湘教版數(shù)學(xué)九年級上冊 第4章　銳角三角函數(shù)單元綜合測試(word版含答案)

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1、第4章　銳角三角函數(shù)　 單元綜合測試 一、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，共24分) 1．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝2，AC＝3，則sinB的值是(　　) A. B. C. D. 2．如圖，在5×4的網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是(　　) A．2 B. C. D. 3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB的值為(　　) A. B. C. D. 4．若α，β是直角三角形的兩個(gè)銳角，則－tan的值為(　　) A．0 B．

2、1 C．1－ D.－1 5．如圖，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝，則sinB的值為(　　) A. B. C. D. 6．如圖，在距某居民樓AB樓底B點(diǎn)左側(cè)水平距離60 m的C點(diǎn)處有一個(gè)山坡，山坡CD的坡度i＝1∶0.75，山坡坡底C點(diǎn)到坡頂D點(diǎn)的距離CD＝45 m，在坡頂D點(diǎn)處測得居民樓樓頂A點(diǎn)的仰角為28°，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓AB的高度約為(參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)(　　) A．76.9 m B．82.1 m C．94.8 m D．112.

3、6 m 二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分) 7．已知α是銳角，且sinα＝，那么cos(90°－α)＝________，tanα＝________． 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosB＝________. 9．計(jì)算：sin230°＋tan44°tan46°＋sin260°＝________． 10．在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，連接OP.若OP與x軸負(fù)半軸之間的夾角α＝50°，OP＝13.5，則點(diǎn)P到x軸的距離約為________．(用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.01) 11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90

4、°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足為D，則tan∠BCD的值是________． 12.人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具(如圖)．若AB，AC的長都為2 m，當(dāng)α＝50°時(shí)，人字梯頂端離地面的高度AD約為________m．(結(jié)果精確到0.1 m，參考依據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19) 13．如圖，小明在距離地面30米的P處測得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°.若斜面AB的坡度為1∶，則斜坡AB的長是________米． 14．三角尺是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手．將一對三角尺如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，點(diǎn)B在ED上，

5、AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，則CD的長度是________． 三、解答題(本大題共3小題，共44分) 15．(12分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，解直角三角形： (1)c＝8 ，∠A＝60°； (2)a＝2 ，b＝6 . 16．(16分)如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，D是AC上一點(diǎn)，若tan∠DBA＝. (1)求AD的長； (2)求sin∠DBC的值． 17．(16分)位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺，是中國現(xiàn)存最早的天文臺，也是

6、世界文化遺產(chǎn)之一．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度．如圖0所示，他們在地面一條水平步道MP上架設(shè)測角儀，先在點(diǎn)M處測得觀星臺最高點(diǎn)A的仰角為22°，然后沿MP方向前進(jìn)16 m到達(dá)點(diǎn)N處，測得點(diǎn)A的仰角為45°.測角儀的高度為1.6 m．求觀星臺最高點(diǎn)A距離地面的高度．(結(jié)果精確到0.1 m．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41) 圖0 答案 1． C　在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD＝2，∴AB＝2CD＝4，∴sinB＝.故選C. 2． D　如圖，連接AC.由勾股定理，得AC＝，

7、AB＝2 ，BC＝，∴△ABC為直角三角形，∴tanB＝＝. 3． A　設(shè)a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°. ∴sinA＝，tanB＝，a2＋b2＝c2. ∵sinA＝，故設(shè)a＝3x，則c＝5x(x＞0)， 結(jié)合a2＋b2＝c2，得b＝4x， ∴tanB＝＝＝. 4． A　由題意，得－tan＝－tan45°＝1－1＝0.故選A. 5． D　如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D. 在Rt△ACD中，CD＝CA·cosC＝1， ∴AD＝＝. 在Rt△ABD中，BD＝CB－CD＝3，AD＝，∴AB＝＝2 ， ∴sinB＝＝. 6．

8、 B　如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，作DF⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)F，則四邊形DFBE是矩形． 在Rt△DCF中， ∵CD的坡度為1∶0.75， ∴＝. 設(shè)DF＝4k，CF＝3k，則CD＝5k. ∵CD＝45，∴k＝9，DF＝36，CF＝27， ∴BE＝36，DE＝BF＝27＋60＝87.在Rt△ADE中，AE＝DE·tan∠ADE≈87×0.53＝46.11， ∴AB≈46.11＋36≈82.1(m)． 7．[答案] 　 8．[答案] 9．[答案] 2 原式＝＋1＋＝2. 10．[答案] 10.34 如圖，過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A. ∵sinα＝，

9、 ∴PA＝OP·sin50°≈10.34. 故答案為10.34. 11．[答案] 在Rt△ABC與Rt△BCD中，∠A＋∠B＝90°，∠BCD＋∠B＝90°， ∴∠BCD＝∠A， ∴tan∠BCD＝tanA＝＝＝. 12．[答案] 1.5　 在Rt△ADC中，AC＝2，α＝50°，則sin50°＝，∴AD＝AC·sin50°≈2×0.77≈1.5(m)． 13．[答案] 20 　 由題意得∠APB＝60°－15°＝45°，PH＝30.∵在P處測得B處的俯角為60°，∴∠PBH＝60°. 又∵斜面AB的坡度為1∶， ∴tan∠ABC＝＝， ∴∠ABC＝30°，

10、 ∴∠ABP＝90°，則△ABP是等腰直角三角形，∴AB＝PB. 由sin∠PBH＝＝， ∴PB＝＝＝20 ， ∴AB＝20 (米)． 14．15－5 　 過點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M. 在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10， ∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10 . ∵AB∥CF， ∴∠BCM＝∠ABC＝30°， ∴BM＝BC·sin30°＝10 ×＝5 ， CM＝BC·cos30°＝15. 在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°， ∴∠EDF＝45°. 又∵∠DMB＝90°， ∴MD＝BM＝5 ， ∴CD＝CM－MD＝15－5

11、. 故答案是15－5 . 15．解：(1)∵∠C＝90°，∠A＝60°， ∴∠B＝30°. ∵c＝8 ，∴b＝4 ， ∴a＝＝12. (2)∵a2＋b2＝c2，a＝2 ，b＝6 ， ∴c＝＝4 . ∵tanA＝＝，∴∠A＝30°， ∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°. 16．解：(1)過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H. ∵△ABC為等腰直角三角形，∠C＝90°， ∴∠A＝45°，AC＝BC＝8， ∴AH＝DH. 設(shè)AH＝x，則DH＝x. ∵tan∠DBA＝， ∴BH＝3x，∴AB＝4x， 由勾股定理可知AB＝＝＝8 ， ∴x＝2 ， 由勾股定理可得AD＝

12、＝4. (2)∵AD＝4， ∴DC＝AC－AD＝4， 由勾股定理得DB＝＝＝4 ， ∴sin∠DBC＝＝＝. 17．解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)E，延長AE交MP于點(diǎn)F，設(shè)AE＝x m. 在Rt△ACE中，∠ACE＝45°， ∴AE＝CE＝x m. ∵BC＝16 m，∴BE＝(x＋16)m. 在Rt△ABE中，∠ABE＝22°，∴tan22°＝，即0.40≈，解得x≈10.67. 由題意，易知四邊形BEFM為矩形， ∴EF＝BM＝1.6 m， ∴AF≈10.67＋1.6＝12.27≈12.3(m)． 答：觀星臺最高點(diǎn)A距離地面的高度約為12.3 m.