（通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第14練 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系課件 文.ppt

第二篇重點(diǎn)專題分層練，中高檔題得高分,第14練空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系小題提速練,明晰考情 1.命題角度：空間線面關(guān)系的判斷；空間中的平行、垂直關(guān)系. 2.題目難度：中檔難度.,核心考點(diǎn)突破練,欄目索引,易錯(cuò)易混專項(xiàng)練,高考押題沖刺練,考點(diǎn)一空間線面位置關(guān)系的判斷,方法技巧(1)判定兩直線異面的方法 反證法； 利用結(jié)論：過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該點(diǎn)的直線是異面直線. (2)模型法判斷線面關(guān)系：借助空間幾何模型，如長(zhǎng)方體、四面體等觀察線面關(guān)系，再結(jié)合定理進(jìn)行判斷.,核心考點(diǎn)突破練,(3)空間圖形中平行與垂直的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)，要掌握以下的常用結(jié)論 平面圖形的平行關(guān)系：平行線分線段成比例、平行四邊形的對(duì)邊互相平行； 平面圖形中的垂直關(guān)系：等腰三角形的底邊上的中線和高重合、菱形的對(duì)角線互相垂直、圓的直徑所對(duì)圓周角為直角、勾股定理.,1.已知直線a與平面，a，點(diǎn)B，則在內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中 A.不一定存在與a平行的直線 B.只有兩條與a平行的直線 C.存在無數(shù)條與a平行的直線 D.存在唯一一條與a平行的直線,解析在平面內(nèi)過一點(diǎn)，只能作一條直線與已知直線平行.,答案,解析,2.下列說法正確的是 A.若直線l平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則l B.若直線a在平面外，則a C.若直線ab，直線b，則a D.若直線ab，b，那么直線a平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,解析A錯(cuò)誤，直線l還可以在平面內(nèi)； B錯(cuò)誤，直線a在平面外，包括平行和相交； C錯(cuò)誤，a還可以與平面相交或在平面內(nèi).故選D.,答案,解析,3.(2017全國(guó))如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是,答案,解析,解析A項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，其中D為BC的中點(diǎn)，則QDAB. QD平面MNQQ，QD與平面MNQ相交， 直線AB與平面MNQ相交； B項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ， ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；,C項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ， 又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ； D項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDNQ，ABNQ， 又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ. 故選A.,4.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且AO平面BB1C1C，則B1C與AB的位置關(guān)系為_.,解析連接BO，AO平面BB1C1C，B1C平面BB1C1C，AOB1C. 又側(cè)面BB1C1C為菱形，B1CBO， 又AOBOO，AO，BO平面ABO， B1C平面ABO. AB平面ABO，B1CAB.,答案,解析,垂直,考點(diǎn)二空間角的求解,方法技巧(1)對(duì)于兩條異面直線所成的角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置. (2)直線和平面所成的角的求解關(guān)鍵是找出或作出過斜線上一點(diǎn)的平面的垂線，得到斜線在平面內(nèi)的射影.,答案,解析,解析如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的一側(cè)補(bǔ)上一個(gè)相同的長(zhǎng)方體ABBAA1B1B1A1.連接B1B，由長(zhǎng)方體性質(zhì)可知，B1BAD1，所以DB1B為異面直線AD1與DB1所成的角或其補(bǔ)角.,在DBB1中，由余弦定理，得,故選C.,6.已知在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB2，CD4，EFAB，則EF與CD所成的角的大小為 A.90 B.45 C.60 D.30,答案,解析,解析設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接GF，GE， 則GF，GE分別為ABD，ACD的中位線.,FEG或其補(bǔ)角即為EF與CD所成的角. 