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1、第二篇重點專題分層練，中高檔題得高分,第14練空間點、線、面的位置關系小題提速練,明晰考情 1.命題角度：空間線面關系的判斷；空間中的平行、垂直關系. 2.題目難度：中檔難度.,核心考點突破練,欄目索引,易錯易混專項練,高考押題沖刺練,考點一空間線面位置關系的判斷,方法技巧(1)判定兩直線異面的方法 反證法； 利用結論：過平面外一點和平面內一點的直線與平面內不過該點的直線是異面直線. (2)模型法判斷線面關系：借助空間幾何模型，如長方體、四面體等觀察線面關系，再結合定理進行判斷.,核心考點突破練,(3)空間圖形中平行與垂直的實質是轉化思想的體現(xiàn)，要掌握以下的常用結論 平面圖形的平行關系：平行線
2、分線段成比例、平行四邊形的對邊互相平行； 平面圖形中的垂直關系：等腰三角形的底邊上的中線和高重合、菱形的對角線互相垂直、圓的直徑所對圓周角為直角、勾股定理.,1.已知直線a與平面，a，點B，則在內過點B的所有直線中 A.不一定存在與a平行的直線 B.只有兩條與a平行的直線 C.存在無數條與a平行的直線 D.存在唯一一條與a平行的直線,解析在平面內過一點，只能作一條直線與已知直線平行.,答案,解析,2.下列說法正確的是 A.若直線l平行于平面內的無數條直線，則l B.若直線a在平面外，則a C.若直線ab，直線b，則a D.若直線ab，b，那么直線a平行于平面內的無數條直線,解析A錯誤，直線l還
3、可以在平面內； B錯誤，直線a在平面外，包括平行和相交； C錯誤，a還可以與平面相交或在平面內.故選D.,答案,解析,3.(2017全國)如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是,答案,解析,解析A項，作如圖所示的輔助線，其中D為BC的中點，則QDAB. QD平面MNQQ，QD與平面MNQ相交， 直線AB與平面MNQ相交； B項，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ， ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；,C項，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ， 又AB平面MN
4、Q，MQ平面MNQ，AB平面MNQ； D項，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDNQ，ABNQ， 又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ. 故選A.,4.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO平面BB1C1C，則B1C與AB的位置關系為_.,解析連接BO，AO平面BB1C1C，B1C平面BB1C1C，AOB1C. 又側面BB1C1C為菱形，B1CBO， 又AOBOO，AO，BO平面ABO， B1C平面ABO. AB平面ABO，B1CAB.,答案,解析,垂直,考點二空間角的求解,方法技巧(1)對于兩條異面直線所成的角，可固定一條，平移另一條
5、，或兩條同時平移到某個特殊的位置. (2)直線和平面所成的角的求解關鍵是找出或作出過斜線上一點的平面的垂線，得到斜線在平面內的射影.,答案,解析,解析如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1的一側補上一個相同的長方體ABBAA1B1B1A1.連接B1B，由長方體性質可知，B1BAD1，所以DB1B為異面直線AD1與DB1所成的角或其補角.,在DBB1中，由余弦定理，得,故選C.,6.已知在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，若AB2，CD4，EFAB，則EF與CD所成的角的大小為 A.90 B.45 C.60 D.30,答案,解析,解析設G為AD的中點，連接GF，GE， 則GF，GE
6、分別為ABD，ACD的中位線.,FEG或其補角即為EF與CD所成的角. 又EFAB，GFAB，EFGF. 因此，在RtEFG中，GF1，GE2， 又GEF為銳角，GEF30. EF與CD所成的角的大小為30.,7.已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱BB1，AD的中點，則直線EF和平面BDD1B1所成的角的正弦值是,答案,解析,解析連接AE，BD，過點F作FHBD交BD于H， 連接EH，則FH平面BDD1B1， FEH是直線EF和平面BDD1B1所成的角. 設正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2， E，F(xiàn)分別是棱BB1，AD的中點， 在RtDFH中，DF1，F(xiàn)DH45，,8.
