北師大版八年級數(shù)學上冊第一章 勾股定理檢測卷

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1、 第一章?勾股定理?檢測卷 時間：120?分鐘 滿分：120?分 一、選擇題(本大題共?6?小題，每小題?3?分，共?18?分，每小題只有一個正確的選項) 1．下列各組數(shù)，能構(gòu)成直角三角形的是( ) A．4，5，6 B．12，16，20 C．5，10，13 D．8，39，40 2．如圖，在? ABC?中，∠A＝90°，BC＝2.5cm，AC＝1.5cm，則?AB?的長為( ) A．3.5cm B．2cm C．3cm D．4cm 3．如圖，有一塊邊長為?24?米的正方形綠地，在綠地旁邊?B?處有健身器材，由于居

2、住 在?A?處的居民踐踏了綠地，小明想在?A?處樹立一個標牌“少走▇米，踏之何忍”，請你計 算后幫小明在標牌的“▇”填上適當?shù)臄?shù)字是( ) A．3?米 B．4?米 C．5?米 D．6?米 A．12cm B. cm C.?? cm D. cm ．在 ABC?中，AB＝12，BC＝16，AC＝，則 ABC?的面積為( ) A．96 B．120 C．160 D．200 5．如圖，等腰三角形底邊?BC?的長為?10cm，腰長?AB?為?13cm，則腰上的高為( ) 60 120 13 13 13 5

3、 6．如圖所示為一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊， 向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②，……，依此類 推，若正方形①的面積為?64，則正方形⑤的面積為( ) A．2 B．4 C．8 D．16 二、填空題(本大題共?6?小題，每小題?3?分，共?18?分) 7．在? ABC?中，∠C＝90°，BC＝9，AC＝12，則?AB＝________． 8．如圖，一架長為?4m?的梯子，一端放在離墻腳?2.4m?處，另一端靠墻，則梯子頂端離 墻腳_______

4、_m. ．如圖，在 ABC?中，AB＝5cm，BC＝6cm，BC?邊上的中線?AD＝4cm，則∠ADB?的 度數(shù)是________． 10．如圖，在? ABC?中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以點?A?為圓心，AC?長為半 徑畫弧，交?AB?于點?D，則?BD＝__________． 11．如圖是一種飲料的包裝盒，其長、寬、高分別為?4cm，3cm，12cm，現(xiàn)有一長為 16cm?的吸管插入到盒的底部，則吸管露在盒外部分的長度?h?的取值范圍為_

5、___________． ， ．在 ABC?中，若?AC＝15，BC＝13?AB?邊上的高?CD＝，則 ABC?的周長為________． 三、(本大題共?5?小題，每小題?6?分，共?30?分) 13．如圖，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，AF＝12cm，求： (1)AO，F(xiàn)O?的長； (2)圖中半圓的面積． 14．一艘輪船以?16km/h?的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以 30km/h?的速度向東南方向航行，它們離開港口半

6、小時后相距多遠？ 15．已知一個直角三角形的周長是?12cm，兩直角邊長的和為?7cm，則此三角形的面積 是多少？ 16．如圖，在? ABC?中，∠ABC＝90°，AB＝16cm，正方形?BCEF?的面積為?144cm2， BD⊥AC?于點?D，求?BD?的長． 17．由若干個大小相同且邊長為?1?的小正方形組成的方格中： (1)如圖①，A，

7、B，C?是三個格點(即小正方形的頂點)，判斷?AB?與?BC?的位置關系，并 說明理由； (2)在圖②中畫出一個面積為?10?的正方形． 四、(本大題共?3?小題，每小題?8?分，共?24?分) 18．如圖，鐵路上?A，B?兩點相距?25km，C，D?為兩村莊，AD⊥AB?于點?A，BC⊥AB 于點?B.已知?AD＝15km，BC＝10km，現(xiàn)要在鐵路?AB?旁建一個貨運站?E(A，E，B?在同一條 直線上)，使得?C，D?兩村到?E?站距離相等，問?E?站應建在離?A?地多少千米處？

8、 19．如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地(圖中的四邊形?ABCD)，經(jīng)測量， 在四邊形?ABCD?中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°，連接?AC. (1)△ACD?是直角三角形嗎？為什么？ (2)小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米?100?元，試問鋪滿這塊空 地共需花費多少元？ 20．有一個如圖所示的長方體透明玻璃魚缸，假設其長?AD＝80cm，高?AB＝60cm，水 深?AE＝40cm.在水面上緊貼內(nèi)壁?G?處有一塊面包屑，G?在水面線?EF?上

