2013高中數(shù)學(xué) 第1章綜合素質(zhì)檢測(cè) 新人教B版選修2-1

第一章綜合素質(zhì)檢測(cè)時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，每小題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的，把正確的選項(xiàng)填在答題卡中)1“a1”是“函數(shù)ycos2axsin2ax的最小正周期為”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件答案A解析ycos2axsin2axcos2ax，周期T，則a±1.故選A.2若條件p：|x1|4，條件q：x2<5x6，則綈p是綈q的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分又不必要條件答案B解析綈p：x|x<5或x>3，綈q：x|x2或x3，綈p綈q，綈q 綈p.故選B.3已知m、n是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：若，則；若，m，則m；若m，m，則；若mn，n，則m.其中真命題的序號(hào)是()ABC D答案A解析正確，排除C、D；m，m，內(nèi)存在直線nm，n，正確，排除B.故選A.4下列命題中，真命題是()AxR，x>0B如果x<2，那么x<1CxR，x21DxR，使x210答案D解析A顯然是假命題，B中若x1,2)雖然x<2但x不小于1.C中不存在x，使得x21，D中對(duì)xR總有x211，x210，故D是真命題，選D.5(2009·山東煙臺(tái)3月考)已知m，n是兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：若m，n，mn，則；若m，n，mn，則；若m，n，mn，則；若m，n，則mn.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4答案B解析正確，不正確故選B.6“m”是“直線(m2)x3my10與直線(m2)x(m2)y30相互垂直”的()A充分必要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件答案B解析直線(m2)x3my10與直線(m2)x(m2)y30相互垂直的充要條件是：(m2)(m2)3m(m2)0，解得m或m2，故應(yīng)選B.7(2010·廣東文，8)“x0”是“0”成立的()A充分非必要條件 B必要非充分條件C非充分非必要條件 D充要條件答案A解析本題考查了充要條件的判定問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題的判斷一般分兩個(gè)方向進(jìn)行，x>0顯然能推出>0，而>0|x|>0x0，不能推出x>0，故選A.8已知命題p：xR，sinx0，則下面說(shuō)法正確的是()A綈p是存在性命題，且是真命題B綈p是全稱(chēng)命題，且是真命題C綈p是全稱(chēng)命題，且是假命題D綈p是存在性命題，且是假命題答案A解析綈p：xR，sinx<0，所以是存在性命題也是真命題故選A.9給出命題p：“若·>0，則ABC為銳角三角形”；命題q：“實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足b2ac，則a、b、c成等比數(shù)列”那么下列結(jié)論正確的是()Ap且q與p或q都為真Bp且q為真而p或q為假Cp且q為假且p或q為假Dp且q為假而p或q為真答案C解析p：若·>0，則B>90°所以ABC為鈍角三角形，故p為假命題q：a、b、c均為零時(shí)b2ac但a、b、c不成等比數(shù)列，故q為假命題，所以p且q為假，p或q也為假，故選C.10下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為：若x1，則x23x20Bx1是x23x20的充分不必要條件C若pq為假命題，則p，q均為假命題D對(duì)于命題p：xR，使得x2x1<0，則綈p：xR，均有x2x10答案C解析pq為假，則p，q至少一個(gè)為假故選C.11(2009·天津高考)設(shè)xR，則“x1”是“x3x”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析x1x3x，但x3x x1，故選A.12用反證法證明命題：若系數(shù)為整數(shù)的一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)，下列假設(shè)中正確的是()A假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)B假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)是偶數(shù)D假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)是偶數(shù)答案B解析a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)的否定是a、b、c都不是偶數(shù)，故選B.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13“|x2|<2成立”是“x(x3)<0成立”的_條件答案必要不充分解析由|x2|<2得2<x2<21<x<3.