人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 28.2.1 解直角三角形 教案

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):144422260 上傳時(shí)間:2022-08-27 格式:DOC 頁數(shù):3 大?。?37.50KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報(bào) 下載
人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 28.2.1 解直角三角形 教案_第1頁
第1頁 / 共3頁
人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 28.2.1 解直角三角形 教案_第2頁
第2頁 / 共3頁
人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 28.2.1 解直角三角形 教案_第3頁
第3頁 / 共3頁

最后一頁預(yù)覽完了!喜歡就下載吧,查找使用更方便

10 積分

下載資源

資源描述:

《人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 28.2.1 解直角三角形 教案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 28.2.1 解直角三角形 教案(3頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、28.2.1 解直角三角形                     1.理解解直角三角形的意義和條件;(重點(diǎn)) 2.根據(jù)元素間的關(guān)系,選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式,求出所有未知元素.(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 世界遺產(chǎn)意大利比薩斜塔在1350年落成時(shí)就已傾斜.設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B, 塔身中心線與垂直中心線夾角為∠A,過點(diǎn)B向垂直中心線引垂線,垂足為點(diǎn)C.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m,求∠A的度數(shù). 在上述的Rt△ABC中,你還能求其他未知的邊和角嗎? 二、合作探究 探究點(diǎn)一:解直角三角形 【類型一】 利用解直角三角形求邊或角 已知在Rt△

2、ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a,b,c,按下列條件解直角三角形. (1)若a=36,∠B=30°,求∠A的度數(shù)和邊b、c的長; (2)若a=6,b=6,求∠A、∠B的度數(shù)和邊c的長. 解析:(1)已知直角邊和一個(gè)銳角,解直角三角形;(2)已知兩條直角邊,解直角三角形. 解:(1)在Rt△ABC中,∵∠B=30°,a=36,∴∠A=90°-∠B=60°,∵cosB=,即c===24,∴b=sinB·c=×24=12; (2)在Rt△ABC中,∵a=6,b=6,∴tanA==,∴∠A=30°,∴∠B=60°,∴c=2a=12. 方法總結(jié):解直角三角形時(shí)應(yīng)求出所有

3、未知元素,解題時(shí)盡可能地選擇包含所求元素與兩個(gè)已知元素的關(guān)系式求解. 變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第4題 【類型二】 構(gòu)造直角三角形解決長度問題 一副直角三角板如圖放置,點(diǎn)C在FD的延長線上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°,AC=12,試求CD的長. 解析:過點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M,求出BM與CM的長度,然后在△EFD中可求出∠EDF=60°,利用解直角三角形解答即可. 解:過點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M,在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=45°,AC=12,∴BC=AC=12.∵AB∥CF,∴BM=sin45°BC=12×=

4、12,CM=BM=12.在△EFD中,∠F=90°,∠E=30°,∴∠EDF=60°,∴MD==4,∴CD=CM-MD=12-4. 方法總結(jié):解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形,然后利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答. 變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第4題 【類型三】 運(yùn)用解直角三角形解決面積問題 如圖,在△ABC中,已知∠C=90°,sinA=,D為邊AC上一點(diǎn),∠BDC=45°,DC=6.求△ABC的面積. 解析:首先利用正弦的定義設(shè)BC=3k,AB=7k,利用BC=CD=3k=6,求得k值,從而求得AB的長,然后利用勾股定理求得AC的長,再進(jìn)一步

5、求解. 解:∵∠C=90°,∴在Rt△ABC中,sinA==,設(shè)BC=3k,則AB=7k(k>0),在Rt△BCD中,∵∠BCD=90°,∴∠BDC=45°,∴∠CBD=∠BDC=45°,∴BC=CD=3k=6,∴k=2,∴AB=14.在Rt△ABC中,AC===4,∴S△ABC=AC·BC=×4×6=12.所以△ABC的面積是12. 方法總結(jié):若已知條件中有線段的比或可利用的三角函數(shù),可設(shè)出一個(gè)輔助未知數(shù),列方程解答. 變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題 探究點(diǎn)二:解直角三角形的綜合 【類型一】 解直角三角形與等腰三角形的綜合 已知等腰三角形的底邊長為,周長

6、為2+,求底角的度數(shù). 解析:先求腰長,作底邊上的高,利用等腰三角形的性質(zhì),求得底角的余弦,即可求得底角的度數(shù). 解:如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=,∵周長為2+,∴AB=AC=1.過A作AD⊥BC于點(diǎn)D,則BD=,在Rt△ABD中,cos∠ABD==,∴∠ABD=45°,即等腰三角形的底角為45°. 方法總結(jié):求角的度數(shù)時(shí),可考慮利用特殊角的三角函數(shù)值. 變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第2題 【類型二】 解直角三角形與圓的綜合 已知:如圖,Rt△AOB中,∠O=90°,以O(shè)A為半徑作⊙O,BC切⊙O于點(diǎn)C,連接AC交OB于點(diǎn)P. (1)求證:

7、BP=BC; (2)若sin∠PAO=,且PC=7,求⊙O的半徑. 解析:(1)連接OC,由切線的性質(zhì),可得∠OCB=90°,由OA=OC,得∠OCA=∠OAC,再由∠AOB=90°,可得出所要求證的結(jié)論;(2)延長AO交⊙O于點(diǎn)E,連接CE,在Rt△AOP和Rt△ACE中,根據(jù)三角函數(shù)和勾股定理,列方程解答. 解:(1)連接OC,∵BC是⊙O的切線,∴∠OCB=90°,∴∠OCA+∠BCA=90°.∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∴∠OAC+∠BCA=90°,∵∠BOA=90°,∴∠OAC+∠APO=90°,∵∠APO=∠BPC,∴∠BPC=∠BCA,∴BC=BP; (2)延

8、長AO交⊙O于點(diǎn)E,連接CE,在Rt△AOP中,∵sin∠PAO=,設(shè)OP=x,AP=3x,∴AO=2x.∵AO=OE,∴OE=2x,∴AE=4x.∵sin∠PAO=,∴在Rt△ACE中=,∴=,∴=,解得x=3,∴AO=2x=6,即⊙O的半徑為6. 方法總結(jié):本題考查了切線的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí),解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的定義結(jié)合勾股定理列出方程. 變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第9題 三、板書設(shè)計(jì) 1.解直角三角形的基本類型及其解法; 2.解直角三角形的綜合. 本節(jié)課的設(shè)計(jì),力求體現(xiàn)新課程理念.給學(xué)生自主探索的時(shí)間和寬松和諧的氛圍,讓學(xué)生學(xué)得更主動(dòng)、更輕松,力求在探索知識(shí)的過程中,培養(yǎng)探索能力、創(chuàng)新精神和合作精神,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性.

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號(hào):ICP2024067431號(hào)-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號(hào)


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺(tái),本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!