7、在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，點D在棱BB1上，若BD3，則AD與平面AA1C1C所成角的正切值為,答案,解析,解析如圖，取AC的中點E，連接BE，,考點三空間線、面關系的綜合問題,方法技巧解決與翻折有關的問題的兩個關鍵 (1)要明確翻折前后的變化量和不變量.一般情況下，線段的長度是不變量，而位置關系往往會發(fā)生變化. (2)在解決問題時，要比較翻折前后的圖形，既要分析翻折后的圖形，也要分析翻折前的圖形.,9.在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1的中點，AB4，則過B，E，F(xiàn)的平面截該正方體所得的截面周長為,答案,解析,解析正方體ABCDA1B1C1D1中，E，
8、F分別是棱AD，DD1的中點， EFAD1BC1. EF平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1， EF平面BCC1B1. 由正方體的棱長為4，,10.如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知ADE是ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形(點A不與點F重合)，則下列命題中正確的是 動點A在平面ABC上的射影在線段AF上； BC平面ADE； 三棱錐AFED的體積有最大值. A. B. C. D.,答案,解析,解析中由已知可得平面AFG平面ABC， 所以點A在平面ABC上的射影在線段AF上. BCDE，根據線面平行的判定定理可得BC平面ADE. 當平面ADE平面ABC時，三棱
9、錐AFED的體積達到最大，故選C.,答案,解析,11.如圖，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA2AB，則下列結論中： PBAE；平面ABC平面PBC； 直線BC平面PAE；PDA45. 正確的為_(把所有正確的序號都填上).,解析由PA平面ABC，AE平面ABC，得PAAE， 又由正六邊形的性質得AEAB，PAABA， 得AE平面PAB，PB平面PAB， PBAE，正確； 由正六邊形的性質計算可得PAAD， 故PAD是等腰直角三角形， PDA45，正確.,12.等腰直角三角形BCD的腰長為2，將平面BCD沿斜邊BD翻折到平面BAD的位置，翻折后如圖所示，O為BD的中
10、點，若AC2，則三棱錐ABCD 的體積為_.,答案,解析,解析由題意知，ABADCBCD2，從而根據等腰直角三角形BCD和等腰直角三角形ABD可求得AOCO ，又AC2，所以在AOC中，AC2AO2CO2，所以AOCO. 因為AO是等腰直角三角形ABD斜邊上的中線，所以AOBD. 因為COBDO，CO，BD平面BCD，所以AO平面BCD，,1.，是兩個不重合的平面，在下列條件下，可判定的是 A.，都平行于直線l，m B.內有三個不共線的點到的距離相等 C.l，m是內的兩條直線且l，m D.l，m是兩條異面直線且l，m，l，m,易錯易混專項練,解析對于A，l，m應相交； 對于B，應考慮三個點在的
11、同側或異側兩種情況； 對于C，l，m應相交，故選D.,答案,解析,解析對于A，m，n還可能異面、相交，故A不正確； 對于C，n還可能在平面內，故C不正確； 對于D，n可能平行于平面，還可能在平面內，故D不正確； 對于B，由線面垂直的定義可知正確.,2.已知m，n表示兩條不同的直線，表示平面，下列說法正確的是 A.若m，n，則mn B.若m，n，則mn C.若m，mn，則n D.若m，mn，則n,答案,解析,3.(2018長沙模擬)如圖所示，在直角梯形BCEF中，CBFBCE90，A，D分別是BF，CE上的點，ADBC，且ABDE2BC2AF(如圖1).將四邊形ADEF沿AD折起，連接AC，CF
12、，BE，BF，CE(如圖2)，在折起的過程中，下列說法錯誤的是 A.AC平面BEF B.B，C，E，F(xiàn)四點不可能共面 C.若EFCF，則平面ADEF 平面ABCD D.平面BCE與平面BEF可能垂直,答案,解析,解析A選項，連接BD，交AC于點O，取BE的中點M，連接OM，F(xiàn)M，則四邊形AOMF是平行四邊形，所以AOFM，因為FM平面BEF，AC平面BEF，所以AC平面BEF； B選項，若B，C，E，F(xiàn)四點共面，因為BCAD，所以BC平面ADEF，又BC平面BCEF，平面BCEF平面ADEFEF，所以可推出BCEF，又BCAD，所以ADEF，矛盾； C選項，連接FD，在平面ADEF內，由勾股定
13、理可得EFFD，又EFCF，F(xiàn)DCFF，所以EF平面CDF，所以EFCD，又CDAD，EF與AD相交，所以CD平面ADEF，所以平面ADEF平面ABCD；,D選項，延長AF至G，使AFFG，連接BG，EG，可得平面BCE平面ABF，且平面BCE平面ABFBG，過F作FNBG于N，則FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，則過F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾.,解題秘籍線面關系的判斷要結合空間模型(如長方體、正四面體等)或實例，以定理的結論為依據進行推理，而不能主觀猜想.,高考押題沖刺練,1.已知直線a平面，則“直線a平面”是“平面平面”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
14、C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析若直線a平面，直線a平面，可得平面平面； 若平面平面，又直線a平面，那么直線a平面不一定成立. 如正方體ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD平面BCC1B1， 直線AD平面BCC1B1，但直線AD平面ABCD； 直線AD1平面BCC1B1，但直線AD1與平面ABCD不垂直. 綜上，“直線a平面”是“平面平面”的充分不必要條件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.如圖，在三棱錐PABC中，不能得出APBC的條件是 A.APPB，APPC B.APPB，BCPB
15、 C.平面PBC平面APC，BCPC D.AP平面PBC,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析A中，因為APPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC.又BC平面PBC，所以APBC，故A可以得出APBC； C中，因為平面BPC平面APC，且平面BPC平面APCPC，BCPC，BC平面PBC，所以BC平面APC. 又AP平面APC， 所以PABC，故C可以得出APBC； D中，由A知D可以得出APBC； B中條件不能得出APBC，故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出四個命題：