又EFAB，GFAB，EFGF. 因此，在RtEFG中，GF1，GE2， 又GEF為銳角，GEF30. EF與CD所成的角的大小為30.,7.已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱BB1，AD的中點(diǎn)，則直線EF和平面BDD1B1所成的角的正弦值是,答案,解析,解析連接AE，BD，過點(diǎn)F作FHBD交BD于H， 連接EH，則FH平面BDD1B1， FEH是直線EF和平面BDD1B1所成的角. 設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2， E，F(xiàn)分別是棱BB1，AD的中點(diǎn)， 在RtDFH中，DF1，F(xiàn)DH45，,8.在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，點(diǎn)D在棱BB1上，若BD3，則AD與平面AA1C1C所成角的正切值為,答案,解析,解析如圖，取AC的中點(diǎn)E，連接BE，,考點(diǎn)三空間線、面關(guān)系的綜合問題,方法技巧解決與翻折有關(guān)的問題的兩個(gè)關(guān)鍵 (1)要明確翻折前后的變化量和不變量.一般情況下，線段的長(zhǎng)度是不變量，而位置關(guān)系往往會(huì)發(fā)生變化. (2)在解決問題時(shí)，要比較翻折前后的圖形，既要分析翻折后的圖形，也要分析翻折前的圖形.,9.在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1的中點(diǎn)，AB4，則過B，E，F(xiàn)的平面截該正方體所得的截面周長(zhǎng)為,答案,解析,解析正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AD，DD1的中點(diǎn)， EFAD1BC1. EF平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1， EF平面BCC1B1. 由正方體的棱長(zhǎng)為4，,10.如圖，邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知ADE是ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形(點(diǎn)A不與點(diǎn)F重合)，則下列命題中正確的是 動(dòng)點(diǎn)A在平面ABC上的射影在線段AF上； BC平面ADE； 三棱錐AFED的體積有最大值. A. B. C. D.,答案,解析,解析中由已知可得平面AFG平面ABC， 所以點(diǎn)A在平面ABC上的射影在線段AF上. BCDE，根據(jù)線面平行的判定定理可得BC平面ADE. 當(dāng)平面ADE平面ABC時(shí)，三棱錐AFED的體積達(dá)到最大，故選C.,答案,解析,11.如圖，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA2AB，則下列結(jié)論中： PBAE；平面ABC平面PBC； 直線BC平面PAE；PDA45. 正確的為_(把所有正確的序號(hào)都填上).,解析由PA平面ABC，AE平面ABC，得PAAE， 又由正六邊形的性質(zhì)得AEAB，PAABA， 得AE平面PAB，PB平面PAB， PBAE，正確； 由正六邊形的性質(zhì)計(jì)算可得PAAD， 故PAD是等腰直角三角形， PDA45，正確.,12.等腰直角三角形BCD的腰長(zhǎng)為2，將平面BCD沿斜邊BD翻折到平面BAD的位置，翻折后如圖所示，O為BD的中點(diǎn)，若AC2，則三棱錐ABCD 的體積為_.,答案,解析,解析由題意知，ABADCBCD2，從而根據(jù)等腰直角三角形BCD和等腰直角三角形ABD可求得AOCO ，又AC2，所以在AOC中，AC2AO2CO2，所以AOCO. 因?yàn)锳O是等腰直角三角形ABD斜邊上的中線，所以AOBD. 因?yàn)镃OBDO，CO，BD平面BCD，所以AO平面BCD，,1.，是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件下，可判定的是 A.，都平行于直線l，m B.內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到的距離相等 C.l，m是內(nèi)的兩條直線且l，m D.l，m是兩條異面直線且l，m，l，m,易錯(cuò)易混專項(xiàng)練,解析對(duì)于A，l，m應(yīng)相交； 對(duì)于B，應(yīng)考慮三個(gè)點(diǎn)在的同側(cè)或異側(cè)兩種情況； 對(duì)于C，l，m應(yīng)相交，故選D.,答案,解析,解析對(duì)于A，m，n還可能異面、相交，故A不正確； 對(duì)于C，n還可能在平面內(nèi)，故C不正確； 對(duì)于D，n可能平行于平面，還可能在平面內(nèi)，故D不正確； 對(duì)于B，由線面垂直的定義可知正確.,2.已知m，n表示兩條不同的直線，表示平面，下列說法正確的是 A.若m，n，則mn B.若m，n，則mn C.若m，mn，則n D.若m，mn，則n,答案,解析,3.