北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章 勾股定理檢測(cè)卷

第一章 勾股定理 檢測(cè)卷時(shí)間：120 分鐘滿分：120 分一、選擇題(本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分，每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng))1下列各組數(shù)，能構(gòu)成直角三角形的是()A4，5，6B12，16，20C5，10，13D8，39，402如圖，在 ABC 中，A90°，BC2.5cm，AC1.5cm，則 AB 的長(zhǎng)為()A3.5cmB2cmC3cmD4cm3如圖，有一塊邊長(zhǎng)為 24 米的正方形綠地，在綠地旁邊 B 處有健身器材，由于居住在 A 處的居民踐踏了綠地，小明想在 A 處樹立一個(gè)標(biāo)牌“少走米，踏之何忍”，請(qǐng)你計(jì)算后幫小明在標(biāo)牌的“”填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字是()A3 米B4 米C5 米D6 米A12cmB.cmC.  cmD.cm在ABC 中，AB12，BC16，AC，則ABC 的面積為()A96B120C160D2005如圖，等腰三角形底邊 BC 的長(zhǎng)為 10cm，腰長(zhǎng) AB 為 13cm，則腰上的高為()6012013131356如圖所示為一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形和，依此類推，若正方形的面積為 64，則正方形的面積為()A2B4C8D16二、填空題(本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分)7在 ABC 中，C90°，BC9，AC12，則 AB_8如圖，一架長(zhǎng)為 4m 的梯子，一端放在離墻腳 2.4m 處，另一端靠墻，則梯子頂端離墻腳_m.如圖，在ABC 中，AB5cm，BC6cm，BC 邊上的中線 AD4cm，則ADB 的度數(shù)是_10如圖，在 ABC 中，ACB90°，AC6，BC8，以點(diǎn) A 為圓心，AC 長(zhǎng)為半徑畫弧，交 AB 于點(diǎn) D，則 BD_11如圖是一種飲料的包裝盒，其長(zhǎng)、寬、高分別為 4cm，3cm，12cm，現(xiàn)有一長(zhǎng)為16cm 的吸管插入到盒的底部，則吸管露在盒外部分的長(zhǎng)度 h 的取值范圍為_，在ABC 中，若 AC15，BC13 AB 邊上的高 CD，則ABC 的周長(zhǎng)為_三、(本大題共 5 小題，每小題 6 分，共 30 分)13如圖，BOAF90°，BO3cm，AB4cm，AF12cm，求：(1)AO，F(xiàn)O 的長(zhǎng)；(2)圖中半圓的面積14一艘輪船以 16km/h 的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口以30km/h 的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時(shí)后相距多遠(yuǎn)？15已知一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是 12cm，兩直角邊長(zhǎng)的和為 7cm，則此三角形的面積是多少？16如圖，在 ABC 中，ABC90°，AB16cm，正方形 BCEF 的面積為 144cm2，BDAC 于點(diǎn) D，求 BD 的長(zhǎng)17由若干個(gè)大小相同且邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的方格中：(1)如圖，A，B，C 是三個(gè)格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))，判斷 AB 與 BC 的位置關(guān)系，并說明理由；(2)在圖中畫出一個(gè)面積為 10 的正方形四、(本大題共 3 小題，每小題 8 分，共 24 分)18如圖，鐵路上 A，B 兩點(diǎn)相距 25km，C，D 為兩村莊，ADAB 于點(diǎn) A，BCAB于點(diǎn) B.