由x(x3)<00<x<3，顯然1<x<30<x<3.14設(shè)p：方程x22mx10有兩個(gè)不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100無(wú)實(shí)根，則使pq為真，pq為假的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(，21,3)解析對(duì)于方程x22mx10有兩個(gè)不等正根，m<1，方程x22(m2)x3m100無(wú)實(shí)根，4(m2)24(3m10)<0，2<m<3，若p真q假，則m2；若p假q真，則1m<3.15函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象過(guò)原點(diǎn)的充要條件是_答案c016設(shè)A、B為兩個(gè)集合，下列四個(gè)命題：AB對(duì)xA，有xB；ABAB；ABAB；ABxA，使得xB，其中真命題的序號(hào)是_答案解析通過(guò)舉反例說(shuō)明：若A1,2,3，B1,2,4，滿(mǎn)足AB，但1A且1B，AB1,2，所以，是假命題；若A1,2,4，B1滿(mǎn)足AB，但BA，所以是假命題；只有為真命題三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿(mǎn)分12分)寫(xiě)出命題“若(y1)20，則x2且y1”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假解析逆命題：若x2且y1，則(y1)20；(真)否命題：若(y1)20，則x2或y1；(真)逆否命題：若x2或y1，則(y1)20(真)18(本題滿(mǎn)分12分)已知a>0設(shè)命題p：函數(shù)y()x為增函數(shù)命題q：當(dāng)x，2時(shí)函數(shù)f(x)x>恒成立如果pq為真命題，pq為假命題，求a的范圍解析當(dāng)y()x為增函數(shù)，得0<a<1.當(dāng)x，2時(shí)，因?yàn)閒(x)在，1上為減函數(shù)，在1,2上為增函數(shù)f(x)在x，2上最小值為f(1)2.當(dāng)x，2時(shí)，由函數(shù)f(x)x>恒成立得2>解得a>.如果p真且q假，則0<a；如果p假且q真，則a1.所以a的取值范圍為(0，1，)19(本題滿(mǎn)分12分)已知a>0，函數(shù)f(x)axbx2.(1)當(dāng)b>0時(shí)，若對(duì)任意xR，都有f(x)1，證明a2；(2)當(dāng)b>1時(shí)，證明：對(duì)任意x0,1，|f(x)|1的充要條件是b1a2.證明(1)f(x)b(x)2，對(duì)任意xR，都有f(x)1，f()1.又a>0，b>0，a24b，即a2.(2)必要性：對(duì)任意x0,1，|f(x)|1，即1f(x)1，f(1)1，即ab1，ab1.b>1，0<<1，f1.即a·b·()21，11，a2.所以b1a2.充分性：b>1，f(x)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線由a2，得0<<1.0<<1.ymaxf()()21.f(x)1.f(0)0，f(0)>1.又f(1)ab，由b1a，即ab1，知f(1)b1b1.而函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)1.綜上所述，當(dāng)b>1時(shí)，對(duì)任意x0,1，|f(x)|1的充要條件是b1a2.20(本小題滿(mǎn)分12分)求使函數(shù)f(x)(a24a5)x24(a1)x3的圖象全在x軸上方成立的充要條件解析要使函數(shù)f(x)的圖象全在x軸上方的充要條件是：或解得1<a<19或a1.所以使函數(shù)f(x)的圖象全在x軸上方的充要條件是1a<19.21(本小題滿(mǎn)分12分)已知命題p：lg(x22x2)0；命題q：|1|<1.若p是真命題，q是假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍解析由lg(x22x2)0得x22x21，即x22x30，即(x3)(x1)0，x3或x1.由|1|<1，1<1<10<x<4.命題q為假，x0或x4，則x|x3或x1x|x0或x4x|x1或x4，滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(，14，)22(本小題滿(mǎn)分14分)證明二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的兩個(gè)零點(diǎn)在點(diǎn)(m,0)的兩側(cè)的充要條件是af(m)<0.解析充分性：設(shè)b24ac0則af(x)a2x2abxaca2(x)2aca2(x)2(b24ac)0，所以af(m)0，這與af(m)<0矛盾，即b24ac>0.故二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)有兩個(gè)不等的零點(diǎn)，設(shè)為x1，x2，且x1<x2，從而f(x)a(xx1)(xx2)，af(m)a2(mx1)(mx2)<0，所以x1<m<x2.必要性：設(shè)x1，x2是方程的兩個(gè)零點(diǎn)，且x1<x2，由題意知x1<m<x2，因?yàn)閒(x)a(xx1)(xx2)，且x1<m<x2.af(m)a2(mx1)(mx2)<0，即af(m)<0.綜上所述，二次函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)在點(diǎn)(m,0)的兩側(cè)的充要條件是af(m)<0.7