人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 28.2.1 解直角三角形 教案

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1、2821 解直角三角形1理解解直角三角形的意義和條件；(重點(diǎn))2根據(jù)元素間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式，求出所有未知元素(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入世界遺產(chǎn)意大利比薩斜塔在1350年落成時(shí)就已傾斜設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B, 塔身中心線(xiàn)與垂直中心線(xiàn)夾角為A，過(guò)點(diǎn)B向垂直中心線(xiàn)引垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)C.在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m，求A的度數(shù)在上述的RtABC中，你還能求其他未知的邊和角嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：解直角三角形【類(lèi)型一】 利用解直角三角形求邊或角 已知在RtABC中，C90，A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，按下列條件解直角三角形(1)若a36，B30，求A的度數(shù)和邊b、c的長(zhǎng)；(2)

2、若a6，b6，求A、B的度數(shù)和邊c的長(zhǎng)解析：(1)已知直角邊和一個(gè)銳角，解直角三角形；(2)已知兩條直角邊，解直角三角形解：(1)在RtABC中，B30，a36，A90B60，cosB，即c24，bsinBc2412；(2)在RtABC中，a6，b6，tanA，A30，B60，c2a12.方法總結(jié)：解直角三角形時(shí)應(yīng)求出所有未知元素，解題時(shí)盡可能地選擇包含所求元素與兩個(gè)已知元素的關(guān)系式求解變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第4題【類(lèi)型二】 構(gòu)造直角三角形解決長(zhǎng)度問(wèn)題 一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，ABCF，F(xiàn)ACB90，E30，A45，AC12，試求CD的長(zhǎng)解析：過(guò)點(diǎn)

3、B作BMFD于點(diǎn)M，求出BM與CM的長(zhǎng)度，然后在EFD中可求出EDF60，利用解直角三角形解答即可解：過(guò)點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M，在ACB中，ACB90，A45，AC12，BCAC12.ABCF，BMsin45BC1212，CMBM12.在EFD中，F(xiàn)90，E30，EDF60，MD4，CDCMMD124.方法總結(jié)：解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，然后利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第4題【類(lèi)型三】 運(yùn)用解直角三角形解決面積問(wèn)題 如圖，在ABC中，已知C90，sinA，D為邊AC上一點(diǎn)，BDC45，DC6.求ABC的面積解析：首先利用正弦的定

4、義設(shè)BC3k，AB7k，利用BCCD3k6，求得k值，從而求得AB的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)，再進(jìn)一步求解解：C90，在RtABC中，sinA，設(shè)BC3k，則AB7k(k0)，在RtBCD中，BCD90，BDC45，CBDBDC45，BCCD3k6，k2，AB14.在RtABC中，AC4，SABCACBC4612.所以ABC的面積是12.方法總結(jié)：若已知條件中有線(xiàn)段的比或可利用的三角函數(shù)，可設(shè)出一個(gè)輔助未知數(shù)，列方程解答變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題探究點(diǎn)二：解直角三角形的綜合【類(lèi)型一】 解直角三角形與等腰三角形的綜合 已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為2，求底角的度

5、數(shù)解析：先求腰長(zhǎng)，作底邊上的高，利用等腰三角形的性質(zhì)，求得底角的余弦，即可求得底角的度數(shù)解：如圖，在ABC中，ABAC，BC，周長(zhǎng)為2，ABAC1.過(guò)A作ADBC于點(diǎn)D，則BD，在RtABD中，cosABD，ABD45，即等腰三角形的底角為45.方法總結(jié)：求角的度數(shù)時(shí)，可考慮利用特殊角的三角函數(shù)值變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第2題【類(lèi)型二】 解直角三角形與圓的綜合 已知：如圖，RtAOB中，O90，以O(shè)A為半徑作O，BC切O于點(diǎn)C，連接AC交OB于點(diǎn)P.(1)求證：BPBC；(2)若sinPAO，且PC7，求O的半徑解析：(1)連接OC，由切線(xiàn)的性質(zhì)，可得OCB90，由OAOC

6、，得OCAOAC，再由AOB90，可得出所要求證的結(jié)論；(2)延長(zhǎng)AO交O于點(diǎn)E，連接CE，在RtAOP和RtACE中，根據(jù)三角函數(shù)和勾股定理，列方程解答解：(1)連接OC，BC是O的切線(xiàn)，OCB90，OCABCA90.OAOC，OCAOAC，OACBCA90，BOA90，OACAPO90，APOBPC，BPCBCA，BCBP；(2)延長(zhǎng)AO交O于點(diǎn)E，連接CE，在RtAOP中，sinPAO，設(shè)OPx，AP3x，AO2x.AOOE，OE2x，AE4x.sinPAO，在RtACE中，解得x3，AO2x6，即O的半徑為6.方法總結(jié)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的定義結(jié)合勾股定理列出方程變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第9題三、板書(shū)設(shè)計(jì)1解直角三角形的基本類(lèi)型及其解法；2解直角三角形的綜合 本節(jié)課的設(shè)計(jì)，力求體現(xiàn)新課程理念給學(xué)生自主探索的時(shí)間和寬松和諧的氛圍，讓學(xué)生學(xué)得更主動(dòng)、更輕松，力求在探索知識(shí)的過(guò)程中，培養(yǎng)探索能力、創(chuàng)新精神和合作精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性.