北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章 勾股定理單元測試

第一章 勾股定理單元測試一、單選題（共 10 題；共 30 分）1、以下列長度線段為邊，不能構(gòu)成直角三角形的是( )A、7,24,25B、8,15,17C、9,40,41D、10,24,282、如圖，ABC=90°，AB=6，BC=8，AD=CD=7， 若點 P 到 AC 的距離為 5，則點 P 在四邊形 ABCD 邊上的個數(shù)為（）A、0B、2C、3D、43、如果梯子的底端離建筑物 5 米，13 米長的梯子可以達到建筑物的高度是（）A、12 米B、13 米C、14 米D、15 米4、適合下列條件的ABC 中，直角三角形的個數(shù)為（）a=3，b=4，c=5；a=6，A=45°；a=2，b=2，c=2；A=38°，B=52°A、1 個B、2 個C、3 個D、4 個5、下列三條線段不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A、1、2B、 、C、5、12、13D、9、40、416、下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（ ）A、1，2，3B、2，3，4C、4，5，6D、1，7、如圖，是臺階的示意圖已知每個臺階的寬度都是 20cm，每個臺階的高度都是 10cm，連接 AB，則 AB 等于（）A、120cmB、130cmC、140cmD、150cm8、如圖，四邊形 ABCD 中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90°，則四邊形 ABCD 的面積為（）A、6cm2B、30cm2C、24cm2D、36cm29、如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條 “ 路 ” 他們僅僅少走了（）步路（假設(shè) 2 步為 1 米），卻踩傷了花草A、1B、2C、3D、4、在ABC 中，已知 AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，則ABC 的面積等于（）A、108cm2B、90cm2C、180cm2D、54cm2二、填空題（共 8 題；共 24 分）11、2002 年 8 月在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖），如果大正方形的面積是 25，小正方形的面積是 1，直角三角形較短的直角邊為 a，較長的直角邊為 b，那么（a+b）2 的值為_“12、學(xué)校有一塊長方形的花圃如右圖所示，有少數(shù)的同學(xué)為了避開拐角走捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了_步（假設(shè) 1 米=2 步），卻踩傷了花草，所謂“花草無辜，踩之何忍”！、已知在 ABC 中，AB=13cm，AC=15cm，高 AD=12cm則ABC 的周長為_14、一直角三角形兩條邊長分別是 12 和 5，則第三邊長為_15、將一根長為 12cm 的筷子置于底面直徑為 6cm，高為 8cm 的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為 hcm，則 h 的取值范圍是_16、如圖，一根樹在離地面 9 米處斷裂，樹的頂部落在離底部 12 米處樹折斷之前有_米若17、在如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 最大正方形的邊長為 7cm，則正方形 a，b，c，d 的面積之和是_ cm2 18 、 圖 中 陰 影 部 分 是 一 個 正 方 形 ， 如 果 正 方 形 的 面 積 為 64 ， 則 x 的 長 為_ cm三、解答題（共 5 題；共 35 分）19、如圖，甲、乙兩艘輪船同時從港口 O 出發(fā)，甲輪船以 20 海里/時的速度向南偏東 45°方向航行，乙輪船向南偏西 45°方向航行已知它們離開港口 O 兩小時后，兩艘輪船相距 50海里，求乙輪船平均每小時航行多少海里？20、省道 S226 在我縣境內(nèi)某路段實行限速，機動車輛行駛速度不得超過60km/h，如圖，一輛小汽車在這段路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀 A 處的正前方 36m的 C 處，過了 3s 后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為 60m，這輛小汽車超速了嗎？21、如圖，甲、乙兩船從港口 A 同時出發(fā)，甲船以每小時 30 海里的速度向北偏東 35°方向航行，乙船以每小時 40 海里的速度向另一方向航行，1 小時后，甲船到達 C 島，乙船達到B 島，若 C、B 兩島相距 50 海里，請你求出乙船的航行方向22、如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿 8m 處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面 2m，請你求出旗桿的高度（滑輪上方的部分忽略不計）23、如圖是一塊地的平面圖，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，ADC=90°，求這塊地的面積四、綜合題（共 1 題；共 11 分）、如圖，在ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC 的面積某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路，完成解答過程(1)作 ADBC 于 D，設(shè) BD=x，用含 x 的代數(shù)式表示 CD，則 CD=_；(2)請根據(jù)勾股定理，利用 AD 作為“橋梁”建立方程，并求出 x 的值；(3)利用勾股定理求出 AD 的長，再計算三角形的面積答案解析一、單選題1、【答案】D【考點】勾股定理的逆定理【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可；【解答】A、由于 72+242=625=252， 故本選項不符合題意；B、由于（ 8)2+（ 15)2=（ 17)2， 故本選項不符合題意；C、由于 92+402=412， 故本選項錯誤；D、由于 102+24228， 