2013高中數(shù)學 第1章綜合素質(zhì)檢測 新人教B版選修2-1

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1、第一章綜合素質(zhì)檢測時間120分鐘，滿分150分一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，每小題有4個選項，其中有且僅有一個是正確的，把正確的選項填在答題卡中)1“a1”是“函數(shù)ycos2axsin2ax的最小正周期為”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件答案A解析ycos2axsin2axcos2ax，周期T，則a1.故選A.2若條件p：|x1|4，條件q：x25x6，則綈p是綈q的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分又不必要條件答案B解析綈p：x|x3，綈q：x|x2或x3，綈p綈q，綈q 綈p.故選B.3已知m、n是不同

2、的直線，、是不同的平面，有以下四個命題：若，則；若，m，則m；若m，m，則；若mn，n，則m.其中真命題的序號是()ABC D答案A解析正確，排除C、D；m，m，內(nèi)存在直線nm，n，正確，排除B.故選A.4下列命題中，真命題是()AxR，x0B如果x2，那么x1CxR，x21DxR，使x210答案D解析A顯然是假命題，B中若x1,2)雖然x0顯然能推出0，而0|x|0x0，不能推出x0，故選A.8已知命題p：xR，sinx0，則下面說法正確的是()A綈p是存在性命題，且是真命題B綈p是全稱命題，且是真命題C綈p是全稱命題，且是假命題D綈p是存在性命題，且是假命題答案A解析綈p：xR，sinx0

3、，則ABC為銳角三角形”；命題q：“實數(shù)a、b、c滿足b2ac，則a、b、c成等比數(shù)列”那么下列結(jié)論正確的是()Ap且q與p或q都為真Bp且q為真而p或q為假Cp且q為假且p或q為假Dp且q為假而p或q為真答案C解析p：若0，則B90所以ABC為鈍角三角形，故p為假命題q：a、b、c均為零時b2ac但a、b、c不成等比數(shù)列，故q為假命題，所以p且q為假，p或q也為假，故選C.10下列有關命題的說法錯誤的是()A命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為：若x1，則x23x20Bx1是x23x20的充分不必要條件C若pq為假命題，則p，q均為假命題D對于命題p：xR，使得x2x10，則綈p：xR

4、，均有x2x10答案C解析pq為假，則p，q至少一個為假故選C.11(2009天津高考)設xR，則“x1”是“x3x”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析x1x3x，但x3x x1，故選A.12用反證法證明命題：若系數(shù)為整數(shù)的一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)，下列假設中正確的是()A假設a、b、c都是偶數(shù)B假設a、b、c都不是偶數(shù)C假設a、b、c至多有一個是偶數(shù)D假設a、b、c至多有兩個是偶數(shù)答案B解析a、b、c中至少有一個是偶數(shù)的否定是a、b、c都不是偶數(shù)，故選B.二、填空題(本大題共4個小題，

5、每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13“|x2|2成立”是“x(x3)0成立”的_條件答案必要不充分解析由|x2|2得2x221x3.由x(x3)00x3，顯然1x30x3.14設p：方程x22mx10有兩個不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100無實根，則使pq為真，pq為假的實數(shù)m的取值范圍是_答案(，21,3)解析對于方程x22mx10有兩個不等正根，m1，方程x22(m2)x3m100無實根，4(m2)24(3m10)0，2m3，若p真q假，則m2；若p假q真，則1m0設命題p：函數(shù)y()x為增函數(shù)命題q：當x，2時函數(shù)f(x)x恒成立如果pq為真命題，pq為假命

6、題，求a的范圍解析當y()x為增函數(shù)，得0a恒成立得2解得a.如果p真且q假，則00，函數(shù)f(x)axbx2.(1)當b0時，若對任意xR，都有f(x)1，證明a2；(2)當b1時，證明：對任意x0,1，|f(x)|1的充要條件是b1a2.證明(1)f(x)b(x)2，對任意xR，都有f(x)1，f()1.又a0，b0，a24b，即a2.(2)必要性：對任意x0,1，|f(x)|1，即1f(x)1，f(1)1，即ab1，ab1.b1，01，f(x)的圖象是開口向下的拋物線由a2，得01.01.又f(1)ab，由b1a，即ab1，知f(1)b1b1.而函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞

7、減，所以當x0,1時，f(x)1.綜上所述，當b1時，對任意x0,1，|f(x)|1的充要條件是b1a2.20(本小題滿分12分)求使函數(shù)f(x)(a24a5)x24(a1)x3的圖象全在x軸上方成立的充要條件解析要使函數(shù)f(x)的圖象全在x軸上方的充要條件是：或解得1a19或a1.所以使函數(shù)f(x)的圖象全在x軸上方的充要條件是1a19.21(本小題滿分12分)已知命題p：lg(x22x2)0；命題q：|1|1.若p是真命題，q是假命題，求實數(shù)x的取值范圍解析由lg(x22x2)0得x22x21，即x22x30，即(x3)(x1)0，x3或x1.由|1|1，1110x4.命題q為假，x0或x

8、4，則x|x3或x1x|x0或x4x|x1或x4，滿足條件的實數(shù)x的取值范圍為(，14，)22(本小題滿分14分)證明二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的兩個零點在點(m,0)的兩側(cè)的充要條件是af(m)0.解析充分性：設b24ac0則af(x)a2x2abxaca2(x)2aca2(x)2(b24ac)0，所以af(m)0，這與af(m)0.故二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)有兩個不等的零點，設為x1，x2，且x1x2，從而f(x)a(xx1)(xx2)，af(m)a2(mx1)(mx2)0，所以x1mx2.必要性：設x1，x2是方程的兩個零點，且x1x2，由題意知x1mx2，因為f(x)a(xx1)(xx2)，且x1mx2.af(m)a2(mx1)(mx2)0，即af(m)0.綜上所述，二次函數(shù)f(x)的兩個零點在點(m,0)的兩側(cè)的充要條件是af(m)0.7