北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章 勾股定理檢測卷

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1、 第一章?勾股定理?檢測卷 時間:120?分鐘 滿分:120?分 一、選擇題(本大題共?6?小題,每小題?3?分,共?18?分,每小題只有一個正確的選項) 1.下列各組數(shù),能構(gòu)成直角三角形的是( ) A.4,5,6 B.12,16,20 C.5,10,13 D.8,39,40 2.如圖,在? ABC?中,∠A=90°,BC=2.5cm,AC=1.5cm,則?AB?的長為( ) A.3.5cm B.2cm C.3cm D.4cm 3.如圖,有一塊邊長為?24?米的正方形綠地,在綠地旁邊?B?處有健身器材,由于居

2、住 在?A?處的居民踐踏了綠地,小明想在?A?處樹立一個標牌“少走▇米,踏之何忍”,請你計 算后幫小明在標牌的“▇”填上適當?shù)臄?shù)字是( ) A.3?米 B.4?米 C.5?米 D.6?米 A.12cm B. cm C.?? cm D. cm .在 ABC?中,AB=12,BC=16,AC=,則 ABC?的面積為( ) A.96 B.120 C.160 D.200 5.如圖,等腰三角形底邊?BC?的長為?10cm,腰長?AB?為?13cm,則腰上的高為( ) 60 120 13 13 13 5

3、 6.如圖所示為一種“羊頭”形圖案,其作法是:從正方形①開始,以它的一邊為斜邊, 向外作等腰直角三角形,然后再以其直角邊為邊,分別向外作正方形②和②,……,依此類 推,若正方形①的面積為?64,則正方形⑤的面積為( ) A.2 B.4 C.8 D.16 二、填空題(本大題共?6?小題,每小題?3?分,共?18?分) 7.在? ABC?中,∠C=90°,BC=9,AC=12,則?AB=________. 8.如圖,一架長為?4m?的梯子,一端放在離墻腳?2.4m?處,另一端靠墻,則梯子頂端離 墻腳_______

4、_m. .如圖,在 ABC?中,AB=5cm,BC=6cm,BC?邊上的中線?AD=4cm,則∠ADB?的 度數(shù)是________. 10.如圖,在? ABC?中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,以點?A?為圓心,AC?長為半 徑畫弧,交?AB?于點?D,則?BD=__________. 11.如圖是一種飲料的包裝盒,其長、寬、高分別為?4cm,3cm,12cm,現(xiàn)有一長為 16cm?的吸管插入到盒的底部,則吸管露在盒外部分的長度?h?的取值范圍為_

5、___________. , .在 ABC?中,若?AC=15,BC=13?AB?邊上的高?CD=,則 ABC?的周長為________. 三、(本大題共?5?小題,每小題?6?分,共?30?分) 13.如圖,∠B=∠OAF=90°,BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm,求: (1)AO,F(xiàn)O?的長; (2)圖中半圓的面積. 14.一艘輪船以?16km/h?的速度離開港口向東北方向航行,另一艘輪船同時離開港口以 30km/h?的速度向東南方向航行,它們離開港口半

6、小時后相距多遠? 15.已知一個直角三角形的周長是?12cm,兩直角邊長的和為?7cm,則此三角形的面積 是多少? 16.如圖,在? ABC?中,∠ABC=90°,AB=16cm,正方形?BCEF?的面積為?144cm2, BD⊥AC?于點?D,求?BD?的長. 17.由若干個大小相同且邊長為?1?的小正方形組成的方格中: (1)如圖①,A,

7、B,C?是三個格點(即小正方形的頂點),判斷?AB?與?BC?的位置關(guān)系,并 說明理由; (2)在圖②中畫出一個面積為?10?的正方形. 四、(本大題共?3?小題,每小題?8?分,共?24?分) 18.如圖,鐵路上?A,B?兩點相距?25km,C,D?為兩村莊,AD⊥AB?于點?A,BC⊥AB 于點?B.已知?AD=15km,BC=10km,現(xiàn)要在鐵路?AB?旁建一個貨運站?E(A,E,B?在同一條 直線上),使得?C,D?兩村到?E?站距離相等,問?E?站應(yīng)建在離?A?地多少千米處?