已知 AD15km，BC10km，現(xiàn)要在鐵路 AB 旁建一個(gè)貨運(yùn)站 E(A，E，B 在同一條直線上)，使得 C，D 兩村到 E 站距離相等，問 E 站應(yīng)建在離 A 地多少千米處？19如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地(圖中的四邊形 ABCD)，經(jīng)測(cè)量，在四邊形 ABCD 中，AB3m，BC4m，CD12m，DA13m，B90°，連接 AC.(1)ACD 是直角三角形嗎？為什么？(2)小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米 100 元，試問鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？20有一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方體透明玻璃魚缸，假設(shè)其長(zhǎng) AD80cm，高 AB60cm，水深 AE40cm.在水面上緊貼內(nèi)壁 G 處有一塊面包屑，G 在水面線 EF 上，且 EG60cm，一只螞蟻想從魚缸外的 A 點(diǎn)沿魚缸壁爬進(jìn)魚缸內(nèi)的 G 處吃面包屑(1)該螞蟻應(yīng)該沿怎樣的路線爬行才能使路程最短呢？請(qǐng)你畫出它爬行的路線，并用箭頭標(biāo)注；(2)求螞蟻爬行的最短路線長(zhǎng)五、(本大題共 2 小題，每小題 9 分，共 18 分)21如圖，在 ABC 中，ACB90°，AB10cm，AC6cm，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)沿射線 BC 以 2cm/s 的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ts.(1)求 BC 邊的長(zhǎng)；(2)當(dāng)ABP 為直角三角形時(shí)，求 t 的值22圖甲是任意一個(gè)直角三角形 ABC ，它的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為 a，b，斜邊長(zhǎng)為 c.如圖乙、丙那樣分別取四個(gè)與直角三角形 ABC 全等的三角形，放在邊長(zhǎng)為 ab 的正方形內(nèi)(1)圖乙、圖丙中都是正方形由圖可知：是以 _為邊長(zhǎng)的正方形，是以_為邊長(zhǎng)的正方形，的四條邊長(zhǎng)都是_，且每個(gè)角都是直角，所以是以_為邊長(zhǎng)的正方形；(2)圖乙中的面積為_，的面積為_，圖丙中的面積為_；(3)圖乙中面積之和為_；(4)圖乙中的面積之和與圖丙中正方形的面積有什么關(guān)系？為什么？由此你能得到關(guān)于直角三角形三邊長(zhǎng)的關(guān)系嗎？六、(本大題共 12 分)，223在ABC 中，BC a，AC b，AB c，若C 90° 如圖，則有 a2b2c2；若ABC 為銳角三角形時(shí)，小明猜想：a2b2c2，理由如下：如圖，過點(diǎn) A 作 AD CB于點(diǎn) D ，設(shè) CD x.在 RtADC 中，AD 2b2x2，在 RtADB 中，AD 2c2(ax) ，a2b2c22ax.a0，x0，2ax0，a2b2c，當(dāng)ABC 為銳角三角形時(shí)，a2b2c2.所以小明的猜想是正確的(1)請(qǐng)你猜想，當(dāng)ABC 為鈍角三角形時(shí)，a2b2 與 c2 的大小關(guān)系(溫馨提示：在圖中，作 BC 邊上的高)；(2)證明你猜想的結(jié)論是否正確參考答案與解析1B2.B3.D4.A5.C6B解析：第一個(gè)正方形的面積是 64；第二個(gè)正方形的面積是 32；第三個(gè)正方形的6464面積是 16第 n 個(gè)正方形的面積是2n1，正方形的面積是24 4.故選 B.7158.3.29.90°10.411.3cmh4cm1232 或 42解析：AC15，BC13，AB 邊上的高 CD12，AD2AC2CD2，即 AD9，BD2BC2CD2，即 BD5.如圖，CD 在ABC 內(nèi)部時(shí)，ABADBD95，此時(shí)，ABC 的周長(zhǎng)為 14131542；如圖，CD 在ABC 外部時(shí)，ABADBD95，此時(shí)，ABC 的周長(zhǎng)為 4131532.綜上所述，ABC 的周長(zhǎng)為 32 或42.