北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章 勾股定理單元測(cè)試

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1、 第一章?勾股定理單元測(cè)試 一、單選題（共?10?題；共?30?分） 1、以下列長(zhǎng)度線段為邊，不能構(gòu)成直角三角形的是(?) A、7,24,25 B、8,15,17 C、9,40,41 D、10,24,28 2、如圖，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，AD=CD=7，?若點(diǎn)?P?到?AC?的距離為?5，則點(diǎn)?P?在 四邊形?ABCD?邊上的個(gè)數(shù)為（ ） A、0 B、2 C、3 D、4 3、如果梯子的底端離建筑物?5?米，13?米長(zhǎng)的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是（ ） A、12?米 B、13?米 C、14?米 D、

2、15?米 4、適合下列條件的△ABC?中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（ ） ①a=3，b=4，c=5； ②a=6，∠A=45°； ③a=2，b=2，c=2 ； ④∠A=38°，∠B=52°． A、1?個(gè) B、2?個(gè) C、3?個(gè) D、4?個(gè) 5、下列三條線段不能構(gòu)成直角三角形的是（?） A、1、 、2 B、?、 、 C、5、12、13 D、9、40、41 6、下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（?） A、1，2，3 B、2，3，4 C、4，5，6 D、1， ， 7、如圖，是臺(tái)階的示意圖．已知每個(gè)臺(tái)階的寬度都是?20cm，每個(gè)臺(tái)階的高度都是?10cm

3、， 連接?AB，則?AB?等于（ ） A、120cm B、130cm C、140cm D、150cm 8、如圖，四邊形?ABCD?中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°， 則四邊形?ABCD?的面積為（ ） A、6cm2 B、30cm2 C、24cm2 D、36cm2 9、如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一 條?“?路?”?．他們僅僅少走了（ ）步路（假設(shè)?2?步為?1?米），卻踩傷

4、了花 草． A、1 B、2 C、3 D、4 、在 ABC?中，已知?AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，則△ABC?的面積等于（ ） A、108cm2 B、90cm2 C、180cm2 D、54cm2 二、填空題（共?8?題；共?24?分） 11、2002?年?8?月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方 圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖），如果 大正方形的面積是?25，小正方形的面積是?1，直角三角形較短的直角邊為?a，較長(zhǎng)的直角邊 為?b，那么（

5、a+b）2?的值為_(kāi)_______ “ 12、學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形的花圃如右圖所示，有少數(shù)的同學(xué)為了避開(kāi)拐角走捷徑”，在花圃?xún)?nèi) 走出了一條“路”，他們僅僅少走了________步（假設(shè)?1?米=2?步），卻踩傷了花草，所謂“花 草無(wú)辜，踩之何忍”！ 、已知在?ABC?中，AB=13cm，AC=15cm，高?AD=12cm．則△ABC?的周長(zhǎng)為_(kāi)_______． 14、一直角三角形兩條邊長(zhǎng)分別是?12?和?5，則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．

6、 15、將一根長(zhǎng)為?12cm?的筷子置于底面直徑為?6cm，高為?8cm?的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在 杯子外面的長(zhǎng)為?hcm，則?h?的取值范圍是________． 16、如圖，一根樹(shù)在離地面?9?米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離底部?12?米處．樹(shù)折斷之前有________ 米． 若 17、在如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，?最 大正方形的邊長(zhǎng)為?7cm，則正方形?a，b，c，d?的面積之和是 ________?cm2?． 18?、

7、?圖?中?陰?影?部?分?是?一?個(gè)?正?方?形?，?如?果?正?方?形?的?面?積?為?64?，?則?x?的?長(zhǎng)?為 ________?cm． 三、解答題（共?5?題；共?35?分） 19、如圖，甲、乙兩艘輪船同時(shí)從港口?O?出發(fā)，甲輪船以?20?海里/時(shí)的速度向南偏東?45°方 向航行，乙輪船向南偏西?45°方向航行．已知它們離開(kāi)港口?O?兩小時(shí)后，兩艘輪船相距?50 海里，求乙輪船平均每小時(shí)航行多少海里？ 20、省道?S226

8、?在我縣境內(nèi)某路段實(shí)行限速，機(jī)動(dòng)車(chē)輛行駛速度不得超過(guò)60km/h，如圖，一 輛小汽車(chē)在這段路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車(chē)速檢測(cè)儀?A?處的正前方?36m 的?C?處，過(guò)了?3s?后，測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀間距離為?60m，這輛小汽車(chē)超速了嗎？ 21、如圖，甲、乙兩船從港口?A?同時(shí)出發(fā)，甲船以每小時(shí)?30?海里的速度向北偏東?35°方向 航行，乙船以每小時(shí)?40?海里的速度向另一方向航行，1?小時(shí)后，甲船到達(dá)?C?島，乙船達(dá)到 B?島，若?C、B?兩島相距?50?海里，請(qǐng)你求出乙船的航行方向．