8、 19.如圖,某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地(圖中的四邊形?ABCD),經(jīng)測量, 在四邊形?ABCD?中,AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,∠B=90°,連接?AC. (1)△ACD?是直角三角形嗎?為什么? (2)小區(qū)為美化環(huán)境,欲在空地上鋪草坪,已知草坪每平方米?100?元,試問鋪滿這塊空 地共需花費多少元? 20.有一個如圖所示的長方體透明玻璃魚缸,假設(shè)其長?AD=80cm,高?AB=60cm,水 深?AE=40cm.在水面上緊貼內(nèi)壁?G?處有一塊面包屑,G?在水面線?EF?上

9、,且?EG=60cm,一 只螞蟻想從魚缸外的?A?點沿魚缸壁爬進魚缸內(nèi)的?G?處吃面包屑. (1)該螞蟻應(yīng)該沿怎樣的路線爬行才能使路程最短呢?請你畫出它爬行的路線,并用箭 頭標注; (2)求螞蟻爬行的最短路線長. 五、(本大題共?2?小題,每小題?9?分,共?18?分) 21.如圖,在? ABC?中,∠ACB=90°,AB=10cm,AC=6cm,動點?P?從點?B?出發(fā) 沿射線?BC?以?2cm/s?的速度移動,設(shè)運動的時間為?ts. (1)求?

10、BC?邊的長; (2)當△ABP?為直角三角形時,求?t?的值. 22.圖甲是任意一個直角三角形?ABC?,它的兩條直角邊的長分別為?a,b,斜邊長為?c. 如圖乙、丙那樣分別取四個與直角三角形?ABC?全等的三角形,放在邊長為?a+b?的正方形內(nèi). (1)圖乙、圖丙中①②③都是正方形.由圖可知:①是以?________為邊長的正方形,② 是以________為邊長的正方形,③的四條邊長都是________,且每個角都是直角,所以③是 以________為邊長的正方形; (2)圖乙中①的面積為________,②的面積為__

11、______,圖丙中③的面積為________; (3)圖乙中①②面積之和為__________; (4)圖乙中①②的面積之和與圖丙中正方形③的面積有什么關(guān)系?為什么?由此你能得 到關(guān)于直角三角形三邊長的關(guān)系嗎? 六、(本大題共?12?分) , 2 23.在△ABC?中,BC?=a,AC?=b,AB?=c,若∠C?=90°?如圖①,則有?a2+b2=c2; 若△ABC?為銳角三角形時,小明猜想:a2+b2>c2,理由如下:如圖②,過點?A?作?AD?⊥CB 于點?D?,設(shè)?CD?=x.在?Rt△A

12、DC?中,AD?2=b2-x2,在?Rt△ADB?中,AD?2=c2-(a-x)?,∴a2 +b2=c2+2ax.∵a>0,x>0,∴2ax>0,∴a2+b2>c,∴當 ABC?為銳角三角形時,a2+ b2>c2.所以小明的猜想是正確的. (1)請你猜想,當△ABC?為鈍角三角形時,a2+b2?與?c2?的大小關(guān)系(溫馨提示:在圖③中, 作?BC?邊上的高); (2)證明你猜想的結(jié)論是否正確. 參考答案與解析 1.B 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B 解析:第一個正方形的面積是?64;第二個正方形的面積是?32;第三個正方形的 64 64 面積是?16

13、……第?n?個正方形的面積是2n-1,∴正方形⑤的面積是24?=4.故選?B. 7.15 8.3.2 9.90° 10.4 11.3cm≤h≤4cm 12.32?或?42 解析:∵AC=15,BC=13,AB?邊上的高?CD=12,∴AD2=AC2-CD2, 即?AD=9,BD2=BC2-CD2,即?BD=5.如圖①,CD?在△ABC?內(nèi)部時,AB=AD+BD=9+ 5=,此時, ABC?的周長為?14+13+15=42;如圖②,CD?在△ABC?外部時,AB=AD -BD=9-5=,此時, ABC?的周長為?4+13+15=32.綜上所述,△ABC?的周長為?32?或 42.

14、 ?FO?2=1π×169=169π(cm2).(6?分) (2)圖中半圓的面積為?π×è?2?? 13.解:(1)∵在? ABO?中,∠B=90°,BO=3cm,AB=4cm,∴AO2=BO2+AB2= 25,∴AO=5cm.(1?分)在? AFO?中,由勾股定理得?FO2=AO2+AF2=132,∴FO=13cm.(3 分) 1 2 2 4 8 -25=24,∴ab=12,(4?分)∴S=??ab=??×12=6(cm2).(6?分) 14.解:作出圖形,因為東北和

