湘教版數(shù)學(xué)九年級上冊 第4章　銳角三角函數(shù)單元綜合測試(word版含答案)

第4章銳角三角函數(shù) 單元綜合測試 一、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)1如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD2，AC3，則sinB的值是()A. B. C. D.2如圖，在5×4的網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則ABC的正切值是()A2 B. C. D.3已知在RtABC中，C90°，sinA，則tanB的值為()A. B. C. D.4若，是直角三角形的兩個(gè)銳角，則tan的值為()A0 B1 C1 D.15如圖，在ABC中，CACB4，cosC，則sinB的值為()A. B. C. D.6如圖，在距某居民樓AB樓底B點(diǎn)左側(cè)水平距離60 m的C點(diǎn)處有一個(gè)山坡，山坡CD的坡度i10.75，山坡坡底C點(diǎn)到坡頂D點(diǎn)的距離CD45 m，在坡頂D點(diǎn)處測得居民樓樓頂A點(diǎn)的仰角為28°，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓AB的高度約為(參考數(shù)據(jù)：sin28°0.47，cos28°0.88，tan28°0.53)()A76.9 m B82.1 m C94.8 m D112.6 m二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)7已知是銳角，且sin，那么cos(90°)_，tan_8在RtABC中，C90°，若sinA，則cosB_.9計(jì)算：sin230°tan44°tan46°sin260°_10在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，連接OP.若OP與x軸負(fù)半軸之間的夾角50°，OP13.5，則點(diǎn)P到x軸的距離約為_(用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.01)11如圖，在RtABC中，ACB90°，AC8，BC6，CDAB，垂足為D，則tanBCD的值是_12.人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具(如圖)若AB，AC的長都為2 m，當(dāng)50°時(shí)，人字梯頂端離地面的高度AD約為_m(結(jié)果精確到0.1 m，參考依據(jù)：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.19)13如圖，小明在距離地面30米的P處測得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°.若斜面AB的坡度為1，則斜坡AB的長是_米14三角尺是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手將一對三角尺如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，點(diǎn)B在ED上，ABCF，F(xiàn)ACB90°，E45°，A60°，AC10，則CD的長度是_三、解答題(本大題共3小題，共44分)15(12分)在RtABC中，C90°，a，b，c分別為A，B，C的對邊，解直角三角形：(1)c8 ，A60°；(2)a2 ，b6 .16(16分)如圖，在等腰直角三角形ABC中，C90°，AC8，D是AC上一點(diǎn)，若tanDBA.(1)求AD的長；(2)求sinDBC的值17(16分)位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺，是中國現(xiàn)存最早的天文臺，也是世界文化遺產(chǎn)之一某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度如圖0所示，他們在地面一條水平步道MP上架設(shè)測角儀，先在點(diǎn)M處測得觀星臺最高點(diǎn)A的仰角為22°，然后沿MP方向前進(jìn)16 m到達(dá)點(diǎn)N處，測得點(diǎn)A的仰角為45°.測角儀的高度為1.6 m求觀星臺最高點(diǎn)A距離地面的高度(結(jié)果精確到0.1 m參考數(shù)據(jù)：sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40，1.41)圖0答案1 C在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD2，AB2CD4，sinB.故選C.2 D如圖，連接AC.由勾股定理，得AC，AB2 ，BC，ABC為直角三角形，tanB.3 A設(shè)a，b，c分別為A，B，C的對邊在RtABC中，C90°.sinA，tanB，a2b2c2.sinA，故設(shè)a3x，則c5x(x0)，結(jié)合a2b2c2，得b4x，tanB.4 A由題意，得tantan45°110.故選A.5 D如圖，過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D.在RtACD中，CDCA·cosC1，AD.在RtABD中，BDCBCD3，AD，AB2 ，sinB.6 B如圖，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，作DFBC交BC的延長線于點(diǎn)F，則四邊形DFBE是矩形在RtDCF中，CD的坡度為10.75，.設(shè)DF4k，CF3k，則CD5k.CD45，k9，DF36，CF27，BE36，DEBF276087.在RtADE中，AEDE·tanADE87×0.5346.11，AB46.113682.1(m)7答案 8答案 9答案 2 原式12.10答案 10.34 如圖，過點(diǎn)P作PAx軸于點(diǎn)A.sin，PAOP·sin50°10.34.故答案為10.34.11答案 在RtABC與RtBCD中，AB90°，BCDB90°，BCDA，tanBCDtanA.12答案 1.5 在RtADC中，AC2，50°，則sin50°，ADAC·sin50°2×0.771.5(m)13答案 20 由題意得APB60°15°45°，PH30.在P處測得B處的俯角為60°，PBH60°.又斜面AB的坡度為1，tanABC，ABC30°，ABP90°，則ABP是等腰直角三角形，ABPB.由sinPBH，PB20 ，AB20 (米)14155 過點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M.在ACB中，ACB90°，A60°，AC10，ABC30°，BC10×tan60°10 .ABCF，BCMABC30°，BMBC·sin30°10 ×5 ，CMBC·cos30°15.在EFD中，F(xiàn)90°，E45°，EDF45°.又DMB90°，MDBM5 ，CDCMMD155 .故答案是155 .15解：(1)C90°，A60°，B30°.c8 ，b4 ，a12.(2)a2b2c2，a2 ，b6 ，c4 .tanA，A30°，B90°A90°30°60°.16解：(1)過點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)H.ABC為等腰直角三角形，C90°，A45°，ACBC8，AHDH.設(shè)AHx，則DHx.tanDBA，BH3x，AB4x，由勾股定理可知AB8 ，x2 ，由勾股定理可得AD4.(2)AD4，DCACAD4，由勾股定理得DB4 ，sinDBC.17解：如圖，過點(diǎn)A作AEBC，交BC的延長線于點(diǎn)E，延長AE交MP于點(diǎn)F，設(shè)AEx m.在RtACE中，ACE45°，AECEx m.BC16 m，BE(x16)m.在RtABE中，ABE22°，tan22°，即0.40，解得x10.67.由題意，易知四邊形BEFM為矩形，EFBM1.6 m，AF10.671.612.2712.3(m)答：觀星臺最高點(diǎn)A距離地面的高度約為12.3 m.