2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語、不等式 第1講 集合與常用邏輯用語課件 理.ppt

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1、專題1 集合與常用邏輯用語、不等式,第1講 集合與常用邏輯用語,考情考向分析 1.集合是高考必考知識(shí)點(diǎn)，經(jīng)常以不等式解集、函數(shù)的定義域、值域?yàn)楸尘翱疾榧系倪\(yùn)算，近幾年有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)一些集合的新定義問題. 2.高考中考查命題的真假判斷或命題的否定，考查充要條件的判斷.,考點(diǎn)一集合的關(guān)系與運(yùn)算 1(求交集)已知集合Ax|x26x50，Bx|ylog2(x2)，則AB () A(1，2)B1，2) C(2，5 D2，5 解析：集合A表示不等式x26x50的解集，因?yàn)榉匠蘹26x50，即(x1) (x5)0的兩根為x11，x25， 所以不等式x26x50的解集為x|1x5， 即A1，5 集合B表示函數(shù)

2、ylog2(x2)的定義域， 由x20，解得x2，故B(2，) 所以AB(2，5故選C. 答案：C,2(求補(bǔ)集)(2018高考全國(guó)卷)已知集合Ax|x2x20，則RA () Ax|1x2 Bx|1x2 Cx|x1x|x2 Dx|x1x|x2 解析：x2x20，(x2)(x1)0，x2或x1，即Ax|x2或x1在數(shù)軸上表示出集合A，如圖所示 由圖可得RAx|1x2故選B. 答案：B,1集合問題的核心元素 (1)抓代表元素：區(qū)分?jǐn)?shù)集與點(diǎn)集、圖形集，要看集合的代表元素如：,(2)抓元素個(gè)數(shù)：集合的子集個(gè)數(shù)取決于該集合中元素的個(gè)數(shù).,2.集合的基本運(yùn)算 (1)集合的“化簡(jiǎn)”搞清特性 如該題1中，若By

3、|ylog2(x2)，則該集合是函數(shù)ylog2(x2)的值域，顯然BR. (2)集合的運(yùn)算活用“圖”“軸”“形” 離散型集合的運(yùn)算Venn圖，即對(duì)于可用列舉法表示的集合之間的運(yùn)算，可先利用Venn圖表示出兩個(gè)集合，然后根據(jù)圖示進(jìn)行交集、并集與補(bǔ)集的基本運(yùn)算 連續(xù)型集合的運(yùn)算數(shù)軸，即可先用數(shù)軸表示出已知集合，然后根據(jù)圖形的直觀性即可求出兩個(gè)集合或多個(gè)集合的運(yùn)算結(jié)果 點(diǎn)集的運(yùn)算數(shù)形結(jié)合,考點(diǎn)二“兩否”和“三詞”問題 1(判定命題真假)在原命題“設(shè)a，b，mR，若ab，則am2bm2”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)共有() A0 B1 C2 D4 解析：因?yàn)楫?dāng)m0時(shí)，am2bm20

4、，故原命題是假命題，其逆否命題也是假命題 逆命題為：若am2bm2，則ab. 故原命題的逆命題和否命題是真命題，應(yīng)選C. 答案：C,2(量詞的否定)命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是 () AxR，nN*，使得nx2 BxR，nN*，使得nx2 CxR，nN*，使得nx2 DxR，nN*，使得nx2 解析：該題中含有兩個(gè)量詞，根據(jù)含量詞的命題的否定格式，這兩個(gè)量詞都要改寫，“”改寫為“”，“”改寫為“”，“nx2”的否定是“nx2”故該命題的否定為“xR，nN*，使得nx2”，故選D. 答案：D,3(根據(jù)命題求參數(shù))若命題“xR，mx2mx10”是真命題，則m的取值范圍是_ 解析：該