9、 22、如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸地面，然后將繩子末端拉到 距離旗桿?8m?處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面?2m，請(qǐng)你求出旗桿的高度（滑輪上方的部分 忽略不計(jì)） 23、如圖是一塊地的平面圖，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求這塊 地的面積． 四、綜合題（共?1?題；共?11?分）

10、、如圖，在 ABC?中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC?的面積． 某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò) 合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路，完成解答過(guò)程． (1)作?AD⊥BC?于?D，設(shè)?BD=x，用含?x?的代數(shù)式表示?CD，則?CD=________； (2)請(qǐng)根據(jù)勾股定理，利用?AD?作為“橋梁”建立方程，并求出?x?的值； (3)利用勾股定理求出?AD?的長(zhǎng)，再計(jì)算三角形的面積． 答案解析 一、單選題 1、【答案】D 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【解析】【分析】根

11、據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可； 【解答】A、由于?72+242=625=252 ，?故本選項(xiàng)不符合題意； B、由于（?8)2+（?15)2=（?17)2 ，?故本選項(xiàng)不符合題意； C、由于?92+402=412 ，?故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由于?102+242≠28 ，?故本選項(xiàng)正確． 故選?D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長(zhǎng)?a，b，c?滿(mǎn)足?a2+b2=c2 ， 那么這個(gè)三角形就是直角三角形． 2、【答案】A 【考點(diǎn)】勾股定理 【解析】【解答】解：作?DE⊥AC，垂足為?E；BF⊥AC，垂足為?F． 在△ACD?中，AE=CE=

12、5， DE= ，?5； 在△ABC?中，BF= =4.8＜5， 點(diǎn)?P?到?AC?的距離為?5，則點(diǎn)?P?在四邊形?ABCD?邊上的個(gè)數(shù)為?0． 故選?A． 【分析】作?DE⊥AC，垂足為?E；BF⊥AC，垂足為?F．求出?DE、BF?的長(zhǎng)，與?5?比較大小 即可作出判斷． 3、【答案】A 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【?解?析?】?【?解?答?】?解?：?如?圖?所?示?，?AB=13?米?，?BC=5?米?，?根?據(jù)?勾?股?定?理 米． 故選?A． 【分析】根據(jù)梯子、地面、

13、墻正好構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可． 4、【答案】C 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：①a=3，b=4，c=5， ∵32+42=25=52 ， ∴滿(mǎn)足①的三角形為直角三角形； ②a=6，∠A=45°， 只此兩個(gè)條件不能斷定三角形為直角三角形； ③a=2，b=2，c=2 ， ∵22+22=8=(2 )2 ∴滿(mǎn)足③的三角形為直角三角形； ④∵∠A=38°，∠B=52°， ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°， ∴滿(mǎn)足④的三角形為直角三角形． 綜上可知：滿(mǎn)足①③④的三角形均為直角三角形． 故選?C． 【分析】

14、根據(jù)勾股定理的逆定理以及直角三角形的定義，驗(yàn)證四組條件中數(shù)據(jù)是否滿(mǎn)足“較 小兩邊平方的和等于最大邊的平方”或“有一個(gè)角是直角”，由此即可得出結(jié)論． 5、【答案】B 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：A、因?yàn)?12+（ ）2=22?，?故是直角三角形，不符合題意； B、因?yàn)椋?）2+（ ）2≠（ ）2?，?故不是直角三角形，符合題意； C、因?yàn)?52+122=132 ，?故是直角三角形，不符合題意； D、因?yàn)?92+402=412 ，?故是直角三角形，不符合題意； 故選?B． 【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊

15、的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可． 6、【答案】D 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：A、12+22≠32 ，?不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；?B、22+32≠42 ， 不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤； C、42+52≠62 ，?不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤； D、12+（ ）2=（ ）2 ，?能夠組成直角三角形，故正確． 故選?D． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè) 三角形是直角三角形判定則可． 7、【答案】B 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【解析】【解答】解：如圖，

16、 由題意得：AC=10×5=50cm， BC=20×6=120cm， 故?AB= = =130（cm）． 故選?B． 【分析】作出直角三角形后分別求得直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)后即可利用勾股定理求得斜 邊?AB?的長(zhǎng)． 8、【答案】C 【考點(diǎn)】勾股定理，勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：連接?AC， ∵∠ABC=90°，AB=4cm，BC=3cm， ∴AC=5cm， ∵CD=12cm，DA=13cm， AC2+CD2=52+122=169=132=DA2 ， ∴△ADC?為直角三角形， ∴S?四邊形