故本選項正確故選 D【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長 a，b，c 滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形2、【答案】A【考點】勾股定理【解析】【解答】解：作 DEAC，垂足為 E；BFAC，垂足為 F在ACD 中，AE=CE=5，DE=， 5；在ABC 中，BF=4.85，點 P 到 AC 的距離為 5，則點 P 在四邊形 ABCD 邊上的個數(shù)為 0故選 A【分析】作 DEAC，垂足為 E；BFAC，垂足為 F求出 DE、BF 的長，與 5 比較大小即可作出判斷3、【答案】A【考點】勾股定理的應(yīng)用【 解 析 】 【 解 答 】 解 ： 如 圖 所 示 ， AB=13 米 ， BC=5 米 ， 根 據(jù) 勾 股 定 理米故選 A【分析】根據(jù)梯子、地面、墻正好構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可4、【答案】C【考點】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：a=3，b=4，c=5，32+42=25=52，滿足的三角形為直角三角形；a=6，A=45°，只此兩個條件不能斷定三角形為直角三角形；a=2，b=2，c=2，22+22=8=(2)2滿足的三角形為直角三角形；A=38°，B=52°，C=180°AB=90°，滿足的三角形為直角三角形綜上可知：滿足的三角形均為直角三角形故選 C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及直角三角形的定義，驗證四組條件中數(shù)據(jù)是否滿足“較小兩邊平方的和等于最大邊的平方”或“有一個角是直角”，由此即可得出結(jié)論5、【答案】B【考點】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、因為 12+（）2=22 ， 故是直角三角形，不符合題意；B、因為（）2+（）2（）2 ， 故不是直角三角形，符合題意；C、因為 52+122=132， 故是直角三角形，不符合題意；D、因為 92+402=412， 故是直角三角形，不符合題意；故選 B【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可6、【答案】D【考點】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、12+2232， 不能組成直角三角形，故錯誤； B、22+3242，不能組成直角三角形，故錯誤；C、42+5262， 不能組成直角三角形，故錯誤；D、12+（）2=（）2， 能夠組成直角三角形，故正確故選 D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可7、【答案】B【考點】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：如圖，由題意得：AC=10×5=50cm，BC=20×6=120cm，故 AB=130（cm）故選 B【分析】作出直角三角形后分別求得直角三角形的兩直角邊的長后即可利用勾股定理求得斜邊 AB 的長8、【答案】C【考點】勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：連接 AC，ABC=90°，AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm，CD=12cm，DA=13cm，AC2+CD2=52+122=169=132=DA2，ADC 為直角三角形，S 四邊形 ABCD=SACDSABC=AC×CD×5×12AB×BC×4×3=306=24（cm2）故四邊形 ABCD 的面積為 24cm2 故選：C【分析】連接 AC，在 ADC 中，已知 AB，BC 的長，運用勾股定理可求出 AC 的長，在ADC 中，已知三邊長，運用勾股定理逆定理，可得此三角形為直角三角形，故四邊形ABCD 的面積為 ACD 與 ABC 的面積之差9、【答案】D【考點】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：由勾股定理，路程長度=故選：D【分析】根據(jù)勾股定理，可得答案=5， 少走（3+45）×2=4 步，10、【答案】D【考點】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：92+122=152，根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，兩直角邊為 9 和 12，所以ABC 的面積=×9×12=54（cm2）故選 D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判定直角三角形及直角三角形的面積公式即可求解二、填空題11、【答案】49【考點】勾股定理【解析】【解答】解：大正方形的面積是 25，c2=25，a2+b2=c2=25，直角三角形的面積是=6，又直角三角形的面積是 ab=6，ab=12，（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=25+2×12=49故答案是：49【分析】根據(jù)大正方形的面積即可求得 c2， 利用勾股定理可以得到 a2+b2=c2， 然后求得直角三角形的面積即可求得 ab 的值，根據(jù)（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab 即可求解12、【答案】4【考點】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：在 ABC 中，AB2=BC2+AC2，則 AB=5（m），少走了 2×（3+45）=4（步）故答案為：4【分析】根據(jù)勾股定理求得 AB 的長，再進一步求得少走的路的米數(shù)，即（AC+BC）AB13、【答案】42cm 或 32cm【考點】勾股定理【解析】【解答】32cm 或 42cm 解：分兩種情況說明：（）當(dāng)ABC 為銳角三角形時，在ABD 中，BD=5，在 ACD 中，CD=9，BC=5+9=14，ABC 的周長為：15+13+14=42（cm）；（）當(dāng)ABC 