【答案】1

17、47【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】解：所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，正方形A的面積=a2，正方形B的面積=b2，正方形C的面積=c2，正方形D的面積=d2，又a2+b2=x2，c2+d2=y2，正方形A、B、C、D的面積和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49（cm2），則所有正方形的面積的和是：493=147（cm2）故答案為：147【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，利用四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積進(jìn)而求出即可18、【答案】17【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】解：正方形的面積為64，正方形的邊長為：8，則x的長為：=17故答

18、案為：17【分析】直接求出正方形的邊長，進(jìn)而利用勾股定理得出x的值三、解答題19、【答案】解：甲輪船以20海里/時(shí)的速度向南偏東45方向航行，乙輪船向南偏西45方向航行，AOBO，甲以20海里/時(shí)的速度向南偏東45方向航行，OB=202=40（海里），AB=50海里，在AOB中，AO=30，乙輪船平均每小時(shí)航行302=15海里【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角然后根據(jù)路程=速度時(shí)間，根據(jù)勾股定理解答即可20、【答案】解：在RtABC中，AC=36m，AB=60m；據(jù)勾股定理可得：BC=48（m）小汽車的速度為v=16（m/s）=163.6（km/h

19、）=57.6（km/h）；60（km/h）57.6（km/h）；這輛小汽車沒有超速行駛答：這輛小汽車沒有超速、【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】本題求小汽車是否超速，其實(shí)就是求BC的距離，直角三角形ABC中，有斜邊AB的長，有直角邊AC的長，那么BC的長就很容易求得，根據(jù)小汽車用2s行駛的路程為BC，那么可求出小汽車的速度，然后再判斷是否超速了21、【答案】解：根據(jù)題意得；AC=30海里，AB=40海里，BC=50海里；302+402=502，ABC是直角三角形，BAC=90，1809035=55，乙船的航行方向?yàn)槟掀珫|55【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)題意得出AC=30海里，

20、AB=40海里，BC=50海里；由勾股定理的逆定理證出ABC是直角三角形，BAC=90，即可求出乙船的航行方向22、【答案】解：設(shè)旗桿高度為x，則AC=AD=x，AB=（x2）m，BC=8m，在ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x2）2+82=x2，解得：x=17，即旗桿的高度為17米【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)旗桿高度為x，可得AC=AD=x，AB=（x2）m，BC=8m，在ABC中利用勾股定理可求出x23、【答案】解：如圖，連接AC，AD=4，CD=3，ADC=90，AC=5，SACD=6，在ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，AC2+BC2=A

21、B2，ABC為直角三角形，且ACB=90，ABC的面積=30，四邊形ABCD的面積=306=24【考點(diǎn)】勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】【分析】連接，根據(jù)解直角ADC求，求證ACB為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積ABC面積ACD面積即可計(jì)算四、綜合題24、【答案】（1）14x（2）解：ADBC，AD2=AC2CD2，AD2=AB2BD2，132（14x）2=152x2，解得：x=9（3）解：由（2）得：AD=12，SABC=BCAD=1412=84【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】解：（1）BC=14，BD=x，DC=14x，故答案為：14x；【分析】（1）直接利用BC的長表示出DC的長；（2）直接利用勾股定理進(jìn)而得出x的值；（3）利用三角形面積求法得出答案