9、，且?EG＝60cm，一 只螞蟻想從魚缸外的?A?點沿魚缸壁爬進魚缸內(nèi)的?G?處吃面包屑． (1)該螞蟻應該沿怎樣的路線爬行才能使路程最短呢？請你畫出它爬行的路線，并用箭 頭標注； (2)求螞蟻爬行的最短路線長． 五、(本大題共?2?小題，每小題?9?分，共?18?分) 21．如圖，在? ABC?中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，動點?P?從點?B?出發(fā) 沿射線?BC?以?2cm/s?的速度移動，設運動的時間為?ts. (1)求?

10、BC?邊的長； (2)當△ABP?為直角三角形時，求?t?的值． 22．圖甲是任意一個直角三角形?ABC?，它的兩條直角邊的長分別為?a，b，斜邊長為?c. 如圖乙、丙那樣分別取四個與直角三角形?ABC?全等的三角形，放在邊長為?a＋b?的正方形內(nèi)． (1)圖乙、圖丙中①②③都是正方形．由圖可知：①是以?________為邊長的正方形，② 是以________為邊長的正方形，③的四條邊長都是________，且每個角都是直角，所以③是 以________為邊長的正方形； (2)圖乙中①的面積為________，②的面積為__

11、______，圖丙中③的面積為________； (3)圖乙中①②面積之和為__________； (4)圖乙中①②的面積之和與圖丙中正方形③的面積有什么關系？為什么？由此你能得 到關于直角三角形三邊長的關系嗎？ 六、(本大題共?12?分) ， 2 23．在△ABC?中，BC?＝a，AC?＝b，AB?＝c，若∠C?＝90°?如圖①，則有?a2＋b2＝c2； 若△ABC?為銳角三角形時，小明猜想：a2＋b2＞c2，理由如下：如圖②，過點?A?作?AD?⊥CB 于點?D?，設?CD?＝x.在?Rt△A

12、DC?中，AD?2＝b2－x2，在?Rt△ADB?中，AD?2＝c2－(a－x)?，∴a2 ＋b2＝c2＋2ax.∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴a2＋b2＞c，∴當 ABC?為銳角三角形時，a2＋ b2＞c2.所以小明的猜想是正確的． (1)請你猜想，當△ABC?為鈍角三角形時，a2＋b2?與?c2?的大小關系(溫馨提示：在圖③中， 作?BC?邊上的高)； (2)證明你猜想的結(jié)論是否正確． 參考答案與解析 1．B 2.B 3.D 4.A 5.C 6．B 解析：第一個正方形的面積是?64；第二個正方形的面積是?32；第三個正方形的 64 64 面積是?16

13、……第?n?個正方形的面積是2n－1，∴正方形⑤的面積是24?＝4.故選?B. 7．15 8.3.2 9.90° 10.4 11.3cm≤h≤4cm 12．32?或?42 解析：∵AC＝15，BC＝13，AB?邊上的高?CD＝12，∴AD2＝AC2－CD2， 即?AD＝9，BD2＝BC2－CD2，即?BD＝5.如圖①，CD?在△ABC?內(nèi)部時，AB＝AD＋BD＝9＋ 5＝，此時， ABC?的周長為?14＋13＋15＝42；如圖②，CD?在△ABC?外部時，AB＝AD －BD＝9－5＝，此時， ABC?的周長為?4＋13＋15＝32.綜上所述，△ABC?的周長為?32?或 42.

14、 ?FO?2＝1π×169＝169π(cm2)．(6?分) (2)圖中半圓的面積為?π×è?2?? 13．解：(1)∵在? ABO?中，∠B＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，∴AO2＝BO2＋AB2＝ 25，∴AO＝5cm.(1?分)在? AFO?中，由勾股定理得?FO2＝AO2＋AF2＝132，∴FO＝13cm.(3 分) 1 2 2 4 8 －25＝24，∴ab＝12，(4?分)∴S＝??ab＝??×12＝6(cm2)．(6?分) 14．解：作出圖形，因為東北和