17、?ABCD=S△ACD﹣S△ABC = = AC×CD﹣ ×5×12﹣ AB×BC ×4×3 =30﹣6 =24（cm2）． 故四邊形?ABCD?的面積為?24cm2?． 故選：C． 【分析】連接?AC，在? ADC?中，已知?AB，BC?的長(zhǎng)，運(yùn)用勾股定理可求出?AC?的長(zhǎng)， 在△ADC?中，已知三邊長(zhǎng)，運(yùn)用勾股定理逆定理，可得此三角形為直角三角形，故四邊形 ABCD?的面積為? ACD?與? ABC?的面積之差． 9、【答案】D 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【解析】【解答】解：由勾股定理，路程長(zhǎng)度=

18、 故選：D． 【分析】根據(jù)勾股定理，可得答案． =5，?少走（3+4﹣5）×2=4?步， 10、【答案】D 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：∵92+122=152 ， ∴根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形是直角三角 形，兩直角邊為?9?和?12， 所以△ABC?的面積= ×9×12=54（cm2）． 故選?D． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判定直角三角形及直角三角形的面積公式即可求解． 二、填空題 11、【答案】49 【考點(diǎn)】勾股定理 【解析】【解答】解：∵大正方形的面積是?25， ∴c2=25， ∴a2+b2=c2=2

19、5， ∵直角三角形的面積是 =6， 又∵直角三角形的面積是?ab=6， ∴ab=12， ∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=25+2×12=49． 故答案是：49． 【分析】根據(jù)大正方形的面積即可求得?c2 ，?利用勾股定理可以得到?a2+b2=c2 ，?然后求 得直角三角形的面積即可求得?ab?的值，根據(jù)（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab?即可求解． 12、【答案】4 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【解析】【解答】解：在? ABC?中，AB2=BC2+AC2 ，

20、 則?AB= =5（m）， 少走了?2×（3+4﹣5）=4（步）． 故答案為：4． 【分析】根據(jù)勾股定理求得?AB?的長(zhǎng)，再進(jìn)一步求得少走的路的米數(shù)，即（AC+BC）﹣AB． 13、【答案】42cm?或?32cm 【考點(diǎn)】勾股定理 【解析】【解答】32cm?或?42cm?解：分兩種情況說(shuō)明：（）當(dāng) ABC?為銳角三角形時(shí)，在 ABD?中， BD= = =5， 在? ACD?中， CD= = =9， ∴BC=5+9=14， ∴△ABC?的周長(zhǎng)為：15+13+14=42（cm）；（）當(dāng) ABC?為鈍角三角形時(shí)， BC=BD﹣C

21、D=9﹣5=4． ∴△ABC?的周長(zhǎng)為：15+13+4=32（cm）； 故答案為：42cm?或?32cm． 【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：（）當(dāng) ABC?為銳角三角形時(shí)，在? ABD?和? ACD 中，運(yùn)用勾股定理可將?BD?和?CD?的長(zhǎng)求出，兩者相加即為?BC?的長(zhǎng)，從而可將△ABC?的周 長(zhǎng)求出；（）當(dāng) ABC?為鈍角三角形時(shí)，求出?BC?的長(zhǎng)，從而可將△ABC?的周長(zhǎng)求出． 14、【答案】13?或 【考點(diǎn)】勾股定理 【解析】【解答】解：①12?和?5?均為直角邊，則第三邊為 =13．?②12?

22、為斜邊， 5?為直角邊，則第三邊為 =??????． 故答案為：13?或 ． 【分析】只給出了兩條邊而沒(méi)有指明是直角邊還是斜邊，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．一 種是兩邊均為直角邊；另一種是較長(zhǎng)的邊是斜邊，根據(jù)勾股定理可求得第三邊． 15、【答案】2cm≤h≤4cm 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【解析】【解答】解：如圖，當(dāng)筷子的底端在D?點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，?∴ h=12﹣8=4cm； 當(dāng)筷子的底端在?A?點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短， 在? ABD?中，AD=6cm，BD=8cm， ∴AB= = =10cm，

23、 ∴此時(shí)?h=12﹣10=2cm， 所以?h?的取值范圍是?2cm≤h≤4cm． 故答案為?2cm≤h≤4cm 【分析】如圖，當(dāng)筷子的底端在?A?點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短；當(dāng)筷子的底端在 D?點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最長(zhǎng)．然后分別利用已知條件根據(jù)勾股定理即可求出?h 的取值范圍． 16、【答案】24 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【解析】【解答】解：因?yàn)?AB=9?米，AC=12?米， 根據(jù)勾股定理得?BC= 米， 于是折斷前樹(shù)的高度是?15+9=24?米． 故答案為：24． =