16、 若m，n，nm，則； 若m，m，則； 若m，n，mn，則； 若m，n，mn，則. 其中正確的命題是 A. B. C. D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析兩個平面斜交時也會出現(xiàn)一個平面內的直線垂直于兩個平面的交線的情況，不正確； 垂直于同一條直線的兩個平面平行，正確； 當兩個平面與兩條互相垂直的直線分別垂直時，它們所成的二面角為直二面角，故正確； 當兩個平面相交時，分別與兩個平面平行的直線也平行，故不正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，則C1在底面ABC上的射影
17、H必在 A.直線AB上 B.直線BC上 C.直線AC上 D.ABC內部,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析由ACAB，ACBC1，ABBC1B， 得AC平面ABC1. 因為AC平面ABC， 所以平面ABC1平面ABC. 所以C1在平面ABC上的射影H必在兩平面的交線AB上.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.在如圖所示的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱B1B，AD的中點，直線BF與平面AD1E的位置關系是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.在平
18、面內,解析取AD1的中點O，連接OE，OF，則OF平行且等于BE， 四邊形BFOE是平行四邊形， BFEO. BF平面AD1E， OE平面AD1E， BF平面AD1E.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q分別是AA1，A1D1，CC1，BC的中點，給出以下四個結論：A1CMN；A1C平面MNPQ；A1C與PM相交；NC與PM異面.其中不正確的結論是 A. B. C. D.,解析作出過M，N，P，Q四點的截面交C1D1于點S， 交AB于點R，如圖中的六邊形MNSPQR， 顯然點A1，C分別位于這個平面的兩側， 故A1
19、C與平面MNPQ一定相交，不可能平行，故結論不正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,7.空間四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，ABAD，M，N分別是對角線AC與BD的中點，則MN與 A.AC，BD之一垂直 B.AC，BD都垂直 C.AC，BD都不垂直 D.AC，BD不一定垂直,解析連接AN，CN， ADBC，ABCD，BDBD， ABDCDB，則ANCN. 在等腰ANC中，由M為AC的中點知MNAC. 同理可證MNBD.故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,8.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，
20、E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點，在此幾何體中，給出下面4個結論： 直線BE與直線CF異面； 直線BE與直線AF異面； 直線EF平面PBC； 平面BCE平面PAD. 其中正確的有 A.1個B.2個C.3個D.4個,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析將展開圖還原為幾何體(如圖)， 因為E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點， 所以EFADBC，即直線BE與CF共面，錯； 因為B平面PAD，E平面PAD，EAF， 所以BE與AF是異面直線，正確； 因為EFADBC，EF平面PBC，BC平面PBC， 所以EF平面PBC，正確； 平面PAD與平面BCE不一定垂直，錯.故選B.,1
21、,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.如圖，已知在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱PA，PB，PC的中點，則平面DEF與平面ABC的位置關系是_.,平行,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析在PAB中，因為D，E分別是PA，PB的中點， 所以DEAB. 又DE平面ABC，AB平面ABC， 所以DE平面ABC. 同理可證EF平面ABC. 又DEEFE，DE，EF平面DEF，所以平面DEF平面ABC.,10.(2018全國)已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30.若SAB的面積為8，則該圓錐的體積為_.,1,2
22、,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8,設圓錐的底面圓心為O，底面半徑為r，高為h， 在RtSAO中，SAO30，,答案,解析,11.(2016全國)，是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題： 如果mn，m，n，那么； 如果m，n，那么mn； 如果，m，那么m； 如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等. 其中正確的命題有_.(填寫所有正確命題的序號),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析當mn，m，n時，兩個平面的位置關系不確定，故錯誤， n，過直線n作平面與平面交于直線c， 則nc.m， mc，mn，故正確. ，m，由兩個平面平行的性
23、質可得m，故正確. mn，由線面角的定義和等角定理可得m與所成的角和n與所成的角相等，故正確. 經判斷知均正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,45,12.空間四邊形ABCD中，平面ABD平面BCD，BAD90，BCD90，且ABAD，則AC與平面BCD所成的角是_.,解析如圖所示，取BD的中點O，連接AO，CO. 因為ABAD，所以AOBD，又平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，AO平面ABD，所以AO平面BCD. 因此，ACO即為AC與平面BCD所成的角. 由于BAD90BCD，,又AOOC，所以ACO45.,
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