5、命題含有量詞“”，故該命題是一個(gè)全稱命題，要對(duì)參數(shù)m進(jìn)行分類討論 當(dāng)m0時(shí)，不等式可化為10，顯然成立； 當(dāng)m0時(shí)，由不等式恒成立可知，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)ymx2mx1的圖象恒在x軸上方， 解得0m4. 綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為0(0，4)0，4) 答案：0，4),A綈p綈q B綈pq Cp綈q Dpq,故pq為假命題，綈pq為假命題，p綈q為假命題，綈p綈q為真命題故選A. 答案：A,1四種命題注重“格式” (1)形成“格式”化：四種命題(如圖) (2)真假“捆綁”化：因?yàn)榛槟娣衩}的兩個(gè)命題的真假性相同，所以命題的四種形式中真命題的個(gè)數(shù)只可能為偶數(shù)0,2,4.,2含量詞的命題 (1)否定套“格

6、式”：含量詞“”“”的命題的否定都有自己的格式 全稱命題“xM，p(x)”的否定為：“xM，綈p(x)”； 特稱命題“xM，q(x)”的否定為：“xM，綈q(x)” 在含量詞的命題的否定中，最易出現(xiàn)的問題就是忽視量詞的改寫導(dǎo)致錯(cuò)誤 (2)判斷注“特例”：全稱命題與特稱命題的真假判斷要注意“特例”的作用，說明全稱命題為假命題，只需給出一個(gè)反例；說明特稱命題為真命題，只需找出一個(gè)正例 (3)求參要“轉(zhuǎn)化”：即根據(jù)含量詞的命題的真假求參數(shù)取值問題，關(guān)鍵是根據(jù)量詞等價(jià)轉(zhuǎn)化相應(yīng)的命題，一般要將其轉(zhuǎn)化為恒成立或有解問題，進(jìn)而根據(jù)相關(guān)知識(shí)確定對(duì)應(yīng)條件,3含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判定 (1)判斷依據(jù)“真值表”

7、命題p，q的真假與命題pq，pq，綈p的真假關(guān)系表： 用語言概括為：pq“見假就假”，pq“見真就真”，綈p“真假相對(duì)” (2)求解范圍“集合化”：由含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假求解參數(shù)的取值范圍問題，關(guān)鍵是將復(fù)合命題的真假轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)單命題的真假，然后將問題轉(zhuǎn)化為集合的交集與補(bǔ)集的相關(guān)運(yùn)算即可,考點(diǎn)三充要條件的判斷 1(充分條件的判定)(2018湖南湘潭模擬)“m0”是“直線xym0與圓(x1)2(y1)22相切”的() A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件,所以m0不一定成立，故“m0”是“直線xym0與圓(x1)2(y1)22相切”的不必要條件 綜上，“

8、m0”是“直線xym0與圓(x1)2(y1)22相切”的充分不必要條件故選B.,所以“直線xym0與圓(x1)2(y1)22相切”的充要條件為m0或m4. 顯然00,4，所以“m0”是“直線xym0與圓(x1)2(y1)22相切”的充分不必要條件故選B. 答案：B,A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件,答案：A,判斷充要條件 (1)定義法：定義法就是將充要條件的判斷轉(zhuǎn)化為兩個(gè)命題A：“若p，則q”與B：“若q，則p”的判斷，根據(jù)兩個(gè)命題是否正確確定p與q之間的關(guān)系命題的真假與充要條件的關(guān)系如下表所示：,(2)集合法：利用滿足兩個(gè)條件的參數(shù)取值集合之間的關(guān)系

9、判斷充要條件，主要解決兩個(gè)相似的條件難于進(jìn)行區(qū)分或判斷的問題 設(shè)p，q對(duì)應(yīng)的集合分別記為A，B.則p，q之間的關(guān)系可轉(zhuǎn)化為與之相應(yīng)的兩個(gè)集合之間的關(guān)系，利用集合之間的關(guān)系來判斷充要條件它們之間的關(guān)系如下表所示：,1對(duì)元素屬性認(rèn)識(shí)不清致誤 典例1下列五個(gè)命題中正確的序號(hào)是_ ；0，1，2；10，1，2；32Q；若Ax|12 018 解析錯(cuò)誤；集合中有元素；錯(cuò)誤，應(yīng)為0，1，2；正確；錯(cuò)誤，應(yīng)為32Q；錯(cuò)誤，應(yīng)為RAx|x1或x2 018故正確命題的序號(hào)是. 答案,易錯(cuò)防范求解本題時(shí)易混淆集合問題中的符號(hào)致錯(cuò)，集合問題中的符號(hào)較多，容易混淆的符號(hào)有：“”與“”，“”與“”一般地，集合與集合的關(guān)系用

