《湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 第4章 銳角三角函數(shù)單元綜合測(cè)試(word版含答案)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 第4章 銳角三角函數(shù)單元綜合測(cè)試(word版含答案)(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4章銳角三角函數(shù) 單元綜合測(cè)試 一、選擇題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)1如圖,在RtABC中,CD是斜邊AB上的中線,已知CD2,AC3,則sinB的值是()A. B. C. D.2如圖,在54的網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,則ABC的正切值是()A2 B. C. D.3已知在RtABC中,C90,sinA,則tanB的值為()A. B. C. D.4若,是直角三角形的兩個(gè)銳角,則tan的值為()A0 B1 C1 D.15如圖,在ABC中,CACB4,cosC,則sinB的值為()A. B. C. D.6如圖,在距某居民樓AB樓底B點(diǎn)左側(cè)水平距離60 m的
2、C點(diǎn)處有一個(gè)山坡,山坡CD的坡度i10.75,山坡坡底C點(diǎn)到坡頂D點(diǎn)的距離CD45 m,在坡頂D點(diǎn)處測(cè)得居民樓樓頂A點(diǎn)的仰角為28,居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi),則居民樓AB的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin280.47,cos280.88,tan280.53)()A76.9 m B82.1 m C94.8 m D112.6 m二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分)7已知是銳角,且sin,那么cos(90)_,tan_8在RtABC中,C90,若sinA,則cosB_.9計(jì)算:sin230tan44tan46sin260_10在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),P是第二象限內(nèi)一點(diǎn)
3、,連接OP.若OP與x軸負(fù)半軸之間的夾角50,OP13.5,則點(diǎn)P到x軸的距離約為_(kāi)(用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算,結(jié)果精確到0.01)11如圖,在RtABC中,ACB90,AC8,BC6,CDAB,垂足為D,則tanBCD的值是_12.人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具(如圖)若AB,AC的長(zhǎng)都為2 m,當(dāng)50時(shí),人字梯頂端離地面的高度AD約為_(kāi)m(結(jié)果精確到0.1 m,參考依據(jù):sin500.77,cos500.64,tan501.19)13如圖,小明在距離地面30米的P處測(cè)得A處的俯角為15,B處的俯角為60.若斜面AB的坡度為1,則斜坡AB的長(zhǎng)是_米14三角尺是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手將一對(duì)三角尺如圖放置,點(diǎn)
4、C在FD的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)B在ED上,ABCF,F(xiàn)ACB90,E45,A60,AC10,則CD的長(zhǎng)度是_三、解答題(本大題共3小題,共44分)15(12分)在RtABC中,C90,a,b,c分別為A,B,C的對(duì)邊,解直角三角形:(1)c8 ,A60;(2)a2 ,b6 .16(16分)如圖,在等腰直角三角形ABC中,C90,AC8,D是AC上一點(diǎn),若tanDBA.(1)求AD的長(zhǎng);(2)求sinDBC的值17(16分)位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺(tái),是中國(guó)現(xiàn)存最早的天文臺(tái),也是世界文化遺產(chǎn)之一某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測(cè)角儀測(cè)量觀星臺(tái)的高度如圖0所示,他們?cè)诘孛嬉粭l水平步道MP上架設(shè)測(cè)
5、角儀,先在點(diǎn)M處測(cè)得觀星臺(tái)最高點(diǎn)A的仰角為22,然后沿MP方向前進(jìn)16 m到達(dá)點(diǎn)N處,測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45.測(cè)角儀的高度為1.6 m求觀星臺(tái)最高點(diǎn)A距離地面的高度(結(jié)果精確到0.1 m參考數(shù)據(jù):sin220.37,cos220.93,tan220.40,1.41)圖0答案1 C在RtABC中,CD是斜邊AB上的中線,CD2,AB2CD4,sinB.故選C.2 D如圖,連接AC.由勾股定理,得AC,AB2 ,BC,ABC為直角三角形,tanB.3 A設(shè)a,b,c分別為A,B,C的對(duì)邊在RtABC中,C90.sinA,tanB,a2b2c2.sinA,故設(shè)a3x,則c5x(x0),結(jié)合a2b2c2
6、,得b4x,tanB.4 A由題意,得tantan45110.故選A.5 D如圖,過(guò)點(diǎn)A作ADBC,垂足為D.在RtACD中,CDCAcosC1,AD.在RtABD中,BDCBCD3,AD,AB2 ,sinB.6 B如圖,過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E,作DFBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則四邊形DFBE是矩形在RtDCF中,CD的坡度為10.75,.設(shè)DF4k,CF3k,則CD5k.CD45,k9,DF36,CF27,BE36,DEBF276087.在RtADE中,AEDEtanADE870.5346.11,AB46.113682.1(m)7答案 8答案 9答案 2 原式12.10答案 10.34 如圖
7、,過(guò)點(diǎn)P作PAx軸于點(diǎn)A.sin,PAOPsin5010.34.故答案為10.34.11答案 在RtABC與RtBCD中,AB90,BCDB90,BCDA,tanBCDtanA.12答案 1.5 在RtADC中,AC2,50,則sin50,ADACsin5020.771.5(m)13答案 20 由題意得APB601545,PH30.在P處測(cè)得B處的俯角為60,PBH60.又斜面AB的坡度為1,tanABC,ABC30,ABP90,則ABP是等腰直角三角形,ABPB.由sinPBH,PB20 ,AB20 (米)14155 過(guò)點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M.在ACB中,ACB90,A60,AC10,ABC3
8、0,BC10tan6010 .ABCF,BCMABC30,BMBCsin3010 5 ,CMBCcos3015.在EFD中,F(xiàn)90,E45,EDF45.又DMB90,MDBM5 ,CDCMMD155 .故答案是155 .15解:(1)C90,A60,B30.c8 ,b4 ,a12.(2)a2b2c2,a2 ,b6 ,c4 .tanA,A30,B90A903060.16解:(1)過(guò)點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)H.ABC為等腰直角三角形,C90,A45,ACBC8,AHDH.設(shè)AHx,則DHx.tanDBA,BH3x,AB4x,由勾股定理可知AB8 ,x2 ,由勾股定理可得AD4.(2)AD4,DCACAD4,由勾股定理得DB4 ,sinDBC.17解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AEBC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AE交MP于點(diǎn)F,設(shè)AEx m.在RtACE中,ACE45,AECEx m.BC16 m,BE(x16)m.在RtABE中,ABE22,tan22,即0.40,解得x10.67.由題意,易知四邊形BEFM為矩形,EFBM1.6 m,AF10.671.612.2712.3(m)答:觀星臺(tái)最高點(diǎn)A距離地面的高度約為12.3 m.