人教版九年級下冊數(shù)學 26.2 第1課時 實際問題中的反比例函數(shù) 教案

26.2 實際問題與反比例函數(shù)第1課時 實際問題中的反比例函數(shù)1經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題；(重點)2體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力(難點)一、情境導入小明和小華相約早晨一起騎自行車從A鎮(zhèn)出發(fā)前往相距20km的B鎮(zhèn)游玩，在返回時，小明依舊以原來的速度騎自行車，小華則乘坐公交車返回A鎮(zhèn)假設(shè)兩人經(jīng)過的路程一樣，自行車和公交車的速度保持不變，且自行車速度小于公交車速度你能找出兩人返回時間與所乘交通工具速度間的關(guān)系嗎？二、合作探究探究點：實際問題與反比例函數(shù) 【類型一】 反比例函數(shù)在路程問題中的應(yīng)用 王強家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v米/分，所需時間為t分鐘(1)速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)若王強到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？(3)如果王強騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位？解析：(1)根據(jù)速度、時間和路程的關(guān)系即可寫出函數(shù)的關(guān)系式；(2)把t15代入函數(shù)的解析式，即可求得速度；(3)把v300代入函數(shù)解析式，即可求得時間解：(1)速度v與時間t之間是反比例函數(shù)關(guān)系，由題意可得v；(2)把t15代入函數(shù)解析式，得v240.故他騎車的平均速度是240米/分；(3)把v300代入函數(shù)解析式得300，解得t12.故他至少需要12分鐘到達單位方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵要掌握路程、速度和時間的關(guān)系變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練” 第5題【類型二】 反比例函數(shù)在工程問題中的應(yīng)用 在某河治理工程施工過程中，某工程隊接受一項開挖水渠的工程，所需天數(shù)y(天)與每天完成的工程量x(m/天)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示(1)請根據(jù)題意，求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)若該工程隊有2臺挖掘機，每臺挖掘機每天能夠開挖水渠15米，問該工程隊需用多少天才能完成此項任務(wù)？(3)如果為了防汛工作的緊急需要，必須在一個月內(nèi)(按30天計算)完成任務(wù)，那么每天至少要完成多少米？解析：(1)將點(24，50)代入反比例函數(shù)解析式，即可求得反比例函數(shù)的解析式；(2)用工作效率乘以工作時間即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作時間；(3)工作量除以工作時間即可得到工作效率解：(1)設(shè)y.點(24，50)在其圖象上，k24×501200，所求函數(shù)表達式為y；(2)由圖象可知共需開挖水渠24×501200(m)，2臺挖掘機需要工作1200÷(2×15)40(天)；(3)1200÷3040(m)，故每天至少要完成40m.方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是掌握工作量、工作效率和工作時間之間的關(guān)系變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練” 第4題【類型三】 利用反比例函數(shù)解決利潤問題 某商場出售一批進價為2元的賀卡，在銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的日售價x(元)與銷售量y(張)之間有如下關(guān)系：x(元)3456y(張)20151210(1)猜測并確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當日銷售單價為10元時，賀卡的日銷售量是多少張？(3)設(shè)此卡的利潤為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，若物價部門規(guī)定此卡的銷售單價不能超過10元，試求出當日銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大并求出最大利潤解析：(1)要確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，通過觀察表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)x與y的乘積是相同的，都是60，所以可知y與x成反比例，用待定系數(shù)法求解即可；(2)代入x10求得y的值即可；(3)首先要知道純利潤(日銷售單價x2)×日銷售數(shù)量y，這樣就可以確定W與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)銷售單價最高不超過10元，就可以求出獲得最大日銷售利潤時的日銷售單價x.解：(1)從表中數(shù)據(jù)可知y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)y(k為常數(shù)，k0)，把點(3，20)代入得k60，y；(2)當x10時，y6，日銷售單價為10元時，賀卡的日銷售量是6張；(3)W(x2)y60，又x10，當x10時，W取最大值，W最大6048(元)方法總結(jié)：本題考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)的關(guān)系式及求最大值，解答此類題目的關(guān)鍵是準確理解題意變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第6題【類型四】 反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用 如圖所示，制作某種食品的同時需將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為y，從加熱開始計算的時間為x分鐘據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系已知該材料在加熱前的溫度為4，加熱一段時間使材料溫度達到28時停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度y與時間x成反比例函數(shù)關(guān)系已知第12分鐘時，材料溫度是14.(1)分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式(寫出x的取值范圍)；(2)根據(jù)該食品制作要求，在材料溫度不低于12的這段時間內(nèi)，需要對該材料進行特殊處理，那么對該材料進行特殊處理的時間為多少分鐘？解析：(1)首先根據(jù)題意，材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例函數(shù)關(guān)系將題中數(shù)據(jù)代入可求得兩個函數(shù)的關(guān)系式；(2)把y12代入y4x4得x2，代入y得x14，則對該材料進行特殊處理所用的時間為14212(分鐘)解：(1)設(shè)加熱停止后反比例函數(shù)表達式為y，y過(12，14)，得k112×14168，則y；當y28時，28，解得x6.設(shè)加熱過程中一次函數(shù)表達式為yk2xb，由圖象知yk2xb過點(0，4)與(6，28)，解得y(2)當y12時，y4x4，解得x2.由y，解得x14，所以對該材料進行特殊處理所用的時間為14212(分鐘)方法總結(jié)：現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)關(guān)系的兩個變量，解答此類問題的關(guān)鍵是首先確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第4題三、板書設(shè)計1反比例函數(shù)在路程問題中的應(yīng)用；2反比例函數(shù)在工程問題中的應(yīng)用；3利用反比例函數(shù)解決利潤問題；4反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 本節(jié)課是用函數(shù)的觀點處理實際問題，關(guān)鍵在于分析實際情境，建立函數(shù)模型，并進一步明確數(shù)學問題將實際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學知識重新解釋“這是什么”，使學生逐步形成考察實際問題的能力在解決問題時，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.