(2018長(zhǎng)沙模擬)如圖所示，在直角梯形BCEF中，CBFBCE90，A，D分別是BF，CE上的點(diǎn)，ADBC，且ABDE2BC2AF(如圖1).將四邊形ADEF沿AD折起，連接AC，CF，BE，BF，CE(如圖2)，在折起的過程中，下列說法錯(cuò)誤的是 A.AC平面BEF B.B，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)不可能共面 C.若EFCF，則平面ADEF 平面ABCD D.平面BCE與平面BEF可能垂直,答案,解析,解析A選項(xiàng)，連接BD，交AC于點(diǎn)O，取BE的中點(diǎn)M，連接OM，F(xiàn)M，則四邊形AOMF是平行四邊形，所以AOFM，因?yàn)镕M平面BEF，AC平面BEF，所以AC平面BEF； B選項(xiàng)，若B，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，因?yàn)锽CAD，所以BC平面ADEF，又BC平面BCEF，平面BCEF平面ADEFEF，所以可推出BCEF，又BCAD，所以ADEF，矛盾； C選項(xiàng)，連接FD，在平面ADEF內(nèi)，由勾股定理可得EFFD，又EFCF，F(xiàn)DCFF，所以EF平面CDF，所以EFCD，又CDAD，EF與AD相交，所以CD平面ADEF，所以平面ADEF平面ABCD；,D選項(xiàng)，延長(zhǎng)AF至G，使AFFG，連接BG，EG，可得平面BCE平面ABF，且平面BCE平面ABFBG，過F作FNBG于N，則FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，則過F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾.,解題秘籍線面關(guān)系的判斷要結(jié)合空間模型(如長(zhǎng)方體、正四面體等)或?qū)嵗?，以定理的結(jié)論為依據(jù)進(jìn)行推理，而不能主觀猜想.,高考押題沖刺練,1.已知直線a平面，則“直線a平面”是“平面平面”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析若直線a平面，直線a平面，可得平面平面； 若平面平面，又直線a平面，那么直線a平面不一定成立. 如正方體ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD平面BCC1B1， 直線AD平面BCC1B1，但直線AD平面ABCD； 直線AD1平面BCC1B1，但直線AD1與平面ABCD不垂直. 綜上，“直線a平面”是“平面平面”的充分不必要條件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.如圖，在三棱錐PABC中，不能得出APBC的條件是 A.APPB，APPC B.APPB，BCPB C.平面PBC平面APC，BCPC D.AP平面PBC,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析A中，因?yàn)锳PPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC.又BC平面PBC，所以APBC，故A可以得出APBC； C中，因?yàn)槠矫鍮PC平面APC，且平面BPC平面APCPC，BCPC，BC平面PBC，所以BC平面APC. 又AP平面APC， 所以PABC，故C可以得出APBC； D中，由A知D可以得出APBC； B中條件不能得出APBC，故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.已知m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出四個(gè)命題： 若m，n，nm，則； 若m，m，則； 若m，n，mn，則； 若m，n，mn，則. 其中正確的命題是 A. B. C. D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析兩個(gè)平面斜交時(shí)也會(huì)出現(xiàn)一個(gè)平面內(nèi)的直線垂直于兩個(gè)平面的交線的情況，不正確； 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，正確； 當(dāng)兩個(gè)平面與兩條互相垂直的直線分別垂直時(shí)，它們所成的二面角為直二面角，故正確； 當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，分別與兩個(gè)平面平行的直線也平行，故不正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，則C1在底面ABC上的射影H必在 A.直線AB上 B.直線BC上 C.直線AC上 D.ABC內(nèi)部,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析由ACAB，ACBC1，ABBC1B， 得AC平面ABC1. 因?yàn)锳C平面ABC， 所以平面ABC1平面ABC. 所以C1在平面ABC上的射影H必在兩平面的交線AB上.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.在如圖所示的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱B1B，AD的中點(diǎn)，直線BF與平面AD1E的位置關(guān)系是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.