15、東南方向的夾角為?90°，所以△ABC?為直角三角形．(2 分)在? ABC?中，AC＝16×0.5＝8(km)，BC＝30×0.5＝15(km)，則?AB2＝AC2＋BC2＝172， 解得?AB＝17km.(5?分) 答：它們離開港口半小時后相距?17km.(6?分) 15．解：設兩條直角邊長分別為?acm，bcm，斜邊長為?ccm.由題意可知?a＋b＋c＝12①， a＋b＝7②，a2＋b2＝c2③，(2?分)∴c＝12－(a＋b)＝5，(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝49，2ab＝49 1 1 2 2 16．解：∵正方形?BCEF?的面積為?144cm2，∴BC＝

16、12cm.∵∠ABC＝90°，AB＝16cm， 1 1 48 ∴AC＝20cm.(3?分)∵BD⊥AC，∴?ABC＝2AB·?BC＝2BD·?AC，∴BD＝?5?cm.(6?分) 17．解：(1)如圖①，連接?AC，由勾股定理，得?AB2＝32＋22＝13，BC2＝42＋62＝52， AC2＝12＋82＝65，∴AB2＋BC2＝AC，∴ ABC?是直角三角形，且∠ABC＝90°，∴AB⊥BC.(3 分) (2)∵面積為?10?的正方形可以表示為?32＋12＝10，∴四邊形?ABCD?即為所求，如圖②所 示．(6?分)

17、18．解：設?AE＝xkm，則?BE＝(25－x)km.(2?分)根據(jù)題意列方程，得?152＋x2＝(25－x)2 ＋102，解得?x＝10.(7?分)故?E?站應建立在離?A?地?10km?處．(8?分) 19．解：(1)在? ABC?中，∵AB＝3m，BC＝4m，∠B＝90°，AB2＋CB2＝AC2，∴AC ＝5m.(2?分在 ACD?中，AC＝5m，CD＝12m，DA＝13m，∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD 是直角三角形，且∠ACD＝90°.(4?分) 1 1 (2)∵?ABC＝2×3×4＝6(m2)， ACD＝2×5×12＝30(m2)，∴S?四邊形?ABCD

18、＝6＋30＝36(m2)， (6?分)費用為?36×100＝3600(元)．故鋪滿這塊空地共需花費?3600?元．(8?分) 20．解：(1)如圖，作點?A?關于?BC?的對稱點?A′，連接?A′G?交?BC?于點?Q，連接?AQ，螞 蟻沿著?A→Q→G?的路線爬行時，路程最短．(5?分) 分)∴102＋[62＋(2t－8)2]＝(2t)2，解得?t＝ .故當△ABP?為直角三角形時，t＝4?或 .(9?分) A (2)∵在? A′EG?中，?′E＝2AB－AE＝80cm，EG＝60cm，∴由勾股定理得?A′G＝1

19、00cm， (7?分)∴最短路線長為?AQ＋QG＝A′Q＋QG＝100cm.(8?分) 21．解：(1)∵在?Rt△ABC?中，BC2＝AB2－AC2＝102－62＝64，∴BC＝8cm.(2?分) (2)由題意知?BP＝2tcm，分兩種情況進行討論：①當∠APB?為直角時，點?P?與點?C?重合， 如圖①，BP＝BC＝8cm，即?t＝4；(4?分)②當∠BAP?為直角時，如圖②，BP＝2tcm，CP＝(2t －8)cm，AC＝6cm.在? ACP?中，AP2＝62＋(2t－8)2，在? BAP?中，AB2＋AP2＝BP2，(6 25 25 4 4

20、 b?的長方形，(7?分)根據(jù)面積相等得(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，由圖丙可得(a＋b)2＝c2＋4×??ab. 22．解：(1)a b c c(2?分) (2)a2 b2 c2(4?分) (3)a2＋b2(5?分) (4)由圖乙和圖丙可知大正方形的邊長為?a＋b，則面積為(a＋b)2，圖乙中把大正方形的 面積分為了四部分，分別是邊長為?a?的正方形，邊長為?b?的正方形，還有兩個長為?a、寬為 1 2 所以?a2＋b2＝c2.(9?分) 23．(1)解：當△ABC?為鈍角三角形時，a2＋b2?與?c2?的大小關系為?a2＋b2＜c2.(3?分) (2)證明：如圖，過點?A?作?AD⊥BC?于點?D.(5?分)設?CD＝x.在? ADC?中，AD2＝b2－ x2，在? ADB?中，AD2＝c2－(a＋x)2，∴a2＋b2＝c2－2ax.(8?分)∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0， ∴a2＋b2＜c，∴當 ABC?為鈍角三角形時，a2＋b2＜c2.(12?分)