為鈍角三角形時，BC=BDCD=95=4ABC 的周長為：15+13+4=32（cm）；故答案為：42cm 或 32cm【分析】分兩種情況進行討論：（）當(dāng)ABC 為銳角三角形時，在 ABD 和 ACD中，運用勾股定理可將 BD 和 CD 的長求出，兩者相加即為 BC 的長，從而可將ABC 的周長求出；（）當(dāng)ABC 為鈍角三角形時，求出 BC 的長，從而可將ABC 的周長求出14、【答案】13 或【考點】勾股定理【解析】【解答】解：12 和 5 均為直角邊，則第三邊為=13 12 為斜邊，5 為直角邊，則第三邊為=      故答案為：13 或【分析】只給出了兩條邊而沒有指明是直角邊還是斜邊，所以應(yīng)該分兩種情況進行分析一種是兩邊均為直角邊；另一種是較長的邊是斜邊，根據(jù)勾股定理可求得第三邊15、【答案】2cmh4cm【考點】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：如圖，當(dāng)筷子的底端在D 點時，筷子露在杯子外面的長度最長， h=128=4cm；當(dāng)筷子的底端在 A 點時，筷子露在杯子外面的長度最短，在 ABD 中，AD=6cm，BD=8cm，AB=10cm，此時 h=1210=2cm，所以 h 的取值范圍是 2cmh4cm故答案為 2cmh4cm【分析】如圖，當(dāng)筷子的底端在 A 點時，筷子露在杯子外面的長度最短；當(dāng)筷子的底端在D 點時，筷子露在杯子外面的長度最長然后分別利用已知條件根據(jù)勾股定理即可求出 h的取值范圍16、【答案】24【考點】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：因為 AB=9 米，AC=12 米，根據(jù)勾股定理得 BC=米，于是折斷前樹的高度是 15+9=24 米故答案為：24=15【分析】根據(jù)勾股定理，計算樹的折斷部分是 15 米，則折斷前樹的高度是 15+9=24 米17、【答案】147【考點】勾股定理【解析】【解答】解：所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形， 正方形 A 的面積=a2， 正方形 B 的面積=b2，正方形 C 的面積=c2， 正方形 D 的面積=d2，又a2+b2=x2， c2+d2=y2，正方形 A、B、C、D 的面積和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49（cm2），則所有正方形的面積的和是：49×3=147（cm2）故答案為：147【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運用勾股定理，利用四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積進而求出即可18、【答案】17【考點】勾股定理【解析】【解答】解：正方形的面積為 64，正方形的邊長為：8，則 x 的長為：=17故答案為：17【分析】直接求出正方形的邊長，進而利用勾股定理得出 x 的值三、解答題19、【答案】解：甲輪船以 20 海里/時的速度向南偏東 45°方向航行，乙輪船向南偏西 45°方向航行，AOBO，甲以 20 海里/時的速度向南偏東 45°方向航行，OB=20×2=40（海里），AB=50 海里，在 AOB 中，AO=30，乙輪船平均每小時航行 30÷2=15 海里【考點】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角然后根據(jù)路程 =速度×時間，根據(jù)勾股定理解答即可20、【答案】解：在 RtABC 中，AC=36m，AB=60m；據(jù)勾股定理可得：BC=48（m）小汽車的速度為 v=16（m/s）=16×3.6（km/h）=57.6（km/h）；60（km/h）57.6（km/h）；這輛小汽車沒有超速行駛答：這輛小汽車沒有超速、【考點】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】本題求小汽車是否超速，其實就是求 BC 的距離，直角三角形 ABC 中，有斜邊 AB 的長，有直角邊 AC 的長，那么 BC 的長就很容易求得，根據(jù)小汽車用 2s 行駛的路程為 BC，那么可求出小汽車的速度，然后再判斷是否超速了21、【答案】解：根據(jù)題意得；AC=30 海里，AB=40 海里，BC=50 海里；302+402=502，ABC 是直角三角形，BAC=90°，180°90°35°=55°，乙船的航行方向為南偏東 55°【考點】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)題意得出 AC=30 海里，AB=40 海里，BC=50 海里；由勾股定理的逆定理證出ABC 是直角三角形，BAC=90°，即可求出乙船的航行方向22、【答案】解：設(shè)旗桿高度為 x，則 AC=AD=x，AB=（x2）m，BC=8m， 在 ABC中，AB2+BC2=AC2， 即（x2）2+82=x2，解得：x=17，即旗桿的高度為 17 米【考點】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)旗桿高度為 x，可得 AC=AD=x，AB=（x2）m，BC=8m，在 ABC 中利用勾股定理可求出 x23、【答案】解：如圖，連接 AC，AD=4，CD=3，ADC=90°，AC=5，SACD=6，在ABC 中，AC=5，BC=12，AB=13，AC2+BC2=AB2，ABC 為直角三角形，且ACB=90°，ABC 的面積=30，四邊形 ABCD 的面積=306=24【考點】勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】【分析】連接 ，根據(jù)解直角 ADC 求 ，求證 ACB 為直角三角形，根據(jù)四邊形 ABCD 的面積ABC 面積ACD 面積即可計算四、綜合題24、【答案】（1）14x（2）解：ADBC，AD2=AC2CD2， AD2=AB2BD2，132（14x）2=152x2，解得：x=9（ 3 ）解：由（ 2）得： AD=12 ，S  ABC=BCAD=×14×12=84【考點】勾股定理【解析】【解答】解：（1）BC=14，BD=x，DC=14x，故答案為：14x；【分析】（1）直接利用 BC 的長表示出 DC 的長；（2）直接利用勾股定理進而得出 x 的值；（3）利用三角形面積求法得出答案