在平面內(nèi),解析取AD1的中點(diǎn)O，連接OE，OF，則OF平行且等于BE， 四邊形BFOE是平行四邊形， BFEO. BF平面AD1E， OE平面AD1E， BF平面AD1E.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q分別是AA1，A1D1，CC1，BC的中點(diǎn)，給出以下四個(gè)結(jié)論：A1CMN；A1C平面MNPQ；A1C與PM相交；NC與PM異面.其中不正確的結(jié)論是 A. B. C. D.,解析作出過M，N，P，Q四點(diǎn)的截面交C1D1于點(diǎn)S， 交AB于點(diǎn)R，如圖中的六邊形MNSPQR， 顯然點(diǎn)A1，C分別位于這個(gè)平面的兩側(cè)， 故A1C與平面MNPQ一定相交，不可能平行，故結(jié)論不正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,7.空間四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，ABAD，M，N分別是對(duì)角線AC與BD的中點(diǎn)，則MN與 A.AC，BD之一垂直 B.AC，BD都垂直 C.AC，BD都不垂直 D.AC，BD不一定垂直,解析連接AN，CN， ADBC，ABCD，BDBD， ABDCDB，則ANCN. 在等腰ANC中，由M為AC的中點(diǎn)知MNAC. 同理可證MNBD.故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,8.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面4個(gè)結(jié)論： 直線BE與直線CF異面； 直線BE與直線AF異面； 直線EF平面PBC； 平面BCE平面PAD. 其中正確的有 A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析將展開圖還原為幾何體(如圖)， 因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)， 所以EFADBC，即直線BE與CF共面，錯(cuò)； 因?yàn)锽平面PAD，E平面PAD，EAF， 所以BE與AF是異面直線，正確； 因?yàn)镋FADBC，EF平面PBC，BC平面PBC， 所以EF平面PBC，正確； 平面PAD與平面BCE不一定垂直，錯(cuò).故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.如圖，已知在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱PA，PB，PC的中點(diǎn)，則平面DEF與平面ABC的位置關(guān)系是_.,平行,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析在PAB中，因?yàn)镈，E分別是PA，PB的中點(diǎn)， 所以DEAB. 又DE平面ABC，AB平面ABC， 所以DE平面ABC. 同理可證EF平面ABC. 又DEEFE，DE，EF平面DEF，所以平面DEF平面ABC.,10.(2018全國(guó))已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30.若SAB的面積為8，則該圓錐的體積為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8,設(shè)圓錐的底面圓心為O，底面半徑為r，高為h， 在RtSAO中，SAO30，,答案,解析,11.(2016全國(guó))，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題： 如果mn，m，n，那么； 如果m，n，那么mn； 如果，m，那么m； 如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等. 其中正確的命題有_.(填寫所有正確命題的序號(hào)),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析當(dāng)mn，m，n時(shí)，兩個(gè)平面的位置關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤， n，過直線n作平面與平面交于直線c， 則nc.m， mc，mn，故正確. ，m，由兩個(gè)平面平行的性質(zhì)可得m，故正確. mn，由線面角的定義和等角定理可得m與所成的角和n與所成的角相等，故正確. 經(jīng)判斷知均正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,45,12.空間四邊形ABCD中，平面ABD平面BCD，BAD90，BCD90，且ABAD，則AC與平面BCD所成的角是_.,解析如圖所示，取BD的中點(diǎn)O，連接AO，CO. 因?yàn)锳BAD，所以AOBD，又平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，AO平面ABD，所以AO平面BCD. 因此，ACO即為AC與平面BCD所成的角. 由于BAD90BCD，,又AOOC，所以ACO45.,