10、“”或“”或“”，元素與集合的關(guān)系用“”或“”,典例2已知集合Ay|yx22x1，Bx|yx22x1，則集合A與集合B的關(guān)系為 () AABBAB CBA DAB 解析集合A表示二次函數(shù)yx22x1(x1)2中y的取值范圍，顯然y0，即Ay|y0；集合B表示函數(shù)yx22x1中x的取值范圍，易知xR，即BR，所以AB.故選D. 答案D 易錯(cuò)防范求解本題時(shí)注意區(qū)分集合A與集合B中的代表元素，前者是y，后者是x.集合是由元素組成的，認(rèn)識(shí)集合要從元素開始注意下面三個(gè)集合是不同的：y|yx21，x|yx21，(x，y)|yx21,2遺忘空集 典例3設(shè)集合Ax|2x6，Bx|2mxm3，若BA，則實(shí)數(shù)m的

11、取值范圍是_ 解得1m3； 當(dāng)B時(shí)，2mm3，解得m3. 綜合，得m1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是1，) 答案1，),易錯(cuò)防范注意空集的特殊性由于空集是任何集合的子集，因此，本題中B時(shí)也滿足BA.解含有參數(shù)的集合問題時(shí)，要注意含參數(shù)的所給集合可能是空集的情況,3混淆充分條件與必要條件的概念 典例4(2018安徽滁州質(zhì)量檢測(cè))“a1”是“函數(shù)f(x)x22ax3在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增”的 () A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析函數(shù)f(x)x22ax3在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，所以a1，即a 1.所以“a1”是“函數(shù)f(x)x22ax3在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞

12、增”的充分不必要條件故選A. 答案A,4對(duì)或、且、非理解不準(zhǔn)致誤 典例5命題“若x2y20，x，yR，則xy0”的逆否命題是 () A若xy0，x，yR，則x2y20 B若xy0，x，yR，則x2y20 C若x0且y0，x，yR，則x2y20 D若x0或y0，x，yR，則x2y20 解析將原命題的條件和結(jié)論否定，并互換位置即可由xy0知x0且y0，其否定是x0或y0.故原命題的逆否命題是“若x0或y0，x，yR，則x2y20”故選D. 答案D,易錯(cuò)防范本題易忽視“且”的否定致錯(cuò)在對(duì)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與“且”的命題進(jìn)行否定時(shí)，一定要注意：“或”的否定為“且”，“且”的否定為“或”，即它們是互為

13、否定的如果原命題為“若A，則B”，那么它的逆否命題為“若綈B，則綈A”,5混淆命題的否定、否命題與逆否命題 典例6設(shè)命題p：x0，x21，則綈p為 () Ax0，x21 Bx0，x21 Cx0，x21 Dx0，x21 解析因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以應(yīng)先將存在量詞改成全稱量詞，然后否定結(jié)論即可，所以命題p：x0，x21的否定是x0，x21，故選B. 答案B,典例7已知命題“a，bR，若ab0，則a0”，則它的逆否命題是 () Aa，bR，若a0，則ab0 Ba，bR，若ab0，則a0 Ca，bR，若ab0，則a0”，則它的逆否命題是“a，bR，若a0，則ab0”故選A. 答案A,易錯(cuò)防范本題易忽視對(duì)量詞的否定致錯(cuò)在對(duì)含有全稱量詞或存在量詞的命題進(jìn)行否定時(shí)，要先對(duì)全稱量詞或存在量詞進(jìn)行否定：全稱量詞的否定為存在量詞，存在量詞的否定為全稱量詞，然后對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定簡(jiǎn)記為：改量詞，否結(jié)論而其否命題既要否定條件又要否定結(jié)論，其逆否命題是既要否定條件又要否定結(jié)論，同時(shí)還要交換條件和結(jié)論,