24、15 【分析】根據(jù)勾股定理，計(jì)算樹(shù)的折斷部分是?15?米，則折斷前樹(shù)的高度是?15+9=24?米． 17、【答案】147 【考點(diǎn)】勾股定理 【解析】【解答】解：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，?∴正 方形?A?的面積=a2 ，?正方形?B?的面積=b2 ， 正方形?C?的面積=c2 ，?正方形?D?的面積=d2 ， 又∵a2+b2=x2 ，?c2+d2=y2 ， ∴正方形?A、B、C、D?的面積和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49（cm2）， 則所有正方形的面積的和是：49×3=147

25、（cm2）． 故答案為：147． 【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，利用四個(gè)小正方形的面積和等于最大 正方形的面積進(jìn)而求出即可． 18、【答案】17 【考點(diǎn)】勾股定理 【解析】【解答】解：∵正方形的面積為?64， ∴正方形的邊長(zhǎng)為：8， 則?x?的長(zhǎng)為： =17． 故答案為：17． 【分析】直接求出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出?x?的值． 三、解答題 19、【答案】解：∵甲輪船以?20?海里/時(shí)的速度向南偏東?45°方向航行，乙輪船向南偏西?45°

26、 方向航行， ∴AO⊥BO， ∵甲以?20?海里/時(shí)的速度向南偏東?45°方向航行， ∴OB=20×2=40（海里）， ∵AB=50?海里， 在? AOB?中，AO= = =30， ∴乙輪船平均每小時(shí)航行?30÷2=15?海里． 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【解析】【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角．然后根據(jù)路程?=速度× 時(shí)間，根據(jù)勾股定理解答即可． 20、【答案】解：在?Rt△ABC?中，AC=36m，AB=60m； 據(jù)勾股定理可得： BC= = =48（m） ∴小汽車(chē)的速度為?v= =16（m/s）=16×3.6（km

27、/h）=57.6（km/h）； ∵60（km/h）＞57.6（km/h）； ∴這輛小汽車(chē)沒(méi)有超速行駛． 答：這輛小汽車(chē)沒(méi)有超速、． 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【解析】【分析】本題求小汽車(chē)是否超速，其實(shí)就是求?BC?的距離，直角三角形?ABC?中， 有斜邊?AB?的長(zhǎng)，有直角邊?AC?的長(zhǎng)，那么?BC?的長(zhǎng)就很容易求得，根據(jù)小汽車(chē)用?2s?行駛的 路程為?BC，那么可求出小汽車(chē)的速度，然后再判斷是否超速了． 21、【答案】解：根據(jù)題意得；AC=30?海里，AB=40?海里，BC=50?海里； ∵302+402=502 ， ∴△ABC?是直角三角形，∠BAC=90°，

28、 ∴180°﹣90°﹣35°=55°， ∴乙船的航行方向?yàn)槟掀珫|?55° 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【解析】【分析】根據(jù)題意得出?AC=30?海里，AB=40?海里，BC=50?海里；由勾股定理的逆 定理證出△ABC?是直角三角形，∠BAC=90°，即可求出乙船的航行方向． 22、【答案】解：設(shè)旗桿高度為?x，則?AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，?在? ABC 中，AB2+BC2=AC2 ，?即（x﹣2）2+82=x2 ， 解得：x=17， 即旗桿的高度為?17?米． 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，設(shè)旗桿高度為?

29、x，可得?AC=AD=x，AB=（x﹣2） m，BC=8m，在? ABC?中利用勾股定理可求出?x． 23、【答案】解：如圖，連接?AC， ∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°， ∴AC= =5， ∴S△ACD=6， 在△ABC?中，∵AC=5，BC=12，AB=13， ∴AC2+BC2=AB2 ， ∴△ABC?為直角三角形，且∠ACB=90°， ∴ ABC?的面積=30， ∴四邊形?ABCD?的面積=30﹣6=24． 【考點(diǎn)】勾股定理，勾股定理的逆定理 【解析】【分析】連接?，根據(jù)解直角?ADC?求?，求證?

30、ACB?為直角三角形，根據(jù)四 邊形?ABCD?的面積 ABC?面積﹣△ACD?面積即可計(jì)算． 四、綜合題 24、【答案】（1）14﹣x （2）解：∵AD⊥BC， ∴AD2=AC2﹣CD2 ，?AD2=AB2﹣BD2 ， ∴132﹣（14﹣x）2=152﹣x2 ， 解得：x=9 （?3?）解：由（?2）得：?AD= = =12?， ∴S?△?ABC= BCAD= ×14×12=84 【考點(diǎn)】勾股定理 【解析】【解答】解：（1）∵BC=14，BD=x， ∴DC=14﹣x， 故答案為：14﹣x； 【分析】（1）直接利用?BC?的長(zhǎng)表示出?DC?的長(zhǎng)；（2）直接利用勾股定理進(jìn)而得出?x?的值； （3）利用三角形面積求法得出答案．