《人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 26.2 第1課時(shí) 實(shí)際問題中的反比例函數(shù) 教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 26.2 第1課時(shí) 實(shí)際問題中的反比例函數(shù) 教案（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、26.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)第1課時(shí) 實(shí)際問題中的反比例函數(shù)1經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題；(重點(diǎn))2體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入小明和小華相約早晨一起騎自行車從A鎮(zhèn)出發(fā)前往相距20km的B鎮(zhèn)游玩，在返回時(shí)，小明依舊以原來的速度騎自行車，小華則乘坐公交車返回A鎮(zhèn)假設(shè)兩人經(jīng)過的路程一樣，自行車和公交車的速度保持不變，且自行車速度小于公交車速度你能找出兩人返回時(shí)間與所乘交通工具速度間的關(guān)系嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：實(shí)際問題與反比例函數(shù) 【類型一】 反比例函數(shù)在路程問題中的應(yīng)用 王強(qiáng)家離工作單位的
2、距離為3600米，他每天騎自行車上班時(shí)的速度為v米/分，所需時(shí)間為t分鐘(1)速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)若王強(qiáng)到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？(3)如果王強(qiáng)騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位？解析：(1)根據(jù)速度、時(shí)間和路程的關(guān)系即可寫出函數(shù)的關(guān)系式；(2)把t15代入函數(shù)的解析式，即可求得速度；(3)把v300代入函數(shù)解析式，即可求得時(shí)間解：(1)速度v與時(shí)間t之間是反比例函數(shù)關(guān)系，由題意可得v；(2)把t15代入函數(shù)解析式，得v240.故他騎車的平均速度是240米/分；(3)把v300代入函數(shù)解析式得300，解得t12.故他至少需要12分
3、鐘到達(dá)單位方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵要掌握路程、速度和時(shí)間的關(guān)系變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第5題【類型二】 反比例函數(shù)在工程問題中的應(yīng)用 在某河治理工程施工過程中，某工程隊(duì)接受一項(xiàng)開挖水渠的工程，所需天數(shù)y(天)與每天完成的工程量x(m/天)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示(1)請(qǐng)根據(jù)題意，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若該工程隊(duì)有2臺(tái)挖掘機(jī)，每臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠開挖水渠15米，問該工程隊(duì)需用多少天才能完成此項(xiàng)任務(wù)？(3)如果為了防汛工作的緊急需要，必須在一個(gè)月內(nèi)(按30天計(jì)算)完成任務(wù)，那么每天至少要完成多少米？解析：(1)將點(diǎn)(24，50)代入反比例函數(shù)解析式，即可求得反比例函數(shù)的
4、解析式；(2)用工作效率乘以工作時(shí)間即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作時(shí)間；(3)工作量除以工作時(shí)間即可得到工作效率解：(1)設(shè)y.點(diǎn)(24，50)在其圖象上，k24501200，所求函數(shù)表達(dá)式為y；(2)由圖象可知共需開挖水渠24501200(m)，2臺(tái)挖掘機(jī)需要工作1200(215)40(天)；(3)12003040(m)，故每天至少要完成40m.方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是掌握工作量、工作效率和工作時(shí)間之間的關(guān)系變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第4題【類型三】 利用反比例函數(shù)解決利潤問題 某商場出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的日售價(jià)x(元)與銷售量y(
5、張)之間有如下關(guān)系：x(元)3456y(張)20151210(1)猜測并確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)日銷售單價(jià)為10元時(shí)，賀卡的日銷售量是多少張？(3)設(shè)此卡的利潤為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，若物價(jià)部門規(guī)定此卡的銷售單價(jià)不能超過10元，試求出當(dāng)日銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤最大并求出最大利潤解析：(1)要確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，通過觀察表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)x與y的乘積是相同的，都是60，所以可知y與x成反比例，用待定系數(shù)法求解即可；(2)代入x10求得y的值即可；(3)首先要知道純利潤(日銷售單價(jià)x2)日銷售數(shù)量y，這樣就可以確定W與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)銷售單價(jià)最高不
6、超過10元，就可以求出獲得最大日銷售利潤時(shí)的日銷售單價(jià)x.解：(1)從表中數(shù)據(jù)可知y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)y(k為常數(shù)，k0)，把點(diǎn)(3，20)代入得k60，y；(2)當(dāng)x10時(shí)，y6，日銷售單價(jià)為10元時(shí)，賀卡的日銷售量是6張；(3)W(x2)y60，又x10，當(dāng)x10時(shí)，W取最大值，W最大6048(元)方法總結(jié)：本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)的關(guān)系式及求最大值，解答此類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題【類型四】 反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用 如圖所示，制作某種食品的同時(shí)需將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為y，從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x分鐘據(jù)了解，該材料在加熱
7、過程中溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系已知該材料在加熱前的溫度為4，加熱一段時(shí)間使材料溫度達(dá)到28時(shí)停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時(shí)溫度y與時(shí)間x成反比例函數(shù)關(guān)系已知第12分鐘時(shí)，材料溫度是14.(1)分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式(寫出x的取值范圍)；(2)根據(jù)該食品制作要求，在材料溫度不低于12的這段時(shí)間內(nèi)，需要對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理，那么對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理的時(shí)間為多少分鐘？解析：(1)首先根據(jù)題意，材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例函數(shù)關(guān)系將題中數(shù)據(jù)代入可求得兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；(2)把y12代入y4x4得x2
8、，代入y得x14，則對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間為14212(分鐘)解：(1)設(shè)加熱停止后反比例函數(shù)表達(dá)式為y，y過(12，14)，得k11214168，則y；當(dāng)y28時(shí)，28，解得x6.設(shè)加熱過程中一次函數(shù)表達(dá)式為yk2xb，由圖象知yk2xb過點(diǎn)(0，4)與(6，28)，解得y(2)當(dāng)y12時(shí)，y4x4，解得x2.由y，解得x14，所以對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間為14212(分鐘)方法總結(jié)：現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量，解答此類問題的關(guān)鍵是首先確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第4題三、板書設(shè)計(jì)1反比例函數(shù)在路程問題中的應(yīng)用；2反比例函數(shù)在工程問題中的應(yīng)用；3利用反比例函數(shù)解決利潤問題；4反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題將實(shí)際問題置于已有的知識(shí)背景之中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋“這是什么”，使學(xué)生逐步形成考察實(shí)際問題的能力在解決問題時(shí)，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
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