15、東南方向的夾角為?90°,所以△ABC?為直角三角形.(2 分)在? ABC?中,AC=16×0.5=8(km),BC=30×0.5=15(km),則?AB2=AC2+BC2=172, 解得?AB=17km.(5?分) 答:它們離開港口半小時后相距?17km.(6?分) 15.解:設(shè)兩條直角邊長分別為?acm,bcm,斜邊長為?ccm.由題意可知?a+b+c=12①, a+b=7②,a2+b2=c2③,(2?分)∴c=12-(a+b)=5,(a+b)2=a2+b2+2ab=49,2ab=49 1 1 2 2 16.解:∵正方形?BCEF?的面積為?144cm2,∴BC=

16、12cm.∵∠ABC=90°,AB=16cm, 1 1 48 ∴AC=20cm.(3?分)∵BD⊥AC,∴?ABC=2AB·?BC=2BD·?AC,∴BD=?5?cm.(6?分) 17.解:(1)如圖①,連接?AC,由勾股定理,得?AB2=32+22=13,BC2=42+62=52, AC2=12+82=65,∴AB2+BC2=AC,∴ ABC?是直角三角形,且∠ABC=90°,∴AB⊥BC.(3 分) (2)∵面積為?10?的正方形可以表示為?32+12=10,∴四邊形?ABCD?即為所求,如圖②所 示.(6?分)

17、18.解:設(shè)?AE=xkm,則?BE=(25-x)km.(2?分)根據(jù)題意列方程,得?152+x2=(25-x)2 +102,解得?x=10.(7?分)故?E?站應(yīng)建立在離?A?地?10km?處.(8?分) 19.解:(1)在? ABC?中,∵AB=3m,BC=4m,∠B=90°,AB2+CB2=AC2,∴AC =5m.(2?分在 ACD?中,AC=5m,CD=12m,DA=13m,∴AC2+CD2=AD2,∴△ACD 是直角三角形,且∠ACD=90°.(4?分) 1 1 (2)∵?ABC=2×3×4=6(m2), ACD=2×5×12=30(m2),∴S?四邊形?ABCD

18、=6+30=36(m2), (6?分)費用為?36×100=3600(元).故鋪滿這塊空地共需花費?3600?元.(8?分) 20.解:(1)如圖,作點?A?關(guān)于?BC?的對稱點?A′,連接?A′G?交?BC?于點?Q,連接?AQ,螞 蟻沿著?A→Q→G?的路線爬行時,路程最短.(5?分) 分)∴102+[62+(2t-8)2]=(2t)2,解得?t= .故當△ABP?為直角三角形時,t=4?或 .(9?分) A (2)∵在? A′EG?中,?′E=2AB-AE=80cm,EG=60cm,∴由勾股定理得?A′G=1

19、00cm, (7?分)∴最短路線長為?AQ+QG=A′Q+QG=100cm.(8?分) 21.解:(1)∵在?Rt△ABC?中,BC2=AB2-AC2=102-62=64,∴BC=8cm.(2?分) (2)由題意知?BP=2tcm,分兩種情況進行討論:①當∠APB?為直角時,點?P?與點?C?重合, 如圖①,BP=BC=8cm,即?t=4;(4?分)②當∠BAP?為直角時,如圖②,BP=2tcm,CP=(2t -8)cm,AC=6cm.在? ACP?中,AP2=62+(2t-8)2,在? BAP?中,AB2+AP2=BP2,(6 25 25 4 4

20、 b?的長方形,(7?分)根據(jù)面積相等得(a+b)2=a2+b2+2ab,由圖丙可得(a+b)2=c2+4×??ab. 22.解:(1)a b c c(2?分) (2)a2 b2 c2(4?分) (3)a2+b2(5?分) (4)由圖乙和圖丙可知大正方形的邊長為?a+b,則面積為(a+b)2,圖乙中把大正方形的 面積分為了四部分,分別是邊長為?a?的正方形,邊長為?b?的正方形,還有兩個長為?a、寬為 1 2 所以?a2+b2=c2.(9?分) 23.(1)解:當△ABC?為鈍角三角形時,a2+b2?與?c2?的大小關(guān)系為?a2+b2<c2.(3?分) (2)證明:如圖,過點?A?作?AD⊥BC?于點?D.(5?分)設(shè)?CD=x.在? ADC?中,AD2=b2- x2,在? ADB?中,AD2=c2-(a+x)2,∴a2+b2=c2-2ax.(8?分)∵a>0,x>0,∴2ax>0, ∴a2+b2<c,∴當 ABC?為鈍角三角形時,a2+b2<c2.(12?分)

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