æFOö21×169169(cm2)(6 分)(2)圖中半圓的面積為 ×è 2 ø13解：(1)在 ABO 中，B90°，BO3cm，AB4cm，AO2BO2AB225，AO5cm.(1 分)在 AFO 中，由勾股定理得 FO2AO2AF2132，F(xiàn)O13cm.(3分)122482524，ab12，(4 分)S  ab  ×126(cm2)(6 分)14解：作出圖形，因?yàn)闁|北和東南方向的夾角為 90°，所以ABC 為直角三角形(2分)在 ABC 中，AC16×0.58(km)，BC30×0.515(km)，則 AB2AC2BC2172，解得 AB17km.(5 分)答：它們離開港口半小時(shí)后相距 17km.(6 分)15解：設(shè)兩條直角邊長(zhǎng)分別為 acm，bcm，斜邊長(zhǎng)為 ccm.由題意可知 abc12，ab7，a2b2c2，(2 分)c12(ab)5，(ab)2a2b22ab49，2ab49112216解：正方形 BCEF 的面積為 144cm2，BC12cm.ABC90°，AB16cm，1148AC20cm.(3 分)BDAC， ABC2AB· BC2BD· AC，BD 5 cm.(6 分)17解：(1)如圖，連接 AC，由勾股定理，得 AB2322213，BC2426252，AC2128265，AB2BC2AC，ABC 是直角三角形，且ABC90°，ABBC.(3分)(2)面積為 10 的正方形可以表示為 321210，四邊形 ABCD 即為所求，如圖所示(6 分)18解：設(shè) AExkm，則 BE(25x)km.(2 分)根據(jù)題意列方程，得 152x2(25x)2102，解得 x10.(7 分)故 E 站應(yīng)建立在離 A 地 10km 處(8 分)19解：(1)在 ABC 中，AB3m，BC4m，B90°，AB2CB2AC2，AC5m.(2 分在ACD 中，AC5m，CD12m，DA13m，AC2CD2AD2，ACD是直角三角形，且ACD90°.(4 分)11(2) ABC2×3×46(m2)，ACD2×5×1230(m2)，S 四邊形 ABCD63036(m2)，(6 分)費(fèi)用為 36×1003600(元)故鋪滿這塊空地共需花費(fèi) 3600 元(8 分)20解：(1)如圖，作點(diǎn) A 關(guān)于 BC 的對(duì)稱點(diǎn) A，連接 AG 交 BC 于點(diǎn) Q，連接 AQ，螞蟻沿著 AQG 的路線爬行時(shí)，路程最短(5 分)分)10262(2t8)2(2t)2，解得 t.故當(dāng)ABP 為直角三角形時(shí)，t4 或.(9 分)A(2)在 AEG 中， E2ABAE80cm，EG60cm，由勾股定理得 AG100cm，(7 分)最短路線長(zhǎng)為 AQQGAQQG100cm.(8 分)21解：(1)在 RtABC 中，BC2AB2AC21026264，BC8cm.(2 分)(2)由題意知 BP2tcm，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)APB 為直角時(shí)，點(diǎn) P 與點(diǎn) C 重合，如圖，BPBC8cm，即 t4；(4 分)當(dāng)BAP 為直角時(shí)，如圖，BP2tcm，CP(2t8)cm，AC6cm.在 ACP 中，AP262(2t8)2，在 BAP 中，AB2AP2BP2，(6252544b 的長(zhǎng)方形，(7 分)根據(jù)面積相等得(ab)2a2b22ab，由圖丙可得(ab)2c24×  ab.22解：(1)abcc(2 分)(2)a2b2c2(4 分)(3)a2b2(5 分)(4)由圖乙和圖丙可知大正方形的邊長(zhǎng)為 ab，則面積為(ab)2，圖乙中把大正方形的面積分為了四部分，分別是邊長(zhǎng)為 a 的正方形，邊長(zhǎng)為 b 的正方形，還有兩個(gè)長(zhǎng)為 a、寬為12所以 a2b2c2.(9 分)23(1)解：當(dāng)ABC 為鈍角三角形時(shí)，a2b2 與 c2 的大小關(guān)系為 a2b2c2.(3 分)(2)證明：如圖，過點(diǎn) A 作 ADBC 于點(diǎn) D.(5 分)設(shè) CDx.在 ADC 中，AD2b2x2，在 ADB 中，AD2c2(ax)2，a2b2c22ax.(8 分)a0，x0，2ax0，a2b2c，當(dāng)ABC 為鈍角三角形時(shí)，a2b2c2.(12 分)